2015年四川省雅安市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages77页2015年四川省雅安市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各组数中，互为相反数的是（

）A．2和 B．和 C．和 D．2和2．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．3．若a，b互为相反数，且，c、d互为倒数，，则的值是（

）A．0 B．0或 C．或6 D．2或4．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移4个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（

）A．（﹣5，2） B．（3，2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）5．分别以直角梯形（如图所示）的下底和上底为轴，将梯形旋转一周得到A，B两个立体图形．则A，B两个立体图形的体积之比是（

）A．1：1 B．1：2 C．4：5 D．5：46．丽江古城又名大研镇，位于云南省的丽江市，坐落于玉龙雪山下．始建于宋末元初，地处云贵高原，海拔余米，全城面积达平方公里，自古就是远近闻名的集市和重镇．丽江是中国历史文化名城之一，也是我国首批进入世界文化遗产名录的古城．“五一”期间相关部门对到丽江观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中信息，下列结论错误的是（

）A．本次抽样调查的样本容量是 B．扇形统计图中的为C．样本中选择公共交通出行的有人 D．若“五一”期间到丽江观光的游客大约有万人，则选择自驾方式出行的大约有万人7．关于x的方程有一个根是2，则另一个根等于（）A．-4 B． C． D．8．如图，在中，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，且分别与相交于，两点，连接，若，则（

）A． B． C． D．9．如图，在矩形ABCD中，DEAC，CEBD．AC=4，则四边形OCED的周长为（

）A．6 B．8 C．10 D．1210．某品牌电脑的成本为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于，如果将这种品牌的电脑打折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（

）A． B．C． D．11．一次函数与，在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）A． B．C． D．12．下列关于矩形的说法有误的数量是（

）（1）矩形的对角线交点到四个顶点的距离相等（2）矩形的对角线交点到四条边的距离不相等（3）过矩形对角线交点，向四边作高与四边交点，则四个交点连成的图形是菱形（4）矩形对角线互相垂直是随机事件，概率为A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．若，则的补角等于．14．三个有理数、、，满足，求．15．2024年春节，励志电影《热辣滚烫》火遍全国，在不透明的袋子中装着分别标有汉字“热”“辣”“滚”“烫”的4个小球，除颜色外无其他差别，从中任取两个球，则取出的两个球上的汉字恰能组成“热辣”或“滚烫”的概率为．16．如图，内接于，且，连接并延长交于点，交于点，连接，若，则的大小为．

17．若，则代数式的值为．三、解答题18．下面是学完分式化简后的小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成下列问题．解：……第一步……第二步……第三步……第四步……第五步任务：(1)第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________；(2)写出正确的化简过程；(3)请从，，，中选一个合适的数作为的值代入求值．19．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．(1)在方程①；②中，不等式组的“关联方程”是_________；（填序号）(2)若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围；(3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围．20．在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字6，﹣2，7的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．(1)用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结果；(2)求两次取出的小球上的数字相同的概率P．21．如图，在ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E为OD中点，联结EC，设．(1)用与表示；(2)作．22．已知点E是以为直径的上一个动点（与A、C不重合），连接并延长到点B，使得，连接，所在的直线与交于点D，于点F．(1)如图1，求证为的切线；(2)若，，求长．23．新定义：在平面直角坐标系中，若几何图形与有公共点，则称几何图形为的关联图形，特别地，若的关联图形为直线，则称该直线为的关联直线．如图，为的关联图形，直线为的关联直线．(1)已知是以原点为圆心，为半径的圆，下列图形：直线；直线；双曲线，是的关联图形的是______（请直接写出正确的序号）．(2)如图，的圆心为，半径为，直线：与轴交于点，若直线是的关联直线，求点的横坐标的取值范围．(3)如图，已知点，，，经过点，的关联直线经过点，与的一个交点为；的关联直线经过点，与的一个交点为；直线，交于点，若线段在直线上且恰为的直径，请直接写出点横坐标的取值范围．24．如图1，在中，，矩形的顶点、分别在边、上，在边上．(1)求证：；(2)已知，，，求矩形的面积；(3)如图2，若，，以为圆心，为半径画，若与所在的直线相切，连接，求的值．答案第=page1818页，共=sectionpages1818页答案第=page11页，共=sectionpages11页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案DBBBCABBBD题号1112答案CB1．D【分析】根据相反数的定义进行判断即可．【详解】解：A．2和互为倒数，不互为相反数，故A错误；B．和不互为相反数，故B错误；C．和互为倒数，不互为相反数，故C错误；D．2和互为相反数，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数．2．B【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、负整数指数幂解决此题．【详解】解：A．根据同底数幂的乘法，，故错误，故不符合题意．B．根据同底数幂的除法，，故正确，故符合题意．C．根据幂的乘方，，故错误，故不符合题意．D．根据负整数指数幂以及幂的乘方，，故错误，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、负整数指数幂，熟练掌握同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、负整数指数幂是解决本题的关键．3．B【分析】根据题意，先求出，，，，然后代入计算即可得到答案．【详解】解：∵互为相反数，且，互为倒数，，∴，，，，当时，原式=；当时，原式=；故选：B．【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是掌握相反数定义、倒数的定义、绝对值的意义．4．B【分析】直接利用平移的性质得到B点坐标，再利用关于x轴对称点的性质进而得出答案．【详解】∵点A（-1，-2）向右平移4个单位长度得到点B，∴B（3，-2），∴点B关于x轴的对称点B′的坐标为：（3，2）．故选B．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及平移的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．5．C【分析】本题考查圆柱体、圆锥体体积的计算方法，分别求出几何体A，几何体B的体积，再进行判断即可．【详解】解：几何体A的体积为，几何体B的体积为，所以几何体A与几何体B的体积比为．故选：C．6．A【分析】本题主要考查了统计图的实际应用，根据统计图的信息关联找出有用的信息是解题的关键；用自驾人数2000除以其所占总人数百分率即可得出样本容量；用单位减去公共交通与自驾的百分比即可得出的值；用样本容量乘以公共交通占总人数的百分率即可得出实际人数；用万人乘以自驾人数占样本容量的百分率即可得出实际人数，按照以上方法依次求出答案，然后进一步对比即可．【详解】解：A：本次抽样调查的样本容量是，选项A错误；B：扇形统计图中，选项B正确；C：样本中选择公共交通出行的人约有：（人），选项C正确；D：万游客中选择自驾方式出行的约有：（万人），选项D正确．故选：A．7．B【分析】利用根与系数的关系，，由一个根为2，以及a，c的值求出另一根即可．【详解】解：∵关于x的方程有一个根是2，∴，即∴，故选：B．【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，熟练地运用根与系数的关系可以大大降低计算量．8．B【分析】本题考查了垂直平分线的尺规作图，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，由作图可知垂直平分，垂直平分，则，，从而有，，然后根据三角形的内角和定理即可求解，熟练掌握垂直平分线的尺规作图是解题的关键．【详解】解：由作图可知，垂直平分，垂直平分，∴，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，故选：．9．B【分析】先利用已知得到四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质证得OA=OC，证明四边形OCED是菱形即可．【详解】解：∵DEAC，CEBD．∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=2，∴四边形OCED是菱形，∴四边形OCED的周长为2×4=8，故选：B．【点睛】此题考查了矩形的性质，菱形的判定及性质，正确掌握菱形的判定定理是解题的关键．10．D【分析】根据题意表示出打折后售价以及结合利润与进价之间的关系得出不等式即可.【详解】∵电脑售价为2800元，打折销售，∴折后售价为(2800×)元，∵利润率不低于5%，∴(2800×)-2400≥2400×5%，故选D.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确的不等关系是解题关键．11．C【分析】本题考查了一次函数的图象、正比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意，利用分类讨论的方法，可以判断各个选项中的图象是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：A、一次函数中的，，则，正比例函数中的，故本选项不符合题意；B、一次函数中的，，则，正比例函数中的，故本选项不符合题意；C、一次函数中的，，则，正比例函数中的，故本选项符合题意；D、一次函数中的，，则，正比例函数中的，故本选项不符合题意；故选：C．12．B【分析】本题主要考查了矩形的性质，掌握矩形的性质是解题的关键．根据矩形的性质逐项判断即可．【详解】解：（1）矩形的对角线相等且相互平分，即矩形的对角线交点到四个顶点的距离相等，则（1）正确；（2）矩形对角线的交点到四条边的距离不一定相等，故（2）错误；（3）过矩形对角线交点，向四边作高与四边交点，则四个交点连成的图形是菱形，说法正确；（4）矩形对角线互相垂直是随机事件，但概率小于，故（4）错误．综上，正确的有2个．故选：B．13．/134度30分【分析】此题考查了补角的概念，度分秒的换算，根据补角的定义求解即可．如果两个角的和等于（平角），这两个角互为补角．解得的关键是掌握补角的概念．【详解】解：∵，∴的补角，故答案为：．14．或【分析】本题考查了有理数的乘法运算，绝对值的意义、利用分类讨论的思想方法是解题关键．由可得、、中有两个正数，一个负数或三个都是负数，再分解求解即可．【详解】解：三个有理数、、，满足，三个有理数、、中有两个正数，一个负数或三个都是负数，当、、中有两个正数，一个负数时，则，，，；当、、中三个都是负数时，则，，，，故答案为：或．15．【分析】本题考查的是用列表法求概率．解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比．先列表，得到12种等可能的结果，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“热辣”或“滚烫”的结果有4种，再由概率公式求解即可．【详解】解：由题意可列表如下：热辣滚烫热热辣热滚热烫辣热辣辣滚辣烫滚热滚辣滚滚烫烫热烫辣烫滚烫由表中数据可知，总共有12种情况，其中组成“热辣”或“滚烫”的情况有种，取出的两个球上的汉字恰能组成“热辣”或“滚烫”的概率为．故答案为：．16．/66度【分析】本题考查了圆周角的性质、直径所对的圆周角等于的性质应用、等腰三角形的性质以及外角的性质．先利用直径所对的圆周角等于和的角度，求出，再利用等腰三角形的性质求出，再求出，再利用从而求出，从而求出答案．【详解】证明：为直径，，故答案为：．17．2019【分析】所求的式子前三项分解因式，再把已知的式子整体代入计算即可.【详解】解：∵，∴.故答案为：2019.【点睛】本题考查了代数式求值、分解因式和整体的数学思想，属于常见题型，灵活应用整体的思想是解题关键.18．(1)三；括号前是“”号，去括号后，括号里的第二项没有变号；(2)见解析；(3)．【分析】此题考查了分式的运算——化简求值，去括号，分式有意义的条件，熟练掌握运算法则是解题的关键．（）根据去括号法则即可求解；（）先算括号内的异分母分式减法，然后算分式除法即可；（）根据分式有意义的条件得出，然后代入求解即可．【详解】（1）解：第三步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前是“”号，去括号后，括号里的第二项没有变号，故答案为：三，括号前是“”号，去括号后，括号里的第二项没有变号；（2）解：；（3）解：∵且且，∴x可以取，原式．19．(1)①(2)(3)【分析】本题考查了，解一元一次不等式组，解一元一次方程，解题的关键是：熟练掌握解一元一次不等式组．（1）分别解两个方程和不等式组，根据“关联方程”的定义，即可判断求解；（2）解不等式组和方程，将方程的解代入不等式组的解集，即可求解；（3）解不等式组和方程，根据“不等式组有4个整数解”，的到的范围，将方程的解代入不等式组的解集，得到的范围，两者取公共部分，即可求解，【详解】（1）解：①，解得：；②，解得：；，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的解集为：，∴不等式组的“关联方程”是：①．故答案为：①．（2）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的解集为：，，解得：，∵关于的方程是不等式组的“关联方程”，∴，解得：；（3）解：由关于的方程，解得：，，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的解集为：，∵不等式组有4个整数解，∴整数的值为1，2，3，4，∴，∴，∵关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，∴，解得：，∴m的取值范围：．20．(1)答案见解析；(2)．【分析】（1）根据题意先画出树状图，得出所有可能出现的结果数；（2）根据（1）可得共有9种情况，两次取出小球上的数字相同有3种：（6，6）、（﹣2，﹣2）、（7，7），再根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）解：根据题意画图如下：所有可能出现的结果共有9种；（2）∵共有9种情况，两次取出小球上的数字相同的有3种情况，∴两次取出小球上的数字相同的概率为=．【点睛】本题考查了画树状图求概率，掌握求概率的方法是解题的关键，此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．(1)(2)作图见解析【分析】（1）利用平行四边形的性质进行向量之间的转化，再通过计算即可完成求解；（2）利用平行四边形法则作出向量即可．【详解】（1）∵▱ABCD，∴BO=DO，AO=CO，AD=BC，AD∥BC，AB=CD，AB∥CD，∴；∵E点为OD的中点，∴，∴；∴．（2）由，即可作图如下：即为所求．【点睛】本题考查了向量之间的加减运算和向量作图，解题关键是理解向量的运算法则．22．(1)见解析(2)4或16【分析】（1）证明，得到，，由，推出，根据，得到，进而得到，最后，即可证明结论；（2）分两种情况讨论，连接，证明，求出，再利用勾股定理求出，由（1）知，即可求出．【详解】（1）证明：连接，是的直径，，，，，，，，，，，，，，，，，，是的半径，为的切线；（2）解：如图，连接，是的直径，，，，，，，，，，，，，由（1）知，，；如图，连接，同理得：，，∴，∴，综上，的长为4或16．【点睛】本题考查了圆切线的判定，直径所对圆周角为直角，全等三角形的判定与性质，三角形相似的判定与性质，勾股定理，正确作出辅助线，构造相似三角形时解题的关键．23．(1)(2)点的横坐标(3)或【分析】（1）根据关联图形的定义判断即可；（2）直线的临界状态是和相切的两条直线和，求出两种特殊情况下的点N的横坐标即可解决问题；（3）过点H作，垂足为，交于点，根据可得，由的取值此即可确定点横坐标的取值范围．分别讨论即可得出答案．【详解】（1）解：假设双曲线上点到原点的距离为2，则，即，整理，得，即，解得，经检验，是所列分式方程的根，因此