河北省沽源县2027届八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

河北省沽源县2027届八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．分式可变形为（）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝2x4 B．a2•a3＝a5 C．（﹣2x2）4＝16x6 D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y23．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（）A．平均状态 B．分布规律 C．离散程度 D．数值大小5．在直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标为（）A． B． C． D．6．下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．7．下列六个数：0、、、、－、中，无理数出现的频数是（）．A．3 B．4 C．5 D．68．已知等边三角形ABC．如图，（1）分别以点A，B为圆心，大于的AB长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；（2）作直线MN交AB于点D；（2）分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于H，L两点；（3）作直线HL交AC于点E；（4）直线MN与直线HL相交于点O；（5）连接OA，OB，OC．根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①OB＝2OE；②AB＝2OA；③OA＝OB＝OC；④∠DOE＝120°，正确的是（）A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．③④9．△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，下列数轴中表示的a的取值范围，正确的是（）A． B．C． D．10．对不等式进行变形，结果正确的是（）A． B． C． D．11．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．若一个多边形的每个内角都相等，且内角是其外角的4倍，则从此多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（每题4分，共24分）13．已知，则______________．14．如图1，在中，．动点从的顶点出发，以的速度沿匀速运动回到点．图2是点运动过程中，线段的长度随时间变化的图象．其中点为曲线部分的最低点．请从下面A、B两题中任选一作答，我选择________题.A．的面积是______，B．图2中的值是______．15．已知，则____．16．分式与的差为1，则的值为____．17．如图所示，一根长为7cm的吸管放在一个圆柱形杯中，测得杯的内部底面直径为3cm，高为4cm，则吸管露出在杯外面的最短长度为_____cm．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若AB=20，则BD的长是．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，四边形ABDC，AB=4，AC=3，CD=12，BD=13，∠BAC=90°．求四边形ABDC的面积．20．（8分）阅读材料：若，求，的值．解：∵，∴，∴，∴，，∴，．根据你的观察，探究下面的问题：（），则__________，__________．（）已知，求的值．（）已知的三边长、、都是正整数，且满足，求的周长．21．（8分）如图，点、是线段上的点，，，垂足分别是点和点，，，求证：．22．（10分）先化简再求值：，其中x＝23．（10分）取一副三角板按图拼接，固定三角板，将三角板绕点依顺时针方向旋转一个大小为的角得到，图所示．试问：当为多少时，能使得图中？说出理由，连接，假设与交于与交于，当时，探索值的大小变化情况，并给出你的证明．24．（10分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？25．（12分）如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．⑴若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；⑵若点F是AC的中点，求证：∠CFD=∠B．26．已知∠MAN=120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．（发现）（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，则∠BCD=°，△CBD是三角形；（探索）（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；（应用）（3）如图3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有．（只填序号）①2个

②3个

③4个

④4个以上

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据分式的性质逐项进行化简即可，注意负号的作用．【详解】

故选项A、B、C均错误，选项D正确，故选：D．本题考查分式的性质，涉及带负号的化简，是基础考点，亦是易错点，掌握相关知识是解题关键．2、B【解析】试题分析：A、根据合并同类项计算，原式=2；B、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，则计算正确；C、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=16；D、根据平方差公式进行计算，原式==．考点：（1）同底数幂的计算；（2）平方差公式3、C【分析】沿着一条直线对折，两边能够完全重合的图形就是轴对称图形，根据定义判断即可．【详解】A选项图形不是轴对称图形，不符合题意；B选项图形不是轴对称图形，不符合题意；C选项图形是轴对称图形，符合题意；D选项图形不是轴对称图形，不符合题意；故选C．本题考查轴对称图形的判断，熟记轴对称图形的定义是解题的关键．4、C【解析】根据标准差的概念判断．标准差是反映数据波动大小的量．【详解】方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．而标准差是方差的算术平方根，同样也反映了数据的波动情况．

故选C．考查了方差和标准差的意义．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．而标准差是方差的算术平方根，5、B【解析】根据关于轴对称的点的坐标特点是横坐标相等，纵坐标相反确定点B的坐标.【详解】解：点与点关于轴对称，所以点B的坐标为,故选：B本题考查了轴对称与坐标的关系，理解两点关于x或y轴对称的点的坐标变化规律是解题关键.6、C【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方、积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】A.，故此选项错误；B.，故此选项错误；C.，故此选项正确；D.，故此选项错误；故选：C．本题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．7、A【分析】根据无理数的概念即可作答.【详解】解：∵其中无理数有：，，；∴无理数出现的频数是3，故选：A.本题考查无理数的概念，是中考的常考题，掌握无理数的内涵是基础.8、B【分析】根据等边三角形的性质，三角形的外心，三角形的内心的性质一一判断即可．【详解】解：由作图可知，点O是△ABC的外心，∵△ABC是等边三角形，∴点O是△ABC的外心也是内心，∴OB＝2OE，OA＝OB＝OC，∵∠BAC＝60°，∠ADO＝∠AEO＝90°，∴∠DOE＝180°﹣60°＝120°，故①③④正确，故选：B．本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9、A【分析】首先根据三角形的三边关系确定a的取值范围，然后在数轴上表示即可．【详解】解：∵△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，∴1＜a＜5，∴A符合，故选：A．本题主要考查了三角形三边关系的知识点，准确判断出第三边的取值范围，然后在数轴上进行表示，注意在数轴上表示的点为空心即可．10、B【分析】根据不等式的基本性质进行逐一判断即可得解.【详解】A.不等式两边同时减b得，A选项错误；B.不等式两边同时减2得，B选项正确；C.不等式两边同时乘2得，C选项错误；D.不等式两边同时乘得，不等式两边再同时加1得，D选项错误，故选：B.本题主要考查了不等式的基本性质，注意不等式两边同时乘或除以一个负数，要改变不等号的方向.11、D【解析】利用各象限内点的坐标特征解题即可.【详解】P点的横坐标为正数，纵坐标为负数，故该点在第四象限.本题考查点位于的象限，解题关键在于熟记各象限中点的坐标特征.12、C【分析】根据n边形的内角和为（n-2）∙180°，外角和为360°，列出方程求得多边形的边数；再根据从n边形的一个顶点出发的对角线条数为（n-3）条即可得出.【详解】设多边形为n边形，由题意得：（n-2）∙180°=360°×4，解得：n=10，所以从10边形的一个顶点出发的对角线的条数是10-3=7，故选C.本题考查了多边形内角和与外角和的综合：n边形的内角和为（n-2）∙180°，外角和为360°，从n边形的一个顶点出发的对角线条数为（n-3）条，列出方程是解答本题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据题意直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：∵，∴=1．故答案为：1.本题主要考查同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，运用相关运算法则正确将原式进行变形是解题的关键．14、A．B．【解析】由图形与函数图像的关系可知Q点为AQ⊥BC时的点，则AQ=4cm,再求出AB=×3s=6cm，利用勾股定理及可求出BQ，从而求出BC，即可求出的面积；再求出的周长，根据速度即可求出m．【详解】如图，当AQ⊥BC时，AP的长度最短为4，即AQ=4，AB=×3s=6cm，∴BQ=∵∴BC=2BQ=4∴的面积为=；的周长为6+6+4=12+4∴m=（12+4）÷2=故答案为：A；或B；．此题主要考查函数与几何综合，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及函数图像的性质．15、【分析】先把代数式利用整式乘法进行化简，然后利用整体代入法进行解题，即可得到答案.【详解】解：=，∵，∴，∴原式===；故答案为：.本题考查了整式的化简求值，整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算法则进行解题.16、1【分析】先列方程，观察可得最简公分母是（x−2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后再进行检验．【详解】解：根据题意得，，方程两边同乘（x−2），得3−x＋3＝x−2，解得x＝1，检验：把x＝1代入x−2＝2≠0，∴原方程的解为：x＝1，即x的值为1，故答案为：1．本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．17、1【分析】吸管露出杯口外的长度最少，即在杯内最长，可构造直角三角形用勾股定理解答．【详解】解：设在杯里部分长为xcm，则有：x1＝31+41，解得：x＝5，所以露在外面最短的长度为7cm﹣5cm＝1cm，故吸管露出杯口外的最短长度是1cm，故答案为：1．本题考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理，并在实际问题中构造直角三角形是解答的关键.18、1【详解】试题分析：根据同角的余角相等知，∠BCD=∠A=30°，所以分别在△ABC和△BDC中利用30°锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD．解：∵在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，且CD⊥AB∴∠BCD=∠A=30°，∵AB=20，∴BC=AB=20×=10，∴BD=BC=10×=1．故答案为1．考点：含30度角的直角三角形．三、解答题（共78分）19、1．【分析】连接BC，利用勾股定理求出BC，再利用勾股定理的逆定理证出△BCD是直角三角形，得到四边形的面积就等于两个直角三角形的面积之和.【详解】连接BC．∵∠A=90°，AB=4，AC=3，∴BC=2．∵BC=2，BD=13，CD=12，∴BC2+CD2=BD2，∴△BCD是直角三角形，∴S四边形ABCD=S△BCD+S△ABC=×4×3+×2×12=1．此题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，利用勾股定理逆定理判定△BCD是直角三角形是解决此题的关键.20、（1）a=－3,b=1;(2)16（3）9【详解】（）∵，∴，∴，∵，，∴，，，；（）∵，∴，∴，∵，，∴，，，，∴，∴；（）∵，∴，∴，∵，，∴，，，，∵，∴，∵，∴，∵、、为正整数，∴，∴周长＝．21、见解析【分析】先根据“HL”证明△ADE≌△BCF，可证∠A=∠B，然后根据内错角相等，两直线平行即可解答．【详解】∵，，∴∠D=∠C=90°．∵，∴AE=BF．在△ADE和△BCF中，∵AE=BF，，∴△ADE≌△BCF(HL)，∴∠A=∠B，∴．本题主要考查了平行线的判定，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．22、化简的结果是；.【分析】先计算括号里的减法，将进行因式分解，再将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值.【详解】解：===，当x＝时，原式==此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．23、（1）15°；（2）的大小不变，是，证明见解析．【分析】（1）由得到，即可求出；（2）的大小不变，是,由，，，，即可利用三角形内角和求出答案.【详解】当为时，，理由：由图，若，则，，所以，当为时，．注意：学生可能会出现两种解法：第一种：把当做条件求出为，第二种：把为当做条件证出，这两种解法都是正确的．的大小不变，是证明：,,,,,,,所以，的大小不变，是.此题考查旋转的性质，平行线的性质，三角形的外角定理，三角形的内角和，（2）中将角度和表示为三角形的外角是解题的关键.24、小华家离学校1米．【解析】设出平路和坡路的路程，由题意从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟，列方程即可得出答案.【详解】设平路有x米，坡路有y米，根据题意列方程得，，解这个方程组，得，所以x+y＝1．所以小华家离学校1米．本题考查二元一次方程的应用，此题主要利用时间、速度、路程三者之间的关系进行解答，注意来回坡路的变化是解题的关键.25、（1）50°；（2）见解析【解析】试题分析：⑴根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与四边形的内角和为360°，可求得所求角的度数.⑵连接BF，根据三角形内角和定理与等腰三角形三线合一，可知.试题解析：⑴∵∠AFD=155°，∴∠DFC=25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC=∠AED=90°，在Rt△EDC中，∴∠C=90°﹣25°=65°，∵AB=BC，∴∠C=∠A=65°，∴∠EDF=360°﹣65°﹣155°﹣90°=50°．⑵连接BF，∵AB=BC，且点F是AC的中点，∴BF⊥AC，，∴∠CFD+∠BFD=90°，∠CBF+∠BFD=90°，∴∠CFD=∠CBF，∴．26、（1）60，等边；（2）等边三角形，证明见解析（3）④.【分析】（1）利用四边形的内角和即可得出∠BCD的度