2022绍兴数学试卷+答案+解析

2022年浙江绍兴初中学业水平考试一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项,不选、多选、错选,均不给分)1.(2022浙江绍兴,1,4分)实数-6的相反数是 ()A.-16 B.16 C.-6 D2.(2022浙江绍兴,2,4分)2022年北京冬奥会3个赛区场馆使用绿色电力,减排320000吨二氧化碳.数字320000用科学记数法表示是 ()A.3.2×106 B.3.2×105C.3.2×104 D.32×1043.(2022浙江绍兴,3,4分)由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示,则它的主视图是 ()A B C D4.(2022浙江绍兴,4,4分)在一个不透明的袋子里,装有3个红球、1个白球,它们除颜色外都相同,从袋中任意摸出一个球为红球的概率是 ()A.34 B.12 C.135.(2022浙江绍兴,5,4分)下列计算正确的是 ()A.(a2+ab)÷a=a+b B.a2·a=a2C.(a+b)2=a2+b2 D.(a3)6.(2022浙江绍兴,6,4分)如图,把一块三角板ABC的直角顶点B放在直线EF上,∠C=30°,AC∥EF,则∠1= ()A.30° B.45° C.60° D.75°7.(2022浙江绍兴,7,4分)已知抛物线y=x2+mx的对称轴为直线x=2,则关于x的方程x2+mx=5的根是 ()A.0,4 B.1,5 C.1,-5 D.-1,58.(2022浙江绍兴,8,4分)如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB=2,∠ABC=60°,E,F是对角线BD上的动点,且BE=DF,M,N分别是边AD,边BC上的动点.下列四种说法:①存在无数个平行四边形MENF;②存在无数个矩形MENF;③存在无数个菱形MENF;④存在无数个正方形MENF,其中正确的个数是 ()A.1 B.2 C.3 D.49.(2022浙江绍兴,9,4分)已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为直线y=-2x+3上的三个点,且x1<x2<x3,则以下判断正确的是 ()A.若x1x2>0,则y1y3>0B.若x1x3<0,则y1y2>0C.若x2x3>0,则y1y3>0D.若x2x3<0,则y1y2>010.(2022浙江绍兴,10,4分)将一张以AB为边的矩形纸片,先沿一条直线剪掉一个直角三角形,在剩下的纸片中,再沿一条直线剪掉一个直角三角形(剪掉的两个直角三角形相似),剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD,其中∠A=90°,AB=9,BC=7,CD=6,AD=2,则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是 ()A.252 B.454 C.10 二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分)11.(2022浙江绍兴,11,5分)分解因式:x2+x=.

12.(2022浙江绍兴,12,5分)关于x的不等式3x-2>x的解集是.

13.(2022浙江绍兴,13,5分)元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之.”其题意为:“良马每天行240里,劣马每天行150里,劣马先行12天,良马要几天追上劣马?”答:良马追上劣马需要的天数是.

14.(2022浙江绍兴,14,5分)如图,在△ABC中,∠ABC=40°,∠BAC=80°,以点A为圆心,AC长为半径作弧,交射线BA于点D,连接CD,则∠BCD的度数是.

15.(2022浙江绍兴,15,5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,4),B(3,4),将△ABO向右平移到△CDE的位置,A的对应点是C,O的对应点是E,函数y=kx(k≠0)的图象经过点C和DE的中点F,则k的值是16.(2022浙江绍兴,16,5分)如图,AB=10,点C是射线BQ上的动点,连接AC,作CD⊥AC,CD=AC,动点E在AB延长线上,tan∠QBE=3,连接CE,DE,当CE=DE,CE⊥DE时,BE的长是.

三、解答题(本大题有8小题,第17~20小题每小题8分,第21小题10分,第22,23小题每小题12分,第24小题14分,共80分,解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(2022浙江绍兴,17,8分)(1)计算:6tan30°+(π+1)0-12.(2)解方程组218.(2022浙江绍兴,18,8分)双减政策实施后,学校为了解八年级学生每日完成书面作业所需时长x(单位:小时)的情况,在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查,并将所收集的数据分组整理,绘制了如下不完整的统计图表,请根据图表信息解答下列问题.八年级学生每日完成书面作业所需时长情况的统计表组别所需时长(小时)学生人数(人)A0<x≤0.515B0.5<x≤1mC1<x≤1.5nD1.5<x≤25八年级学生每日完成书面作业所需时长情况的扇形统计图(1)求统计表中m,n的值;(2)已知该校八年级学生有800人,试估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长满足0.5<x≤1.5的共有多少人.19.(2022浙江绍兴,19,8分)一个深为6米的水池积存着少量水,现在打开水阀进水,下表记录了2小时内5个时刻的水位高度,其中x表示进水用时(单位:小时),y表示水位高度(单位:米).x00.511.52y11.522.53为了描述水池水位高度与进水用时的关系,现有以下三种函数模型供选择:y=kx+b(k≠0),y=ax2+bx+c(a≠0),y=kx(k≠0)(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点,再选出最符合实际的函数模型,求出相应的函数表达式,并画出这个函数的图象;(2)当水位高度达到5米时,求进水用时x.20.(2022浙江绍兴,20,8分)圭表(如图1)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器,它包括一根直立的标竿(称为“表”)和一把呈南北方向水平固定摆放的,与标竿垂直的长尺(称为“圭”),当正午太阳照射在表上时,日影便会投影在圭面上,圭面上日影长度最长的那一天定为冬至,日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图,表AC垂直于圭BC,已知该市冬至正午太阳高度角(即∠ABC)为37°,夏至正午太阳高度角(即∠ADC)为84°,圭面上冬至线与夏至线之间的距离(即DB的长)为4米.(1)求∠BAD的度数;(2)求表AC的长(最后结果精确到0.1米).参考数据:sin37°≈≈图1图221.(2022浙江绍兴,21,10分)如图,半径为6的☉O与Rt△ABC的边AB相切于点A,交边BC于点C,D,∠B=90°,连接OD,AD.(1)若∠ACB=20°,求AD的长(结果保留π);(2)求证:DA平分∠BDO.22.(2022浙江绍兴,22,12分)如图,在△ABC中,∠ABC=40°,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于点E.P是边BC上的动点(不与B,C重合),连接AP,将△APC沿AP翻折得△APD,连接DC,记∠BCD=α.(1)如图,当P与E重合时,求α的度数;(2)当P与E不重合时,记∠BAD=β,探究α与β的数量关系.23.(2022浙江绍兴,23,12分)已知函数y=-x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(0,-3),(-6,-3).(1)求b,c的值;(2)当-4≤x≤0时,求y的最大值;(3)当m≤x≤0时,若y的最大值与最小值之和为2,求m的值.24.(2022浙江绍兴,24,14分)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点E从点A出发,沿边AD,DC向点C运动,A,D关于直线BE的对称点分别为M,N,连接MN.(1)如图,当E在边AD上且DE=2时,求∠AEM的度数;(2)当N在BC延长线上时,求DE的长,并判断直线MN与直线BD的位置关系,说明理由;(3)当直线MN恰好经过点C时,求DE的长.备用图备用图2022年浙江绍兴初中学业水平考试1.D-6的相反数是6,故选D.2.B320000=3.2×105,故选B.方法总结科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点.3.B根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.方法总结本题考查了简单几何体的三视图,主视图,即从正面看得到的图形.4.A根据题意,知球的总数是4个,其中红球有3个,所以从袋中任意摸出一个球为红球的概率为34.故选A方法总结本题考查概率的求法与运用,如果一个事件有n种可能,而且这些事件发生的可能性相同,其中事件A出现的结果有m种,那么P(A)=mn5.A(a2+ab)÷a=a+b,故A正确;a2·a=a3,故B错误;(a+b)2=a2+2ab+b2,故C错误;(a3)2=a6,故D错误.方法总结本题考查了多项式除以单项式、同底数幂的乘法法则、乘法公式、幂的乘方等知识,熟练掌握和运用是关键.6.C∵AC∥EF,∠C=30°,∴∠CBF=30°,又∵∠ABC=90°,∴∠1=180°-90°-30°=60°.故选C.方法总结本题考查了平行线的性质、直角三角形、平角的概念等有关知识.7.D∵抛物线y=x2+mx的对称轴为直线x=2,∴-m2=2,∴m=-4,∴关于x的方程为x2-4x=5.解方程x2-4x=5,可得x1=5,x2=-1,故选D8.C如图,连接AC与BD交于点O,连接ME,MF,NF,EN,MN,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵BE=DF,∴OE=OF,∴当MN过点O时,四边形MENF是平行四边形,∴存在无数个平行四边形MENF,故①正确;当MN过点O,且MN=EF时,四边形MENF是矩形,∴存在无数个矩形MENF,故②正确;当MN过点O,且MN⊥EF时,四边形MENF是菱形,∴存在无数个菱形MENF,故③正确;当MN=EF,MN⊥EF,且MN过点O时,四边形MENF是正方形,此时符合要求的正方形只有一个,故④错误.故选C.疑难突破本题涉及平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定等有关知识.正确作出合适的辅助线,理解题意,抓住各特殊四边形的对角线特征是解决问题的关键.9.D由直线y=-2x+3可得,y随x的增大而减小,当y=0时,x=1.5,∵点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)在直线上,且x1<x2<x3,∴若x1x2>0,则x1,x2同号,但不能确定y1y3的正负,故A错误;若x1x3<0,则x1,x3异号,但不能确定y1y2的正负,故B错误;若x2x3>0,则x2,x3同号,但不能确定y1y3的正负,故C错误;若x2x3<0,则x2,x3异号,则x1,x2同时为负,此时y1,y2同时为正,即y1y2>0,故D正确.疑难突破本题考查了一次函数图象和性质的应用,解决该问题的关键是明确题意,正确利用一次函数的性质,熟练运用图象上点的坐标特征.10.A①如图1,当△DFE∽△ECB时,DFEC=FECB=设DF=x,CE=y,∴xy=97=∴x∴DE=CD+CE=6+214=45EB=DF+AD=274+2=354,图1②如图2,当△DCF∽△FEB时,DCFE=CFEB=设FC=a,FD=b,∴69=ab+2∴a=8,b=10,∴BF=FC+BC=8+6=14,故A符合题意,C不符合题意.图2疑难突破本题涉及矩形性质、相似三角形的性质,关键是利用分类讨论方法,正确画出图形解答.11.答案x(x+1)解析x2+x=x(x+1).方法总结本题考查了用提公因式法进行因式分解.12.答案x>1解析3x-2>x,移项,得3x-x>2,合并同类项,得2x>2,系数化为1,得x>1.13.答案20解析设良马x天追上劣马,由题意得240x=150(x+12),解得x=20,故答案为20.方法总结本题涉及一元一次方程的应用,解题的关键是读懂题意,正确找到等量关系.14.答案10°或100°解析在△ABC中,∠ABC=40°,∠BAC=80°,∴∠ACB=180°-40°-80°=60°.如图,当点D在线段AB上时,由作图可知AC=AD,∴∠ACD=∠ADC=12×(180°-80°)=50°∴∠BCD=60°-50°=10°;如图,当点D在BA的延长线上时,由作图可知AC=AD',∴∠ACD'=∠AD'C,∵∠ACD'+∠AD'C=∠BAC=80°,∴∠AD'C=40°,∴∠BCD'=180°-∠ABC-∠AD'C=180°-40°-40°=100°.综上所述,∠BCD的度数是10°或100°.故答案为10°或100°.疑难突破本题涉及三角形内角和定理,等腰三角形的判定与性质,尺规作图等有关知识.解题的关键是掌握基本作图方法,正确利用等腰三角形的判定与性质.15.答案6解析如图,过点F作FG⊥x轴,FH⊥y轴,垂足分别为G,H,过点D作DM⊥x轴,垂足为点M,由题意得AC=EO=BD,设AC=EO=BD=m,∴四边形ACEO的面积是4m,∵F是DE的中点,FG⊥x轴,DM⊥x轴,∴FG是△EDM的中位线,∴FG=12DM=2,EG=12EM=12CD=12∴四边形HFGO的面积为2m+∴k=4m=2m+解得m=32,∴k=6,故答案为6解题关键解题的关键是正确作出辅助线,明确反比例函数中k的几何意义.16.答案5或35解析如图,过C点作CH⊥BE于H,过D作DK⊥CH,交CH的延长线于K,连接EK,设BH=m,则CH=BH·tan∠CBH=3m,由题意知△CAD,△ECD都是等腰直角三角形,∴∠EDC=45°,易知∠CAH+∠ACH=90°,∠DCK+∠ACH=90°,∴∠CAH=∠DCK,在△ACH和△CDK中,∠CAH=∠DCK,∠AHC=∠CKD=90°,AC=CD,∴△ACH≌△CDK(AAS),∴AH=CK=10+m,CH=DK=3m,∵∠CKD=∠CED=90°,∴点C、K、D、E四点共圆,∴∠CKE=∠CDE=45°,∵∠EHK=90°,∴△HKE是等腰直角三角形,∴HE=HK=CK-CH=10+m-3m=10-2m,在Rt△AHC中,AC2=AH2+CH2,∴AC2=(10+m)2+(3m)2,在Rt△ECD中,CD=2CE,∴CD2=2CE2,在Rt△CHE中,CE2=CH2+HE2,∴CE2=(3m)2+(10-2m)2,又∵AC=CD,∴12[(10+m)2+(3m)2]=(3m)2+(10-2m)2∴4m2-25m+25=0,∴(4m-5)(m-5)=0,∴m=5或m=54∵BE=BH+HE=m+10-2m=10-m,∴BE=5或BE=354故答案为5或354疑难突破本题涉及全等三角形的判定和性质,锐角三角函数,圆内接四边形的性质,勾股定理,一元二次方程等知识.此题难度较大,综合性较强.17.解析(1)原式=23+1-23=1.(2)2①+②得3x=6,∴x=2,∴y=0,∴原方程组的解是x方法总结本题涉及零指数幂,二次根式的性质,解二元一次方程组,锐角三角函数值等知识.正确掌握相关概念是解题关键.18.解析(1)被调查的总人数为15÷15%=100,∴m=100×60%=60,n=100-15-60-5=20.答:m的值为60,n的值为20.(2)800×60+20100=640(人)答:估计共有640人.方法总结本题涉及统计图和统计表,解题的关键是正确识图,获取图表中反映的信息.19.解析(1)画图略,选择y=kx+b(k≠0),将(0,1),(1,2)代入,得b=1,k∴y=x+1(0≤x≤5)(表中数据均满足此关系式).(2)当y=5时,x+1=5,∴x=4.答:当水位高度达到5米时,进水用时为4小时.思路分析(1)观察表格数据,y的增长量是固定的,故符合一次函数模型,用待定系数法求解析式.(2)将y=5代入解析式求得x的值即可求解.20.解析(1)∵∠ADC=84°,∠ABC=37°,∴∠BAD=∠ADC-∠ABC=47°.答:∠BAD的度数是47°.(2)在Rt△ABC中,tan37°=ACBC∴BC=ACtan37°同理,在Rt△ADC中,DC=ACtan84°∵BD=4,∴BC-DC=ACtan37°-ACtan84°=BD∴43AC-219AC∴AC≈3.3(米).答:表AC的长约是3.3米.思路分析(1)根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可;(2)根据∠ADC和∠ABC的正切值,用AC表示出CD和CB,得到一个只含有AC的关系式,再解答即可.21.解析(1)如图,连接OA,∵∠ACB=20°,∴∠AOD=40°.∴AD的长=nπr180=40×π×6(2)证明:∵AB切☉O于点A,∴OA⊥AB,∵∠B=90°,∴OA∥BC,∴∠OAD=∠ADB,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠ADB=∠ODA,∴DA平分∠BDO.方法总结本题考查了与圆有关的计算及圆的性质,解题的关键是掌握弧长公式及圆的切线的性质.22.解析(1)∵∠B=40°,∠ACB=90°,∴∠BAC=50°,∵AE平分∠BAC,∴∠EAC=12∠BAC=25°∵P与E重合,∴D在AB边上,且AE⊥CD,∴∠ACD=65°,∴α=∠ACB-∠ACD=25°.(2)①如图1,当点P在线段BE上时,∵∠ADC=∠ACD=90°-α,∠ADC+∠BAD=∠B+∠BCD,∴90°-α+β=40°+α,∴2α-β=50°.图1②如图2,当点P在线段CE上时,延长AD交BC于点F,∵∠ADC=∠ACD=90°-α,∠ADC=∠AFC+∠BCD=∠B+∠BAD+∠BCD=40°+β+α,∴90°-α=40°+β+α,∴2α+β=50°.图2思路分析本题考查三角形综合应用,涉及轴对称变换,三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和的应用,解题的关键是掌握轴对称的性质,能熟练运用三角形外角的性质.(1)由∠B=40°,∠ACB=90°,得∠BAC=50°,根据AE平分∠BAC,P与E重合,可得∠ACD=65°,从而得α=∠ACB-∠ACD=25°.(2)分两种情况:①当点P在线段BE上时,可得∠ADC=∠ACD=90°-α,根据∠ADC+∠BAD=∠B+∠BCD,即可得2α-β=50°;②当点P在线段CE上时,延长AD交BE于点F,由∠ADC=∠ACD=90°-α,∠ADC=∠AFC+∠BCD=∠B+∠BAD+∠BCD可得90°-α=40°+β+α,即2α+β=50°.23.解析(1)把(0,-3),(-6,-3)分别代入y=-x2+bx+c,得b=-6,c=-3.(2)∵y=-x2-6x-3=-(x+3)2+6,∴当x=-3时,y有最大值,为6.(3)①当-3<m≤0时