新版2026年中考数学（吉林省卷）真题详细解读及评析

2026年吉林省中考数学真题完全解读试题分析2026年吉林省中考数学试卷继续保持“基础性为主、综合性为辅、应用性创新性适度渗透”的命题取向，全卷共22道小题，满分120分，考试时间为120分钟。试卷在题型结构上保持稳定：单项选择题6题(18分)、填空题5题(15分)、解答题11题(87分),分值分布与往年吉林卷基本相当，体现出省级统考卷在结构上的连续性与稳定性。从知识模块看，试卷覆盖了数与式、方程与不等式、函数、图形的性质、图形的变化、统计与概率等初中数学主干内容。函数模块分值占比最高，约33分，重点考查一次函数图象信息、反比例函数性质以及二次函数综合：图形的性质模块约28分，集中在圆、三角形、四边形及视图投影；数与式(含方程与不等式)模块约28分，突出运算能力与模型观念；图形的变化与统计概率分别约18分和13分，体现解直角三角形、折叠变换及数据分析能力。从素养导向看，试卷注重将数学知识嵌入真实情境。第2题以吉林省光电信息“一号工程”和“中国光电城”建设为背景考查科学记数法；第13题以即将在吉林省举办的第33届世界大学生冬季运动会志愿者分配为背景考查概率；第15题以吉林玉米黄金带和“吉林一号”“吉林二号”玉米售价为背景考查二元一次方程组。这些设计不仅考查了学生的数学建模能力，也凸显了吉林地方产业、重大赛事与粮食战略的地域特色。压轴题第21题和第22题分别考查矩形折叠中的菱形判定与二次函数平移、最值距离问题，对学生的几何直观、分类讨论和运算能力提出了较高要求。试题亮点1.吉林光电产业与冰雪赛事双情境入题，凸显服务地方发展导向：第2题以吉林省光电信息“一号工程”产值数据和长春市建设“中国光电城”为背景,要求用科学记数法表示160000000000;第13题以第33届世界大学生冬季运动会在吉林省举办、志愿者分配到短道速滑、冰壶、冰球项目为背景，考查用树状图或列表法求概率。两道题分别对应吉林正在大力发展的光电产业和即将承办的冰雪赛事，把本地发展战略与重大活动转化为数学问题，体现了试卷鲜明的地域辨识度。一号”“吉林二号”玉米售价为情境，通过购买数量与花费关系建立二元一次方程组；第3题以铁路部门“敬”字列车老年人9折优惠为背景，考查代数式表示。两题均取自学生可感知的民生与产业素材，既考查了方程与代数式的基本建模能力，也呼应了吉林省作为粮食大省和服务民生的社会导向。过CE折叠得到FCE,再判断四边形EBGF的形状并求线段长，综合考查折叠性质、菱形判定与勾股定理：第22题以二次函数y=(x+1)²-1在区间[-3,0]上的图象G₁平移得到G₂,再研究G上两点到水平直线距离关系，涉及分段讨论、二次函数最值与方程求解。两题均强调思维过程而非机械计算，对学生的几何直观与分类讨论能力提出较高要求。命题趋势第13题的世界大冬会、第15题的吉林玉米售价，均体现了命题对吉林本地元素的深度挖掘。预计未来吉林卷会继续围绕光电产业、冰雪经济、粮食安全、东北振兴等具有吉林辨识度的话题设计真实情境题，引导学生在熟悉的本地素材中建立数学模型。数性质、第19题矩形中动点形成的分段面积函数、第20题一次函数图象信息的实际应用、第22题二次函数平移与最值距离，构成了从基础到压轴的完整函数能力链。未来命题将继续强化函数与几何、函数与实际的结合，尤其是二次函数综合题对分类讨论和数形结合的要求会进一步提高。3.几何综合题继续以折叠、旋转、动态探究为载体，推理过程考查是核心：第21题矩形折叠得到菱形，第18题解直角三角形测河宽，第14题正方形中全等证明，均强调从已知条件出发的逻辑推理。吉林卷几何题一贯注重“少算多想”,未来仍将延续折叠、旋转、位似等变换背景，突出全等、相似、圆、特殊四边形等核心知识的综合运用。数分布直方图与用样本估计总体、第16题网格中无刻度直尺作图，分别对应数据分析、统计推断和几何直观素养。未来吉林卷预计会继续在解答题中设置统计图表分析与简单概率计算，并在网格作图中渗透尺规作图思想和空间观念。考情分析考情分析题号题型具体考点关键能力13图形的性质→相交线与平行线→对顶角几何直观、推理能力23运算能力3343图形的性质→投影与视图→简单几何体的三视图空间观念53推理能力637填空3式运算能力8填空3运算能力9填空3函数→反比例函数→反比例函数的图象与性质推理能力填空3运算能力填空3图形的性质→相似三角形→平行线分线段成比例推理能力6运算能力6统计与概率→概率→用树状图或列表法求概率6图形的性质→三角形→全等三角形的判定与性质推理能力7的应用7几何直观、空间观念7统计与概率→统计图表→频数分布直方图、中位数、8图形的变化→解直角三角形→解直角三角形的实际应用8函数→函数综合→动点问题中的分段函数数学运算、几何直观函数→一次函数→一次函数图象的实际应用函数→二次函数→二次函数图象平移与最值距离综合学运算数与式模块(约23.3%,28分):涵盖第2题科学记数法、第3题列代数式、第7题解一元一次不等式、第8题平方差公式因式分解、第12题整式化简求值以及第15题二元一次方程组应用，重点考查实数运算、代数式与方程思想。函数模块(约27.5%,33分):涵盖第9题反比例函数性质、第19题矩形中动点分段面积函数、第20题一次函数图象信息应用、第22题二次函数平移与最值距离，体现从函数概念到综合应用的完整能力链。图形的性质模块(约23.3%,28分):涵盖第1题对顶角、第4题三视图、第5题圆周角定理、第10题弧长公式、第11题平行线分线段成比例、第14题正方形全等证明、第16题网格作图，突出几何直观与逻辑推理。图形的变化与综合实践模块(约15%,18分):涵盖第18题解直角三角形测河宽、第21题矩形折叠与菱形判定，重点考查变换性质、几何模型构建与空间观念。统计与概率模块(约10.8%,13分):涵盖第13题用树状图或列表法求概率、第17题频数分布直方图与复习策略复习策略(1)针对第2题科学记数法、第8题因式分解、第12题整式化简求值等高频基础题，系统梳理实数、整(2)对第7题解一元一次不等式、第15题二元一次方程组应用等代数基础题，强化“设、列、解、验、答”(1)以第9题反比例函数、第19题分段函数、第20题一次函数图象、第22题二次函数综合为载体，训练“解析式—图象—性质—应用”的完整思维链，特别重视分段讨论和数形结合。(2)对第5题圆周角定理、第14题全等证明、第21题折叠菱形等几何综合题，熟练掌握全等、相似、圆、特殊四边形的判定与性质，善于从折叠、旋转等变换中提取不变量。(1)围绕吉林本地光电产业、冰雪赛事、玉米价格等情境题，训练从文字、图表中提取数量关系并建立数(2)针对第13题概率、第17题统计图表，熟练掌握树状图、列表法、频数分布直方图、中位数、用样本估计总体等方法，注重解题过程的规范表述。避坑提醒(考试最易踩的雷)×只刷难题忽视基础：吉林卷基础题如第1题对顶角、第7题解不等式、第8题因式分解等分值稳定，若基础运算不扎实，容易在简单题上失分。×见到情境题就慌张：第2题光电产业、第15题玉米售价等情境题本质仍是科学记数法和方程组，要学会剥离情境、提取数量关系。×分类讨论不完整：第19题分段函数、第22题二次函数综合都需要按区间分类，若漏写某一区间或端点处理不当，会导致答案不全。×几何证明跳步失分：第14题全等证明、第21题菱形判定需要按“因为—所以”规范书写，关键条件不可省真题解读真题解读1.如图，将一双筷子想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.若∠1=36°,则∠2的度数为()A.30°B.36°C.54°(1)情境创设：以日常生活中“一双筷子想象成两条直线”为情境，将相交线模型与对顶角知识结合，贴近学生生活经验。(2)问题设计：题目给出∠1=36°,要求判断∠2的度数，四个选项中设置了30°、36°、54°、(3)考查目标：考查学生对相交线中“对顶角相等”这一基本事实的识别与运用能力，属于基础层次的几何直观与推理能力。【分析】根据对顶角相等即可得到答案.①对顶角：两条直线相交后，相对的两个角叫做对顶角，对顶角相等。②解题关键：在相交线模型中，若己知一个角的度数，则与其相对的对顶角度数相同。③拓展：邻补角互补，常结合对顶角一起考查角度计算。国光电城”。数据160000000000用科学记A.0.16×10¹²B.1.6×10¹¹C.1.6×10¹0(1)情境创设：以吉林省光电信息“一号工程”和“十五五”末光电产业产值达160000000000元为背景，将科学记数法与地方产业发展相结合。1.6×1011、1.6×1010、16×10~10,考查对a×10n中1≤|a|<10及指数n的确定。(3)考查目标：考查学生将大数用科学记数法准确表示的能力，体现运算能力与数据观念。【答案】【答案】B①科学记数法：把一个数表示成a×10^n的形式，其中1≤|a|<10,n为整数。②确定n:原数整数位数减1,160000000000共12位，故n=11。③易错点：a的取值范围、指数n的符号与位数判断。受9折优惠.如果一张车票原售价为a元，那么优惠后的票价为()(1)情境创设：以铁路部门推出的老年人“敬”字列车9折优惠为情境，贴近社会民生政策。(2)问题设计：已知原票价为a元，求优惠后票价，选项设置a-9、9a、0.9a、0.1a,考查对"9折”含义的代数表达。(3)考查目标：考查学生将实际问题中的数量关系用代数式表示的能力，体现模型观念与应用意识。①折扣含义：几折即按原价的十分之几出售，9折=0.9。错点：混淆“便宜多少”与“现价多少”,a-9错误地使用了具体数字而非百分比。4.由两个正方体组成的几何体如图所示，它的俯视图为()(1)情境创设：以两个正方体组合而成的几何体为素材，考查空间想象能力。(2)问题设计：题目给出由两个正方体组成的几何体，要求判断它的俯视图，选项为四个不同形答案与解析【详解】解：它的俯视图为知识总结①三视图：主视图(从正面看)、左视图(从左面看)、俯视图(从上面看)。②俯视图：从几何体正上方垂直向下看所得到的平面图形。③技巧：先确定底层轮廓，再观察上层物体在俯视图中是否可见。5.如图，△ABC是◎0的内接三角形，AB是◎BP.若∠BAC=60°,则∠ABP的度数可能为()A.20°B.35°C.45°命题透视(1)情境创设：以圆内接三角形和直径为背景，考查圆中角度的推理。(2)问题设计：已知AB是◎0直径，∠BAC=60°,点P在AC上运动，求∠ABP的可能度数，选项设置20°、35°、45°、60°,需要先求出∠ABC=30°,再判断∠ABP的范围。答案与解析【分析】根据直径所对的圆周角为直角，求出∠ACB=90°,根据∠BA得出0°<∠ABP<30°,再进行判断即可.【详解】解：∵AB是◎0的直径，∵点P为边AC上不与点A,C重合的任意一点，∴四个选项中只有A选项符合题意.知识总结①直径所对的圆周角是直角。②三角形内角和为180°,可求出∠ABC=30°。③因为P在AC上(不含端点),所以∠ABP在0°到30°之间，只有20°符合。6.十三世纪的《计算之书》中记载了一个数学问题：将10写成两个数的和，10除以第一个数，所得的商乘第二个数，得2,这两个数分别为多少?若设第一个数为x,则所列方程为()命题透视▶核心考点：由实际问题列分式方程(1)情境创设：以十三世纪《计算之书》中的数学问题为文化情境，具有数学史韵味。(2)问题设计：将10写成两个数的和，10除以第一个数，商乘第二个数得20(1/4),设第一个数为x,要求列出方程，考查对文字叙述的数学翻译能力。(3)考查目标：考查学生将古代数学文字问题抽象为分式方程的能力，体现模型观念与数学抽象。【答案】【答案】D【分析】先根据两数和为10,用x表示出第二个数，再按照题目描述的运算顺序列出方程，对比选项即可得到结果.【详解】解：∵设第一个数为x,两数和为10,∴第二个数为10-x,①设元：设第一个数为x,则第二个数为10-x。②翻译：10除以第一个数为10/x,再乘第二个数得(10/x)(10-x)=20(1/4)。③技巧(1)情境创设：直接考查一元一次不等式的求解，属于基础运算题。(2)问题设计：给出不等式x+2>5,要求写出解集，考查移项、合并同类项等基本步骤。(3)考查目标：考查学生解一元一次不等式的基本运算能力，体现运算能力。【答案】【答案】x>3移项，得x>5-2,合并同类项，得x>3,故解集为x>3.知识总结①解不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。②注意：不等式两边同乘或同除负数时，不等号方向要改变，③本题x+2>5,移项得x>3。命题透视◆核心考点：因式分解(平方差公式)(1)情境创设：直接考查多项式因式分解，属于基础代数运算。(2)问题设计：给出m^2-1,要求因式分解，直接应用平方差公式。(3)考查目标：考查学生对平方差公式的识别与运用能力，体现运算能力。答案与解析【答案】【答案】【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式是解题关键.知识总结本题m^2-1=m^2-1^2=(m+1)(m-1)。③注意：因式9.已知点A(2,y₁),B(3,y₂)都在反比例函命题透视▶核心考点：反比例函数的图象与性质(1)情境创设：通过比较反比例函数图象上两点的纵坐标大小，考查函数性质。(2)问题设计：点A(2,y1)、B(3,y2)在y=4/x图象上，比较y1与y2大小，需要利用k象限内y随x增大而减小的性质。(3)考查目标：考查学生对反比例函数图象分布与增减性的理解，体现推理能力。答案与解析【答案】>【答案】>【分析】根据反比例函数的比例系数判断函数图象经过的象限，以及在每个象限内的函数增减性，结合两点的横坐标比较纵坐标的大小即可.【详解】解：∵在反比例函中，k=4>0,∴反比例函数的图象分布在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，∵点A(2,y₁),B(3,y₂)的横坐标都为正，∴这两点都在第一象限，知识总结①反比例函数y=k/x,k>0时图象在第一、三象限，每个象限内y随x增大而减小。②本题k=4>0,A、B同在第一象限，且2<3,所以y1>y2。③易错点：不可跨象限比较增减性，10.如图，车轮的半径0A=30cm,车轮边缘上一点A绕点0转过的角∠AOB=80°,则劣弧AB的长为 cm(结果保留π).命题透视▶核心考点：弧长公式(1)情境创设：以车轮转动为背景，将弧长计算与实际问题结合。(2)问题设计：已知车轮半径r=30cm,圆心角n=80°,求劣弧AB长，直接套用弧长公式。(3)考查目标：考查学生对弧长公式的记忆与计算能力，体现运算能力。答案与解析【答案】【答案】【分析】根据弧长公,将已知半径和圆心角度数代入计算即可.【详解】解：由题意可知，车轮半径r=30cm,圆心角n=80°知识总结③注意：结果保留π,不要取近似值。命题透视◆核心考点：平行线分线段成比例(1)情境创设：以尺规作图(以C为圆心、AD长为半径画弧)为背景，结合平行线(2)问题设计：已知AD=2,BD=1,CE=AD=2,DE//BC,利用平行线分线段成比例求AE。(3)考查目标：考查学生对平行线分线段成比例定理的运用能力，体现推理能力。答案与解析【答案】4【答案】4【分析】由作法可知，CE=AD=2,再利用平行线分线段成比例定理求解即可，①平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。②本题由DE//BC得AD/BD=AE/CE,即2/1=AE/2,解得AE=4。③关键：找准对应线段。(1)情境创设：直接考查整式运算与二次根式求值，属于常规代数运算题，(2)问题设计：化简(a-1)2+2a-,再代入a=√5求值，需要先展开合并，再代入计算。(3)考查目标：考查学生整式乘法公式与二次根式运算的综合能力，体现运算能力。当a=√5时，原式=(√5)²=5.知识总结13.第33届世界大学生冬季运动会将在吉林省举办，组委会将志愿者小冰和小雪随机分配到短道速滑、冰壶、冰球三个项目组中的一组.请用画树状图或列表的方法，求小冰和小雪被分配到同一项目组的概率.(1)情境创设：以第33届世界大学生冬季运动会在吉林省举办、志愿者分配到短道速滑、冰壶、冰球三个项目为背景，具有鲜明的地方特色和时事性。(2)问题设计：小冰和小雪随机分配到三个项目组中的一组，求两人被分配到同一组的概率，要求用树状图或列表法。(3)考查目标：考查学生用列举法求两步试验概率的能力，体现数据分析观念。【答案】【答案】【分析】画出树状图得到所有等可能的结果，再得出小冰和小雪被分配到同一项目组的结果数，最后根据概率公式求解即可，【详解】解：短道速滑、冰壶、冰球这三个项目分别用A、B、C表小冰B知识总结①列举法：画树状图或列表列出所有等可能结果。②总数：3×3=9种等可能结果。③有利结果：(A,A)、(B,B)、(C,C)共3种，概率为3/9=1/3.知识总结命题分析：(1)情境创设：以吉林玉米黄金带和“吉林一号”“吉林二号”玉米售价为情境，体现地方农业(2)问题设计：通过两次购买的数量与花费关系建立二元一次方程组，求解两种玉米的单价。(3)考查目标：考查学生从实际问题中抽象出二元一次方程组并求解的能力，体现模型观念与应答案与解析【分析】设出两种玉米的单价，根据题干给出的两个等量关系列出方程组，解方程组即可得到结果.知识总结①设元：设“吉林一号”售价x元/箱，“吉林二号”售价③解得x=25,y=45。④关键：找准两个独立等量关系。16.图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.点A,B,C,D,E均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图.(1)在图①中，找一个格点M,画一个以点A,B,M为顶点的等腰三角形.(2)在图②中，找一个格点N,画一个以点C,D,E,N为顶点的平行四边形.命题透视▶核心考点：网格中的无刻度直尺作图命题分析：(1)情境创设：以6×6正方形网格为背景，要求用无刻度直尺完成等腰三角形和平行四边形的作图。(3)考查目标：考查学生对等腰三角形和平行四边形定义的理解及网格作图能力，体现几何直观与空间观念。AB【答案】(1)M【分析】(1)根据等腰三角形的定义解答即可；(2)根据平行四边形的定义作图即可【详解】(1)略知识总结①等腰三角形：两边相等的三角形；可利用网格中对称点或等距格点构造。②平行四边形：两组对边分别平行且相等；可利用对边向量相等确定第四个顶点。③技巧：充分利用网格的横纵平行线和勾股数。收集到的数据分成A(1≤x<2),B(2≤x<3),C(3≤x<4),DG(7≤x<8),H(8≤x<9)八组，并绘制了如下频数分布直方图.(1)此次一共调查了多少个家庭?(2)请直接写出这些家庭月均用水量的中位数位于哪一组，(1)情境创设：以小区家庭月均用水量为背景，通过频数分布直方图考查统计知识的综合应用。(2)问题设计：三问分别考查调查总数、中位数所在组、用样本比例估计总体中用水量小于4t(3)考查目标：考查学生读取频数分布直方图、计算中位数、用样本估计总体的能力，体现数据分析观念。【分析】(1)根据频数分布直方图将八组家庭数量相加求解即可；(2)根据中位数的定义求解即可：(3)用小区总家庭数乘以样本中月均用水量小于4t的家庭占比求解即可，(2)解：55个家庭中，中位数为第28名家庭月均用水量，∵A、B、C三组的家庭数为2+7+12=21(个),A、B、C、D四组的家庭数为2+7+12+14=35(个),(3)解；(个),①总数：各组频数之和。②中位数：将数据按大小排列后处于中间位置的数；第28个数据落在D组。③用样本估计总体：550×(2+7+12)/55=210。18.如图，为了测量某条河的宽度，小明站在A点，到河岸的距离AB为10m,刚好正对河对岸的一棵大树P,此时点A,B,P在一条直线上.小明沿着与河岸平行的直路向右走了93m,到达C点，此时测得∠ACP=35°.求这条河的宽度PB(结果保留整数).(参考数据：sin35°=0.57,cos35°=0.82,tan35°=0.70)河岸河岸(1)情境创设：以测量河宽为实际问题背景，将解直角三角形与真实测量情境结合。(2)问题设计：已知AB=10m,AC=93m,∠ACP=35°,利用tan35°求PB,结果保留整数。(3)考查目标：考查学生将实际问题抽象为直角三角形模型并求解的能力，体现模型观念与应用意识。【分析】先根据三角函数求出AP的长度，减去AB的长度，即可求出PB的长度.答：这条河的宽度PB为55m.知识总结向终点C运动。在运动过程中，连接DP.设点P的运动时间为t(s)(t>0),DP扫过的图形面积为S(cm²).命题透视◆核心考点：动点问题中的分段函数命题分析：(1)情境创设：以矩形ABCD中动点P沿折线AB-BC运动为背景，研究DP扫过的面积S与时间t(2)问题设计：分0<t≤6和6<t≤9两种情况建立S关于t的函数解析式，再解决面积从矩形面积的1/4扩大到5/6时的时间差问题。答案与解析答案与解析【分析】(1)分0<t≤6和6<t≤9两种情况建立函数关系式即可；再求解时间差即可.【详解】(1)解：∵四边形ABCD是矩形，APD∴点P运动了5s.①分段依据：点P在AB上和点P在BC上时，扫过的图形不同。②当0<t≤6时，S=(1/2)×AP×AD=(3/2)t。③当6<t≤9时，S=梯形ADPB面积=3t-9。④分别令S=9/2和S=15求t,得t=3和t=8,时间差为5s。20.一位记者乘坐汽车赴330km外的历史博物馆采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路.汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系如图所示，oA(1)求汽车在高速公路上行驶的速度.(2)求AB所在直线对应的函数解析式.(3)记者出发后多长时间到达采访地?(1)情境创设：以记者驾车赴330km外博物馆采访为情境，通过路程一时间图象考查一次函数应(2)问题设计：三问分别求高速公路速度、AB段一次函数解析式、到达总时间，体现从图象中提取信息、建立模型、解决问题的能力。(3)考查目标：考查学生从函数图象中获取信息、用待定系数法求一次函数解析式并解决实际问题的能力，体现模型观念与数据分析。(2)运用待定系数法求解即可；(3)把y=330代入y=60x+60即可求解.【详解】(1)解：180÷2=90km/h,答：汽车在高速公路上行驶的速度为90km/h;(2)解：设AB所在直线对应的函数解析式为y=kx+b,(3)解：把y=330代入y=60x+60,则60x+60=330,知识总结①速度=路程÷时间，高速公路速度=180÷2=90km/h。②待定系数法；设y=kx+b,代入(2,180)、(3.5,270)得k=60,b=60。③令y=330,解得x=4.5h。21.如图①,在矩形ABCD中，点E为边AB上一点，连接CE.将△BCE沿CE折叠得到△FCE.点G为CE上一点，连接FG,BG.(1)如图②,当直线BG经过点F时，在不添加辅助线的前提下，请你增加一个条件，使△BCF是等边三角形，不需要说明理由。(2)如图③,当BG⊥CF于点H时，判断四边形EBGF的形状，并说明理由.(3)在(2)的条件下，延长CF交矩形ABCD的边于点P,若AB=4,BC=3,当PA=PF时，直接写出BG的命题透视◆核心考点：矩形折叠与菱形判定(1)情境创设：以矩形折叠为背景，通过△BCE沿CE折叠得到△FCE,研究四边形EBGF的形状及相关线段计算。(2)问题设计：三问分别要求添加条件使△BCF为等边三角形、判断四边形EBGF形状并证明、在特定条件下求BG的长，层层递进。(3)考查目标：考查学生对折叠性质、全等三角形、平行四边形与菱形判定的综合运用能力，体现推理能力与几何直观。答案与解析(2)解：四边形EBGF是菱形，理由如下：连接FG.∵四边形ABCD是矩形，(2)连接FG.由矩形的性质得到∠ABC=90°,由折叠得到∠CFE=∠CBE=90°,∠ECF=∠ECB,EB=EF,根据等角的余角相等得到∠BGE=∠CGH=∠GEB,从而有BG=BE=FE,再证明BHIIEF,可得四边形EBGF是平行四边形，结合EB=EF得出EBGF(3)设PA=PF=x,则BP=AB-AP=4-x,CP=CF+PF=3+x,在Rt△在Rt△EFP中根据勾【详解】(1)解：由折叠可得CB=CF,∠FCE=∠BCE,(3)解：如图，设PA=PF=x,则BP=AB-AP=4-解解①折叠性质：折叠前后对应边相等、对应角相等，△