2012年四川省乐山市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages77页2012年四川省乐山市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一个数的相反数是2，那么这个数是（

）A．2 B．－2 C．0.5 D．－0.52．如图所示几何体的俯视图是（

）A． B． C． D．3．一组数据：，，，．这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A．6，6，4 B．4，2，4 C．6，4，2 D．6，5，44．已知，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．5．如图，直线，直线a，b，c分别交直线m，n于点A，C，E，B，D，F，若，，，则（

）

A．2 B．3 C． D．6．抛物线的顶点坐标为（

）A． B． C． D．7．在中，，则的值为（

）A． B． C． D．8．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．意思是说，有一群乌鸦到树林休息，如果每棵树上有3只乌鸦，则有5只落在地上；如果每棵树上有5只乌鸦，则有一棵树上没有乌鸦．设乌鸦有x只，树有y棵，由此可得方程组（

）A． B．C． D．9．已知一次函数与反比例函数的图象在第二象限有两个交点，且其中一个交点的横坐标为，则二次函数的图象可能是（

）A． B． C． D．10．如图1，在矩形ABCD中，点E，F，G分别是边AD，BC，AB的中点，连结EF，，点H是EF上一动点，设FH的长为x，GH与BH长度的和为y．图2是y关于x的函数图象，点P为图象上的最低点，则函数图象的右端点Q的坐标为（

）A． B． C． D．二、填空题11．若和互为相反数，和互为倒数，则.12．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是．13．某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30%、50%、10%和10%，则全班学生的平均分为分．14．如图，在矩形中，，，将矩形折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，则，．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，则BC边扫过图形的面积为．

16．如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，直线与它有三个公共点时，则值为．三、解答题17．计算(1)；(2)18．解不等式组，并求出正整数解．19．（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．20．如图，在长方形中,，点为的中点，将△沿直线折叠，点落在点处，连接．（1）求线段AE的长；（2）判断与的位置关系，并说明理由；（3）求线段的长．21．某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了50名学生，将他们的初赛成绩(得分为整数，满分为100分)分成五组：第一组49.5～59.5；第二组59.5～69.5；第三组69.5～79.5；第四组79.5～89.5；第五组89.5～100.5．统计后得到右图所示的频数分布直方图(部分)．观察图形的信息，回答下列问题：（1）第四组的频数为(直接写答案)．（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”．那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D”的学生约有________个(直接填写答案)．（3）若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛．用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率．22．“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”，为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？(2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？(3)在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价万元，每件乙种农机具降价万元，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少？23．如图，线段经过的圆心O，交于A，C两点，为的弦，连接，，连接并延长，交于点E，连接交于点F．(1)求证：是的切线；(2)求证：；(3)若，求的长．24．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像分别交于、两点，与轴交于点，与轴交于点，已知点的横坐标是．(1)求的值；(2)求的面积．25．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，是抛物线对称轴上一点．

(1)求b，c的值；(2)如图①，连接，，求的值；(3)如图②，一次函数的图象经过点M，且与抛物线交于E，F两点，过E，F作直线的垂线，垂足分别为点G，H，连接，，试判断是否为定角，若是定角，求出其角度；若不是定角，请说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，拋物线交轴于，两点，交轴于，且点，．(1)求抛物线的表达式；(2)点是直线上方抛物线上一点，过点作轴于点，过点作于点，点，点分别是直线，轴上的两动点，连接，，．当取得最大值时，求三角形周长的最小值；(3)将抛物线沿射线方向平移个单位得新抛物线，点是轴上方新抛物线上的一点，连接，过点作交直线于点，当时，直接写出所有符合条件的点的横坐标．答案第=page44页，共=sectionpages55页答案第=page55页，共=sectionpages66页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案BDDAACBBAD1．B【详解】解：∵2的相反数是-2，故选B．2．D【分析】本题考查三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图．据此解答即可．【详解】解：该几何体的俯视图是，故选：D．3．D【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【详解】解：在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；而将这组数据从小到大的顺序排列（0，4，6，6），处于中间位置的两个数的平均数是=5，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是5；平均数是=4．故选D．【点睛】主要考查了平均数，众数，中位数的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．4．A【分析】本题主要考查了不等式的性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴选项B，C，D不符合题意；A符合题意；故选：A．5．A【分析】由直线，根据平行线分线段成比例定理，即可得，又由，，，即可求得的长即可．【详解】解：，，，，，，解得：，故选：A．【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理．题目比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．6．C【分析】本题考查了二次函数图象的顶点坐标，将一般式化成顶点式即可求解．【详解】解：∵，∴顶点坐标为故选：C7．B【分析】根据，设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出的值．【详解】解：由，可设，则，根据得．所以．故选：B．【点睛】本题考查了锐角三角函数定义的应用，利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．8．B【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设乌鸦有x只，树有y棵，根据每棵树上有3只乌鸦，则有5只落在地上；如果每棵树上有5只乌鸦，则有一棵树上没有乌鸦，列出方程组即可．【详解】解：设乌鸦有x只，树有y棵，根据题意得：，故选：B．9．A【分析】根据一次函数与反比例函数的位置关系即可得到a，b，c和0的大小关系，从而判断二次函数的图像走向即可.【详解】一次函数和反比例函数的两个交点在第二象限，，二次函数的图像开口向上，与y轴交于正半轴，，对称轴在y轴左侧其中一个交点的横坐标为，即二次函数的图像与x轴有一个交点为，故选：A.【点睛】本题主要考查了通过一次函数和反比例函数的关系判断a、b、c和0的大小关系；得到三者的相关特性是判断二次函数图像走势的关键.错因分析中等难度题.失分原因是：1.不会通过题干给出的一次函数和反比例函数的两个交点在第二象限得出a、b、c和0的大小关系；2.不会运用题干给出的其中一个交点的横坐标为得出a、b、c三者之间的关系.10．D【分析】由题意，当C、H、G共线时y最小，此时FH=1，由三角形的中位线可求得AB=4，当FH=EF=4时，y最大，连接BE、GE，利用勾股定理求出BE和GE即可求解．【详解】解：连接CG交EF于H′，当H运动到H′时y最小，由函数图象知，x=1，即FH=1时y最小，∵在矩形ABCD中，点E，F，G分别是边AD，BC，AB的中点，∴EF∥AB，EF=AB，BF=AE=BC=3，AG=BG，∴CH′=GH′，∴BG=2FH′=2，则AB=4，当H运动到E点时，y最大，此时FH=EF=4，即x=4，连接BE、GE，由勾股定理得：BE=，GE=，∴GH+BH=BE+GE=5+，即y=5+，∴Q点坐标为（4，5+），故选：D．【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的中位线、二次函数的性质、勾股定理、最短路径问题，理解题意，能从图象中找到有效信息并能利用数形结合思想解决问题是解答的关键．11．【分析】此题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是由题意得，由题意得：，，再把相应的值代入运算即可．【详解】解：和互为相反数，和互为倒数， ，，     故答案为：12．【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数求解即可．【详解】解：要使在实数范围内有意义，则，即．故答案为：13．2【分析】按照求加权平均数的方法解答即可．【详解】解：∵全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30%、50%、10%和10%，∴全班的平均分是3×30%+2×50%+1×10%+0×10%=2，故答案为2．【点睛】本题考查一组数据的加权平均数，掌握加权平均数的定义是解答本题的关键．14．5【分析】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、等腰三角形的性质，由折叠可知，设，则，在中，利用勾股定理建立方程，求得，，由平行线的性质可得，进而得到，于是，过点E作于点H，则四边形为矩形，得到，则，在中，利用勾股定理即可求解．【详解】解：∵四边形为矩形，，由折叠可知，，设，则，在中，，，解得：，，，，，，，如图，过点E作于点H，则，∴四边形为矩形，，，在中，．故答案为：5；．15．2π【分析】根据BC边扫过图形的面积是：S扇形DAB+S△ABC-S△ADE-S扇形ACE，分别求得：扇形BAD的面积、S△ABC以及扇形CAE的面积，即可求解．【详解】∵∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝2，∴AB＝4，扇形BAD的面积是：＝，在直角△ABC中，BC＝AB•sin60°＝4×＝2，AC＝2，∴S△ABC＝S△ADE＝AC•BC＝×2×2＝2．扇形CAE的面积是：＝，则阴影部分的面积是：S扇形DAB+S△ABC﹣S△ADE﹣S扇形ACE＝﹣＝2π．故答案为：2π．【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积是：S扇形DAB+S△ABC-S△ADE-S扇形ACE是关键．16．或【分析】先确定A、B、C三点坐标，y=kx-2k+5=k（x-2）+5，可得直线经过定点（2，5）画出图形，分别找到两个极限位置，求出k的值．【详解】解：∵∴当y=0时，解得x=-1或x=3；当x=0时，解得y=3∴A（-1,0），B（3,0），C（0，3）∵y=kx-2k+5=k（x-2）+5∴直线必过定点（2，5）要使直线y=kx-2k+5与图像有三个公共点，则可得到如图所示的两个极限位置，①直线经过A、N，此时将点A（-1，0）代入可得：0=-k-2k+5，解得：k=②直线经过点N与抛物线相切时，由题意可得：整理得：，解得由图像可知，k＞0，则综上可知，与有三个公共点时，则值为或．故答案为或．【点睛】本题主要考查了一次函数与抛物线的交点问题，根据题意找到恰好有3个公共点的位置以及数形结合思想的运用是解答本题的关键．17．(1)(2)【分析】本题考查了实数的混合运算．（1）先开方、乘方、除法运算转化为乘法运算，再计算乘法运算和减法运算；（2）先开方、去绝对值符号，再计算加减即可．【详解】（1）解：；（2）解：．18．不等式组的解集是，正整数解是，，，【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．先求出不等式组的解集，再从中找出正整数解即可．【详解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集是，∴不等式组的正整数解是1，2，3，4．19．（1）；（2）【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，求特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，分式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）先计算特殊角三角函数值，再化简二次根式，计算零指数幂，负整数指数幂，最后计算加减法即可得到答案；（2）先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案．【详解】解：（1）原式；（2）．当时，原式．20．（1）AE=10；（2）AE∥,理由见解析；（3）=（7.2）【分析】（1）根据△ABE是直角三角形，利用勾股定理可得AE；（2）根据等腰三角形的性质得到∠EB′C＝∠B′CE，根据三角形的外角的性质得到∠BEA＝∠B′CE，根据平行线的判定定理证明结论；（3）连接BB′，根据三角形的面积公式求出BH，得到BB′，根据直角三角形的判定得到∠BB′C＝90°，根据勾股定理求出答案．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝90°，∵BC＝12，点E为BC的中点，∴BE＝6，又AB＝8，在Rt△ABE中，∴AE10，∴线段AE的长为10；（2）证明：∵点E为BC的中点，∴BE＝EC，∵B′E＝BE，∴B′E＝EC，∴∠EB′C＝∠B′CE，由题意得，∠BEA＝∠B′EA，∴∠BEA＝∠B′CE，∴AE∥B′C；（3）解：连接BB′，由（1）得AE10，∵△沿直线折叠∴BH⊥AE，∵BE＝6，AB＝8，∴，∴BH，则BB′，∵AE∥B′C；∴∠BB′C＝∠BHE＝90°，∴B′C．∴线段的长为．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．21．（1）2（2）64（3）【详解】（1）（2）（3）依题得第四组的频数是2，第五组的频数也是2，设第四的2名学生分别为、第五组的2名学生分别为、，列表(或画树状图)如下，A1A2B1B2A1――A1、A2A1、B1A1、B2A2A2、A1――A2、B1A2、B2B1B1、A1B1、A2――B1、B2B2B2、A1B2、A2B2、B1――……7分由上表可知共有12种结果，其中两个都是90分以上的有两种结果，所以恰好都是在90分以上的概率为……9分（1）用样本容量50分别减去其它各组的人数，既得第四组的频数；（2）根据频数分布直方图可知，50个人中参赛成绩评为“D”的学生有16，求出所占的百分比，再乘以200即可；（3）由题意可知第四组的频数是2，第五组的频数也是2，设第四组的2名学生分别为A1、A2第五组的2名学生为B1、B2，画树状图，通过图确定恰好都是在90分以上的概率22．(1)购进1件甲种农机具万元，1件乙种农机具万元．(2)有三种方案：方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件．方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件．方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件．(3)购买甲种农机具5件，乙种农机具5件需要的资金最少，最少资金是万元．【分析】本题考查二元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出等式关系式即可求解，考查一元一次不等式组的应用，利用题目的已知条件列出不等式关系式．利用一次函数的性质解决最值问题，找出题目中的数量关系列式是解题的关键．（1）设购进1件甲种农机具x万元，购进1件乙种农机具y万元，根据购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元，列二元一次方程组，求解即可；（2）根据投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，列一元一次不等式组，求出m的取值范围取正整数，即可确定有哪几种购买方案；（3）设需要的资金为w万元，由题意得结合（2）的方案即可得出结果．【详解】（1）解：设购进1件甲种农机具x万元，1件乙种农机具y万元．根据题意得：，解得：答：购进1件甲种农机具1.5万元，1件乙种农机具0.5万元；（2）设购进甲种农机具m件，购进乙种农机具件，根据题意得：，解得：．m为整数．m可取5、6、7．有三种方案：方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件．方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件．方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件；（3）设需要的资金为w万元．，w随m的增大而增大，时，w最小，．购买甲种农机具5件，乙种农机具5件需要的资金最少，最少资金是5.5万元．23．(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）根据等边对等角得，进而求出，即可求出，可得答案；（2）根据两角相等的两个三角形相似得，即可得出答案；（3）设，根据求出r，再根据勾股定理得，，然后连接，证明，可得，进而得出答案．【详解】（1）证明：∵，∴，∴，∴，即．∵是的半径，∴直线是的切线；（2）证明：∵，∴．又∵，∴，∵，∴，∴，∴；（3）解：设，在中，，解得，即，，由勾股定理得，∴，连接，∵是的直径，∴，即．∵，∴，∴，∴，解得．【点睛】本题主要考查了切线的判定，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，直径所对的圆周角是直角，勾股定理等，构造相似三角形是解题的关键．24．(1)(2)【分析】（1）利用点点的横坐标是代入一次函数求得点B的坐标，然后再代入反比例函数即可求解；（2）联立一次函数与反比例函数的解析式求得点A的坐标，再利用一次函数的解析式，令y=0，求得点C的坐标，利用即可求解．【详解】（1）∵一次函数的图像经过点B，且点的横坐标是，∴当时，，∴B点坐标为（-3，-2）,∵反比例函数的图像经过点，∴；（2）由题意得，解得或，∴A点坐标为（2，3），对于，令，则，解得，∴C点坐标为（-1，0），

∴

【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，理解一次函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键．25．(1)(2)(3)是定角，角度为【分析】（1）根据题意得到抛物线对称轴为直线，以及抛物线过点，建立等式求解，即可解题；（2）根据（1）得到抛物线的解析式，推出点C坐标，从而得到轴，利用平行的性质得到，利用勾股定理算出，最后根据锐角三角函数求解，即可解题；（3）根据题意得到，联立抛物线求解，得到得，设，，则，．设与抛物线对称轴的交点为K，得到，证明，再利用相似三角形性质结合等角转换得到，即可解题．【详解】（1）解：抛物线过，且对称轴为直线，，解得；（2）解：由（1）知抛物线的解析式为，将代入得，．点M的坐标为，轴，．，M，，；（3）解：是定角，角度为，一次函数的图象过点M，，即，一次函数的解析式为．联立得，，．设，，，．如解图，设与抛物线对称轴的交点为K，

，，，，，，，，即，，，．，，．【点睛】本题考查抛物线的图象和性质，勾股定理，锐角三角函数，二次函数与一次函数交点问题，相似三角形的性质和判定，熟练掌握相关性质定理，并灵活运用即可解题．26．(1)