2014年四川省雅安市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages55页试卷第=page11页，共=sectionpages55页2014年四川省雅安市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的相反数是（

）A． B． C． D．52．下列计算不正确的是（

）A． B．C． D．3．已知，则多项式的值为（

）A． B． C． D．4．如图，点，点，线段平移后得到线段，若点，点，则的值是（

）

A．4 B． C．2 D．5．如图，将直角梯形ABCD绕边AD所在的直线旋转一周，所得几何体的俯视图是(

)A． B． C． D．6．如图是某学校高中两个班的学生上学时步行、骑车、乘公交、乘私家车人数的扇形统计图，已知乘公交人数是乘私家车人数的2倍.若步行人数是18人，则下列结论正确的是(

)A．被调查的学生人数为90人B．乘私家车的学生人数为9人C．乘公交车的学生人数为20人D．骑车的学生人数为16人7．方程x2﹣6x+5＝0的两个根之和为（）A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．58．如图，A是的直径，分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于，，作直线交于点，．若，则图中阴影部分的面积为()A． B． C． D．9．如图，已知是一个锐角，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，画射线．过点作，交射线于点，过点作，交于点．若，，则的值为（

）A． B． C． D．10．小明同学早上前要到达班级，出家门时是，已知他家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为，根据题意可列不等式正确的为（

）A． B．C． D．11．将所有满足关系式的，的值作为点的坐标，这些点在平面直角坐标系中组成的图形可能是（

）A． B．C． D．12．已知大小一样的矩形和矩形如图1摆放，，现在把矩形绕点A旋转，如图2，交于点M，交于点N，若，则的值为（

）．A． B． C． D．二、填空题13．已知的余角是，的补角是，则和的大小关系是．14．设有理数a，b，c满足，，则a，b，c中正数的个数为．15．在一个不透明的口袋中装有个红球、个黑球，这些球除颜色外其他都相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出两个球，摸到的两个球都是红球的概率是．16．如图，是直径，D是半圆弧中点，P是延长线上一点，连接交于点C，连接，若，则．17．已知是一元二次方程的根，则．三、解答题18．（1）计算：（2）化简：19．解不等式组，并写出不等式组的正整数解．20．如图，现有一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成6个扇形），每个扇形区域内分别标有3，4，5，6，7，8这六个数字，转动转盘，当转盘停止转动后，指针所在的扇形区域的数字即为转出的数字，请回答下列问题：(1)事件“转出的数字是9”是，事件“转出的数字是7”是；（从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空）(2)转动转盘，转出的数字大于6的概率是；(3)现有两张分别写有3和4的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度，这三条线段能构成三角形的概率是21．如图，已知在△ABC中，，，点D是边BC上的一点，．(1)试用和表示，即=______；(2)在图中分别作出向量在、方向上的分向量，并分别用、表示．（写出结论，不要求写作法）．22．作图题(1)如图1，在的正方形网格中，点A、B、C都在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求画图：在图1中画△ADE，使△ADE∽△ABC，并且相似比为1：2，其中点D在线段AB上，点E在线段AC上；(2)如图2，在6×6的正方形网格中，已知格点三角形ABC，请仅用无刻度的直尺在边AC上作出点D，在边BC上作出点P，使P满足BP：PC=1：2，并且∠APB=∠DPC．（保留画图痕迹，不写画法）．23．设计货船通过双曲线桥的方案素材一座曲线桥如图所示，当水面宽米时，桥洞顶部离水面距离米．已知桥洞形如双曲线，图是其示意图，且该桥关于对称．

素材如图，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形，测得米，米．因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，船身下降的高度（米）与货船增加的载重量（吨）满足函数表达式．问题解决任务确定桥洞的形状建立平面直角坐标系如图所示，显然，落在第一象限的角平分线上．甲说：点可以在第一象限角平分线的任意位置．乙说：不对吧？当点落在时，点A的坐标为_______________，此时过点的双曲线的函数表达式为_____________，而点所在双曲线的函数表达式为显然不符合题意．任务拟定方案此时货船能通过该桥洞吗？若能，请说明理由；若不能，至少要增加多少吨货物？（提示：先求出桥洞所在双曲线的函数表达式）24．如图1，在矩形中，，，点P以每秒个单位长度的速度从点A向点B运动，点Q以每秒1个单位长度的速度从点C向点B运动，两点同时出发，当点P到达点B时都停止运动．设运动时间为，是的外接圆．

(1)当时．①的半径是______；②判断直线与的位置关系，并说明理由；(2)如图2，当与相切时．①求t的值和的长；②M是优弧上一动点，交直线于点N，连接，写出的最小值．答案第=page1818页，共=sectionpages1818页答案第=page1717页，共=sectionpages1818页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案DCDDDBBBBC题号1112答案BD1．D【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案．【详解】解：的相反数是，故选：D．2．C【分析】本题考查合并同类项法则、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项法则、幂的乘方法则进行计算即可．【详解】解：A、，故选项计算正确，不符合题意；B、，，故选项计算正确，不符合题意；C、，故选项计算不正确，符合题意；D、，故选项计算正确，不符合题意；故选：C．3．D【分析】本题考查整式的加减运算和求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．首先根据代入，化简即可．【详解】解：∵，∴，故选：D．4．D【分析】由，，，，可得，，计算求解，然后代入求值即可．【详解】解：∵，，，，∴，，解得，，∴，故选：D．【点睛】本题考查了点坐标的平移，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．5．D【分析】将直角梯形ABCD绕边AD所在的直线旋转一周，得到的几何体是上底面比下底面小的圆台，由俯视图的定义解答即可．【详解】将直角梯形ABCD绕边AD所在的直线旋转一周，得到的几何体是上底面比下底面小的圆台，这个几何体的俯视图为，故选D.【点睛】本题考查了了点、线、面、体及简单几何体的三视图，确定将直角梯形ABCD绕边AD所在的直线旋转一周，得到的几何体是上底面比下底面小的圆台是解决问题的关键.6．B【分析】根据步行人数以及所占百分比求出总人数，再求出每一部分的人数进行判断即可.【详解】18÷30%=60（人）所以被调查的人数为60人，故选项A错误；骑车的人数=60×25%=15（人），故选项D错误；（60-18-15）÷（2+1）=9（人），所以乘私家车的人数为9人，故选项B正确；因为乘公交人数是乘私家车人数的2倍，所以，乘公交人数是9×2=18人，故选项C错误.故选B.【点睛】此题主要考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，列出算式是解决问题的关键．7．B【分析】根据根与系数的关系得出方程的两根之和为，即可得出选项．【详解】解：方程x2﹣6x+5＝0的两个根之和为6，故选：B．【点睛】本题考查了根与系数的关系，解决问题的关键是熟练正确理解题意，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.8．B【分析】此题考查了扇形的面积，连接、、、，根据线段垂直平分线的性质求出，，结合圆的性质推出是等边三角形，根据等边三角形的性质得出，同理，则，解直角三角形求得，，即可得到，再根据求解即可．【详解】解：如图，连接、、、，由题意可知是的垂直平分线，，．，，是等边三角形，，同理，，，，，，，，故选：B．9．B【分析】先证明四边形是菱形，可得，，进而得到，，再由，可得，进而得到，再由勾股定理求出的长，然后根据，求出的长，再由勾股定理求出的长，即可求解．【详解】解：如图，连接，过点作于，由作图可知，，，，，，，，，四边形是平行四边形，∵，四边形是菱形，，，，，，，，，，，，，∵，，，．故选：B．【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握菱形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质是解题的关键．10．C【分析】本题考查了不等式的运用，理解数量关系，正确列不等式是关键．根据题意可得，保证小明同学不迟到，则跑步时间与走路时间要小于，由此列式即可．【详解】解：小明家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，设小明同学跑步时间为，出家门时是，早上前要到达班级，保证小明同学不迟到，则跑步时间与走路时间要小于，∴，故选：C．11．B【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数（为常数，）是一条直线，当时，图象经过一、三象限，随的增大而增大，当时，图象经过二、四象限，随的增大而减小，图象与轴的交点坐标为．根据一次函数的性质逐项判断即可得到答案．【详解】解：，，，图象经过一、三象限，与轴交于正半轴，如图，故选：B．12．D【分析】设与交于点H，由已知可得、都是等腰直角三角形，由勾股定理可得、的长，从而可求得的长．【详解】设与交于点H，如图，∵四边形、四边形都是矩形，∴，，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形，同理，是等腰直角三角形，∴，由勾股定理可得，∴，由勾股定理得：，∴．故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识，由题意得到若干个等腰直角三角形是问题的关键．13．【分析】本题考查余角和补角的知识以及角的大小比较及角度的换算，需根据余角与补角的定义来解答；首先根据互余两角之和为，互补两角之和为，由此求出和的值，再根据角度制换算，比较即可．【详解】解：根据题意得：，，，，，即，，故答案为：．14．2【分析】根据题意，利用有理数的乘法法则判断即可得到结果．【详解】解：∵，∴a，b，c中有一个负数或三个负数，∵，∴a，b，c中负数只有一个，即正数的个数为2个，故答案为：2．【点睛】此题考查了有理数的乘法，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个球中，2个为红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】树状图如图所示，摸到的两个球都是红球的概率=，故答案为.【点睛】此题考查列表法或树状图法求概率．解题关键在于掌握概率=所求情况数与总情况数之比．16．【分析】此题主要考查了圆周角定理和推论，利用三角形的外角的性质和等腰直角三角形的性质是解题关键；连接，根据圆周角定理的推论，得到为等腰直角三角形，然后根据三角形的外角的性质得到的度数，然后根据等弧所对的圆周角求解即可【详解】解：连接∵D为弧的中点，为直径∴为等腰直角三角形∴∴∵，∴即故答案为17．【分析】本题考查的是一元二次方程的解，整体代入法求代数式的值，掌握以上知识是解题的关键．将代入方程，可得，再整体代入代数式求值即可得到答案．【详解】解：是一元二次方程的根，，即，，故答案为：．18．（1）；（2）【分析】本题考查了分式的混合运算及实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）依次计算立方根、零次幂、负整数指数幂，再计算加减即可；（2）先通分计算括号里的，再计算除法即可．【详解】解：（1）；（2）．19．；1、2【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀确定不等式组的解集，写出正整数解即可．【详解】解：,解不等式①，得，解不等式②，得，所以，不等式组的解集是．该不等式组的正整数解是1、2．20．(1)不可能事件，随机事件(2)(3)【分析】本题考查随机事件以及概率的计算，理解必然事件，不可能事件、随机事件的意义是正确判断的前提，列举出所有等可能出现的结果情况是计算相应事件发生概率的关键．（1）根据“不可能事件”“随机事件”“必然事件”的意义进行判断即可；（2）转动转盘一次，共有6种等可能出现的结果情况，其中大于6的有2种，可求出相应的概率；（3）转动转盘可得到3、4、5、6、7、8这六个数字中的一个，与卡片中的两个数字作为三条线段的长度，共有6种等可能的情况，其中能构成三角形的有4种，因此可求出概率．【详解】（1）解：∵转盘被平均分成6等份，分别标有3、4、5、6、7、8这六个数字，没有数字9，∴“转到数字9”是不可能的，转到数字7是可能的，∴事件“转出的数字是9”是不可能事件，事件“转出的数字是7”是随机事件；（2）解：转动转盘一次，共有6种等可能出现的结果情况，其中大于6的有2种，所以转动转盘，转出的数字大于6的概率是；（3）解：∵三角形的两边分别为3和4，∴第三边，转动转盘可得到3、4、5、6、7、8这六个数字中的一个，与卡片中的两个数字作为三条线段的长度，共有6种等可能的情况，其中能构成三角形的为共计有4种，所以三条线段能构成三角形的概率是．21．(1)(2)见解析，，．【分析】（1）利用三角形法则求出，再结合已知可得答案；（2）作，，则、即为所求；易证四边形是平行四边形，可得，，然后根据平行线分线段成比例求出，，进而可得答案．【详解】（1）解：∵，，，∴，∵，∴，∴，故答案为：；（2）解：如图，作，，则、即为所求，∵，，∴四边形是平行四边形，∴，，∵，，∴，，∴，，∴，．【点睛】本题考查了向量的运算，平行四边形的判定和性质，平行线分线段成比例，熟练掌握三角形法则是解题的关键．22．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）取AB与格线的交点D，AC与格线的交点E，连接DE，即可得；（2）取格点M、N，连接MN交BC于点P，取格点D，连接PD，则点P、点D即为所作．【详解】（1）解：如图所示，取AB与格线的交点D，AC与格线的交点E，连接DE，则△ADE即为所作，；（2）解：如图所示，取格点M、N，连接MN交BC于点P，取格点D，连接PD，则点P、点D即为所作，根据网格的性质得，，，则，相似比为，∴，设每个网格小正方形的边长为1，则BP=，PE=，则AB:BP=2:=3:2，DE:PE=1:=3:2，∴Rt△ABP∽Rt△DEP，∴．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点．23．任务：，，乙正确；任务：此时货船不能通过该桥洞，要至少增加吨货物此货船能通过该桥洞．【分析】任务：设曲线的解析式为，把点代入，可得曲线的解析式为

，再由反比例函数图象的对称性可得，点是的中点，，过点、分别作轴、轴的平行线交于，过点作于，可得，是等腰直角三角形，，进而可得，，点在双曲线上，与点在双曲线上矛盾；任务：设其中则，可得，由，，可得，，可得，再根据矩形的性质可得，即可判断此时货船不能通过，运用待定系数法可得直线的解析式为，进而可得直线与双曲线的交点，即可求得答案；本题是反比例函数应用题，考查了待定系数法，一次函数、反比例函数的图象和性质，矩形的性质等，解题的关键是根据坐标系列出相应的函数解析式．【详解】任务：设曲线的解析式为，把点代入，得：，解得：，∴曲线的解析式为，∵落在第一象限的角平分线上，∴、关于对称，即、关于第一象限角平分线对称，∴点是的中点，，过点、分别作轴、轴的平行线交于，过点作于，如图，则，是等腰直角三角形，∵，∴，∴，∵，∴，，∴，∵，∴点在双曲线上，∴点所在双曲线的函数表达式为显然不符合题意，故答案为：，，乙正确；任务：设，，其中，则，如图，∵点在直线上，∴，即∵，∴，∴，∵，∴，∴，，，，∵四边形是矩形，∴，，∵，，∴，，∵，∴此时货船不能通过该桥洞，设直线的解析式为，与双曲线的交点为，把代入得，