《专题四 三角函数和解三角形》课件

三角函数与解三角形专题四高中数学考情分析考情分析考点攻关考点一、同角三角函数的基本关系及诱导公式（1）同角三角函数基本关系式：

考点攻关考点攻关（2）诱导公式的应用：

考点攻关考点攻关

同角三角函数的基本关系考点攻关

同角三角函数的基本关系考点攻关

同角三角函数的基本关系考点攻关

诱导公式考点攻关

诱导公式考点攻关

诱导公式考点攻关考点二、三角函数的图像与性质（1）三角函数的奇偶性、周期性、对称性：

考点攻关考点攻关考点攻关考点攻关（2）三角函数的单调性：

考点攻关考点攻关

考点攻关

考点攻关

考点攻关

考点攻关

考点攻关

考点攻关

三角函数周期考点攻关

三角函数周期考点攻关

三角函数的单调性考点攻关

三角函数的单调性考点攻关

三角函数的单调性考点攻关

三角函数的单调性考点攻关

三角函数奇偶性考点攻关

三角函数对称性考点攻关

三角函数对称性考点攻关

三角函数对称性考点攻关

三角函数对称性考点攻关

三角函数零点问题考点攻关

三角函数零点问题考点攻关

三角函数零点问题考点攻关考点攻关

三角函数值域考点攻关

三角函数值域考点攻关

三角函数值域考点攻关考点攻关

三角函数图像变换考点攻关

三角函数图像变换考点攻关

三角函数图像变换考点攻关

三角函数图像变换考点攻关

三角函数图像变换考点攻关

三角函数图像变换考点攻关

三角函数图像确定解析式考点三、三角恒等变换考点攻关（1）和差角公式：考点攻关（2）二倍角公式：考点攻关（3）公式的逆用与变形：考点攻关

和差角公式应用考点攻关

和差角公式应用考点攻关

和差角公式应用考点攻关

和差角公式应用考点攻关

二倍角公式应用考点攻关

二倍角公式应用考点攻关

二倍角公式应用考点攻关

二倍角公式应用考点攻关

二倍角公式应用考点四、正余弦定理解三角形考点攻关（1）正余弦定理：考点攻关（2）相关二级结论：考点攻关

正余弦定理解三角形考点攻关

正余弦定理解三角形考点攻关

正余弦定理解三角形考点攻关

正余弦定理解三角形考点五、三角形面积、周长、最值问题考点攻关（1）三角形面积公式：考点攻关（2）三角形最值问题：考点攻关（3）中线定理：考点攻关（4）角平分线定理：考点攻关（5）高的性质：考点攻关

三角形面积问题考点攻关

三角形面积问题考点攻关

三角形面积问题考点攻关

三角形面积问题考点攻关

三角形面积问题考点攻关

三角形周长问题考点攻关

三角形周长问题考点攻关

三角形周长问题考点攻关

解三角形最值问题考点攻关

解三角形最值问题考点攻关

解三角形最值问题考点攻关

解三角形最值问题考点攻关

解三角形最值问题考点六、正余弦定理综合应用考点攻关考点攻关考点攻关考点攻关考点攻关考点攻关考点攻关考点攻关考点攻关考点攻关考点攻关考点攻关知识网络·整合构建专题突破·素养提升专题一三角函数的图象及其变换(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)的单调递增区间,并指出f(x)的最大值及取到最大值时x的集合.规律方法

由已知函数图象求函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析式时,常用的解题方法是待定系数法.由图中的最大值或最小值确定A,由周期确定ω,由适合解析式的点的坐标来确定φ.但由图象求得的y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析式一般不是唯一的.只有限定φ的取值范围,才能得出唯一的解;否则φ的值不确定,解析式也就不唯一.专题二三角函数的求值【例2】

优选法是一种具有广泛应用价值的数学方法,著名数学家华罗庚曾为普及它作出了重要贡献.优选法中有一种方法应用了黄金分割法.“黄金分割”的比值为≈0.618,这一比值也可以用三角函数值表示为t=2sin18°,则

-2规律方法

三角函数的求值问题通常包括三种类型:给角求值,给值求值,给值求角.给角求值的关键是将问题转化为特殊角的三角函数值,给值求值的关键是结合条件和结论中的角合理拆角、配角,给值求角的关键是确定角的范围.变式训练1已知角α是第二象限角,且tanα=-2.(1)求sin2α+2sinαcosα的值;(2)求sin(α-)的值.专题三三角函数的化简与证明【例5】

在锐角三角形ABC中,已知sinA=sinBsinC,证明tanB+tanC=tanBtanC.规律方法

用三角恒等变换进行化简、证明的常见思路和方法:(1)变角(即式子中所含角的变换):通过观察不同三角函数式所包含的角的差异,借助于“拆凑角”(如用特殊角表示一般角、用已知角表示所求角等)“消角”(如异角化同角,复角化单角,sin2α+cos2α=1等)来减少角的个数,消除角与角之间的差异.(2)变名(即式子中不同函数之间的变换):通过观察角的三角函数种类的差异,借助于“切割化弦”“弦切互化”等进行函数名称的变换.(3)变式(即式子的结构形式的变换):通过观察不同的三角函数结构式的差异,借助于以下几种途径进行变换:①常值代换,如“1”的代换,1=sin2θ+cos2θ=tan

45°.②变用公式,如sin

αcos

α=sin

2α,tan

A+tan

B=tan(A+B)(1-tan

Atan

B).变式训练2D变式训练3证明

∵1-2sin

αcos

α=(sin

α-cos

α)2,1+sin

α-cos

α≠0,=sin

α-cos

α=右端.故原等式得证.专题四三角函数性质与变换公式的综合应用【例6】

已知函数f(x)=sin2x-(cos2x-sin2x).(1)求f();(2)求f(x)的最小正周期和单调递增区间.规律方法

求函数y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)(其中A≠0,ω>0)的单调区间时(若ω<0,可先利用诱导公式将x前的系数ω变成正值).把ωx+φ视为一个整体,由A的符号来确定单调性.变式训练4设函数f(x)=sin2ωx+cos2ωx,其中0<ω<2.(1)若f(x)的最小正周期为π,求f(x)的单调递增区间;(2)若函数f(x)的图象的一条对称轴为直线x=,求ω的值.变式训练5专题五三角函数的应用【例7】

如图,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P0(,-),过点P的半径每秒转过圆心角的弧度数为1,那么