2022山西数学试卷+答案+解析

2022年山西省中考数学真题试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1.(2022山西,1,3分)-6的相反数为 ()A.6 B.16 C.-162.(2022山西,2,3分)2022年4月16日,神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务,顺利返回地球家园.六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度.下列航天图标,其文字上方的图案是中心对称图形的是 ()ABCD3.(2022山西,3,3分)粮食是人类赖以生存的重要物质基础.2021年我国粮食总产量再创新高,达68285万吨.该数据可用科学记数法表示为 ()A.6.8285×104吨 B.68285×104吨C.6.8285×107吨 D.6.8285×108吨4.(2022山西,4,3分)神奇的自然界处处蕴含着数学知识.动物学家在鹦鹉螺外壳上发现,其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的 ()A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.黄金分割5.(2022山西,5,3分)不等式组2x+1≥3,4x−1<7A.x≥1 B.x<2 C.1≤x<2 D.x<16.(2022山西,6,3分)如图,Rt△ABC是一块直角三角板,其中∠C=90°,∠BAC=30°.直尺的一边DE经过顶点A,若DE∥CB,则∠DAB的度数为 ()A.100° B.120° C.135° D.150°7.(2022山西,7,3分)化简1a−3-6a2−9A.1a+3 B.a-3 C.a+3 8.(2022山西,8,3分)如图,△ABC内接于☉O,AD是☉O的直径,若∠B=20°,则∠CAD的度数是 ()A.60° B.65° C.70° D.75°9.(2022山西,9,3分)“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶,被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小文购买了“二十四节气”主题邮票,他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同),让小乐从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张,则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是 ()A.23 B.12 C.16 10.(2022山西,10,3分)如图,扇形纸片AOB的半径为3,沿AB折叠扇形纸片,点O恰好落在AB上的点C处,图中阴影部分的面积为 ()A.3π-33 B.3π-9C.2π-33 D.6π-9二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)11.(2022山西,11,3分)计算:18×12的结果为12.(2022山西,12,3分)根据物理学知识,在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其函数图象如图所示,当S=0.25m2时,该物体承受的压强p的值为Pa.

13.(2022山西,13,3分)生物学研究表明,植物光合作用速率越高,单位时间内合成的有机物越多.为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率,科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株,在同等实验条件下,测量它们的光合作用速率(单位:μmol·m-2·s-1),结果统计如下:品种第一株第二株第三株第四株第五株平均数甲323025182025乙282526242225则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是(填“甲”或“乙”).

14.(2022山西,14,3分)某品牌护眼灯的进价为240元,商店以320元的价格出售.“五一节”期间,商店为让利于顾客,计划以利润率不低于20%的价格降价出售,则该护眼灯最多可降价元.

15.(2022山西,15,3分)如图,在正方形ABCD中,点E是边BC上的一点,点F在边CD的延长线上,且BE=DF,连接EF交边AD于点G.过点A作AN⊥EF,垂足为点M,交边CD于点N.若BE=5,CN=8,则线段AN的长为.

三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(2022山西,16,10分)(1)计算:(-3)2×3-1+(-5+2)+|-2|;(2)解方程组:217.(2022山西,17,8分)如图,在矩形ABCD中,AC是对角线.(1)实践与操作:利用尺规作线段AC的垂直平分线,垂足为点O,交边AD于点E,交边BC于点F(要求:尺规作图并保留作图痕迹,不写作法,标明字母);(2)猜想与证明:试猜想线段AE与CF的数量关系,并加以证明.18.(2022山西,18,7分)2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场,电动汽车在保障能源安全,改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势.经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现,电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元.若充电费和加油费均为200元,电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍,求这款电动汽车平均每公里的充电费.19.(2022山西,19,8分)首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕,大会主题是“阅读新时代·奋进新征程”.某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况,随机抽取部分学生进行问卷调查,形成了如下调查报告(不完整):××中学学生读书情况调查报告调查主题××中学学生读书情况调查方式抽样调查调查对象××中学学生数据的收集、整理与描述第一项您平均每周阅读课外书的时间大约是(只能单选,每项含最小值,不含最大值)A.8小时及以上;B.6~8小时;C.4~6小时;D.0~4小时.第二项您阅读的课外书的主要来源是(可多选)E.自行购买;F.从图书馆借阅;G.免费数字阅读;H.向他人借阅.调查结论……请根据以上调查报告,解答下列问题:(1)求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数;(2)估计该校3600名学生中,平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数;(3)该小组要根据以上调查报告在全班进行交流,假如你是小组成员,请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息.20.(2022山西,20,8分)阅读与思考下面是小宇同学的数学小论文,请仔细阅读并完成相应的任务.用函数观点认识一元二次方程根的情况用函数观点认识一元二次方程根的情况我们知道,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根就是相应的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象(称为抛物线)与x轴交点的横坐标.抛物线与x轴的交点有三种情况:有两个交点、有一个交点、无交点.与此相对应,一元二次方程的根也有三种情况:有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根.因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况.下面根据抛物线的顶点坐标−b2a,4ac−b24a和一元二次方程根的判别式Δ=b2(1)a>0时,抛物线开口向上.①当Δ(1)a>0时,抛物线开口向上.①当Δ=b2-4ac>0时,有4ac-b2<0.∵a>0,∴顶点纵坐标4ac−∴顶点在x轴的下方,抛物线与x轴有两个交点(如图1).∴一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根.图1图2②当Δ=b2-4ac=0时,有4ac-b2=0.∵a>0,∴顶点纵坐标4ac−∴顶点在x轴上,抛物线与x轴有一个交点(如图2).∴一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根.③当Δ=b2-4ac<0时,……(2)a<0时,抛物线开口向下.……A.数形结合 B.统计思想C.分类讨论 D.转化思想(2)请参照小论文中当a>0时①②的分析过程,写出③中当a>0,Δ<0时,一元二次方程根的情况的分析过程,并画出相应的示意图;(3)实际上,除一元二次方程外,初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识,例如:可用函数观点来认识一元一次方程的解.请你再举出一例为.

21.(2022山西,21,8分)随着科技的发展,无人机已广泛应用于生产和生活,如代替人们在高空测量距离和角度.某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB,CD两座楼之间的距离,他们借助无人机设计了如下测量方案:无人机在AB,CD两楼之间上方的点O处,点O距地面AC的高度为60m,此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°,楼CD上点E处的俯角为30°,沿水平方向由点O飞行24m到达点F,测得点E处的俯角为60°,其中点A,B,C,D,E,F,O均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC(结果精确到1m.参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75,3≈1.73).22.(2022山西,22,13分)综合与实践问题情境:在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8.直角三角板EDF中∠EDF=90°,将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处,并将三角板绕点D旋转,三角板的两边DE,DF分别与边AB,AC交于点M,N.猜想证明:(1)如图①,在三角板旋转过程中,当点M为边AB的中点时,试判断四边形AMDN的形状,并说明理由;问题解决:(2)如图②,在三角板旋转过程中,当∠B=∠MDB时,求线段CN的长;(3)如图③,在三角板旋转过程中,当AM=AN时,直接写出线段AN的长.图①图②图③23.(2022山西,23,13分)综合与探究如图,二次函数y=-14x2+32x+4的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点,设点P的横坐标为m.过点P作直线PD⊥x轴于点D,作直线BC交PD(1)求A,B,C三点的坐标,并直接写出直线BC的函数表达式;(2)当△CEP是以PE为底边的等腰三角形时,求点P的坐标;(3)连接AC,过点P作直线l∥AC,交y轴于点F,连接DF.试探究:在点P运动的过程中,是否存在点P,使得CE=FD,若存在,请直接写出m的值;若不存在,请说明理由.2022年山西省中考数学真题试卷1.A根据相反数的定义,可知-6的相反数是6,故选A.2.B把一个图形绕着某点旋转180°后,能够与原图形重合的图形是中心对称图形.只有B正确,故选B.3.D68285万吨=6.8285×104×104=6.8285×108吨,故选D.4.D每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618,即黄金分割.5.C由2x+1≥3解得x≥1;由4x-1<7解得x<2,∴不等式组的解集为1≤x<2.故选C.6.B∵DE∥CB,∠C=90°,∴∠CAD=∠C=90°,∴∠DAB=90°+30°=120°,故选B.7.A原式=a+3(=a−3(a+3)(a8.C连接CO,则∠COA=2∠B=40°,∴∠COD=180°-40°=140°,∴∠CAD=12∠COD=70°,故选C9.C画出树状图如图.可知共有12种等可能的情况,其中恰好抽到“立春”和“立夏”的有2种,则所求概率为212=16,10.B连接OC,由OA=OB及折叠可知点C为AB的中点且OC与AB互相垂直平分,∴四边形ACBO是菱形,∴OC=OA=AC=OB=BC,∴△ACO和△COB都是等边三角形,∴∠AOC=∠COB=60°,∴S阴影=2(S扇形OAC-S△AOC)=260π×32360-12×32×sin60°=3π-93解题关键作辅助线OC,推出四边形ACBO是菱形是解答本题的关键.11.答案3解析18×12=18×12=12.答案400解析设反比例函数的表达式为p=kS(k≠0),反比例函数的图象过点(0.1,1000),∴k=0.1×1000=100,∴p=100S.当S=0.25m2时,p=1000.25=40013.答案乙解析甲品种大豆的方差s甲2=15×[(32-25)2+(30-25)2+(25-25)2+(18-25)2+(20-25)2]=29乙品种大豆的方差s乙2=15×[(28-25)2+(25-25)2+(26-25)2+(24-25)2+(22-25)2∵s甲2>s乙214.答案32解析设该护眼灯降价x元出售,由题意得240(1+20%)≤320-x,解得x≤32,∴最多可降价32元.15.答案434解析设AD=x,由正方形的性质可得AD=CD=BC=x,AD∥BC,∠ADC=∠ADF=90°,∴DGCE=FDFC,∴DG=5(x−5)x+5.又∵AN⊥EF,∠AGM=∠FGD,∴∠GAM=∠GFD,∴△FGD∽△AND,∴FDAD=GDDN,即5x=5(x−5)x+5x−8,∴x(x-5)=(x+5)(x-8),解得x=20,∴DN16.解析(1)原式=9×13+(-3)+2 (4分=3+(-3)+2=2. (5分)(2)①+②,得3x=9, (6分)所以x=3. (7分)将x=3代入②,得3+y=6, (8分)所以y=3. (9分)所以原方程组的解为x=3,y=3. (17.解析(1)所作图形如图.(2分)(2)AE=CF.证明如下: (3分)∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC. (4分)∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO. (5分)∵EF垂直平分AC,∴OA=OC. (6分)∴△AEO≌△CFO. (7分)∴AE=CF. (8分)18.解析设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元. (1分)根据题意,得200x=200x+0.6×4. (解得x=0.2. (5分)经检验,x=0.2是原方程的根,且符合题意. (6分)答:这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元. (7分)19.解析(1)33÷11%=300(人). (2分)300×62%=186(人). (3分)答:参与本次抽样调查的学生人数为300,这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数为186. (4分)(2)3600×32%=1152(人). (5分)答:该校3600名学生中,平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数为1152. (6分)(3)答案不唯一.例如:第一项:①平均每周阅读课外书的时间在“4~6小时”的人数最多;②平均每周阅读课外书的时间在“0~4小时”的人数最少;③平均每周阅读课外书的时间在“8小时及以上”的学生人数占调查总人数的32%等. (7分)第二项:①阅读的课外书的主要来源中选择“从图书馆借阅”的人数最多;②阅读的课外书的主要来源中选择“向他人借阅”的人数最少等. (8分)20.解析(1)AC(或AD或CD) (2分)(2)当a>0时,抛物线开口向上.当Δ=b2-4ac<0时,有4ac-b2>0. (3分)∵a>0,∴顶点纵坐标4ac−∴顶点在x轴的上方,抛物线与x轴无交点(如图). (5分)(6分)∴一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根. (7分)(3)可用函数观点认识二元一次方程组的解.(答案不唯一.又如:可用函数观点认识一元一次不等式的解集等) (8分)21.解析延长AB和CD分别与直线OF交于点G和点H,(1分)则∠AGO=∠EHO=90°.又∵∠GAC=90°,∴四边形ACHG是矩形.∴GH=AC. (2分)由题意,得AG=60,OF=24,∠AOG=70°,∠EOF=30°,∠EFH=60°.在Rt△AGO中,∠AGO=90°,tan∠AOG=AGOG∴OG=AGtan∠AOG=60tan70°≈602.75≈21.8. ∵∠EFH是△EOF的外角,∴∠FEO=∠EFH-∠EOF=60°-30°=30°.∴∠EOF=∠FEO.∴EF=OF=24. (5分)在Rt△EHF中,∠EHF=90°,cos∠EFH=FHEF∴FH=EF·cos∠EFH=24×cos60°=12. (6分)∴AC=GH=GO+OF+FH=21.8+24+12≈58. (7分)答:楼AB与CD之间的距离AC约为58m. (8分)解题关键通过延长AB和CD分别与直线OF交于点G和点H,构造直角三角形AGO和直角三角形EHF,从而应用tan∠AOG和cos∠EFH是解答本题的关键.22.解析(1)四边形AMDN为矩形. (1分)理由如下:∵点M为AB的中点,点D为BC的中点,∴MD∥AC. (2分)∴∠AMD+∠A=180°.∵∠A=90°,∴∠AMD=90°. (3分)∵∠EDF=90°,∴∠A=∠AMD=∠MDN=90°.∴四边形AMDN为矩形. (4分)(2)解法一:在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,∴∠B+∠C=90°,BC=AB2∵点D是BC的中点,∴CD=12BC=5. (5分∵∠EDF=90°,∴∠MDB+∠1=90°.∵∠B=∠MDB,∴∠1=∠C. (6分)∴ND=NC.过点N作NG⊥BC于点G,则∠CGN=90°. (7分)∴CG=12CD=52. (8∵∠C=∠C,∠CGN=∠CAB=90°,∴△CGN∽△CAB. (9分)∴CGCA=CNCB,即528=CN10.∴CN=258解法二:连接AD. (5分)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,∴∠B+∠C=90°,BC=AB2∵点D为BC的中点,∴CD=12BC=5. (6分同时,AD=12BC=CD.∴∠2=∠C. (7分∵∠EDF=90°,∴∠MDB+∠1=90°.∵∠B=∠MDB,∴∠1=∠C. (8分)∴∠1=∠2.∵∠C=∠C,∴△CDN∽△CAD. (9分)∴CNCD=CDCA,即CN5=58.∴CN=258.(3)AN=257. (13分详解:设AM=AN=x,则BM=6-x,CN=8-x,分别作MP⊥BC于点P,NQ⊥BC于点Q,∵∠A=∠EDF=90°,AB=6,AC=8,∴BC=62+82=10,sinB=45,cossinC=35,cosC=4∴MP=45(6-x),BP=35(6-NQ=35(8-x),CQ=45(8-又D为BC的中点,∴DB=CD=5,∴DP=BD-BP=3x+75,DQ=CD-CQ易证△DQN∽△MPD,∴DQMP=QN∴4x−75化简得175x=625,∴x=257.故AN=2523.解析(1)对于y=-14x2+32x当x=0时,y=4,∴点C的坐标为(0,4); (1分)当y=0时,-14x2+32x+4=0,解得x1=-2,x