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安徽省淮南市2026年高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x+3在区间(0,+∞)上是增函数，那么函数g(x)=2x3在区间(0,+∞)上是（）

A.增函数

B.减函数

C.常函数

D.无法确定

答案：B

2.若a、b是方程x²(a+b)x+ab=0的两根，则a+b的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.1

答案：D

3.已知函数f(x)=x²+2x+1，则f(x)的最小值为（）

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：A

4.下列各数中，无理数是（）

A.√3

B.√9

C.√1

D.√0

答案：A

5.已知a、b是方程x²2ax+a²b²=0的两根，则a²+b²的值为（）

A.a²

B.b²

C.2a²

D.2b²

答案：D

6.若f(x)=x²+kx+1在区间(∞,1)上是减函数，则k的取值范围是（）

A.k≤0

B.k≤2

C.k≥0

D.k≥2

答案：A

7.已知函数f(x)=x²2x+c在x=1处取得最小值，则c的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：A

8.已知a、b是方程x²4x+3=0的两根，则a²+b²的值为（）

A.10

B.12

C.14

D.16

答案：B

9.已知函数f(x)=2x3在区间(0,+∞)上是减函数，那么函数g(x)=2x+3在区间(0,+∞)上是（）

A.增函数

B.减函数

C.常函数

D.无法确定

答案：A

10.若a、b是方程x²2x+1=0的两根，则a²+b²的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=x²+2x+1，求f(1)的值。

答案：0

12.已知a、b是方程x²(a+b)x+ab=0的两根，求ab的值。

答案：1

13.已知函数f(x)=x²+kx+1在区间(∞,1)上是减函数，求k的取值范围。

答案：k≤0

14.已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的最大值或最小值。

答案：最小值，为0

15.若a、b是方程x²2x+1=0的两根，求a²+b²的值。

答案：2

16.已知a、b是方程x²4x+3=0的两根，求a²+b²的值。

答案：10

17.若函数f(x)=2x+3在区间(0,+∞)上是增函数，那么函数g(x)=2x3在区间(0,+∞)上的单调性。

答案：减函数

18.已知函数f(x)=x²2x+c在x=1处取得最小值，求c的值。

答案：0

19.若a、b是方程x²2ax+a²b²=0的两根，求a²+b²的值。

答案：2a²

20.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的最小值。

答案：0

三、解答题（每题20分，共40分）

21.已知函数f(x)=x²+kx+1在区间(∞,1)上是减函数，求实数k的取值范围，并证明你的结论。

答案：k≤0

证明：由题意，f(x)在区间(∞,1)上是减函数，因此f'(x)≤0。

f'(x)=2x+k，当x<1时，f'(x)≤0，即2x+k≤0。

因此，k≤2x。由于x<1，所以2x>2。所以，k≤0。

22.已知a、b是方程x²2x+1=0的两

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