陕西省延安市某中学高一入学数学分班考试真题含答案

陕西省延安市某中学高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）

A.y=x^3

B.y=x^2

C.y=|x|

D.y=2x

答案：A

2.若a<b，则下列选项中正确的是（）

A.a^2<b^2

B.a^3<b^3

C.|a|<|b|

D.a/b<b/a

答案：B

3.已知函数f(x)=(x1)^2，则下列结论正确的是（）

A.函数图像关于x轴对称

B.函数图像关于y轴对称

C.函数图像关于直线x=1对称

D.函数图像关于点(1,0)对称

答案：C

4.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，则该数列的首项a1为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

5.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2的取值范围是（）

A.(0,1]

B.[0,1)

C.[1,+∞)

D.(1,+∞)

答案：A

6.已知函数f(x)=x^2+k在区间(0,+∞)上是减函数，则实数k的取值范围是（）

A.k≤0

B.k≥0

C.k≤1

D.k≥1

答案：A

7.若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则该数列的通项公式为（）

A.an=23^(n1)

B.an=32^(n1)

C.an=2^n

D.an=3^n

答案：A

8.若sinθ=1/2，且0°<θ<90°，则cosθ的值为（）

A.√3/2

B.1/√2

C.1/2

D.√2/2

答案：A

9.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,1)，则向量a与向量b的夹角余弦值为（）

A.1/√10

B.1/√10

C.3/√10

D.3/√10

答案：B

10.若直线y=mx+1与曲线y=x^24x+4相切，则实数m的取值范围是（）

A.m≤2

B.m≥2

C.m≤2

D.m≥2

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则该数列的第五项a5=_______

答案：9

12.若函数f(x)=|x2|+|x+3|的最小值为5，则实数x的取值范围是_______

答案：[3,2]

13.若sinθ=3/5，且0°<θ<90°，则cosθ=_______

答案：4/5

14.若向量a=(2,3)，向量b=(1,2)，则向量a与向量b的点积a·b=_______

答案：4

15.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2=_______

答案：1

16.若函数f(x)=x^2+k在区间(0,+∞)上是减函数，则实数k的取值范围是_______

答案：k≤0

17.若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则该数列的前五项和S5=_______

答案：62

18.若sinθ=1/2，且0°<θ<90°，则tanθ=_______

答案：√3

19.若向量a=(1,2)，向量b=(3,1)，则向量a与向量b的夹角正弦值为_______

答案：1/√10

20.若直线y=mx+1与曲线y=x^24x+4相切，则实数m的取值范围是_______

答案：m≤2

三、解答题（每题20分，共60分）

21.已知函数f(x)=x^2+k，在区间(0,+∞)上是减函数，求实数k的取值范围。

解：由题意，函数f(x)在区间(0,+∞)上是减函数，即f'(x)<0。

对函数f(x)求导得：f'(x)=2x。

由于x>0，所以2x>0，即f'(x)>0。

要使f'(x)<0，只需k<0。

所以实数k的取值范围是k≤0。

22.已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，求该数列的第五项a5。

解：由等差数列的通项公式an=a1+(n1)d，代入a1=1，d=2，n=5，得：

a5=1+(51)2=1+8=9。

所以该数列的第五项a5=9。

23.已知函数f(x)=|x2|+|x+3|的最小值为5，求实数x的取值范围。

解：由于f(x)=|x2|+|x+3|，所以f(x)≥0。

当x≤3时，f(x)=(x2)(x+3)=2x1，此时f(x)单调递减。

当x≥2时，f(x)