江苏省南京树人中学2026-2027学年数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

江苏省南京树人中学2026-2027学年数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为、、，则、、的关系是（）A． B． C． D．2．在△ABC中，∠C=100°，∠B=40°，则∠A的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°3．关于的分式方程有整数解，关于的不等式组无解，所有满足条件的整数的和为（）A．2 B．-6 C．-3 D．44．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC、BC为边，在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连接BE、AF分别交AC、BC边于H、D两点．下列结论：①AF＝BE；②∠AFC＝∠EBC；③∠FAE＝90°；④BD＝FD，其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．如图所示的标志中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是……（）A．2、3、4 B．3、4、5 C．6、8、10 D．5、12、137．下列各组数中，能作为一个三角形的三边边长的是（）A．1、2、4 B．8、6、4、 C．12、6、5 D．3、3、68．关于的一元二次方程的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定9．计算的结果是()A．x+1 B． C． D．10．计算的结果为（）A．m﹣1 B．m+1 C． D．11．下列图案中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．12．若无解，则m的值是（）A．－2 B．2 C．3 D．－3二、填空题（每题4分，共24分）13．等腰三角形ABC中，∠A＝40°，则∠B的度数是___________．14．小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有______种．15．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是，，则它的面积是__________．16．如图，小颖同学折叠一个直角三角形的纸片，使与重合，折痕为，若已知，，则的长为________．17．比较大小：__________18．圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）问题情景：如图1，在同一平面内，点和点分别位于一块直角三角板的两条直角边，上，点与点在直线的同侧，若点在内部，试问，与的大小是否满足某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若，则_________度，________度，_________度；（2）类比探索：请猜想与的关系，并说明理由；（3）类比延伸：改变点的位置，使点在外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，与满足的数量关系式．20．（8分）如图，在中，，，是的垂直平分线．（1）求证：是等腰三角形．（2）若的周长是，，求的周长．（用含，的代数式表示）21．（8分）如图，在中，是边上的高，是的角平分线，．（1）求的度数；（2）若，求的长．22．（10分）如图，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠1．求证：△ABC≌△ADE．23．（10分）如图，已知直线与直线、分别交于点、，点在上，点在上，，，求证：．24．（10分）如图，∠B＝∠OAF＝90°，BO＝3cm，AB＝4cm，AF＝12cm，求：(1)AO，FO的长；(2)图中半圆的面积．25．（12分）如图是学习“分式方程应用”时,老师板书的例题和两名同学所列的方程．15.3分式方程例:有甲、乙两个工程队，甲队修路米与乙队修路米所用时间相等．乙队每天比甲队多修米,求甲队每天修路的长度．冰冰:庆庆:根据以上信息,解答下列问题:（1）冰冰同学所列方程中的表示_____,庆庆同学所列方程中的表示；（2）两个方程中任选一个,写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程,并解答老师的例题．26．如图所示，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α,以OC为边作等边三角形OCD，连接AD．（1）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（2）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】设三个半圆的直径分别为：d1、d2、d1，半圆的面积=π×（）2，将d1、d2、d1代入分别求出S1、S2、S1，由勾股定理可得：d12+d22=d12，观察三者的关系即可．【详解】解：设三个半圆的直径分别为：d1、d2、d1，S1=×π×（）2=，S2=×π×（）2=，S1=×π×（）2=．由勾股定理可得：d12+d22=d12，∴S1+S2=（d12+d22）==S1，所以S1、S2、S1的关系是：S1+S2=S1．故选A．本题主要考查运用勾股定理结合图形求面积之间的关系，关键在于根据题意找出直角三角形，运用勾股定理求出三个半圆的直径之间的关系．2、B【分析】直接根据三角形内角和定理解答即可．【详解】解：中，，，．故选：B．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．3、A【分析】求出分式方程的解，由分式方程有整数解，得到整数a的取值；不等式组变形后，根据不等式组无解，确定出a的范围，进而求出a的值，得到所有满足条件的整数a的和．【详解】分式方程去分母得：1－ax+4(x-3)=﹣5，解得：x=，∵x≠3，∴≠3，解得：a≠1．由分式方程的解为整数，且a为整数，得到4-a=±1，±1，±3，±6，解得：a=3，5，1，6，7，1，2，-1．∵a≠1，∴a=-1，1，3，5，6，7，2．解不等式组，得到：．∵不等式组无解，∴，解得：a≤3．∴满足条件的整数a的值为﹣1，1，3，∴整数a之和是-1+1+3=1．故选：A．本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．解题时注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．4、C【分析】由等边三角形的性质得出BC=CF，CE=AC，∠BCF=∠ACE=∠CFB=∠CBF=∠CAE=60°，∠ACB=90°，易证∠BCE=∠FCA=150°，由SAS证得△BCE≌△FCA，得出AF=BE，∠AFC=∠EBC，由∠FCA=150°，得出∠FAC＜30°，则∠FAE=∠FAC+∠CAE＜90°，由∠BFD＜∠BFC，得出∠BFD＜∠CBF，则DF＞BD，即可得出结果．【详解】∵△ACE和△BCF是等边三角形，∴BC=CF，CE=AC，∠BCF=∠ACE=∠CFB=∠CBF=∠CAE=60°，∠ACB=90°，∴∠BCE=90°+60°=150°，∠FCA=60°+90°=150°，∴∠BCE=∠FCA．在△BCE和△FCA中，∵，∴△BCE≌△FCA（SAS），∴AF=BE，∠AFC=∠EBC，故①、②正确；∵∠FCA=60°+90°=150°，∴∠FAC＜30°．∵∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE＜90°，故③错误；∵∠BFD＜∠BFC，∴∠BFD＜∠CBF，∴DF＞BD，故④错误．故选：C．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形内角和定理、三角形三边关系等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．5、C【解析】根据轴对称的定义逐一判断即可．【详解】是轴对称图形,故符合题意;是轴对称图形,故符合题意;是轴对称图形,故符合题意;不是轴对称图形,故不符合题意,共有3个轴对称图形故选C．此题考查的是轴对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．6、A【分析】根据勾股定理的逆定理，两边的平方和等于第三边的平方，即可得到答案.【详解】解：A、，故A不能构成直角三角形；B、，故B能构成直角三角形；C、，故C能构成直角三角形；D、，故D能构成直角三角形；故选择：A.本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是熟记构成直角三角形的条件：两边的平方和等于第三边的平方.7、B【分析】根据三角形的三条边具有任意两边之和大于第三边的性质，通过简单的计算对四个选项进行判定即可得到．【详解】∵三角形的任意两边之和大于第三边∴A．1+2=3<4，所以A选项错误；B．4+6=10>8，所以B选项正确；C．5+6=11<12，所以C选项错误；D．3+3=6，所以D选项错误．故选B本题考查的知识点是三角形的三边关系，利用两条较小边的和与较长边进行大小比较是解题的关键．8、A【分析】利用根的判别式确定一元二次方程根的情况．【详解】解：∴一元二次方程有两个不相等的实数根．故选：A．本题考查一元二次方程的根的判别式，解题的关键是掌握利用根的判别式确定方程根的情况的方法．9、B【解析】按照分式的运算、去分母、通分、化简即可.【详解】==.此题主要考察分式的运算.10、D【分析】把第二个分式变形后根据同分母分式的加减法法则计算即可．【详解】解：原式＝＝＝＝．故选：D．本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减．分式运算的结果要化为最简分式或者整式．11、D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A．是轴对称图形，故本选项不合题意；B．是轴对称图形，故本选项不合题意；C．是轴对称图形，故本选项不合题意；D．不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．12、C【解析】试题解析：方程两边都乘（x-4）得：m+1-x=0，∵方程无解，∴x-4=0，即x=4，∴m+1-4=0，即m=3，故选C．点睛：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．二、填空题（每题4分，共24分）13、40°或70°或100°【分析】等腰三角形△ABC可能有三种情况，①当∠A为顶角时，②当∠B为顶角，②当∠C为顶角时，根据各种情况求对应度数即可．【详解】根据题意，当∠A为顶角时，∠B=∠C=70°，当∠B为顶角时，∠A=∠C=40°，∠B=100°，当∠C为顶角时，∠A=∠B=40°，故∠B的度数可能是40°或70°或100°，故答案为：40°或70°或100°．本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握．14、1【解析】试题分析：设10人桌x张，8人桌y张，根据题意得：10x+8y=80∵x、y均为整数，∴x=0，y=10或x=4，y=5或x=8，y=0共1种方案．故答案是1．考点：二元一次方程的应用．15、48【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出斜边的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：∵直角三角形斜边上的中线长是∴该直角三角形的斜边长为8×2=16cm∵直角三角形斜边上的高是6cm∴该直角三角形的面积为：×16×6=48cm2故答案为：48此题考查的是直角三角形的性质和求三角形的面积，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的面积公式是解决此题的关键．16、【分析】连接BE,根据线段垂直平分线性质可得BE＝AE，再由勾股定理可得CB²+CE²＝BE².【详解】解：连接BE由折叠可知，DE是AB的垂直平分线

∴BE＝AE

设CE为x，则BE＝AE＝8-x

在Rt△BCE中，

由勾股定理，得

CB²+CE²＝BE²

∴6²+x²=(8-x)²

解得∴CE=考核知识点：勾股定理.根据折叠的性质，把问题转化为利用勾股定理来解决.17、＞【分析】根据二次根式的性质，对、进行变形，进而即可得到答案．【详解】∵=，=，＞，∴＞，故答案是：＞．本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质，是解题的关键．18、3.1【解析】近似数π=3.1415926…精确到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5大于4，故进1，得3.1．【详解】解：圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是3.1．故答案为3.1．本题考查了近似数和精确度，精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．三、解答题（共78分）19、（1）125，90，35；（2）∠ABP+∠ACP=90°-∠A，证明见解析；（3）结论不成立．∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP-∠ABP=90°-∠A．【分析】（1）根据三角形内角和即可得出∠ABC+∠ACB，∠PBC+∠PCB，然后即可得出∠ABP+∠ACP；（2）根据三角形内角和定理进行等量转换，即可得出∠ABP+∠ACP=90°-∠A；（3）按照（2）中同样的方法进行等量转换，求解即可判定.【详解】（1）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-55°=125度，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-90°=90度，∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB-（∠PBC+∠PCB）=125°-90°=35度；（2）猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A；证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠ABP+∠PBC，∠ACB=∠ACP+∠PCB，∴（∠ABP+∠PBC）+（∠ACP+∠PCB）=180°-∠A，∴（∠ABP+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴（∠ABP+∠ACP）+90°=180°-∠A，∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A．（3）判断：（2）中的结论不成立．证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠PBC-∠ABP，∠ACB=∠PCB-∠ACP，∴（∠PBC+∠PCB）-（∠ABP+∠ACP）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP-∠ABP=90°-∠A．此题主要考查利用三角形内角和定理进行等角转换，熟练掌握，即可解题.20、（1）详见解析；（2）a+b【分析】（1）首先由等腰三角形ABC得出∠B，然后由线段垂直平分线的性质得出∠CDB，即可判定；（2）由等腰三角形BCD，得出AB，然后即可得出其周长.【详解】（1）∵，∴∵是的垂直平分线∴∴∵是的外角∴∴∴∴是等腰三角形；（2）∵，的周长是∴∵∴∴的周长.此题主要考查线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.21、（1）10°；（1）1．【分析】(1)由题知∠ABE=∠BAE=40°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和求得∠AEC=80°，因为是边上的高，即可求解.(1)是的角平分线，结合题(1)得出∠DAC=30°，即可求解.【详解】解：（1）∵∴∴∵是边上得高，∴∴（1）∵是的角平分线，∴∴∵∴本题考查了三角形外角的性质以及角平分线的性质，掌握这两个知识点是解题的关键.22、证明见解析【解析】试题分析：由题目已知条件可得∠EAC+∠1=∠DAE、∠1+∠EAC=∠BAC、∠1=∠1，利用角的加减关系可得∠BAC=∠DAE；结合AC=AE、∠C=∠E，利用两角及其夹边对应相等的两个三角形全等即可解答本题.试题解析：∵∠1+∠EAC=∠BAC，∠EAC+∠1=∠DAE，∠1=∠1，∴∠BAC=∠DAE.∵∠BAC=∠DAE，AC=AE，∠C=∠E，∴△ABC≌△ADE.23、证明见详解【分析】由题意易得∠1=∠AFB=∠2，则有DM∥BN，进而可得∠B=∠AMD，则问题可得证．【详解】证明：，，∠1=∠AFB=∠2，DM∥BN，∠B=∠AMD，，，．本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．24、（1）FO＝13cm；（2）(cm2)．【分析】（1）根据勾股定理分别求出AO，FO的长；（2）利用半圆面积公式计算即可.【详解】（1）∵在Rt△ABO中，∠B＝90°，BO＝3cm，AB＝4cm，∴AO2＝BO2＋AB2＝25，∴AO＝5cm.在Rt△AFO中，由勾股定理得FO2＝AO2＋AF2＝132，∴FO＝13cm；（2）图中半圆的面积为π×＝π×＝(cm2).此题考查勾股定理，在直角三角形中已知两条边长即可利用勾股定理求得第三条边的长度.25、（1）甲队每天修路的长度;甲队修米路所需时间(或乙队修米路所需时间)；（2）冰冰用的等量关系是:甲队修路米所用时间=乙队修路米所用时间;庆庆用的等量关系是:乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长度米(选择一个即可)；（3）①选冰冰的方程，甲队每天修路的长度为米；②选庆庆的方程.甲队每天修路的长度为米.【分析】(1)根据题意分析即可；(2)从时间关系或修路长度关系进行分析即可；(3)解分式方程即可.【详解】（1）根据题意可得：冰冰同学所列方程中的表示:甲队每天修路的长度；庆庆同学所列方程中的表示:甲队修米路所需时间(或乙队修米路