浙江省余姚市兰江中学2027届八上数学期末监测模拟试题含解析

浙江省余姚市兰江中学2027届八上数学期末监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知点，，点是轴上一动点，点是轴上一动点，要使四边形的周长最小，的值为（）A．3.5 B．4 C．7 D．2.52．下列各数中是无理数的是（）A． B． C． D．3．已知等腰三角形的周长是22，其中一边长为8，则其它两边的长度分别是（）A．3和11 B．7和7 C．6和8或7和7 D．3和11或7和74．如图，时钟在下午4：00时，时针和分针所形成的夹角是（）A．60° B．90°C．120° D．150°5．如图，在中，，平分，过点作于点.若，则（）A． B． C． D．6．若等腰三角形的顶角为，则它的一个底角度数为A． B． C． D．7．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm8．下列各式中，是最简二次根式的是()A． B． C． D．9．已知A（﹣2，a），B（1，b）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能确定10．点(－2，5)关于x轴对称的点的坐标为（）A．(2，－5) B．(－5，2) C．(－2，－5) D．(5，－2)11．设正比例函数的图象经过点，且的值随x值的增大而减小，则（）A．2 B．-2 C．4 D．-412．如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=A．40° B．50°C．60° D．75°二、填空题（每题4分，共24分）13．若m2+m-1=0，则2m2+2m+2017=________________．14．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______.15．某日上午，甲、乙两人先后从A地出发沿同一条道路匀速行走前往B地，甲8点出发，如图是其行走路程s（千米）随行走时间t（小时）变化的图象，乙在甲出发0.2小时后追赶甲，若要在9点至10点之间（含9点和10点）追上甲，则乙的速度v（单位：千米/小时）的范围是_____________.16．如图所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG，∠1=130°，则∠A=___度．17．一个正数的平方根分别是和，则__．18．使有意义的x的取值范围是．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在五边形ABCDE中满足AB∥CD，求图形中的x的值．20．（8分）一辆汽车开往距离出发地200km的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前30分钟到达目的地，求前1小时的行驶速度．21．（8分）问题发现：如图，在中，，为边所在直线上的动点(不与点、重合)，连结，以为边作，且，根据，得到，结合，得出，发现线段与的数量关系为，位置关系为；（1）探究证明：如图，在和中，，，且点在边上滑动(点不与点、重合)，连接．①则线段，，之间满足的等量关系式为_____；②求证:；（2）拓展延伸：如图，在四边形中，．若，，求的长．22．（10分）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．(1)求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？(2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？23．（10分）老陶手机店销售型和型两种型号的手机，销售一台型手机可获利元，销售一台型手机可获利元．手机店计划一次购进两种型号的手机共台，其中型手机的进货量不超过型手机的倍设购进型手机台，这台手机的销售总利润为元．（1）求与的关系式．（2）该手机店购进型、型手机各多少台，才能使销售利润最大．24．（10分）进入冬季，空调再次迎来销售旺季，某商场用元购进一批空调，该空调供不应求，商家又用元购进第二批这种空调，所购数量比第一批购进数量多台，但单价是第一批的倍.(1)该商场购进第一批空调的单价多少元？(2)若两批空调按相同的标价出售，春节将近，还剩下台空调未出售，为减少库存回笼资金，商家决定最后的台空调按九折出售，如果两批空调全部售完利润率不低于(不考虑其他因素)，那么每台空调的标价至少多少元？25．（12分）如图，在等腰中，，，是边上的中点，点，分别是边，上的动点，点从顶点沿方向作匀速运动，点从从顶点沿方向同时出发，且它们的运动速度相同，连接，．（1）求证：．（2）判断线段与的位置及数量关系，并说明理由．（3）在运动过程中，与的面积之和是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．26．我们来探索直角三角形分割成若干个等腰三角形的问题．定义：将一个直角三角形分割成个等腰三角形的分割线叫做分线．例如将一个直角三角形分割成个等腰三角形，需要条分割线，每一条分割线都是分线．（1）直角三角形斜边上的什么线一定是分线？（2）如图1是一个任意直角，，请画出分线；（3）如图2，中，，，，请用两种方法画出分线，并直接写出每种方法中分线的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】如图（见解析），先根据垂直平分线的性质、两点之间线段最短公理确认使四边形的周长最小时，点P、Q的位置，再利用一次函数的性质求解即可．【详解】如图，作点A关于y轴的对称点，作点B关于x轴的对称点，连接，其中交x轴于点C、交y轴于点D则y轴垂直平分，x轴垂直平分四边形的周长为要使周长最小，只需最小由两点之间线段最短公理得：当点P与点C重合、点Q与点D重合时，最小，最小值为由点坐标的对称性规律得：设所在的函数解析式为将代入得解得则所在的函数解析式为令得，解得因此，故选：A．本题考查了点坐标的对称性规律、垂直平分线的性质、两点之间线段最短公理、一次函数的性质等知识点，依据题意，正确确认使四边形的周长最小时，点P、Q的位置是解题关键．2、B【分析】分别根据无理数的定义即可判定选择项．【详解】A、是有限小数，是有理数，不是无理数；B、是无理数；C、是分数，是有理数，不是无理数；D、是整数，是有理数，不是无理数；故选：B．本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3、C【分析】要确定等腰三角形的另外两条边长,可以根据已知的边长,结合周长公式求解,由于长为8的边没有明确是腰还是底边,要进行分类讨论.【详解】解:等腰三角形的周长是22.当8为腰时,它的底边长,,能构成等腰三角形.当8为底时,它的腰长,,能构成等腰三角形.即它两边的长度分别是6和8或7和7.故选:C.本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系,注意检验三角形三边长是否构成三角形.4、C【分析】先确定下午4：00时，时针指向3，分针指向12，然后列式求解即可．【详解】解：如图：当时钟在下午4：00时，时针指向3，分针指向12，则时针和分针所形成的夹角是360°÷12×4=120°．故答案为C．本题主要考查了钟面角，确定时针和分针的位置以及理解圆的性质是解答本题的关键．5、C【分析】先根据角平分线的性质，得出DE=DC，再根据DC=1，即可得到DE=1．【详解】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，

∴DE=DC，

∵DC=1，

∴DE=1，

故选：C．本题主要考查了角平分线的性质的运用，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．6、B【分析】由已知顶角为80°，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个底角的值．【详解】解：∵等腰三角形的顶角为80°，

∴它的一个底角为（180°-80°）÷2=50°．

故选B．本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．7、B【分析】直接利用角平分线的性质得出DE=EC，进而得出答案．【详解】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，

∴EC=DE，

∴AE+DE=AE+EC=3cm．

故选：B．此题主要考查了角平分线的性质，得出EC=DE是解题关键．8、D【分析】根据最简二次根式的概念对每个选项进行判断即可．【详解】A、，不是最简二次根式，此选项不正确；B、，不是最简二次根式，此选项不正确；C、，不是最简二次根式，此选项不正确；D、，不能再进行化简，是最简二次根式，此选项正确；故选：D．本题考查了最简二次根式，熟练掌握概念是解题的关键．9、A【分析】根据一次函数当k＜0时，y随x的增大而减小解答．【详解】∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣2＜1，∴a＞b．故选A．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．10、C【分析】关于x轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．【详解】解：点（-2，5）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-5）．

故选：C．本题主要考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特点，明确关于x轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的纵坐标相同，横坐标互为相反数是解题的关键．11、B【分析】先把点带入得，解得m=，再根据正比例函数的增减性判断m的值．【详解】因为的值随x值的增大而减小，所以m<0即m=-1．故选B．考点：曲线上的点与方程、正比例函数的性质．12、B【解析】分析：本题要求∠2，先要证明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），则可求得∠2=∠ACB=90°-∠1的值．详解：∵∠B=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△ADC中，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50°．故选B．点睛：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】由题意易得，然后代入求解即可．【详解】解：∵m2+m-1=0，∴，∴；故答案为1．本题主要考查整式的化简求值，关键是利用整体代入法进行求解．14、1【解析】试题分析：此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°-140°=40°，360°÷40°=1．故答案为1．考点：多边形内角与外角．15、【分析】先根据图象，求出甲的速度，再根据题意，列出关于v的一元一次不等式组，即可求解.【详解】根据图象可知：甲的速度为：6÷2=3（千米/小时），由题意可得：，解得：，故答案是：本题主要考查一元一次不等式组的实际应用，根据题目中的不等量关系，列出不等式组，是解题的关键.16、10.【解析】试题解析：设∠A=x．∵AB=BC=CD=DE=EF=FG，∴根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB=∠CBD=2x，∠DEC=∠DCE=3x，∠DFE=∠EDF=4x，∠FGE=∠FEG=5x，则180°-5x=130°，解，得x=10°．则∠A=10°．17、1．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x的方程，解方程即可得．【详解】根据题意可得：x+1+x﹣5=0，解得：x=1，故答案为1．本题主要考查了平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．18、【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解即可.【详解】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为x≥﹣1．本题考查了二次根式有意义的条件三、解答题（共78分）19、x＝85°【分析】根据平行线的性质先求∠B的度数，再根据五边形的内角和公式求x的值．【详解】解：∵AB∥CD，∠C＝60°，∴∠B＝180°﹣60°＝120°，∴（5﹣2）×180°＝x+150°+125°+60°+120°，∴x＝85°．本题主要考查了平行线的性质和多边形的内角和知识点，属于基础题．20、原计划的行驶速度为80千米/时．【分析】首先设原计划的行驶速度为x千米/时，根据题意可得等量关系：原计划所用时间实际所用时间=30分钟，根据等量关系列出方程，再解即可．【详解】解：设原计划的行驶速度为x千米/时，由题意得：，解得：，经检验：x=80是原分式方程的解．答：原计划的行驶速度为80千米/时．此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，表示出原计划所用时间和实际所用时间，根据时间关系列出分式方程．21、（1）①BC=CE+CD；②见解析；（2）AD＝6．【分析】（1）①根据题中示例方法，证明△BAD≌△CAE，得到BD＝CE，从而得出BC=CE+CD；②根据△BAD≌△CAE，得出∠ACE＝45°，从而得到∠BCE＝90°，则有DE2＝CE2+CD2，再根据可得结论；（2）过点A作AG⊥AD，使AG=AD，连接CG、DG，可证明△BAD≌△CAG，得到CG＝BD，在直角△CDG中，根据CD的长求出DG的长，再由DG和AD的关系求出AD.【详解】解：（1）①如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∴BC=BD+CD=CE+CD，故答案为：BC=BD+CD=CE+CD．②∵△BAD≌△CAE，∴∠B＝∠ACE＝45°，∵∠ACB＝45°，∴∠BCE＝45°+45°＝90°，∴DE2＝CE2+CD2，∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴，∴2AD2＝BD2+CD2；（3）如图3，过点A作AG⊥AD，使AG=AD，连接CG、DG，则△DAG是等腰直角三角形，∴∠ADG＝45°，∵∠ADC＝45°，∴∠GDC＝90°，同理得：△BAD≌△CAG，∴CG＝BD＝13，在Rt△CGD中，∠GDC＝90°，，∵△DAG是等腰直角三角形，∴，∴AD＝＝6．本题是四边形的综合题，考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22、(1)每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是100千米；(2)至少需要用电行驶60千米．【分析】(1)根据从甲地行驶到乙地的路程相等列出分式方程解答即可；(2)根据所需费用不超过50元列出不等式解答即可．【详解】解：(1)设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为(x+0.5)元，可得：，解得：x=0.3，经检验x=0.3是原方程的解，∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3=100千米；至少需要用电行驶60千米．(2)汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.5=0.8元，设汽车用电行驶ykm，可得：0.3y+0.8(100-y)≤50，解得：y≥60，所以至少需要用电行驶60千米．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．23、（1），（2）台型手机，台型手机．【分析】（1）由总利润等于销售，型手机获得的利润之和，从而可得答案；（2）由型手机的进货量不超过型手机的倍列不等式求解的范围，再利用函数的性质求解最大的销售利润即可得到答案．【详解】解：（1）由题意得：．（2）根据题意得：，解得，，，随的增大而减小，为正整数，当时，取最大值，则，即商店购进台型手机，台型手机才能使销售利润最大．本题考查的是一次函数的应用，一元一次不等式的应用，利用函数的性质求最大利润，掌握以上知识是解题的关键．24、（1）该商场购进第一批空调的单价2500元；（2）每台空调的标价至少为4000元.【分析】（1）设购进第一批空调的单价为元，则第二批空调的单价为元，用总价除以单价分别得到两批购买的数量，再根据第二批比第一批多15台得到方程求解即可；（2）设标价为元，用表示出总的销售额，然后根据利润率不低于列出不等式求解.【详解】解：（1）设购进第一批空调的单价为元，则第二批空调的单价为元，由题意得，解得，经检验，是原方程的解.答：该商场购进第一批空调的单价2500元.（2）设每台空调的标价为元，第二批空调的单价为元，第一批空调的数量为台，第二批空调的数量为台，由题意得，解得答：每台空调的标价至少为4000元.本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，根据总价除以单价等于数量得出方程是关键，分式方程要注意验根.25、（1）证明见解析；（2）DE⊥DF，DE=DF，证明见解析；（3）△BDE与△CDF的面积之和始终是一个定值，这个定值为1．【解析】（1）由题意根据全等三角形的判定运用SAS，求证即可；（2）根据全等三角形的性质结合中点和垂线定义，进行等量替换即可得出线段与的位置及数量关系；（3）由题意根据全等三角形的性质得出S△BDE+S△CDF=S△ADF+S△CDF=S△ADC，进而分析即可得知与的面积之和.【详解】解：（1）∵AB=AC，D是BC边上的中点，∴AD是BC边上的高又∵∠BAC=90