2015年四川省宜宾市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages44页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2015年四川省宜宾市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在下列说法中，错误的个数有（）（1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示（2）绝对值相等的两个数相等（3）任何有理数的绝对值不可能是负数（4）每个有理数都有相反数A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图是由5个相同的小立方块组成的立体图形，则它的俯视图是（）A． B． C． D．3．上海合作组织青岛峰会期间，为推进：“一带一路”的建设，中国决定上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款，将300亿元用科学记数法表示为（）A．3×108 B．300×108 C．3×109 D．3×10104．下列说法正确的是（

）A．对角线相等的四边形一定是矩形B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上C．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6D．“用长分别为、12cm、的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件5．因式分解正确的是（）A．m3+m2+m=m（m2+m） B．x3﹣x=x（x2﹣1）C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．﹣4a2+9b2=（﹣2a+3b）（2a+3b）6．如图，在平面直角坐标系中，，O，A，C三点在同一直线上，，则点C的坐标为（

）A． B． C． D．7．又剪一剪：一张圆心角为45度的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（

）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A（﹣1，3）、B（1，1）、C（5，1）．规定“把▱ABCD先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2022次变换后，▱ABCD的顶点D的坐标变为（）A．（3，﹣2019） B．（﹣3，﹣2019）C．（3，﹣2018） D．（﹣3，﹣2018）二、填空题9．代数式有意义，则实数的取值范围是．10．如图，直线，，，则．11．定义：如果一元二次方程满足，那么称这个方程为“奇妙方程”．已知是“奇妙方程”，且有两个相等的实数根，则b的值为．12．如图，菱形ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，连接DE，过点C作EF的平行线交DE于点G．若，，则CG的长度是．13．某城市2016年年底绿地面积有200万平方米，计划经过两年达到242万平方米，则平均每年的增长率为．14．如图，为的弦，半径于点C．若，，则的半径长为．15．如图，扇形中，，点为上一点，将扇形沿着折叠，恰好经过点，则阴影部分的面积为．16．如图，正方形纸片，P为边上的一点（不与点A，D重合）．将纸片折叠，使点B落在点P处，点C在点G处，交于点H，折痕为，连接，交于点M，连接．下列结论正确的有．（填写序号）①；②；③；④平分；⑤．三、解答题17．（1）计算：；（2）解不等式组：，并写出它的正整数解．18．（1）问题背景：如图1，在四边形中，，，，点，分别是，上的点，且，请探究图中线段，，之间的数量关系，并说明理由．小明探究此问题的方法是：延长线段到点，使，连接．先证明，得；再由条件可得，再证明，进而可得线段，，之间的数量关系．请根据小明的思路，完成解题过程．（2）拓展应用：如图2，在四边形中，，，点，分别是，上的点，且，（1）中的线段，，之间的数量关系是否还成立?若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由．（3）学以致用：我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图3，四边形是边长为的正方形，点，分别是，上的点，且，请直接写出的周长．19．数学活动让数学学习更加有趣，在一次数学课上老师设计了一个“配紫色”游戏，如图所示的是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是，同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么转出的两种颜色就可以配成紫色．（若指针指向扇形的分界线，则需要重新转动）若同时转动A盘和B盘，请通过列表或画树状图的方法，求出配成紫色的概率．

20．某班级搞活动，需要购置甲、乙两种物品．已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用150元购买甲种物品的件数恰好与用120元购买乙种物品的件数相同．(1)求甲、乙两种物品每件的价格分别是多少元？(2)若550元班会费全部用于购买甲、乙两种物品（两种都要有），问可购买甲、乙两种物品各几件？21．关于三角函数有如下的公式：；；，利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值如：根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：

(1)求的值；(2)激光测速是目前道路测速方法中最为精准的一种，它是对被测车辆进行两次有特定时间间隔的激光测距，取得该一时段内被测车辆的移动距离，从而得到该车辆的移动速度．如图，在一条限速为80千米/小时的国道边上有一个激光测速仪P，该测速仪与车道中心的垂直距离米，在某一时刻测得某辆汽车从点A到点B的时间间隔为0.5秒，而第一次的点A在点P的北偏东75°，第二次的B点在点P的北偏东45°，请问该汽车是否超速？为什么？（1.732）22．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、，．

(1)点C的坐标为______；(2)将平移至第一象限内的，若、恰好落在反比例函数的图像上，①求k的值；②直线的解析式；③设直线交y轴于点D，若在x轴上存在的一点Q，在反比例函数的图像上存在的一点P，使得四边形是平行四边形，则点Q的坐标为______，点P的坐标为______．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AC＝8，CE＝4，求弧BD的长．（结果保留π）24．在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，，过点的直线交抛物线于点．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)若点是直线下方抛物线上的一个动点（不与点，重合），求面积的最大值；(3)若点在抛物线上，点在直线上．试探究：是否存在点，，使得，同时成立？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page2222页，共=sectionpages2323页答案第=page2323页，共=sectionpages2323页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678答案ACDDDCAA1．A【分析】根据有理数与数轴的关系，可判断（1），根据绝对值的意义，可判断（2），（3），根据相反数的意义，可判断（4）．【详解】解：（1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，故（1）正确，不符合题意；（2）绝对值相等的两个数相等或者互为相反数，故（2）错误，符合题意；（3）任何有理数的绝对值不可能是负数，故（3）正确，不符合题意；（4）每个有理数都有相反数，故（4）正确，不符合题意．故错误的个数有1个．故选：A．【点睛】本题考查了有理数和绝对值的性质，解题的关键是能够根据相关概念判断对错．2．C【分析】根据俯视图是从物体的上面看，所得到的图形解答即可．【详解】解：几何体的俯视图是C中图形，故选C．【点睛】本题考查的是几何体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，本题应得到从上面看的图形．3．D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将300亿元用科学记数法表示为：3×1010元．故选：D．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．D【分析】根据矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义依次判断即可.【详解】A.对角线相等的平行四边形是矩形，故该项错误；B.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故该项错误；C.一组数据为5，3，6，4，2，它的中位数是4，故该项错误；D.“用长分别为、12cm、的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件，正确，故选：D.【点睛】此题矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义，综合掌握各知识点是解题的关键.5．D【详解】A、原式=m（m2+m+1），错误；B、原式=x（x+1）（x﹣1），错误；C、原式不是分解因式，错误；D、原式=（﹣2a+3b）（2a+3b），正确，故选D.6．C【分析】根据题意可得和是位似图形，位似中心为原点，再由位似图形的性质，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵O，A，C三点在同一直线上，∴和是位似图形，位似中心为原点，∵，∴点C的横纵坐标均等于点A的横纵坐标的3倍，∵，∴点C的坐标为．故选：C【点睛】本题主要考查了位似图形的性质，根据题意得到和是位似图形是解题的关键．7．A【分析】画出图形，分别求出扇形和圆的半径，再根据面积公式求出面积，最后求出比值即可．【详解】解：如图1，连接，四边形是正方形，，，，，由勾股定理得：，扇形的面积是；如图2，连接、，四边形是的内接四边形，四边形是正方形，，，，，，的面积是，扇形和圆形纸板的面积比是．故选：A．【点睛】本题考查了正方形性质，圆内接四边形性质，扇形的面积公式的应用，熟悉相关性质是解题的关键．8．A【分析】先利用平行四边形的性质求出点D的坐标，再将前几次变换后D点的坐标求出来，观察规律即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，A（﹣1，3）、B（1，1）、C（5，1），∴D（3，3），∵把▱ABCD先沿y轴翻折，再向下平移1个单位为一次变换，又∵沿y轴翻折横坐标为相反数，纵坐标不变，∴第一次变换后，D（-3，2），第二次变换后，D（3，1），……∴对于横坐标，奇数次变换为-3，偶数次变换为3，对于纵坐标，每次变换减一，∴经过2022次变换后，D（3，﹣2019）.故选：A．【点睛】本题考查翻折变换，点的坐标一规律性，平行四边形的性质等知识点，解题的关键是先求出D的坐标，再利用变换的规律求解．9．且【分析】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，解一元一次不等式组，熟练掌握分式和二次根式有意义的条件是解题关键．根据分式和二次根式有意义的条件，构建一元一次不等式组，解不等式，即可求解．【详解】解：根据题意，得：，且，解得：且．故答案为：且．10．【分析】利用平行线的性质可得，利用三角形外角的定义和性质可得，代入数值即可得解．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查平行线的性质及三角形外角的定义和性质，难度较小，解题的关键是熟练掌握“两直线平行，内错角相等”“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”．11．2【分析】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程根的判别式，先由新定义得到，再由判别式得到，则，解方程即可得到答案．【详解】解：∵是“奇妙方程”，∴，∵方程有两个相等的实数根，∴，∴，解得：，∴．故答案为：2．12．【分析】设BF与DE相交于点O，根据平行线分线段成比例，先求得OC，OB的长度．再运用等边三角形的性质，求得OF的长．最后根据，得，求得结果．【详解】解：如图，设BF与DE相交于点O，∵菱形ABCD，点E在AB的延长线上，∴，，∴，∴，∵，，∴．∵，∴，．∵等边△BEF，，∴，∵，∴．∵，∴，∴，∵，，，∴．故答案为．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，结合菱形、等边三角形的性质，求得相关线段长度是解题关键．13．10%【分析】先设平均每年的增长率为x，用x表示出2017年的绿地面积200（1+x），再根据2017年的绿地面积表示出2018年的绿地面积，令其等于242即可．【详解】解：设每年绿地面积平均每年的增长率为x，由题意得：200(1+x)2=242，解得：x1=10%，x2=-210%（舍去）．故每年绿地面积平均每年的增长率为10%．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的运用，得出2018年绿地面积的等量关系是解题关键．14．5【分析】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．先根据垂径定理求出的长，设的半径为r，再连接，在中利用勾股定理求出r的值即可．【详解】解：∵的弦，半径，∴，设的半径为r，则，连接，在中，，即，解得：．故答案为：5．15．【分析】本题主要考查了求扇形面积，折叠的性质，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法是解题的关键．根据恰好经过点O，可得点O关于的对称点在上，然后作点O关于的对称点D，连接，可得则，阴影部分的面积为，再证得是等边三角形，可得，从而得到，即可求解．【详解】解：∵恰好经过点O，∴点O关于的对称点在上，作点O关于的对称点D，连接，如图，则，阴影部分的面积为，∵，∴，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∵，，∵，∴，即，∴，∴阴影部分的面积等于，故答案为：．16．①②③④【分析】过点F作，垂足为，过点B作，垂足为，根据折叠的性质，得到，得到，结合正方形的性质，进而得到，证明，即可判断①；根据，证明，得到，即可判断②；根据翻折不变性可知：，得到．由，推出．即．由，得到．推出，易证，得到，再证明，得到，即可判断③④；根据勾股定理即可判断⑤．【详解】解：过点F作，垂足为，过点B作，垂足为，则，根据折叠的性质得：，，是正方形，，，，，，，；故①正确；，，，，，，故②正确；根据翻折不变性可知：，．，．即．，．．，，，，，，，，平分；故③④正确；，，一定相等时，有，不一定相等，故⑤错误，故答案为：①②③④．【点睛】本题属于几何综合题，考查正方形的性质、翻折变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题属于中考选择题中的压轴题．17．（1）；（2），不等式组的正整数解为1，2【分析】（1）原式先将括号内的进行通分，再把除法转化为乘法后约分化简即可得到答案；（2）分别求出每个不等式的解集后确定不等式组的解集，再确定它的正整数解即可．【详解】解：（1）==（2）解不等式①得，解不等式②得，∴不等式组的解集为∴不等式组的正整数解为1、2【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．（1），理由见解析；（2）的结论成立，证明见解析；（3）的周长为【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，灵活运用全等三角形的性质和判定是解答本题的关键．（1）延长线段到点，使，连接，证明，可得，，再证，可得，即可解题；（2）延长到，使，连接，即可证明，可得，，再证明，可得，即可解题；（3）延长到，使，连接，证明，可得，，可证明，可得，可得，即可求解．【详解】解∶（1）延长线段到点，使，连接，则，在和中，，，，，，，，，，在和中，，，，；（2）结论仍然成立，理由如下：如图，延长到，使，连接，，，，在和中，，，，，，，，即，，在和中，，，，；（3）如图，延长到，使，连接，四边形是正方形，，，，在和中，，，，，又，，，，在和中，，，，，的周长．19．【分析】本题考查几何概率，列表法或树状图法求概率．掌握概率公式和正确的列出表格或画出树状图是解题关键．由题意可将B盘红色扇形区域分成面积相等的两个圆心角是的扇形，即可列出表格表示所有等可能的情况，再找出能配成紫色的情况，最后根据概率公式求解即可．【详解】解：根据题意可将B盘红色扇形区域分成面积相等的两个圆心角是的扇形，∴可列表格如下，A盘

B盘红红蓝红红，红红，红红，蓝蓝蓝，红蓝，红蓝，蓝黄黄，红黄，红黄，蓝由表格可知共有9种等可能的情况，其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，即可以配成紫色的情况有3种，∴配成紫色的概率为．20．(1)每件甲种物品的价格为50元，每件乙种物品的价格为40元；(2)可以购进7件甲种物品、5件乙种物品或3件甲种物品、10件乙种物品．【分析】（1）设每件乙种物品的价格为x元，则每件甲种物品的价格为（x+10）元，根据数量=总价÷单价，结合用150元购买甲种物品的件数恰好与用120元购买乙种物品的件数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设可以购进甲种物品m件，乙种物品n件，根据总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为正整数，即可得出结论．【详解】（1）解：设每件乙种物品的价格为x元，则每件甲种物品的价格为（x+10）元，依题意得：，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，∴x+10=50．答：每件甲种物品的价格为50元，每件乙种物品的价格为40元．（2）设可以购进甲种物品m件，乙种物品n件，依题意得：50m+40n=550，∴．又∵m，n均为正整数，∴或．答：可以购进7件甲种物品、5件乙种物品或3件甲种物品、10件乙种物品．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．21．(1)(2)该汽车没有超速，理由见解析【分析】（1）利用所给公式运算即可；（2）构建直角三角形，解直角三角形求出长，然后计算出汽车的速度比较解题即可.【详解】（1）（2）该汽车没有超速.理由如下：由题意，得,，在中,∴在中,∴.∴∴该汽车的速度为∵,所以该汽车没有超速.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，构造直角三角形利用三角函数计算是解题的关键.22．(1)(2)①②③【分析】（1）过点作轴，证明，得到，进而得出点的坐标即可；（2）①设为，表示出、的坐标，再利用两个点均在反比例函数上，得到两个点的横纵坐标之积相等，求出值即可；②待定系数法求出函数解析式即可；③利用中点坐标公式进行求解即可．【详解】（1）解：∵点A、B的坐标分别为、，∴，过点作轴于点，

∴，∴，又，∴，∴，∴，∴，故答案为：；（2）解：①由图可知，是由向右平移得到的，设，则：，∵、恰好落在反比例函数的图像上，∴，解得：，∴，∴；②设直线的解析式为，则：，解得：，∴；③∵，当时，，∴，设，∵四边形是平行四边形，，∴，解得：，∴；故答案为：．【点睛】本题考查坐标与图形，平移以及反比例函数与几何的综合应用．熟练掌握平移的特点，平行四边形对角线互相平分，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．23．（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OD，由OA＝OD知∠OAD＝∠ODA，由AD平分∠EAF知∠DAE＝∠DAO，据此可得∠DAE＝∠ADO，继而知OD∥AE，根据AE⊥EF即可得证；（2）作OG⊥AE，知AG＝CG＝AC＝4，证四边形ODEG是矩形，得出OA＝OB＝OD＝CG+CE＝4，再证△ADE∽△ABD得AD2＝192，据此得出BD的长及∠BAD的度数，利用弧长公式可得答案．【详解】（1）证明：连接OD，如图1所示：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE＝∠DAO，∴∠DAE＝∠ADO，∴OD∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：作OG⊥AE于点G，连接BD，如图2所示：则AG＝CG＝AC＝4，∠OGE＝∠E＝∠ODE＝90°，∴四边形ODEG是矩形，∴OA＝OB＝OD＝CG+CE＝4+4＝8，∠DOG＝90°，∴AB＝2OA＝16，∵AC＝8，CE＝4，∴AE＝AC+CE＝12，∵∠