2016年四川省眉山市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages77页2016年四川省眉山市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法正确的是（

）A．平方根等于它本身的数是0，1 B．算术平方根等于它本身的数是0，1C．倒数等于它本身的数只有1 D．平方等于它本身的数只有02．关于整式的运算，下列正确的是（

）A． B． C． D．3．据统计：2014年，徐州市户籍人口约有950万人，用科学记数法表示这个数据为（）A．950×104 B．95×105 C．9．5×106 D．0．95×1074．将一正方体纸盒沿如图所示的线剪开，其展开的平面图的形状为（

）

A． B． C． D．5．如图，，，是五边形的3个外角，若，则（

）A． B． C． D．6．如图，在中，，，分别是边，，上的点，且，，那么的值为（

）A． B． C． D．7．为了解学生体育锻炼情况，某学校随机抽取甲，乙两个班级，对这两个班级某一周内每天的人均体育锻炼时间（单位：分钟）进行了数据统计，得到如下折线图，则下列说法正确的是（

）A．班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级甲的大B．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为72C．班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为65D．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均数比班级乙的大8．方程的根的情况为（

）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定9．函数的图象如图所示，则函数的图象一定不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．图1是一张等腰直角三角形纸片，直角边的长度为2cm，用剪刀沿一直角边和斜边的中点连线（图中虚线）剪开后，拼成如图2的四边形，则该四边形的周长为（）A．6cm B．4cm C．（4+2）cm D．（4+）cm11．如图，圆O是的外接圆，，则的大小是（）A． B． C． D．12．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、B分别在反比例函数和的图象上，点C、D在x轴上，与y轴交于点，点，点，则的值为（

）A． B．6 C． D．二、填空题13．函数中，自变量的取值范围是．14．已知线段MN的长是20cm，点P、Q都是线段MN的黄金分割点，则点P、Q之间的距离是cm．15．平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点是．16．一个菱形的周长是40，两条对角线长度之比是4：3，则该菱形的面积为；如果一个圆在该菱形的内部，且与菱形的四条边都相切，则此圆的半径为．17．将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是．18．已知两点在同一条数轴上，点对应的数为，点对应的数为，以为边作正方形，以点为圆心，的长为半径画圆，与数轴的交点对应的数为．三、解答题19．已知：，，求的值．20．某农场原计划在m天内收割小麦，实际每天比原计划多收割，实际几天完成了任务？21．按下列要求在如图的格点中作图：(1)作出关于原点成中心对称的（A，B，C的对应点分别为）；(2)以点C为位似中心，作出放大两倍的（A，B的对应点分别为）．22．为了增强体质，就读于重庆文德中学校区的小明和就读于十一中本部的哥哥每周都会从各自学校出发前往涂山站汇合一同前往江南体育馆打羽毛球，经勘测，腾黄大道公交站C在文德中学校区点A的正北方150米处，十一中本部点B在点A的正东方600米处，点D在点B的东北方向，点D在点C的正东方，涂山站E在点D的正北方，点E在点C的北偏东方向．（参考数据：）

(1)求的长度；（结果精确到1米）(2)周五放学，小明和哥哥分别从各自学校同时出发，前往点E处汇合，小明的路线为，他从点A步行至点C再乘坐公交车前往点E，假设小明匀速步行速度为80米每分钟，公交车匀速行驶速度为250米每分钟，公交车行驶途中停靠了一站，上下客合计耗时2分钟（小明上车和下车时间忽略不计）．哥哥的路线为，全程步行，他从点B经过点D买水（买水时间忽略不计）再前往点E，假设哥哥匀速步行且速度为100米每分钟．请问小明和哥哥谁先到达点E呢?说明理由（结果保留两位小数）．23．根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下：平均数中位数众数第1小组4a第2小组b5第3小组c3请根据以上信息，完成下列问题：(1)①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为______度；②请补全第1小组得分条形统计图；(2)a＝______，b＝______，c＝______；(3)已知该校共有2400名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分？24．2021年郑州市中招体育考试统考项目为：长跑、立定跳远、足球运球，选考项目（50米跑或1分钟跳绳），为了备考练习，很多同学准备重新购买足球、跳绳．（1）某校九（1）班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳，经班长统计共需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学．请你根据如图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价．（2）由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球a个和跳绳b根（其中），恰好用了1800元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？（3）假如（2）中所购进的足球和跳绳全部售出，且单价与（1）中的售价相同，为了使销售获利最多，应选择哪种购进方案？25．如图，矩形ABCD中，O为BD中点，PQ过点O分别交AD、BC于点P、Q，连接BP和DQ，求证：四边形PBQD是平行四边形．26．如图，已知抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一点，连接AC、BC．(1)求抛物线的表达式；(2)连接OP，BP，若，求点P的坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得∠QBA＝75°？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page44页，共=sectionpages55页答案第=page55页，共=sectionpages66页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案BDCCCAACDC题号1112答案CC1．B【分析】根据平方根，算术平方根，乘方和倒数的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A、平方根等于它本身的数是0，原说法错误，不符合题意；B、算术平方根等于它本身的数是0，1，原说法正确，符合题意；C、倒数等于它本身的数只有，，原说法错误，不符合题意；D、平方等于它本身的数只有0和1，原说法错误，不符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根的概念，乘方和倒数的定义，对于两个实数a、b，若满足，那么a叫做b的平方根，若a为非负数，那么a叫做b的算术平方根．2．D【分析】本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘．据此逐个判定即可．【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意；B、，故B不正确，不符合题意；C、，故C不正确，不符合题意；D、，故D正确，符合题意；故选：D．3．C【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．试题解析：将950万用科学记数法表示为9．5×106．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．4．C【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题．【详解】解：如题干图，沿右图裁剪线剪开，上面，右面，底面相连，前面、左面、后面相连，且底面与后面相连，是正方形展开图的“3-3”结构．故选：C．【点睛】本题考查了正方体的展开图，培养学生的观察能力、分析判断能力和空间想象能力．最好是动手操作一下，既可解决问题，又锻炼动手操作能力．5．C【分析】根据五边形的内角和为，得出，再根据内角和外角的数量关系，计算即可得出答案．【详解】解：根据题意，五边形的内角和为：，∵五边形，，∴，又∵，∴．故选：C【点睛】本题考查了多边形的内角和，多边形的外角，解本题的关键在熟练掌握多边形内角和的公式．6．A【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例，由，得，由，，所以，于是得到问题的答案．【详解】解:∵，∴，∵，∴，∴，∴的值为，故选：A．7．A【分析】本题考查折线图，以及极差、中位数、众数、平均数的相关概念，根据极差，中位数，众数，平均数的定义，结合折线图进行逐项分析判断，即可解题．【详解】解：A．由折线图可知，班级甲的极差为，班级乙的极差为，，班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级甲的大，故A项正确，符合题意；B．由折线图可知，班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为65，故B项错误，不符合题意；C．由折线图可知，班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为30，故C项错误，不符合题意；D．由折线图可知，班级甲的平均数为：，班级乙的平均数为：，，班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均数比班级乙的小．故D项错误，不符合题意；故答案为：A．8．C【分析】此题考查了根据一元二次方程的根的判别式判断一元二次方程的根的情况，计算一元二次方程根的判别式，进而即可求解，熟练掌握一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键．【详解】解：∵，∴方程有两个不相等的实数根，故选：．9．D【分析】本题考查了一次函数的图象和性质．根据正比例函数图象判定，故，判定的图象一定不经过第四象限．【详解】解：∵正比例函数的图象分布在二、四象限，∴，∴，∴的图象一定不经过第四象限．故选：D．10．C【分析】计算剪开前△ADE的各边的长度，即可求得拼成的四边形的周长．【详解】如图所示：由题意可得：在图1中，BC＝AC＝2cm，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AE＝DE＝BC＝1cm，∵△ABC等腰直角三角形，且直角边的长度为2cm，∴由勾股定理得：（cm），∵D是AB的中点，∴AD＝BD＝（cm），∵在图2中，AC＝1cm，∴四边形的周长为：AB+BD+DE+AE＝AC+BC+BD+DE+AE＝1+2++1+＝（4+2）cm．故选：C．【点睛】本题考查图形的割补，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线定理，三角形中位线定理的应用是关键．11．C【分析】根据圆周角定理得，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得结论．【详解】解：∵是的外接圆，，∴，∵∴，∴．故选：C．【点睛】考查了圆周角定理，即同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．12．C【分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、求反比例函数的解析式．根据点、的坐标可证，利用可证，根据全等三角形的性质可求出点的坐标是，从而可得，根据平行四边形的性质可以求出点的坐标是，把点的坐标，代入即可求出的值．【详解】解：如下图所示，点的坐标是，，点的坐标是，，，，在和中，，，，点的坐标是，又点的坐标是，，四边形是平行四边形，，点的横坐标是，纵坐标是，点的坐标是，．故选：C．13．【分析】根据分式有意义的条件即可解答.【详解】解：由2x-1≠0，即；所以答案为.【点睛】本题虽然考查了函数自变量的取值范围，但解题的关键是应用分式有意义的条件.14．/【分析】设，则，根据题意得：，可求出，从而得到，同理可得，即可求解．【详解】解：如图，设，则，根据题意得：，解得：，即，则，同理，所以点P、Q之间的距离是．故答案为：．【点睛】本题考查了黄金分割的知识，属于基础题，熟练掌握黄金分割的定义：C是AB上一点，且AC：AB=BC：AC，那么C点就是AB黄金分割点是解题的关键．15．【分析】关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此即可求得答案．【详解】解：点关于x轴的对称点是故答案为：【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的特点，牢固掌握其特点是解题的关键．16．96【分析】根据菱形的性质和勾股定理求出对角线的长，然后求出面积，在直角三角形里利用面积求内切圆的半径长即可．【详解】如图，设菱形的对角线长为，，∵是菱形，∴，，∴，解得，∴对角线为和，∴菱形的面积为；在中；故答案为：，．【点睛】本题考查菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．17．【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得答案．【详解】将二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=2（x-1）2+2，故答案为：y=2（x-1）2+2．18．或【分析】本题考查了勾股定理与无理数，实数与数轴上点的关系，正方形的性质及点的平移，根据勾股定理可得，图形结合，根据点的平移即可求解．【详解】解：如图所示，

∴，∵四边形是正方形，∴，∴点表示的数为：，点表示的数为，故答案为：或．19．125或1【分析】利用绝对值的代数意义求出b的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：∵，∴，当时，；当时，，综上所述，的值为125或1．【点睛】此题考查了绝对值及代数式求值，有理数的乘方，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．20．天【分析】先求出实际的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率列式即可．【详解】解：∵某农场原计划在m天内收割小麦960hm2，∴原计划每天收割hm2，∵实际每天比原计划多收割40hm2，∴实际每天收割（＋40）hm2，∴实际完成任务的天数为：＝．即实际天完成了任务．【点睛】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．21．(1)见解析(2)见解析【分析】此题主要考查了位似变换以及中心对称，正确得出对应点位置是解题关键．（1）直接利用关于原点对称图形的性质得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】（1）如图所示：，即为所求；（2）如图所示：，即为所求．22．(1)(2)哥哥先到点，理由见解析【分析】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，关键是掌握正弦、余弦的定义．（1）由题意得，因为，，可得是等腰直角三角形，所以，因为，可得的长；（2）先算出、的长，再根据小育从点步行至点再乘坐公交车前往点，匀速步行且步行速度为80米每分钟，公交车匀速行驶且速度为250米每分钟，公交车行驶途中停靠耗时2分钟，哥哥全程步行，从点经过点买水再前往点，步行速度为100米每分钟，算出小育和哥哥花费的时间，进行比较，可得小育和哥哥谁先到达点．【详解】（1）解：如图，过点作于，

由题意得，，，，是等腰直角三角形，，，答：的长度为；（2），，点在点的北偏东方向，，，，小明花费时间（分钟），哥哥花费时间（分钟），，哥哥花费时间更少，答：哥哥先到点．23．(1)①18；②见解析(2)5，，3(3)该校2400名学生中大约有720名学生竞赛成绩不低于90分【分析】（1）①用乘以第2小组“得分为1分”这一项的占比即可求解；②求得第1小组“得分为4分”这一项的人数即可补全第1小组得分条形统计图；（2）根据众数、平均数和中位数的定义求解即可；（3）利用样本估计总体求解即可．【详解】（1）解：①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为．故答案为：18．②第1小组“得分为4分”这一项的人数为（人），补全第1小组得分条形统计图如下∶（2）解：第1小组中“得分为5分”这一项的人数最多，则，第2小组获得1分的学生所占百分比为，第2小组的平均分为（分），则，第3小组的中位数为第10和11个数，都是3（分），则．故答案为：5，，3．（3）解：（人）．答：估计该校有720名学生竞赛成绩不低于90分．【点睛】本题主要考查的是条形统计图、扇形统计图和折线统计图、中位数、众数和平均数、样本估计总体等知识点，从统计图中获取所需信息成为解题的关键．24．（1）足球的单价为100元，跳绳的单价为20元；（2）共有2种方案：方案一：购进足球18个，跳绳24根；方案二：购进足球21个，跳绳8根；（3）购进足球18个，跳绳24根时，销售获利最多【分析】（1）设足球和跳绳的单价分别为x元、y元，由题意列出方程组，解方程组解可；（2）由题意得80a+15b=1800（a＞15），当全买足球时，可买足球的数量为22.5，对a、b的值进行讨论得两种方案即可；（3）求出方案一利润和方案二利润，即可得出结论．【详解】解：（1）设足球的单价为x元，跳绳的单价为y元，由题意可得：解得：，答：足球的单价为100元，跳绳的单价为20元．（2）由题意得：80a+15b=1800，（a＞15），当全买足球时，可买足球的数量为：=22.5，∴15＜a＜22.5，当a=16时，b=（舍去）；当a=17时，b=（舍去）；当a=18时，b=24；当a=19时，b=（舍去）；当a=20时，b=（舍去）；当a=21时，b=8；当a=22时，b=（舍去）；∴有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根；（3）方案一的销售利润为：（元）方案二的销售利润为：（元）∵，∴购进足球18个，跳绳24根时，销售获利最多．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用等知识；理解题意，列出方程组和方程是解题的关键．25．证明见解析【分析】依据矩形的性质和平行线的性质，通过全等三角形的判定定理判定≌所以则四边形的对角线互相平分，故四边形为平行四边形．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO=∠QBO，在△POD和△QOB中，∴△POD≌△QOB(ASA)，∴OP=OQ；又∵O为BD的中点，∴OB=OD，∴四边形PBQD为平行四边形；【点睛】平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形26．(1)(2)（﹣5，﹣6）或（6，﹣6）(3)存在，Q的坐标为（，）或(，）【分析】（1）将A（﹣3，0），B（4，0）两点代入，即可求解；（2）由题意