山西省阳泉市2026年重点学校高一数学分班考试试题及答案

山西省阳泉市2026年重点学校高一数学分班考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若a是方程x²2ax+1=0的一个根，则a的取值范围是（）

A.a≥1

B.a≤1

C.a≥0

D.a≤0

答案：B

2.已知函数f(x)=(x²2x+1)²，则f(x)的最小值为（）

A.0

B.1

C.4

D.8

答案：C

3.设函数f(x)=x²+kx+1，若f(x)在区间(∞,+∞)内单调递增，则实数k的取值范围是（）

A.k≤2

B.k≥2

C.k≤2

D.k≥2

答案：D

4.已知函数f(x)=|x2|+|x+3|，则f(x)的最小值为（）

A.5

B.1

C.2

D.0

答案：A

5.若函数y=2x1与y=log₂x的图象有两个交点，则实数a的取值范围是（）

A.a>1

B.a<1

C.a≥1

D.a≤1

答案：B

6.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，S6=21，则该数列的公差d为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

7.已知数列{an}满足an=2an1+1，且a1=1，则数列{an+1}的通项公式为（）

A.an=2^n1

B.an=2^n+1

C.an=2^n2

D.an=2^n+2

答案：A

8.若直线l的斜率为2，且过点(1,3)，则直线l的方程为（）

A.2xy+1=0

B.2xy1=0

C.2x+y+1=0

D.2x+y1=0

答案：A

9.若函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称，则f(x+1)的图像关于（）

A.直线x=1对称

B.直线x=2对称

C.直线x=3对称

D.直线x=4对称

答案：C

10.已知三角形ABC的三个顶点分别为A(1,2)，B(4,6)，C(2,5)，则三角形ABC的面积S为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若a=√3+√2，b=√3√2，则a²b²的值为______。

答案：8

12.已知函数f(x)=|x1||x+1|，则函数f(x)在区间(∞,+∞)内的单调性为______。

答案：单调递减

13.若函数f(x)=x²+bx+c在x=1处取得最小值，且b、c均为实数，则b+c的取值范围为______。

答案：b+c≥1

14.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n²n，则数列{an}的通项公式为______。

答案：an=4n3

15.若直线l的斜率为1，且过点(2,5)，则直线l的方程为______。

答案：x+y7=0

16.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，S10=55，则该数列的首项a1为______。

答案：1

17.已知数列{an}满足an=2an1+1，且a1=1，则数列{an}的通项公式为______。

答案：an=2^n1

18.若函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称，则f(x1)的图像关于______对称。

答案：直线x=1

19.已知三角形ABC的三个顶点分别为A(1,2)，B(4,6)，C(2,5)，则三角形ABC的周长为______。

答案：5√2

20.若函数y=2x1与y=log₂x的图象有两个交点，则实数a的取值范围为______。

答案：a<1

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)在区间(∞,+∞)内的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时的x值。

解：f(x)=(x2)²1，故f(x)在x=2时取得最小值1，在x=∞或x=+∞时取得最大值+∞。

22.（10分）已知数列{an}满足an=3an1+1，且a1=1，求证数列{an+1}是等比数列，并求出其通项公式。