河北省邢台市邢襄联盟2025-2026学年高一下学期6月考试数学试卷

八棱台共有（A．8条 B．16条 C．20条 D．24条复数i7i122i在复平面内对应的点位于（第一象 B．第二象C．第三象 D．第四象下列判断错误的是（）CD在aABC中，点D在边AC上，CD3CA．记BA→ b，则BC（

3在aABC中，ABBC，ABx，BC ，其中x8.以AB3的旋转体记为几何体β，则几何体α与β的体积的比值的取值范围是（）(4,

4(2,

2 ABCDABBC2AC2ADCD5，将aABCACBB'ACDABCB'D的长度为（D．3A．D．3的截面的面积为（） C． ABCDADABCAD1AB2AC3BAC60OABC内一点，且OAOBOC，则ODABC所成角的正切值为（）

z15i，则（ 1z

z的虚部为 D．z12为纯虚（ B．AB

ABCD的边长为2PAABCD，QBABCDP，QABCD的同一侧，PAQB2，则（）四棱锥Q−ABCD内切球的表面积为24162BCQPAD的五个面所在平面将空间分成21已知某圆台的母线长为13，上、下底面圆的直径分别为2，12，则该圆台的高 定义：多面体顶点的曲率等于2π与该顶点处多面体面角之和的差（面角采用弧度制计量）.体每个顶点均有3π，则其各个顶点的曲率均为2π−3ππ.在三棱锥S−ABC ABCDEAB的点若该圆柱的表面积为24πABCDABCD−A1B1C1D1，该正四棱台的高为3A1B12，求该正四棱台的体积.已知向量a3x1)by2y−x y1xRabx5b为定值 x1时，若a与by的取值范围在aABCABACABDAD

EACAE3EC，求aADE的周长 ，PBPC PAABCD设球OP−ACDM为球OBM的长度的最大值 由图得，八棱台共有888

解析：由i7i122ii23ii262i−i12i1i，在复平面内对应的点为1,1，位于第一象限.解析：A，B，CD错误

CD3

解析：点D在 上

4AC BDBAADBA

ACBA

BCBA

BC， 3

即b4a4BCBC−3a4b.

πBC2

V

BC3x3解析：设几何体与的体积分别为V1，2，则1 3 1

πAB2BC

x83x24，故V的取值范围是04 AC的中点O

.ABBC

2BOACABBC

2，AC

.所以aABC为直角三角形

ADCD

5DO2ACDABCACDABCACBOACBOACDDOACDBOODDO2DO2

DCD的三等分点QPQQC1PQBCB1C1PQBCB1C1

，PB1

，所以该截面的面积为 3232AC2AB2AC2AB22AC

7依题意可得O为aABC外接圆的圆心R2R

，则OAR 2ADABC，所以ODABC所成的角为2而tanAODAD

21故ODABC所成角的正切值为21 1 15i 24 12

1 122所以z 122 ，OB2OB22OA2则OAOBOABCOA2

，B四边形OABC显然不是矩形，A，D由O00A20C222，所以OA20OC222，得OCOA−4，C选项正确.因为点Q是该正方体的一个顶点，所以点QP−ABCD外接球的球面上，A错误.四棱锥Q−ABCD的体积V12228 侧面积S1SaQABSaQBCSaQCDSaQDA22

442表面积SS148 84则四棱锥Q−ABCD内切球的半径R384

22则该内切球的表面积为4πR224162π，B正确PQPQ//AB//CDPQABCD，则四边形CDPQABQP均为平行四边形，PBAQEPCDQFEFPBPC的中点，ADBC的中点分别为GHEFGHFGFH，P−ABCD和四棱锥Q−ABCDABCDFE，121112215，C正确 BCQPADABCDABQPDCQPABCDPQPADQBC3部分，即它的五个面所在平面将空间分成7321个部分，D正确.1326解析：由题意，设上、下底面圆的半径分别为rR，母线长为l，圆台的高为h，则r11326l2l2Rr

12ADFBDEFCFEABEFBD则CEF为异面直线CEB1D1所成的角（或其补角）.ABCDAB2，则CECF5EF2所以cosCEF 故异面直线CEB1D1所成角的余弦值为1012解析：如图，因为SAABCABACABC，所以SAABSAACAB2AC3SA6所以tanBSAAB1tanCSAAC1

1则tanBSACSA

tanBSAtanCSA1−tanBSA

113

1因为BSA0πCSA0π 2 2 所以BSACSA0π，则BSACSAπ，而BSCπ 15．(1)BE.BCBCABEAEABEBCAEABAEBEBEBCBBEBCBCEAEBCE.又CEBCEAE（1）AB2r，所以该圆柱的表面积为2πr22πr2r24π，解得r2AB4.由棱台的体积公式V1SS

SSh3232x12216．(1)yx5

ab

故xRab 3 5 证明：当x时，a3,,by,2y → 3 5

2 2 b为定值y2,33,74 （1）因为a与b的夹角为锐角，所以ab0且a与b则3y22y10，且32y12y0y23374 17．(1)10(2)102

221（1）AB

AC5

1ABADsinBAD1ACADsinCAD1ABACsinBAC ABACAD平分BAC

2ADABACABAC则AD 2ABAC102AB （2）AE3ECAC

AE3DE2AD2AE22ADAEcosπ2009210232221DE

221

故aADE的周长为1023 22110222121 18．(1)ABCDABC60，所以aABC为等边三角形，ACABBC2PA2AC232227PC2PAACPAABPAABCD53

（1）方法一：取CDEAEPE.由（1）aACDACAD2AECDAE3PAABCDCDABCDPACDAEPAAPAE内，所以CDPAE，因为CDPCDPCDPAE，PCDPAEPEPAPCDPE，则APEPAPCD所成的角，PAABCDAEABCDPAAEPAAE

3aPAE为等腰直角三角形，所以APEπPAPCDπ（方法二）PAABCDADABCDPAADPA2则PD PA2取CDEPEPECDPE ，所以 1PE a

6d1

322

3，得d 6设PA与平面PCD所成的角为θ，则sinθd 2

所以θπPAPCDπ AEBDG，依题意可知G为aACDAG则OGACDPAABCD

3223 所以OGPA，因为PA ，所以OG1PA 3 OG2则球O的半径ROG23 33 33 3 2 B为球O故线段BM的长度的最大值为BOR 53

219 19．(1)AD交CCFC1FC1FDC11，得CF1AAF为CC

EAA1CC1AA1CC1AA1，所以CFA1ECFA1E，A1ECF是平行四边形，所以CEA1F.AB的中点M，连接CM，在等边aABCCMABAA1ABCCMABCAA1CMABABO，连接OFOM，则OM1BBCFOMBBCF 则OMCFOMCF，所以四边形OMCF是平行四边形，则OFCM，所以OFA1ABB1