《专题十一 等式与不等式》课件

等式与不等式专题十一高中数学考情分析考点攻关考点一、等式与不等式性质（1）两个实数比较大小的方法

考点攻关（2）等式的性质考点攻关（3）不等式的性质考点攻关（4）不等式的两类常用性质考点攻关不等式性质考点攻关考点二、一元二次不等式（1）一元二次函数的零点（2）二次函数与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对应关系

考点攻关考点攻关（3）一元二次不等式的解法考点攻关（4）解分式不等式考点攻关

一元二次不等式考点攻关一元二次不等式考点攻关一元二次不等式考点攻关一元二次不等式考点攻关

分式不等式考点攻关

分式不等式考点攻关考点攻关考点攻关考点攻关考点攻关考点攻关考点攻关考点攻关一元二次不等式恒成立问题考点三、基本不等式考点攻关（1）重要不等式（2）基本不等式考点攻关（3）利用基本不等式求最值考点攻关（4）基本不等式链（5）三个正数的基本不等式考点攻关基本不等式考点攻关基本不等式求积的最大值考点攻关基本不等式求和的最小值考点攻关考点攻关基本不等式考点攻关基本不等式考点攻关基本不等式知识网络·整合构建专题突破·素养提升专题一一元二次方程的解集及其根与系数的关系专题一

一元二次方程的解集及其根与系数的关系【例1】

如果关于x的一元二次方程x2+2mx+(m+2)=0有两个不同的正实数根,那么m的取值范围为(

)A.(-2,-1) B.(-1,2)C.(-∞,-1)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(-1,+∞)A解析

因为关于x的一元二次方程x2+2mx+(m+2)=0有两个不同的正实数根,规律方法

一元二次方程的解集及其根与系数的关系,是解决方程、不等式、函数问题的基础,要熟练利用韦达定理解决两根的关系问题.变式训练1已知关于x的一元二次方程kx2-(k-1)x-1=0.当k为何值时,此方程的两个实数根互为相反数?解

由题知k≠0,Δ=[-(k-1)]2+4k>0,由根与系数的关系知x1+x2=,由题意知x1+x2=0,∴k=1,经验证符合题意.专题二用基本不等式模型求最值【例2】

已知代数式(1)若m=1,求当x>1时y的最小值;(2)当x<1时,若y有最大值-3,求实数m的值.分析

(1)由式子的形式可以看出,求最小值可用基本不等式求解;(2)当x<1时,x-1<0,仍可用基本不等式求最值,利用等号成立的条件求参数m的值.规律方法

应用基本不等式求最值的技巧应用基本不等式求最值,首先要能识别基本不等式的模型结构,按照“一正、二定、三相等”的条件进行,若具备这些条件,可直接运用基本不等式,若不具备这些条件,则应进行适当的变形.变式训练2已知实数a>0,b>0,且

=1,则a+b的最小值为

.

3专题三解含参不等式【例3】

解不等式

>1(a∈R).分析

对a进行分类讨论,解不等式.注意讨论二次项系数等于0及二次项系数不等于0时两个根的大小关系.规律方法

解含参不等式的一般方法(1)二次项系数不含参数且二次三项式不能分解因式时,对Δ的取值进行讨论.(2)二次项系数不含参数,二次三项式可分解因式时,主要根据两根大小进行比较,分x1<x2,x1=x2,x1>x2三种情况解答.(3)二次项系数含参数时,首先应讨论二次项系数a与0的关系,①当a=0时,不等式不是一元二次不等式,可直接解答;②当a≠0时,不等式是一元二次不等式,可分a>0和a<0两类,借助(1)(2)两种情况进行解答.变式训练3设函数y=ax2+(b-2)x+3(a≠0).(1)若不等式y>0的解集为{x|-3<x<1},求a,b的值;(2)若b=-a,求不等式y≤1的解集.专题四不等式中的恒成立问题【例4】

已知关于x的不等式x2+mx>-4.(1)若对一切实数x不等式恒成立,求实数m的取值范围;(2)若对一切大于1的实数x不等式恒成立,求实数m的取值范围.分析

(1)不等式为一元二次不等式,利用判别式小于0,即可求m的取值范围;(2)通过分离参数,转化为最值问题,利用基本不等式解决.解

(1)将不等式x2+mx>-4整理为x2+mx+4>0.由Δ=m2-16<0,解得-4<m<4.故m的取值范围是{m|-4<m<4}.规律方法

分离变量法解恒成立问题对于x在某取值范围内,y≥0(或y≤0)型恒成立问题,我们一般利用分离变量法转化为求解最大(小)值问题.而对于一元二次不等式问题,可以借助对应二次函数的图象与性质求解,注意要讨论对称轴与取值范围之间的关系,从而确定函数的最小(