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2026年浙江省舟山市高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题5分，共30分）

1.已知函数$f(x)=x^22x+1$，则$f(x)$的最小值是（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：B

2.若等差数列$\{a_n\}$的公差为2，且$a_1+a_3=10$，则$a_4$的值为（）

A.6

B.8

C.10

D.12

答案：C

3.若等比数列$\{b_n\}$的公比为3，且$b_1+b_3=14$，则$b_2$的值为（）

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：C

4.已知$a=3+\sqrt{5}$，$b=3\sqrt{5}$，则$ab$的值为（）

A.$2\sqrt{5}$

B.$2\sqrt{5}$

C.6

D.6

答案：A

5.若$f(x)=\sqrt{1x^2}$，则$f(x)$的定义域是（）

A.$x\leq1$

B.$x\geq1$

C.$1\leqx\leq1$

D.$x\geq0$

答案：C

6.若直线$y=kx+1$与圆$x^2+y^2=4$相切，则$k$的取值范围是（）

A.$k\geq1$

B.$k\leq1$

C.$k\geq\sqrt{3}$

D.$k\leq\sqrt{3}$

答案：D

二、填空题（每题5分，共30分）

7.已知函数$f(x)=x^33x+1$，则$f(1)$的值为________。

答案：3

8.已知等差数列$\{a_n\}$的前5项和为35，且$a_3=7$，求公差$d$的值________。

答案：2

9.若等比数列$\{b_n\}$的前4项和为30，且$b_2=6$，求公比$q$的值________。

答案：3

10.已知$a=\sqrt{2}+1$，$b=\sqrt{2}1$，求$a^2+b^2$的值________。

答案：8

11.已知函数$f(x)=\sqrt{12x}$，求$f(x)$的值域________。

答案：$[0,+\infty)$

12.若直线$y=kx+2$与圆$x^2+y^2=4$相交于A、B两点，求线段AB的中点坐标________。

答案：(0,1)

三、解答题（每题20分，共60分）

13.已知函数$f(x)=x^22x+3$，求$f(x)$的单调递增区间。

解：函数$f(x)$的导数为$f'(x)=2x2$。当$f'(x)>0$时，函数$f(x)$单调递增。解不等式$2x2>0$得$x>1$，所以$f(x)$的单调递增区间为$(1,+\infty)$。

14.已知等差数列$\{a_n\}$的公差为2，且$a_1+a_5=12$，求该数列的通项公式。

解：设等差数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，则$a_5=a_1+4d=a_1+8$。根据$a_1+a_5=12$，得$2a_1+8=12$，解得$a_1=2$。所以$a_n=a_1+(n1)d=2+(n1)\cdot2=2n$。

15.已知等比数列$\{b_n\}$的公比为3，且$b_1+b_3=14$，求该数列的通项公式。

解：设等比数列$\{b_n\}$的首项为$b_1$，则$b_3=b_1\cdotq^2=b_1\cdot9$。根据$b_1+b_3

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