湖北省荆州沙市中学2025-2026学年高一下学期6月考试数学试卷

PAGE15学校 姓名 班级 考号 z2i（i是虚数单位）在复平面上所对应的点位于（1第一象 B．第二象 C．第三象 D．第四象已知mn为两条不同的直线，α,β为两个不同的平面，下列命题为真命题的是（若mαnα，则m若nmmαnα，则mC．4,不等式x

1的解集为（

D．4,{x|2xC．{x|x

{x|x2xD．{x|x

3

A，B，C21的最小值是（ P−ABC中，PCPBPA2,VABCAC22为𝑃𝐵AMPC所成角的余弦值为（

在𝐴𝐵𝐶AB1sin2Asin2B4sinAsinBcosC，则𝐴𝐵𝐶的面积的最大值为（

B．

D．z1为复数，则下列结论中正确的是（z2z 复数65i与34i分别表示向量OA与OBBA的复数为91z若复数z满足1z ，则复数z对应的点所构成的图形面积为𝐴𝐵𝐶满足sinAsinBsinC2

3，且S△ABC

，则（𝐴𝐵𝐶A、B、CA+C△𝐴𝐵𝐶的周长为10若B的角平分线与𝐴𝐶交于𝐷，则𝐵𝐷653设𝐸为△𝐴𝐵𝐶AE·AC的最大值为1428ABCD−ABCD2MADDA上的一个动点（含边界；点𝑃在棱CC上；则下列结论正确的有（）PC1；沿正方体的表面从点𝐴到点𝑃PC1BABPPC1BDPM，则点M3 PC1ADPABCD−ABCD7 若圆台的上下底面半径分别为1和4，侧面积为25π，则圆台的体积 x 已知函数f ，若方程f 0有4个根x，x，x，x，logx,x

x1x2x3x4，则实数a的取值范围是，x1x2x3x4的取值范围 已知正△𝐴𝐵𝐶的顶点A在平面α内，点𝐵，𝐶均在平面α外（位于平面α的同侧且在平面α上的射影分别为𝐵′，C，BAC90，设𝐵𝐶的中点为𝐷，则直线𝐴𝐷与平面α所成 Ax|12x1128}By|y

x,xx,xAB若Cx|m1x2m1CABm→

3→

x

x已知向量

xbcos,sin

2ab及|ab|；f(xab2λ|ab|的最小值为3，求实数λ△𝐴𝐵𝐶中，a，b，cA，B，C的对边，且2abcosC若a2b3，𝐶𝐷C的平分线，求𝐶𝐷若acosBbcosA4，求锐角△𝐴𝐵𝐶面积的取值范围.ABCDPAAB，EPB的中点，FBC上的动点AEFPBCB−PC−DPCAEFABAEF1，由射线𝑃𝐴，𝑃𝐵PCP−ABC，记APCα，∠𝐵𝐴𝐷=60°AA123AB2A1点在底面𝐴𝐵𝐶𝐷内的射影为𝐴𝐶的中点AA与平面𝐴𝐵𝐶𝐷内任意一条直线夹角为φπφπ 过点𝐵作平面η，使平面ηA1C1D，且与直线CC1相交于点𝑃，若C1PλC1C，求λPAGE1712． 0,

9 6,3 2 【详解（112x1128222x1272x171x8A1,8x[132]

12

2xlog232，则3y5B35当m+12m1，即m2C，满足CAB，则m2m当m+12m1，即m2时，由CAB，得m11，解得2m32m1m3m的取值范围是m3

3

x 【详解（1）由题意，向量acosx,sinx,bcos,sin 可得ab

cos23xsin23cos23xsin23(cosx)2(sinxa

所以

|ab

2cosab2aab2a→ →112cos（2）由（1）可得f(x) a |ab

[0,令tcosx[0,1]y2t24λt1t[0,1，对称轴为tλ，

14λ3，解得λ5（舍去 若0λ1，则 综上可得：λ1所以2sinAcosCsinBC∴sinA0，∴cosC解：设CDx由SVACDSVBCDSVABC13x112x1163 x63，即角平分线𝐶𝐷6 解：设𝐴𝐵𝐶R，由acosBbcosA2RsinAcosB2RsinBcosA4，即2RsinC4，即2R

，∴c所以𝐴𝐵𝐶的面积S1absinC3 88 a88∵

3，∴a

∴S163sinAsin2π 16

cosA

3sin 163sinA3cosA1sin 163

3sinAcosA1sin2 163

3sin2A1cos2A1 4 8 4sin2A ∵0Aπ，0Bπ，AB ∴πA π

1 ∴2A

6，∴

sin2A ∴S83,4 （1）AEFPBC．PAABCDBCABCD，PABC，BCABPAABAPAABPAB，BCPABBCAE．在△𝑃𝐴𝐵PAAB，EPBAEPB．PBPBCBCPBCPBBCB，AEPBCAEAEF，AEFPBC．PB2BC不妨设AB1，计算可得PBPD ，PB2BCPBPDBCDCPCPC，所以△PBC≌△PDC则PCBPCDBGPCGDGBCDCCGCG，可知△GBC≌△GDC，所以DGCBGC90，RtVPBCPCBGPBBC得3BG21，则BG ，DG 连结BD，知BD ，在△GBD中，根据余弦定理 2 2 23232 cosBGD 2BG 所以BGD120PC∥AEFPCPBCPBCAEFEF，PC∥EF．EPBFBC上的中点．由（2）BGPCBGEF．BGEFH由（1）AEFPBCAEFPBCEF，BHAEF．ABAEF所成角为BAHPC∥EF，FBCHBG2可知，BH1BG 6，又AB2 所以sinBAHBH 6 ABAEF所成角的正弦值为6（1）BOA1O平面𝐴𝐵𝐶𝐷BOACA1ACB的大小为90°，因为▱𝐴𝐵𝐶𝐷为菱形，∠𝐵𝐴𝐷=所以∠𝐵𝐴𝐶=30°AB2AO32 在RtVAAO中，cosAAOAO 2 cosAAOcosBAC13 3 依题意可得0φπ，设平面𝐴𝐵𝐶𝐷内任一条直线为l若l过𝐴点时，记𝐴𝐶与l的夹角为φ（0φπ 所以cosφcosAAOcosφcosAAOcosπ 又0φπ，所以πφπ 若l不过𝐴点时，过𝐴点作l使得l//l，记𝐴𝐶与l的夹角为φ（0φπ 所以cosφcosAAOcos