山西省长治市2026年高一入学数学分班考试卷及答案

山西省长治市2026年高一入学数学分班考试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.1800种

C.360种

D.720种

答案：A

2.若函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0)在x=1处有极值，则以下关系正确的是（）

A.a+b+c+d=0

B.a+b+c=0

C.3a+2b+c=0

D.6a+2b=0

答案：C

3.若矩阵A=((1,2),(3,4))，则A的行列式值为（）

A.1

B.2

C.3

D.5

答案：D

4.已知函数f(x)=x^2+kx+1，若f(x)在区间(0,+∞)上单调递增，则实数k的取值范围是（）

A.k≤0

B.k≥0

C.k<2

D.k>2

答案：A

5.若a>b，则下列不等式中正确的是（）

A.a^2>b^2

B.a^3>b^3

C.a+b>0

D.ab>0

答案：D

6.已知函数g(x)=2x3，若g(f(x))=5x4，则f(x)=（）

A.3x1

B.3x+1

C.4x1

D.4x+1

答案：B

7.设平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(2,3)，则线段AB的中点坐标是（）

A.(0,0)

B.(1,1)

C.(1,1)

D.(0,6)

答案：A

8.若函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，则f(2)=（）

A.f(0)

B.f(1)

C.f(3)

D.0

答案：C

9.在三角形ABC中，a=3,b=4,sinA=3/5，则三角形ABC的面积S=（）

A.2

B.3

C.4

D.6

答案：D

10.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n^2n，则数列{an}的通项公式an=（）

A.2n1

B.2n+1

C.4n3

D.4n+1

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=|x2|+|x+3|的最小值为5，则x的取值范围是_________。

答案：[3,2]

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=35，S10=110，则公差d=_________。

答案：2

13.若函数y=log2(x1)的定义域为_________。

答案：(1,+∞)

14.若向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则向量a与向量b的点积为_________。

答案：5

15.在三角形ABC中，a=5,b=7,c=9，则三角形ABC的面积S=_________。

答案：10

16.已知函数f(x)=x^22x+c有两个实数根，则实数c的取值范围是_________。

答案：[1,+∞)

17.若数列{an}满足an=3n+1，则该数列的通项公式为_________。

答案：an=3n+1

18.若函数y=f(x)在区间(0,+∞)上单调递增，则f'(x)的符号为_________。

答案：正

19.若a^2+b^2=1，则a+b的最大值为_________。

答案：√2

20.若函数y=f(x)的图像关于y轴对称，则f(x)=_________。

答案：f(x)=f(x)

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调递增区间。

答案：f'(x)=3x^23，令f'(x)>0，解得x>1或x<1，所以f(x)的单调递增区间为(∞,1)和(1,+∞)。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+