2022泰安数学试卷+答案+解析

泰安市2022年初中学业水平考试一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)1.(2022山东泰安,1,4分)计算(-6)×−12的结果是 (A.-3 B.3 C.-12 D.122.(2022山东泰安,2,4分)下列运算正确的是 ()A.6x-2x=4 B.a-2·a3=a-6C.x6÷x3=x3 D.(x-y)2=x2-y23.(2022山东泰安,3,4分)下列图形:其中轴对称图形的个数是 ()A.4 B.3 C.2 D.14.(2022山东泰安,4,4分)2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站,据测算,每年可输出约44.8万度的清洁电力.将44.8万度用科学记数法可以表示为 ()A.0.448×106度 B.44.8×104度C.4.48×105度 D.4.48×106度5.(2022山东泰安,5,4分)如图,l1∥l2,点A在直线l1上,点B在直线l2上,AB=BC,∠C=25°,∠1=60°,则∠2的度数是 ()A.70° B.65° C.60° D.55°6.(2022山东泰安,6,4分)如图,AB是☉O的直径,∠ACD=∠CAB,AD=2,AC=4,则☉O的半径为 ()A.23 B.32 C.25 D.57.(2022山东泰安,7,4分)某次射击比赛,甲队员的成绩如图,根据此统计图,下列结论中错误的是 ()A.最高成绩是9.4环B.平均成绩是9环C.这组成绩的众数是9环D.这组成绩的方差是8.7环28.(2022山东泰安,8,4分)如图,四边形ABCD中,∠A=60°,AB∥CD,DE⊥AD交AB于点E,以点E为圆心,DE长为半径,且DE=6的圆交CD于点F,则阴影部分的面积为 ()A.6π-93 B.12π-93C.6π-932 9.(2022山东泰安,9,4分)抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:x-2-101y0466下列结论不正确的是 ()A.抛物线的开口向下B.抛物线的对称轴为直线x=1C.抛物线与x轴的一个交点坐标为(2,0)D.函数y=ax2+bx+c的最大值为2510.(2022山东泰安,10,4分)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,遣人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是 ()A.3(x-1)x=6210 B.3(x-1)=6210C.(3x-1)x=6210 D.3x=621011.(2022山东泰安,11,4分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E为BC的中点,连接EO并延长交AD于点F,∠ABC=60°,BC=2AB,下列结论:①AB⊥AC;②AD=4OE;③四边形AECF是菱形;④S△BOE=14S△ABC,其中正确结论的个数是 (A.4 B.3 C.2 D.112.(2022山东泰安,12,4分)如图,四边形ABCD为矩形,AB=3,BC=4,点P是线段BC上一动点,点M为线段AP上一点,∠ADM=∠BAP,则BM的最小值为 ()A.52 B.125 C.13-32 二、填空题(本大题共6小题,满分24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分)13.(2022山东泰安,13,4分)计算:8×6-343=14.(2022山东泰安,14,4分)如图,四边形ABCD为平行四边形,则点B的坐标为.

15.(2022山东泰安,15,4分)如图,在△ABC中,∠B=90°,☉O过点A、C,与AB交于点D,与BC相切于点C,若∠A=32°,则∠ADO=.

16.(2022山东泰安,16,4分)如图,某一时刻太阳光从窗户射入房间内,与地面的夹角∠DPC=30°,已知窗户的高度AF=2m,窗台的高度CF=1m,窗外水平遮阳篷的宽AD=0.8m,则CP的长度为(结果精确到0.1m).

17.(2022山东泰安,17,4分)将从1开始的连续自然数按以下规律排列:第1行1第2行234第3行56789第4行10111213141516第5行171819202122232425……若有序数对(n,m)表示第n行,从左到右第m个数,如(3,2)表示6,则表示99的有序数对是.

18.(2022山东泰安,18,4分)如图,四边形ABCD为正方形,点E是BC的中点,将正方形ABCD沿AE折叠,得到点B的对应点为点F,延长EF交线段DC于点P,若AB=6,则DP的长度为.

三、解答题(本大题共7小题,满分78分,解答应写出必要的文字说明、证明有过程或推演步骤)19.(2022山东泰安,19,10分)(1)化简:a−2−4a(2)解不等式:2-5x−2320.(2022山东泰安,20,10分)2022年3月23日,“天宫课堂”第二课开讲,“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课.为了激发学生的航天兴趣,某校举行了太空科普知识竞赛,竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计,按成绩分为如下5组(满分100分),A组:75≤x<80,B组:80≤x<85,C组:85≤x<90,D组:90≤x<95,E组:95≤x≤100,并绘制了如下不完整的统计图.请结合统计图,解答下列问题:(1)本次调查一共随机抽取了名学生的成绩,频数直方图中m=,所抽取学生成绩的中位数落在组;

(2)补全学生成绩频数直方图;(3)若成绩在90分及以上为优秀,学校共有3000名学生,估计该校成绩优秀的学生有多少人;(4)学校将从获得满分的5名同学(其中有两名男生,三名女生)中随机抽取两名,参加周一国旗下的演讲,请利用画树状图法或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率.21.(2022山东泰安,21,10分)如图,点A在第一象限,AC⊥x轴,垂足为C,OA=25,tanA=12,反比例函数y=kx的图象经过OA的中点B,与AC(1)求k值;(2)求△OBD的面积.22.(2022山东泰安,22,10分)泰安某茶叶店经销泰山女儿茶,第一次购进了A种茶30盒,B种茶20盒,共花费6000元;第二次购进时,两种茶每盒的价格都提高了20%,该店又购进了A种茶20盒,B种茶15盒,共花费5100元.求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格.23.(2022山东泰安,23,12分)如图,矩形ABCD中,点E在DC上,DE=BE,AC与BD相交于点O,BE与AC相交于点F.(1)若BE平分∠CBD,求证:BF⊥AC;(2)找出图中与△OBF相似的三角形,并说明理由;(3)若OF=3,EF=2,求DE的长度.24.(2022山东泰安,24,12分)若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A−2,0,B0,−4,其对称轴为直线x=1,与x轴的另一交点为C.(1)求二次函数的表达式;(2)若点M在直线AB上,且在第四象限,过点M作MN⊥x轴于点N.①若点N在线段OC上,且MN=3NC,求点M的坐标;②以MN为对角线作正方形MPNQ(点P在MN右侧),当点P在抛物线上时,求点M的坐标.备用图25.(2022山东泰安,25,14分)问题探究(1)在△ABC中,BD,CE分别是∠ABC与∠BCA的平分线.①若∠A=60°,AB=AC,如图1,试证明BC=CD+BE;②将①中的条件“AB=AC”去掉,其他条件不变,如图2,问①中的结论是否成立?并说明理由.迁移运用(2)若四边形ABCD是圆的内接四边形,且∠ACB=2∠ACD,∠CAD=2∠CAB,如图3,试探究线段AD,BC,AC之间的等量关系,并证明.图1图2图3

泰安市2022年初中学业水平考试1.B(-6)×−12=6×12=32.C6x-2x=4x,A错误;a-2·a3=a,B错误;x6÷x3=x3,C正确;(x-y)2=x2-2xy+y2,D错误.故选C.3.B由轴对称图形的定义,知第一、二、四个图形是轴对称图形.故选B.4.C44.8万度=44.8×104=4.48×105度.故选C.5.A∵AB=BC,∴∠C=∠BAC=25°(等边对等角),在△ABC中,∠ABC+∠C+∠BAC=180°,∴∠ABC=130°.∵l1∥l2,∴∠3=∠1=60°,∴∠2=∠ABC-∠3=130°-60°=70°.故选A.6.D如图,连接BC.∵∠ACD=∠CAB,∴AD=BC=2,∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,在Rt△ABC中,AC=4,BC=2,∴AB=AC2+BC∴AO=12AB=12×25=即☉O的半径为5.故选D.7.D由题图可知最高成绩为9.4环,A中结论正确;平均成绩为(9.4+8.4+9.2+9.2+8.8+9+8.6+9+9+9.4)÷10=9(环),B中结论正确;这组成绩中9环出现的次数最多,所以众数为9环,C中结论正确;方差为110×[2×(9.4-9)2+(8.4-9)2+2×(9.2-9)2+(8.8-9)2+3×(9-9)2+(8.6-9)2]=0.096环2,D中结论错误.故选D8.B如图,过点E作EG⊥CD于点G,∵DE⊥AD,∴∠ADE=90°,在Rt△ADE中,∠A=60°,∴∠AED=30°,∵AB∥CD,∴∠AED=∠EDF=30°,∵DE=FE,∴∠EDF=∠EFD=30°,∴∠DEF=180°-∠EDF-∠EFD=120°,∴S扇形DEF=120π·6∵EG⊥DF,∴∠DGE=90°,在Rt△DEG中,∠EDF=30°,∴EG=12DE=12DG=DE·cos∠EDF=6×32=33∴DF=2DG=63,∴S△DEF=12DF·EG=12×63×3=9∴S阴影=S扇形DEF-S△DEF=12π-93.9.C把(-2,0),(-1,4),(0,6)代入y=ax2+bx+c中,得4a−2∵a<0,∴抛物线的开口向下,A中结论正确;对称轴为直线x=-b2a=12令y=0,则0=-x2+x+6,解得x1=-2,x2=3,∴抛物线与x轴的交点坐标为(-2,0),(3,0),C中结论错误;函数的最大值为4ac−b24a=10.A由题意得(x-1)株椽的运费=一株椽的价钱,∴一株椽的价钱为3(x-1)文,∴x株椽的价钱为3(x-1)x文,∴3(x-1)x=6210.故选A.11.A∵E为BC的中点,∴BC=2BE,∵BC=2AB,∴BE=AB,又∵∠ABC=60°,∴△ABE为等边三角形,∴∠BAE=∠AEB=60°,AE=BE,∴AB=BE=AE=EC,∴∠EAC=∠ECA=30°,∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=60°+30°=90°,∴AB⊥AC,∴①正确.∵O为AC的中点,E为BC的中点,∴OE=12AB,即AB=2又BE=AB,∴BE=2OE,∴AD=BC=2BE=4OE.∴②正确.易知∠BAC=∠EOC=90°,∴EF⊥AC,在▱ABCD中,AD∥BC,∴∠OBE=∠ODF,又∵BO=DO,∠BOE=∠DOF,∴△OBE≌△ODF,∴OE=OF,又∵OA=OC,∴四边形AECF是平行四边形,∵AC⊥EF,∴四边形AECF是菱形,∴③正确.如图,作OG⊥CE于点G,AH⊥BC于点H,易知△OEC∽△ABC,∴OGAH=ECBC=∴S△BOE=12BE·OG=12EC=14BC·1=14×12BC=14S△ABC,∴④正确故正确结论的个数为4.12.D在矩形ABCD中,∠ABP=90°,AD∥BC,∴∠DAM=∠APB,又∵∠ADM=∠PAB,∴△ADM∽△PAB,∴∠DMA=∠ABP=90°,∴点M在以AD为直径的圆上.如图,取AD的中点为E,连接BE,与☉E的交点为M,此时BM的值最小.在Rt△ABE中,AE=EM=12AD=12×4=2,AB∴BE=AB2+AE∴BM=BE-EM=13-2.故BM的最小值为13-2,故选D.13.答案23解析8×6-343=22×6-3×233=43-2314.答案(-2,-1)解析在▱ABCD中,AD=BC,AD∥BC.∵AD=3-(-1)=4,∴BC=4.又C(2,-1),∴B(-2,-1).15.答案64°解析如图,连接OC,∵☉O与BC相切于点C,∴OC⊥BC,∴∠OCB=90°,又∵∠B=90°,∴AB∥OC,∴∠ADO=∠DOC,又∠DOC=2∠A,∠A=32°,∴∠ADO=2∠A=64°.16.答案4.4m解析由题意得AD∥CP,∴∠ADB=∠DPC=30°.又∠A=∠C=90°,∴△ADB∽△CPB,∴ADCP=AB在Rt△ADB中,AD=0.8m,∴AB=AD·tan30°=0.8×33=4315∵AF=2m,CF=1m,∴AC=3m,∴CB=AC-AB=3−43∴0.8CP=4∴CP=33-0.8≈4.4m.17.答案(10,18)解析∵1+3+5+7+…+19=100,∴100为第10行从左到右第19个数,∴99为第10行从左到右第18个数.即表示99的有序数对是(10,18).18.答案2解析如图,连接AP,在正方形ABCD中,AB=AD=BC=CD=6,∠B=∠D=∠C=90°,由折叠可得∠B=∠AFE=90°,AB=AF=6,BE=FE,∴∠AFP=90°,AD=AF.在Rt△AFP与Rt△ADP中,AP∴Rt△AFP≌Rt△ADP(HL),∴FP=DP,∵E为BC的中点,BC=6,∴BE=CE=12BC=3∴FE=3,设DP=x,则FP=x,CP=6-x,∴EP=FE+FP=3+x,在Rt△CEP中,CE2+CP2=EP2,∴32+(6-x)2=(3+x)2,∴x=2,∴DP=2.19.解析(1)原式=(a−2)=a2−4=a(a=a(a+2)=a2+2a.(2)2-5x−232×12-4(5x-2)>3(3x+1),24-20x+8>9x+3,-20x-9x>3-24-8,-29x>-29,∴x<1.20.解析(1)∵C组学生共96名,占抽取学生的24%,∴抽取学生人数为96÷24%=400.∵B组学生占抽取学生的15%,∴B组学生人数m=400×15%=60.∵共抽取了400名学生的成绩,∴中位数为从小到大排序后第200个和第201个成绩的平均数,∴中位数落在D组.(2)∵抽取了400名学生的成绩,A组有20人,B组有60人,C组有96人,D组有144人,∴E组人数为400-20-60-96-144=80.补全学生成绩频数直方图如下.(3)∵抽取的400名学生成绩中,90分及以上的为D组和E组,∴优秀占比为144+80400×100%=56%∴3000×56%=1680(人).答:估计该校成绩优秀的学生有1680人.(4)画树状图如图:∵共有20种等可能的结果,恰好抽中一名男生和一名女生的结果有12种,∴P=1220=321.解析(1)∵∠ACO=90°,tanA=12∴AC=2OC,在Rt△ACO中,OC2+AC2=OA2,∴OC2+(2OC)2=(25)2,∴OC=2,∴AC=4,∴A(2,4),∵B是OA的中点,∴B(1,2),把B(1,2)代入y=kx中,得k=2(2)由(1)知y=2x,当x=2时,y=1∴D(2,1),∴AD=4-1=3,∴S△OBD=S△OAD-S△BAD=12×3×2-12×3×(2-1)=22.解析设第一次购进A种茶每盒x元,B种茶每盒y元.由题意得30解得x答:第一次购进的A种茶每盒100元,B种茶每盒150元.23.解析(1)证明:在矩形ABCD中,∠2=∠3=∠4,∵DE=BE,∴∠1=∠2,∴∠1=∠3.又∵BE平分∠DBC,∴∠1=∠6,∴∠3=∠6,又∵∠3+∠5=90°,∴∠6+∠5=90°,∴∠BFC=90°,∴BF⊥AC.(2)△ECF,△BAF与△OBF相似.理由:∵∠1=∠2,∠2=∠4,∴∠1=∠4,又∵∠OFB=∠BFO,∴△OBF∽△BAF.∵∠1=∠3,∠OFB=∠EFC,∴△OBF∽△ECF.(3)∵△OBF∽△ECF,∴EFOF=CFBF,∴23=CFBF,∴3∴3(OC-OF)=2BF,∴3(OA-OF)=2BF,∴3(OA-3)=2BF,∴3OA=2BF+9.∵△OBF∽△BAF,∴OFBF=BF∴BF2=OF·AF,∴BF2=OF·(OA+OF),∴BF2=3×(OA+3),∴BF2=3OA+9.∴BF2=2BF+9+9.∴BF=1+19(负值舍去),∴DE=BE=BF+EF=1+19+2=3+19.24.解析(1)∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0,-4),∴c=-4.又∵抛物线经过点A(-2,0),对称轴为直线x=1,∴−b2∴二次函数的表达式为y=12x2-x-4(2)①设直线AB的表达式为y=kx+n(k≠0).∵点A(-2,0),B(0,-4)在直线AB上,∴−2k+∴直线AB的表达式为y=-2x-4.∵点C与点A(-2,0)关于直线x=1对称,∴C(4,0).设点N(m,0),则NC=4-m,∵MN⊥x轴,∴M(m,-2m-4).∴MN=0-(-2m-4)=2m+4,∵MN=3NC,∴2m+4=3(4-m),解得m=85∴M85②如图,连接PQ,与MN交于点E.设M(t,-2t-4),则N(t,0),∵四边形MPNQ是正方形,∴PQ⊥MN,NE=EP,NE=12∴PQ∥x轴.∴E(t,-t-2).∴NE=t+2.∴ON+EP=ON+NE=t+t+2=2t+2.∴P(2t+2,-t-2).∵点P在抛物线y=12x2-x-4上∴1