2022台州数学试卷+答案+解析

2022年浙江台州初中学业水平考试一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)1.(2022浙江台州,1,4分)计算-2×(-3)的结果是 ()A.6 B.-6 C.5 D.-52.(2022浙江台州,2,4分)如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形,其主视图是 ()ABCD3.(2022浙江台州,3,4分)无理数6的大小在 ()A.1和2之间 B.2和3之间C.3和4之间 D.4和5之间4.(2022浙江台州,4,4分)如图,已知∠1=90°,为保证两条铁轨平行,添加的下列条件中,正确的是 ()A.∠2=90° B.∠3=90°C.∠4=90° D.∠5=90°5.(2022浙江台州,5,4分)下列运算正确的是 ()A.a2·a3=a5 B.(a2)3=a8C.(a2b)3=a2b3 D.a6÷a3=a26.(2022浙江台州,6,4分)如图是战机在空中展示的轴对称队形.以飞机B,C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系.若飞机E的坐标为(40,a),则飞机D的坐标为 ()A.(40,-a) B.(-40,a) C.(-40,-a) D.(a,-40)7.(2022浙江台州,7,4分)从A,B两个品种的西瓜中随机各取7个,它们的质量分布折线图如图.下列统计量中,最能反映出这两组数据之间差异的是 ()A.平均数 B.中位数C.众数 D.方差8.(2022浙江台州,8,4分)吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上,家到公园、公园到学校的距离分别为400m,600m.他从家出发匀速步行8min到公园后,停留4min,然后匀速步行6min到学校.设吴老师离公园的距离为y(单位:m),所用时间为x(单位:min),则下列表示y与x之间函数关系的图象中,正确的是 ()ABCD9.(2022浙江台州,9,4分)如图,点D在△ABC的边BC上,点P在射线AD上(不与点A,D重合),连接PB,PC.下列命题中,假命题是 ()A.若AB=AC,AD⊥BC,则PB=PCB.若PB=PC,AD⊥BC,则AB=ACC.若AB=AC,∠1=∠2,则PB=PCD.若PB=PC,∠1=∠2,则AB=AC10.(2022浙江台州,10,4分)一个垃圾填埋场,它在地面上的形状为长80m,宽60m的矩形,有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3m,则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为 ()A.(840+6π)m2 B.(840+9π)m2C.840m2 D.876m2二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11.(2022浙江台州,11,5分)分解因式:x2-1=.

12.(2022浙江台州,12,5分)将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)掷一次,朝上一面点数是1的概率为.

13.(2022浙江台州,13,5分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D,E,F分别为AB,BC,CA的中点.若EF的长为10,则CD的长为.

14.(2022浙江台州,14,5分)如图,△ABC的边BC长为4cm.将△ABC平移2cm得到△A'B'C',且BB'⊥BC,则阴影部分的面积为cm2.

15.(2022浙江台州,15,5分)如图的解题过程中,第①步出现错误,但最后所求的值是正确的,则图中被污染的x的值是.

16.(2022浙江台州,16,5分)如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=6.折叠该菱形,使点A落在边BC上的点M处,折痕分别与边AB,AD交于点E,F.当点M与点B重合时,EF的长为;当点M的位置变化时,DF长的最大值为.

三、解答题(本题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,第22,23题每题12分,第24题14分,共80分)17.(2022浙江台州,17,8分)计算:9+|-5|-22.18.(2022浙江台州,18,8分)解方程组:x19.(2022浙江台州,19,8分)如图1,梯子斜靠在竖直的墙上,其示意图如图2.梯子与地面所成的角α为75°,梯子AB长3m,求梯子顶部离地竖直高度BC.(结果精确到0.1m;参考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73)图1图220.(2022浙江台州,20,8分)如图,根据小孔成像的科学原理,当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时,火焰的像高y(单位:cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)x(单位:cm)的反比例函数,当x=6时,y=2.(1)求y关于x的函数解析式;(2)若火焰的像高为3cm,求小孔到蜡烛的距离.21.(2022浙江台州,21,10分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O与BC交于点D,连接AD.(1)求证:BD=CD;(2)若☉O与AC相切,求∠B的度数;(3)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD的中点E.(不写作法,保留作图痕迹)22.(2022浙江台州,22,12分)某中学为加强学生的劳动教育,需要制定学生每周劳动时间(单位:小时)的合格标准,为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间,获得数据并整理成下表.学生目前每周劳动时间统计表每周劳动时间x(小时)0.5≤x<1.51.5≤x<2.52.5≤x<3.53.5≤x<4.54.5≤x<5.5组中值12345人数(人)2130191812(1)画扇形图描述数据时,1.5≤x<2.5这组数据对应的扇形圆心角是多少度?(2)估计该校学生目前每周劳动时间的平均数;(3)请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准(时间取整数小时),并用统计量说明其合理性.23.(2022浙江台州,23,12分)图1中有四条优美的“螺旋折线”,它们是怎样画出来的呢?如图2,在正方形ABCD各边上分别取点B1,C1,D1,A1,使AB1=BC1=CD1=DA1=45AB,依次连接它们,得到四边形A1B1C1D1;再在四边形A1B1C1D1各边上分别取点B2,C2,D2,A2,使A1B2=B1C2=C1D2=D1A2=45A1B1,依次连接它们,得到四边形A2B2C2D2;……如此继续下去,(1)求证:四边形A1B1C1D1是正方形;(2)求A1B(3)请研究螺旋折线BB1B2B3…中相邻线段之间的关系,写出一个正确结论并加以证明.图1图224.(2022浙江台州,24,14分)如图1,灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶,为绿化带浇水.喷水口H离地竖直高度为h(单位:m).如图2,可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条二次函数的部分图象;把绿化带横截面抽象为矩形DEFG,其水平宽度DE=3m,竖直高度为EF的长.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的,上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m,高出喷水口0.5m,灌溉车到l的距离OD为d(单位:m).图1图2(1)若h=1.5,EF=0.5m.①求上边缘抛物线的函数解析式,并求喷出水的最大射程OC;②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标;③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带,求d的取值范围;(2)若EF=1m.要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带,请直接写出h的最小值.2022年浙江台州初中学业水平考试1.A根据“两数相乘,同号得正,异号得负”可知-2×(-3)=6.故选A.2.A从正面看,该立体图形有上下两层,下面一层有两个正方形,上面一层右边有一个正方形.故选A.3.B∵4=2,9=3,4<6<9,∴2<6<3,故选B.4.C∠2与∠1是邻补角,当∠2=90°时,不能推出两条铁轨平行,A选项错误;∠3与∠1是同位角,当∠3=90°时,只能推出两根枕木平行,不能推出两条铁轨平行,B选项错误;∠4与∠1是同位角,当∠4=90°时,可以推出两条铁轨平行,C选项正确;∠5与∠1既不是同位角、内错角,也不是同旁内角,当∠5=90°时,不能推出两条铁轨平行,D选项错误.故选C.5.A同底数幂相乘,底数不变,指数相加,a2∙a3=a2+3=a5,A选项正确;幂的乘方,底数不变,指数相乘,(a2)3=a2×3=a6,B选项错误;积的乘方,等于每个因式的乘方的积,(a2b)3=(a2)3∙b3=a6b3,C选项错误;同底数幂相除,底数不变,指数相减,a6÷a3=a6-3=a3,D选项错误.故选A.6.B根据题意可知飞机D与飞机E关于y轴对称,所以它们的横坐标互为相反数,纵坐标相同,故飞机D的坐标为(-40,a).故选B.方法归纳关于坐标轴或原点对称的两个点的坐标规律:(1)关于x轴对称,两个点的横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称,两个点的纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称,两个点的横坐标与纵坐标均互为相反数.7.D平均数表示数据的总体水平但无法表现个体之间的差异.中位数表示数据的中等水平但不能代表整体.众数表示数据的普遍情况但没有平均数准确.一组数据的波动大小,反映出该组数据整体上的差异大小.方差最能直接反映出一组数据的波动大小.故选D.8.C吴老师从家出发时,离公园400米,此时x=0,y=400;第8分钟到达公园,此时y=0;第12分钟从公园出发,此时y=0;第18分钟到达学校,此时y=600.两段路程均为匀速运动,表明这两段路程中,y与x之间为一次函数关系.故选C.9.D若AB=AC,AD⊥BC,则BD=CD(三线合一),所以PD垂直平分BC,所以PB=PC(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等),A选项是真命题.若PB=PC,AD⊥BC,则BD=CD(三线合一),所以PD垂直平分BC,所以AB=AC(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等),B选项是真命题.若AB=AC,∠1=∠2,则AD⊥BC(三线合一),BD=CD(三线合一),所以PD垂直平分BC,所以PB=PC(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等),C选项是真命题.若PB=PC,∠1=∠2,无法推出AB=AC,D选项是假命题.故选D.方法总结题目中涉及同一个三角形中的两个等角或两条等边,一般运用等腰三角形的判定和性质、线段垂直平分线的判定与性质进行解答.10.B如图,矩形ABCD的长为80m,宽为60m,污水向其四周边界外围的渗透区域为四个矩形长条和四个全等的圆心角为90°的扇形.四个矩形长条的面积之和为80×3×2+60×3×2=840(m2),四个扇形的面积之和为32∙π=9π(m2).所以该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为(840+9π)m2,故选B.疑难突破矩形ABCD四周边界外围的渗透区域中,位于矩形四个顶点附近的渗透区域为四个全等的扇形,恰好构成一个半径为3m的圆.11.答案(x+1)(x-1)解析x2-1=x2-12=(x+1)(x-1).12.答案1解析将一枚质地均匀的正方体骰子掷一次,朝上一面的点数的等可能结果有6种,其中朝上一面的点数是1的结果有1种,所以P(朝上一面点数是1)=1613.答案10解析因为点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,∠ACB=90°,所以EF和CD分别是Rt△ABC的一条中位线和斜边上的中线.所以CD=12AB,EF=12AB.所以CD=EF.又因为EF的长为10,所以CD的长为14.答案8解析由题意可知四边形BCC'B'是矩形,△ABC≌△A'B'C',所以S△ABC=S△A'B'C'.所以S阴影部分=SA'B'C'+S矩形BCC'B'-S△ABC=S矩形BCC'B'=4×2=8(cm2).15.答案5解析正确的化简过程为3−xx−4+1=3−xx−4+因为最后所求的值是正确的,所以-1x−4=-1,解得x16.答案33;6-33解析当点M与点B重合时,由于EF垂直平分AM,且AE=EM,所以点E刚好是AB的中点,点F刚好与点D重合.根据菱形的性质与等腰三角形的性质可知∠AED=90°,所以EF=ED=AD·sin60°=6×32=33当点M与点B不重合时,连接AM,交EF于点P.过点A作AH⊥CB,交CB的延长线于点H,如图.∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC.∴∠ABH=∠BAD=60°,∠HMA=∠PAF,∴AH=AB·sin60°=6×32=33,BH=AB·cos60°=6×12设BM=x,则AM2=HM2+AH2=(3+x)2+(33)2=x2+6x+36.∵点M与点A关于EF对称,∴∠APF=90°,AP=12∴∠APF=∠AHM.又∵∠HMA=∠PAF,∴△AHM∽△FPA.∴APHM=AFAM,∴AP∙AM=HM∙AF,即12AM∙AM=(3+x∴AF=AM22(3+∴DF=6-x=−x整理得x2+(2DF-6)x+6DF=0,由Δ≥0得(2DF-6)2-24DF≥0,即DF2-12DF+9≥0,根据二次函数与一元二次方程的关系可知DF≥6+33(不合题意,舍去)或DF≤6-33.所以DF的最大值为6-33.难点突破构造相似三角形,根据方程思想,用含有x的代数式表示出DF的长度,然后利用根的判别式求出DF的最大值.17.解析原式=3+5-4=4.18.解析x+2y=4①,把y=1代入①,得x=2,∴原方程组的解为x19.解析在Rt△ABC中,AB=3m,∠ACB=90°,∠BAC=75°,∴BC=AB·sin75°≈3×0.97=2.91≈2.9(m).答:梯子顶部离地竖直高度BC约为2.9m.20.解析(1)由题意设y=kx(k≠0把x=6,y=2代入,得k=6×2=12.答:y关于x的函数解析式为y=12x(2)把y=3代入y=12x,得x=4答:小孔到蜡烛的距离为4cm.21.解析(1)证明:∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°.∴AD⊥BC.∵AB=AC,∴BD=CD.(2)∵☉O与AC相切,∴∠BAC=90°,又∵AB=AC,∴∠B=45°.(3)答案不唯一.如图,点E就是所要作的劣弧AD的中点.22.解析(1)30100×100%=30%360°×30%=108°.(2)x=21×1+30×2+19×3+18×4+12×5100=2.7(小时)答:估计该校学生目前每周劳动时间的平均数为2.7小时.(3)制定标准的原则:既要让学生有努力的方向,又要有利于学生建立达标的信心.从平均数看,标准可以定为3小时.理由:平均数为2.7小时,说明该校学生目前每周劳动时间的平均水平为2.7小时,把标准定为3小时,至少有30%的学生目前每周劳动时间能达标,同时至少还有51%的学生未达标,这样使多数学生有更高的努力目标.从中位数的范围或频数看,标准可以定为2小时.理由:该校学生目前每周劳动时间的中位数落在1.5≤x<2.5范围内,把标准定为2小时,至少有49%的学生目前劳动时间能达标,同时至少还有21%的学生未达标,这样有利于学生建立达标的信心,促进未达标学生努力达标,提高该校学生的劳动积极性.23.解析(1)证明:在正方形ABCD中,AB=BC,∠A=∠B=90°,∵AB1=BC1=CD1=DA1=45AB,∴AA1=BB1=1∴△AB1A1≌△BC1B1.∴A1B1=B1C1,∠AB1A1=∠BC1B1.又∵∠BC1B1+∠BB1C1=90°,∴∠AB1A1+∠BB1C1=90°,∴∠A1B1C1=90°.同理可证:B1C1=C1D1=D1A1=A1B1.∴四边形A1B1C1D1是正方形.(2)∵AB1=BC1=CD1=DA1=45AB,∴设AB=5a(a≠0),则AB1=4a,∴BB1=AA1=∴A1B1=AA12∴A1B1AB=(3)结论1:螺旋折线BB1B2B3…中相邻线段的比均为51717或证明:∵AB1=45AB,∴BB1=1同理,B1B2=15A1B1∴B1BB1B2=ABA1∴螺旋折线BB1B2B3…中相邻线段的比均为51717或结论2:螺旋折线BB1B2B3…中相邻线段的夹角的度数不变.证明:∵B1BBC1=B2B1B1C2=14,∠A1B∴△BB1C1∽△B1B2C2,∴∠BB1C1=∠B1B2C2.∵∠C1B1B2=∠C2B2B3=90°,∴∠BB1C1+∠C1B1B2=∠B1B2C2+∠C2B2B3,即∠BB1B2=∠B1B2B3.同理可证∠B1B2B3=∠B2B3B4=…,∴螺旋折线BB1B2B3…中相邻线段的夹角的度数不变.解题关键根据正方形、全等三角形和相似三角形的性质,得出相关角度或相关线段长度之间的数量关系是解答本题的关键.24.解析(1)①如图1,由题意得A(2,2)是上边缘抛物线的顶点,图1设上边缘抛