2026年四川省南充市嘉陵区思源实验学校八上数学期末质量检测模拟试题含解析

2026年四川省南充市嘉陵区思源实验学校八上数学期末质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．某广场准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形和正三角形地砖的块数分别是（）A．1、2 B．2、1 C．2、2 D．2、33．如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD，CD=7，长方形ABCD的周长为()A．32 B．33 C．34 D．354．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A．1 B．5 C．7 D．495．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D．2x+4=2（x+2）6．如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为()A．115° B．105° C．95° D．85°7．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．5，12，13 D．5，6，78．为你点赞，你是最棒的！下列四种表情图片都可以用来为你点赞！其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．9．已知三角形三边长3，4，，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．若代数式有意义，则实数x的取值范围是A． B． C． D．且11．用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（）A．假定CD∥EF B．假定CD不平行于EFC．已知AB∥EF D．假定AB不平行于EF12．如图，△ABC中，点D为BC上一点，且AB＝AC＝CD，则图中∠1和∠2的数量关系是（）A．2∠1+3∠2＝180° B．2∠1+∠2＝90°C．2∠1＝3∠2 D．∠1+3∠2＝90°二、填空题（每题4分，共24分）13．我国首艘国产航母山东舰于2019年12月17日下午4时交付海军，山东舰的排水量达到65000吨，请将65000精确到万位，并用科学记数法表示______．14．对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是10，频率是0.2，那么该班级的人数是_____人．15．三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为_______16．是分式方程的解，则的值是______.17．把多项式因式分解的结果是__________．18．某体校篮球班21名学生的身高如下表：身高（cm）180185187190193人数（名）46542则该篮球班21名学生身高的中位数是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在中，对角线，交于点，是上任意一点，连接并延长，交于点，连接，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，．求出的边上的高的值．20．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：（1）PC＝cm．（用t的代数式表示）（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．21．（8分）利用多项式的乘法法则可以推导得出：==型式子是数学学习中常见的一类多项式，因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得①因此，利用①式可以将型式子分解因式．例如：将式子分解因式，这个式子的二次项系数是1，常数项，一次项系数，因此利用①式可得．上述分解因式的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（图1）这样，我们也可以得到．这种方法就是因式分解的方法之一十字相乘法．（1）利用这种方法，将下列多项式分解因式：（2）22．（10分）如图1，定义：在四边形中，若，则把四边形叫做互补四边形．（1）如图2，分别延长互补四边形两边、交于点，求证：．（2）如图3，在等腰中，，、分别为、上的点，四边形是互补四边形，，证明：．23．（10分）如图，在中，，为上一点，，于点，于点，相交于点．（1）求证：；（2）若，求的长．24．（10分）如图的图形取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》也称（《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形较短的直角边为，较长的直角边为，试求的值．25．（12分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，慢车的速度是快车速度的，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为km；D点的坐标为；（2）求线段BC的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车追上慢车．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？26．如图，在四边形ABCD中，．（1）度；（2）若的角平分线与的角平分线相交于点E，求的度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据点的坐标平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可求出点B的坐标，从而判断出所在的象限．【详解】解：∵将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点∴点B的坐标为∴点B在第二象限故选B．此题考查的是平面直角坐标系中点的平移，掌握点的坐标平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减是解决此题的关键．2、D【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．【详解】正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，

∵3×60°+2×90°=360°，

∴需要正方形2块，正三角形3块．

故选D．几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．3、C【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长×2=小长方形的宽×5；小长方形的长+宽=7，据此可以列出方程组求解．【详解】设小长方形的长为x，宽为y．

由图可知，

解得．

所以长方形ABCD的长为10，宽为7，

∴长方形ABCD的周长为2×（10+7）=34，

故选C．此题考查二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键.4、B【分析】根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AB的长即可．【详解】∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，

∴BD=CD=BC=3，AD同时是BC上的高线，

∴AB=．

故它的腰长为1．

故选：B．本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质．解题关键是得出中线AD同时是BC上的高线．5、D【解析】试题分析：A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断．解：A、原式=（x+2）（x﹣2），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式=3m（x﹣2y），错误；D、原式=2（x+2），正确，故选D点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6、C【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF=100°，∠FNB=70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数．【详解】∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=100°，∠C=70°，∴∠BMF=100°，∠FNB=70°，∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，∴∠F=∠B=180°-50°-35°=95°，∴∠D=360°-100°-70°-95°=95°．故选C．此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解题关键．7、C【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定即可．【详解】解：A、22+32≠42，故不能构成直角三角形；B、42+52≠62，故不能构成直角三角形；C、52+122＝132，故能构成直角三角形；D、52+62≠72，故不能构成直角三角形．故选C．本题考查勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．8、A【分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，叫做轴对称图形.据此解答即可.【详解】A是轴对称图形，其余的不是轴对称图形.故选A.本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.9、C【分析】根据三角形三边的关系即可得出结论【详解】解：∵三角形的三边长分别是x，3，4，

∴x的取值范围是1＜x＜1．

故选：C此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．10、D【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且x≠1．故选D．11、B【解析】根据要证CD∥EF，直接假设CD不平行于EF即可得出．【详解】解：∵用反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．∴证明的第一步应是：从结论反面出发，假设CD不平行于EF．故选B．点评：此题主要考查了反证法的第一步，根据题意得出命题结论的反例是解决问题的关键．12、A【分析】先根据AB＝AC＝CD可求出∠2＝∠C，∠ADC＝∠CAD，再根据三角形内角和定理可得2∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣∠2，由三角形内角与外角的性质可得∠ADC＝∠1+∠2，联立即可求解．【详解】解：∵AB＝AC＝CD，∴∠2＝∠C，∠ADC＝∠CAD，又∵2∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣∠2，∠ADC＝∠1+∠2，∴2（∠1+∠2）＝180°﹣∠2，即2∠1+3∠2＝180°．故选A．本题考查三角形内角和定理、三角形内角与外角的性质，解题的关键是掌握三角形内角和定理、三角形内角与外角的性质.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】首先把65000精确到万位，然后根据：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，判断出用科学记数法表示是多少即可．【详解】65000≈70000，

70000=7×1．

故答案为：7×1．本题主要考查了用科学记数法和近似数．一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．14、1【分析】利用数据的总数=该组的频数÷该组的频率解答即可．【详解】解：该班级的人数为：10÷0.2＝1．故答案为：1．本题考查了频数与频率，熟练掌握数据的总数与频数、频率的关系是解题的关键．15、2【解析】试题解析：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，2-1＜a＜2+1．即1＜a＜6，由周长为偶数，则a为2．16、3【分析】直接把代入分式方程，即可求出的值.【详解】解：把代入，则，整理得：，解得：；故答案为：3.本题考查了分式方程的解．首先根据题意写出a的新方程，然后解出a的值．17、【分析】先提取公因式,再利用公式法因式分解即可．【详解】．故答案为:．本题考查因式分解的计算,关键在于熟练掌握基本的因式分解方法．18、187cm【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】解：按从小到大的顺序排列，第11个数是187cm，故中位数是187cm．故答案为：187cm．本题考查中位数的定义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．三、解答题（共78分）19、(1)详见解析;(2)【分析】(1)根据平行四边形性质得BO=DO,AO=CO,AD∥BC,构造条件证△AOE≌△COF（ASA）,证CF=AE,CF∥AE,即可;(2)作AH⊥BC,根据直角三角形性质得CH=,再运用勾股定理可得.【详解】证明:（1）∵在▱ABCD中,AC,BD交于点O,

∴BO=DO,AO=CO,AD∥BC,

∴∠OAE=∠OCF,

在△AOE和△COF中

,

∴△AOE≌△COF（ASA）,

∴CF=AE,

∵CF∥AE,∴四边形AFCE是平行四边形.(2)作AH⊥BC,因为四边形是平行四边形,所以AD∥BC,所以∠DAH=∠AHC=90°,因为,所以∠CAH=30°,所以CH=所以AH=所以的边上的高的值是.考核知识点:勾股定理,平行四边形性质和判定.熟练运用平行四边形性质和勾股定理是关键.20、（1）(10﹣2t)；（2）t＝2.5；（3）2.4或2【分析】（1）根据P点的运动速度可得BP的长，再利用BC﹣BP即可得到CP的长；（2）当t＝2.5时，△ABP≌△DCP，根据三角形全等的条件可得当BP＝CP时，再加上AB＝DC，∠B＝∠C可证明△ABP≌△DCP；（3）此题主要分两种情况①当BA＝CQ，PB＝PC时，再由∠B＝∠C，可得△ABP≌△QCP；②当BP＝CQ，AB＝PC时，再由∠B＝∠C，可得△ABP≌△PCQ，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．【详解】解：（1）点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t秒时，BP＝2t，则PC＝（10﹣2t）cm；故答案为：（10﹣2t）；（2）当t＝2.5时，△ABP≌△DCP，∵当t＝2.5时，BP＝2.5×2＝5，∴PC＝10﹣5＝5，∵在△ABP和△DCP中，，∴△ABP≌△DCP（SAS）；（3）①如图1，当BA＝CQ，PB＝PC时，再由∠B＝∠C，可得△ABP≌△QCP，∵PB＝PC，∴BP＝PC＝BC＝5，2t＝5，解得：t＝2.5，BA＝CQ＝6，v×2.5＝6，解得：v＝2.4（秒）．②如图2，当BP＝CQ，AB＝PC时，再由∠B＝∠C，可得△ABP≌△PCQ，∵AB＝6，∴PC＝6，∴BP＝10﹣6＝4，2t＝4，解得：t＝2，CQ＝BP＝4，2v＝4，解得：v＝2；综上所述：当v＝2.4秒或2秒时△ABP与△PQC全等．此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形全等的条件，找准对应边．21、（1）；；（2）【分析】（1）前一个仿照阅读材料中的方法将原式分解即可，后一个把看作是一个整体，再分解即可；

（2）把()看作成一个整体，仿照阅读材料中的方法将原式分解，再利用完全平方公式二次分解即可．

【详解】（1）；；（2）．本题考查了因式分解的方法-十字相乘法和公式法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．注意达到每一个多项式因式不能再分解为止．22、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）结合互补四边形的定义，利用三角形外角的性质可证，利用三角形内角和定理可证，由此可证；（2）根据（1）的结论结合，可证，再根据等腰三角形的性质可证，再利用公共边AB可证明≌，根据全等三角形的性质和互补四边形的定义可证，再根据勾股定理可证．【详解】解：（1）证明：如下图，∵∴，又∵,∴，∴;（2）由（1）得，又∵，∴，∵,∴,又∵AB=BA，∴≌(ASA)，∴，又∵，∴，∴△ABD为直角三角形，．本题考查三角形的外角的性质，三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质．理解互补四边形的定义是解决此题的关键．（1）中能灵活运用三角形外角的性质和三角形内角和定理是解题关键；（2）能根据勾股定理和互补四边形的定义想到证明是解题关键．23、（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）先求出，根据30°所对的直角边是斜边的一半，可得，从而得出，然后根据等边对等角可得，然后利用外角的性质和等角对等边可证出，再利用等角对等边可得，从而得出，最后利用ASA即可证出；（2）先根据已知条件即可求出BD和CD，从而求出DF，再根据全等三角形的性质即可求出FC和FG，从而求出CG，最后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出．【详解】（1）证明：连接，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴∵，∴，∴∵，∴，∵，∴，在和中∴；解：（2）∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴在中，，，∴．此题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的判定及性质和全等三角形的判定及性质，掌握30°所对的直角边是斜边的一半、等边对等角和等角对等边和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．24、196【分析】先用大正方形的面积得到三角形的斜边的平方为100，则，利用大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形的面积之和可得到，由完全平方公式即可求得结果．【详解】解：∵大正方形的面积是100，∴直角三角形的斜边的平方100，∵直角三角形较短的直角边为，较长的直角边为，∴，∵大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形的面积之和，小正方形的面积是，∴，即，∴=．本题考查了勾股定理和完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．25、（1）1200，D（11，120