2000年四川省巴中市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages44页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2000年四川省巴中市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）.A． B． C． D．2．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图从正面看是A． B． C． D．3．近日，中国科学院微电子研究所某团队发布消息称他们已经研发出3纳米（1纳米＝0.000000001米）晶体管．将3纳米换算成米并用科学记数法表示为（

）．A．米 B．米 C．米 D．米4．下列计算正确的是（

）A．（a2）3=a5 B．a2÷a=1 C．（3a）2=9a D．a•a2=a35．下列说法正确的是（

）A．打开电视，它正在播广告是必然事件B．“明天的降水概率为80%”是指明天有80%的时间在下雨C．在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确D．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小6．如图，在矩形中，E为的中点，则（

）A． B． C． D．7．对实数x，y定义一种新的运算F，规定若关于正数x的不等式组恰好有3个整数解，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．8．如图，一棵松树AB挺立在斜坡CB的顶端，斜坡CB长为52米，坡度为i＝12：5，小张从与点C相距60米的点D处向上爬12米到达观景台DE的顶端点E，在此测得松树顶端点A的仰角为39°，则松树的高度AB约为（

）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81）A．16.8米 B．28.8米 C．40.8米 D．64.2米9．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．10．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴的正半轴交于点，它的对称轴为直线有下列结论：①；②；③；④当（为实数）时，其中，正确结论的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题11．若代数式与的值互为相反数，则的值为．12．成立的条件是．13．如图，在边长为a米的正方形绿地内修建等宽的十字形道路，道路宽为b米，修完道路后绿地的面积为．14．已知正实数，，，，满足，，如图是以，，，为边长作正方形或矩形．若图1阴影部分的面积为6，求图2阴影部分的面积为．15．若直线与直线的交点在第四象限，则的取值范围是．16．如图点A、B、C在⊙O上，CO延长线交AB于点D，∠A=60°，∠B=30°，则∠ADC的度数为．17．如图，点A的坐标为，顶点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D，将绕点O顺时针旋转得到，当点D的对应点落在OA上时，的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为．18．正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的．19．因式分解：．20．如图是一张矩形纸片，点M是对角线的中点，点E在边上，把沿直线折叠，使点C落在对角线上的点F处，连接，．若，则度．三、解答题21．计算：(1)；(2)．22．关于的一元二次方程(1)试判断该方程根的情况并说明理由；(2)若，是该方程的两个实数根，且，求该方程的解．23．当时，对于分式，从的范围内选取所有合适的整数a分别代入求值．24．如图，平行四边形ABCD中，AD＞AB（1）分别作∠ABC和∠BCD的平分线，交AD于E、F．（2）线段AF与DE相等吗？请证明．25．“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了书法，绘画，舞蹈，乐器，武术共五类兴趣班．为了解学生对这五类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．(1)本次抽取调查的学生共有______人，______，并补全条形统计图；(2)估计该校2600名学生中喜爱“乐器”兴趣班的人数约为______人；(3)九（1）班有王红和李明等五人参加了“乐器”兴趣班，在班级联欢会上，班主任从他们中随机抽取两人上台共奏一曲，请用“列表法”或“画树状图法”，求出王红和李明至少有一人参与演奏的概率．26．如图，在正六边形中，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．(1)如图，连接，将绕点逆时针旋转，得到．(2)如图，是的中点，将绕点顺时针旋转，得到．27．为了更好推广顺德美食——双皮奶，让我们一起制定销售方案吧：主题：双皮奶销售方案制定问题顺德美食历史悠久，尤其是清香润滑的双皮奶，为了能吸引不同年龄段的人流进店消费，某店推出“卡通财神双皮奶”，“缤纷双皮奶”两个新品．素材1卡通财神双皮奶缤纷双皮奶素材2经统计，该甜品店5月份“卡通财神双皮奶”销售量为480份，7月份销售量为750份；而“缤纷双皮奶”7月份销售量为600份．素材3为了尽快减少库存，决定8月份对“缤纷双皮奶”作降价促销，已知每份“缤纷双皮奶”的成本为9元．经试验，发现该款双皮奶每降价1元，月销售量就会增加100份．问题解决任务1求该甜品店“卡通财神双皮奶”5月份到7月份销售量的月平均增长率是多少？任务2为了使该店8月份“缤纷双皮奶”的总利润达到6300元，求该双皮奶应该降价多少元？28．如图，是的直径，点是上异于、的点，连接、，点在的延长线上，且，点在的延长线上，且．(1)求证：是的切线；(2)若，，求和的长．29．如图，已知直线与轴、轴分别交于点，，与双曲线分别交于点，，且点的坐标为．(1)分别求出直线、双曲线的函数表达式；(2)求出点的坐标；(3)求的面积．30．如图，一航船在处测得北偏东方向上有一个灯塔，航船向正东方向以10nmile/h的速度航行到达处时，又测到灯塔在北偏东方向上．已知以灯塔为圆心，方圆20nmile内有暗礁，问：航船继续向正东方向航行是否有触礁危险？（参考数据：，）31．如图，已知抛物线y＝ax2+4（a≠0）与x轴交于点A和点B（2，0），与y轴交于点C，点D是抛物线在第一象限的点．（1）当△ABD的面积为4时，①求点D的坐标；②联结OD，点M是抛物线上的点，且∠MDO＝∠BOD，求点M的坐标；（2）直线BD、AD分别与y轴交于点E、F，那么OE+OF的值是否变化，请说明理由．答案第=page2020页，共=sectionpages2121页答案第=page2121页，共=sectionpages2121页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案CBCDDBCBDD1．C【详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选C．2．B【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．【详解】由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．故选B．【点睛】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．C【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．【详解】解：3纳米=米．故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．4．D【分析】根据幂的乘法运算，同底数幂除法运算，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法运算逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.（a2）3=a6，故该选项不正确，不符合题意；B.a2÷a=a，故该选项不正确，不符合题意；C.（3a）2=9a2，故该选项不正确，不符合题意；D.a•a2=a3，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了幂的乘法运算，同底数幂除法运算，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法运算，掌握幂的运算法则是解题的关键．5．D【分析】根据必然事件定义，概率的意义，抽样调查的意义，方差的特性分析判断．【详解】解：A.打开电视，它正在播广告是可能事件；原说法错误，本选项不合题意；B.“明天的降水概率为80%”是指事件发性的可能性，不是指下雨持续的时间，原说法错误，本选项不合题意；C.在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准；原说法错误，本选项不合题意；D.方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小；符合方差的性质，本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查事件分类、概率的意义、抽样调查的意义、方差的特性；理解相关概念是解题的关键．6．B【分析】首先得到，，然后证明出，然后结合为的中点求解即可．此题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握以上知识点．【详解】解：四边形是矩形，，，，，，为的中点，，．故选：B．7．C【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解的确定，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．分和两种情况，由得到关于x的不等式组，解之得出x的取值范围，再根据不等式组整数解的个数可得m的取值【详解】若关于正数x的不等式组恰好有3个整数解，①若，由得，，解，得：，与不符，舍去；②若，由得，解得，不等式组恰好有3个整数解，，解得：，故选：C．8．B【分析】延长AB交DC的延长线于H，作EF⊥AH于F，根据矩形的性质得到FH＝DE＝12，EF＝DH，根据坡度的概念分别求出CH、BH，根据正切的定义求出AF，结合图形计算即可．【详解】解：延长AB交DC的延长线于H，作EF⊥AH于F，则四边形EDHF为矩形，∴FH＝DE＝12米，EF＝DH，∵斜坡CB的坡度为t＝12：5，∴设BH＝12x，CH＝5x，由勾股定理得，（5x）2+（12x）2＝522，解得，x＝4，则BH＝12x＝48米，CH＝5x＝20米，则EF＝DH＝DC+CH＝60+20＝80（米），在Rt△AEF中，tan∠AEF＝，则AF＝EF•tan∠AEF≈80×0.81＝64.8（米），∴AB＝AF+HF﹣BH＝64.8+12﹣48＝28.8（米），故选：B．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角、坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．9．D【分析】现将选项中的二次根式化为最简二次根式，之后看哪个选项中根号下是2，即为正确答案【详解】解：A.因为=2，所以与不是同类二次根式，A错误；B.因为是最简二次根式，所以与不是同类二次根式，B错误；C.因为，所以与不是同类二次根式，C错误；D.因为，所以与是同类二次根式，D正确；故选：D.【点睛】本题考查同类二次根式，先把根式化成最简二次根式是解题关键10．D【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质．由图象开口向上，可知，与轴的交点在轴的上方，可知，根据对称轴方程得到，于是得到，故①错误；根据抛物线与轴有个交点，故②正确；根据，代入故可以判断③；当为实数时，，故④正确．【详解】解：由图象开口向上，可知，与轴的交点在轴的上方，可知，又对称轴为直线，所以，所以，，故①错误；二次函数的图象与轴交于，两点，，故②正确，则得故③正确当为实数时，，故④正确，故选：D．11．【分析】根据相反数的定义得出，解方程即可．【详解】解：根据题意可得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了相反数，解一元一次方程，正确列出一元一次方程是解题的关键．12．【分析】本题考查了二次根式商的性质，解题的关键是利用二次根式商的性质，商的算术平方根等于算术平方根的商，其中要满足的条件是分子的被开方数必须大于等于0，分母的被开方数大于0，列出关于x的一元一次不等式组．【详解】解：要使有意义，则：，解得：，故答案为：．13．米2【分析】经过平移，分别表示出绿地的长和宽，从而求得面积即可．【详解】解：∵正方形绿地的边长为a米，道路宽为b米，∴实际绿地的长和宽分别为和，∴修完道路后绿地的面积为米2，故答案为：米2．【点睛】考查了生活中的平移现象及列代数式的知识，解题的关键是分别表示出长和宽．14．8【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意由图形1得，联立方程组，解得，，由方程组得，即可得，从而可得图2阴影部分的面积．【详解】解：根据题意得图1阴影部分的面积为，∴，∵正实数，，，，满足，，∴联立方程组得，解得，，由方程组得∴，∴，∴图2阴影部分的面积为8．故答案为：8．15．【分析】本题考查了两直线相交的问题，解答此题的关键是解一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法．联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可．【详解】解：联立，得，解得，∵交点在第四象限，∴，∴，故答案为：．16．90°【详解】试题分析：∵∠A=60°，根据圆周角定理求得∠BOC=2∠A=120°，进而根据三角形的外角的性质求得∠BDC=∠BOC﹣∠B=120°﹣30°=90°，然后根据邻补角求得∠ADC．∴∠ADC=180°﹣∠BDC=90°，故答案为90°．【考点】圆周角定理．17．【分析】根据平行四边形的性质可得AB∥x轴，从而得到，再由旋转的性质可得AD=1，，，可得到，从而得到，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥x轴，∴，∵的顶点A的坐标为，将绕点O顺时针旋转得到，∴AD=1，，，∴，∴，∴，即，解得：，∴点C的坐标为．故答案为：【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，图形的旋转，相似三角形的判定和性质，坐标与图形，平四边形的性质，图形的旋转，相似三角形的判定和性质是解题的关键．18．中心【分析】根据正多边形的中心的定义来得出正确答案.【详解】根据分析可知答案为中心.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的中心.【点睛】本题主要考查了正多边形的中心的定义.19．【分析】本题主要考查因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：，故答案为：．20．18【分析】连接，如图，设，根据矩形的性质，直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，等边对等角，三角形外角的性质求出，根据轴对称的性质，等边对等角，三角形外角的性质和等量代换思想求出和，最后根据三角形内角和定理列出方程求解即可．【详解】解：连接，如图所示，设，四边形是矩形，，是中点，，，，，沿直线折叠，点C落在对角线上的点F处，，，，，，，，，，，，，．故答案为：18．【点睛】本题考查矩形的性质，直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，等边对等角，三角形外角的性质，轴对称的性质，三角形内角和定理，综合应用这些知识点是解题关键．21．(1)6(2)【分析】本题考查实数的混合运算，涉及算术平方根、立方根，正确求解是解答的关键．（1）先算术平方根、乘方和立方根运算，再加减运算即可；（2）先去括号，再加减运算即可．【详解】（1）解：；（2）解：．22．(1)当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程有两个不相等的实数根，详见解析(2)，【分析】（1）根据方程，计算根的判别式，确定根的情形．（2）根据方程，利用根与系数关系定理，代入计算．【详解】（1）方程有两个不相等的实数根．理由如下：∵，∴，，，∴，当时，，方程有两个相等的实数根；当时，，方程有两个不相等的实数根；（2）∵，∵，是该方程的两个实数根，∴，，∵，∴，解得，故原方程变形为，解得，．【点睛】本题考查了根的判别式，根与系数关系定理，方程的解法，熟练掌握根的判别式，根与系数关系定理是解题的关键．23．或【分析】根据题意，，得出可取的整数为、0、1，分别代入原式求解即可．【详解】解：在中，可取的整数为、0、1，当时，．①若，分式；②若，分式；③若，分式无意义．所以a在规定的范围内取整数，原式的值是或．【点睛】本题考查了分式的化简求值，注意分式有意义的条件，熟练掌握运算法则是解题关键．24．（1）见解析；（2）AF与DE相等，见解析．【分析】（1）根据角平分线的作法作出∠ABC和∠BCD的平分线即可；（2）根据平行四边形的性质可得：AB＝CD，AD∥BC，根据平行线性质和角平分线性质求出∠ABE＝∠AEB，推出AB＝AE，同理求出DF＝CD，即可证明AE＝DF，故AF＝DE．【详解】解：（1）如图：BE、CF即∠ABC和∠BCD的平分线，（2）解：AF与DE相等．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，同理可得：DF＝CD，∴AE＝DF，即AF＋EF＝DE＋EF，∴AF＝DE．【点睛】本题考查平行角平分线的作法以及四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，能综合运用性质进行推理是解题的关键．25．(1)，，图见解析(2)(3)【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、由样本估计总体、用列表法或树状图法求概率，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）根据喜欢“舞蹈”兴趣班的人数除以所占比例即可得出总人数，用喜欢“绘画”兴趣班人数除以总人数即可得出的值，求出喜欢“书法”兴趣班的人数以及喜欢“乐器”兴趣班的人数，再补全条形统计图即可；（2）用乘以喜欢“乐器”兴趣班的人数所占的比例即可得解；（3）画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．【详解】（1）解：本次抽取调查的学生共有（人），喜欢“绘画”兴趣班的百分比为，即，喜欢“书法”兴趣班的人数为（人），喜欢“乐器”兴趣班的人数为（人），补全条形统计图如图所示：；（2）解：计该校2600名学生中喜爱“乐器”兴趣班的人数约为（人）；（3）解：把王红和李明分别记为、，其他位同学分别记为、、，画树状图如图：，共有种等可能出现的结果，其中王红和李明至少有一人参与演奏的结果有种，∴王红和李明至少有一人参与演奏的概率为．26．(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查了旋转的定义、无刻度直尺作图，正六边形的性质、勾股定理，理解旋转的定义和无刻度直尺作图的常见方法是解答本题的关键．根据正六边形的性质可得正六边形的每个内角都是，将绕点逆时针旋转，与重合，延长与的延长线的交点即为点；连接、相交于点，连接，线段即为绕点顺时旋转得到的线段．【详解】（1）解：如下图所示，正六边形的每个内角的度数是，，将绕点逆时针旋转，与重合，延长与的延长线的交点即为点；

（2）解：如下图所示，过点作垂足在的延长线上，设正六边形的边长为，，，，又点是的中点，，，，，连接交于点，则，，，，，，，，，，连接，过点作，则，，，则，，，，即为绕点顺时旋转得到的线段．27．任务1，该甜品店“满杯杨梅”5月份到7月份销售量的月平均增长率是；任务2，该店8月份“缤纷双皮奶”的总利润达到6300元，双皮奶应该降价元【分析】本题考查了一元二次方程的应用．任务1，设该甜品店“缤纷双皮奶”5月份到7月份销售量的月平均增长率是，根据题意列一元二次方程，据此求解即可；任务2，设双皮奶应该降价元，则每杯的利润为元，月销售量为杯，由题意列一元二次方程，据此求解即可．【详解】解：任务1，设该甜品店“卡通财神双皮奶”5月份到7月份销售量的月平均增长率是，由题意得，整理得，解得或（不合题意，舍去）答：该甜品店“满杯杨梅”5月份到7月份销售量的月平均增长率是；任务2，设双皮奶应该降价元，则每杯的利润为元，月销售量为杯，根据题意得：，整理得：，解得：，，为了尽快减少库存，，答：该店8月份“缤纷双皮奶”的总利润达到6300元，双皮奶应该降价元．28．(1)见解析(2)，【分析】（1）连接，证明，再证明，即，再进一步可得结论；（2）设，，可得，证明，可得，求解，再进一步可得答案．【详解】（1）证明：连接，，，，，又是的直径，，，，即，，是半径，是的切线；（2）解：，且，设，，，，又，，∴，，，，，，，，．【点睛】本题考查的圆周角定理的应用，切线的判定，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键．29．(1)，(2)点D的坐标是(3)的面积为【分析】（1）把C(-1,2)代入得到m的值，把C(-1,2)代入双曲线得到k的值;（2）解由两个函数的解析式组成的方程组,即可得交点坐标D；（3）求得B的坐标，然后根据利用三角形面积公式求得即可．【详解】（1）解：∵点在的图像上；∴，解得，则．∵在的图像上，∴，解得，∴;（2）解：联立得，解得，或，∵点C的坐标是，∴点D的坐标是．（3）解：把x=0代入y=x=3，则y=3，∴B(0，3)∴．【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式即反比例函数与一次函数的交点问题．解题的关键是：（1）代入点C的坐标求出m、k的值；（2）把两函数的解析式联立起来组成方程组，解方程组即可得到它们的交点坐标．30．无触礁危险．【分析】先过点C作AB的垂线，求出长度，再根据∠B=30°，可得出BC的长.再过点B作AC的垂线，求出长度，与20nmile进行对比即可判断是否有