2025-26七下数学终极冲刺期末模拟卷

2025-26七下数学终极冲刺期末模拟卷（考试分数：100分；考试时间：90分钟）学校：班级：姓名：得分：121234564一、单选题（共10题，共30分）1.下列各式中，计算正确的是(

)A.a+a=a2 B.C.(ab)2=a2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是(

)A.2cm，3cm，4cm B.1cm，4cm，2cm

C.1cm，2cm，3cm D.6cm，2cm，3cm3.已知实数a，b，若a<b，则下列结论中一定成立的是(

)A.a2>b2 C.−a<−b D.ac<bc4.下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是(

)A.(a+1)(a−1)=a2−1 B.ab+ac+1=a(b+c)+1

C.6ab=2a5.一个多边形的内角和等于1800°，则这个多边形的边数是(

)A.8 B.10 C.12 D.146.下列各组数值中，哪组是二元一次方程2x−y=5的解(

)A.x=−2y=6 B.x=4y=3 C.x=3y=47.关于x的多项式(x+2)(x−m)展开后，如果常数项为6，则m的值为(

)A.6 B.−6 C.3 D.−38.如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，下列条件中，能使△ADF≌△CBE的是(

)A.∠A=∠C B.AF=CE C.AD//BC D.DF//BE9.如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD//BC的是(

)A.∠B=∠DCE B.∠1=∠2

C.∠3=∠4 D.∠D+∠DAB=180°10.唐代初期数学家王孝通撰写的《缉古算经》一书中有这样一道题：“仅有三十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？”大意为：今有30只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4只鹿，大圈舍可以容纳6只鹿，则需要大圈舍、小圈舍各多少间？依据题意，鹿进圈舍的方案共有(

)A.1种 B.2种 C.3种 D.4种二、填空题（共5题，共20分）11.水珠不断地滴在一块石头上，1年后形成了一个深为0.0006m的小洞，0.0006用科学记数法可表示为______．12.因式分解：2m2−8=13.若△ABC≌△A1B1C1，且∠A=110°，14.命题“如果x=y，那么x2=y2”的逆命题是______命题．(15.已知am=3，an=2，则三、计算题（共2题，共16分）16.计算：

(1)(3−π)0(2)a217.解不等式或解方程组：

(1)2(x−2)<4，并把它的解集在数轴上表示出来．

(2)x+y=122x−y=3四、简答题（共5题，共34分）18.先化简，再求值：(a+2)2+(a+3)(a−3)−a(2a+b)，其中a，b满足等式19.如图，AB=AE，AC=DE，AB//DE．

(1)求证：AD=BC；

(2)若∠DAB=70°，AE平分∠DAB，求∠B的度数．20.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，A、B、C三点在格点上，平移图中的△ABC，使点B移到点B'的位置．

(1)利用方格纸和无刻度直尺画图．

①画出平移后的△A'B'C'；

②画出AB边上的高CD；

③画出BC边上的中线AE；

(2)线段A'B'与线段AB的关系为______．

(3)线段AC在运动过程中扫过的面积是______．21.某零食店购进A、B两种网红零食共100件，A种零食进价为每件8元，B种零食进价为每件5元，在销售过程中，顾客买了3件A种零食和2件B种零食共付款65元，顾客乙买了2件A种零食和3件B种零食共付款60元．

(1)求A、B两种零食每件的售价分别是多少元？

(2)若该零食店计划A、B两种零食的进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元，则购进A、B两种零食有多少种进货方案？

(3)在(2)的条件下，哪种进货方案可使获利最大？最大利润是多少元？22.如图1，已知直线AB//CD，点E、F分别在直线AB、CD上，G点为射线FD上一动点，且∠FEG>∠EFG，将△EFG沿着EF翻折得到△EFH，直线EQ平分∠BEH交直线CD于点P．

(1)当EG⊥CD时，

①若∠EFG=30°，则∠PEF=______．

②若去掉条件“∠EFG=30°”，你还能求出∠PEF的度数吗？试一试．

(2)如图2，在点G运动的过程中，当∠EGF=a时，求∠PEF的度数(用含a的代数式表示)；

(3)在点G运动的过程中，若∠PEG=5°，且∠EGF=4∠EFG，直接写出∠EGF的度数．参考答案1.【答案】C

【解析】解：A、a+a=2a，故此选项错误；

B、(2a)2÷a=4a2÷a=4a，故此选项错误；

C、(ab)2=a2b2，故此选项正确；

2.【答案】A

【解析】解：A、∵2+3>4，3>4−2∴能组成三角形；

B、∵1+2<4，∴不能组成三角形；

C、∵1+2=3，∴不能组成三角形；

D、∵2+3<6，∴不能组成三角形．

故选：A．

根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，针对每一个选项进行计算，可选出答案．

此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

3.【答案】B

【解析】解：∵a<b，

∴a2<b2，

∴A不合题意，

∵a<b，

∴a−1<b−1，

∴B符合题意．

∵a<b，

∴−a>−b，

∴C不合题意．

∴a<b，

当c>0时，ac<bc，

当c=0时，ac=bc=0，

当c<0时，ac>bc，

∴D不合题意．

故选：B．4.【答案】D

【解析】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、没有把多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；

C、等号左边不是一个多项式，故本选项不符合题意；

D、符合因式分解的定义，故本选项符合题意．

故选：D．

利用因式分解的定义判断即可．

此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

5.【答案】C

【解析】解：设这个多边形是n边形，

根据题意得：(n−2)×180=1800，

解得：n=12．

∴这个多边形是12边形．

故选：C．

n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．

此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：(n−2)×180°6.【答案】B

【解析】解：A选项，把x=−2y=6代入2x−y得：−4−6=−10≠5，所以该选项不是方程的解；

B选项，把x=4y=3代入2x−y得：8−3=5，所以该选项是方程的解；

C选项，把x=3y=4代入2x−y得：6−4=2≠5，所以该选项不是方程的解；

D选项，把x=6y=2代入2x−y得：12−2=10≠5，所以该选项不是方程的解；

故选：B．

将各选项代入方程的左边计算，看是否等于5，如果等于5就是方程的解，如果不等于57.【答案】D

【解析】解：(x+2)(x−m)

=x2−mx+2x−2m

=x2−(m−2)x−2m，

∵常数项为6，

∴−2m=6，

解得：m=−3．

故选：D．

8.【答案】B

【解析】解：A、∵AD=BC，DF=BE，∠A=∠C，

∴△ADF与△CBE不一定全等，

故A不符合题意；

B、∵AD=BC，DF=BE，AF=CE，

∴△ADF≌△CBE(SSS)，

故B符合题意；

C、∵AD//BC，

∴∠A=∠C，

∵AD=BC，DF=BE，

∴△ADF与△CBE不一定全等，

故C不符合题意；

D、∵DF//EB，

∴∠DFA=∠BEC，

∵AD=BC，DF=BE，

∴△ADF与△CBE不一定全等，

故D不符合题意；

故选：B．

根据全等三角形的判定方法，逐一判断即可解答．

本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

9.【答案】C

【解析】解：若∠B=∠DCE，则AB//CD，故A选项不合题意；

若∠1=∠2，则AB//CD，故B选项不合题意；

若∠3=∠4，则AD//BC，故C选项符合题意；

若∠D+∠DAB=180°，则AB//CD，故D选项不合题意；

故选：C．

依据平行线的判定方法进行判断，即可得出结论．

本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

10.【答案】C

【解析】解：设需要x间大圈舍，y间小圈舍，

依题意得：6x+4y=30，

∴x=5−23y.

又∵x，y均为自然数，

∴x=5y=0或x=3y=3或x=1y=6，

∴鹿进圈舍的方案共有3种．

故选：C．

设需要x间大圈舍，y间小圈舍，根据共有30只鹿，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为自然数，即可得出鹿进圈舍的方案共有3种．

本题考查了二元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．【解析】解：用科学记数法表示深0.0006m小洞的深度为6×10−4，

故答案为：6×10−4．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<1012.【答案】2(m+2)(m−2)

【解析】解：2m2−8

=2(m2−4)

=2(m+2)(m−2)，

故答案为：2(m+2)(m−2)13.【答案】30

【解析】解：∵∠A=110°，∠B=40°，

∴∠C=180°−110°−40°=30°，

∵△ABC≌△A1B1C1，

∴∠C1=∠C=30°，

故答案为：30．14.【答案】假

【解析】解：命题“如果x=y，那么x2=y2”的逆命题是“如果x2=y2，那么x=y15.【答案】6

【解析】解：am+n=am⋅an=3×2=6，

故答案为：6．

根据同底数幂的乘法，可得答案．

本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．

16.【答案】解：(1)原式=1−4+2

=−1；

【解析】(1)利用零指数幂的性质，绝对值的意义和负整数指数幂的性质化简运算即可；

(2)利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方和积的的乘方的运算性质化简，最后合并同类项即可．

本题主要考查了零指数幂的性质，绝对值的意义和负整数指数幂的性质，同底数幂的乘法法则，幂的乘方和积的的乘方的运算性质，正确利用上述运算性质解答是解题的关键．

17.【答案】解：(1)∵2(x−2)<4，

∴2x−4<4，

∴2x<4+4，

∴2x<8，

则x<4，

解集在数轴上的表示如下：

(2)x+y=12①2x−y=3②，

①+②，得：3x=15，

解得x=5，

将x=5代入①，得：5+y=12，

解得y=7，

∴方程组的解为【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；

(2)利用加减消元法求解即可．

本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

18【答案】解：(a+2)2+(a+3)(a−3)−a(2a+b)

=a2+4a+4+a2−9−2a2−ab

=4a−5−ab，

∵12ab=2a+1，

∴ab=4a+2【解析】先去括号，再合并同类项，然后把ab=4a+2代入式子中，进行计算即可解答．

本题考查了整式的混合运算−化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．

19.【答案】(1)证明：如图，

∵AB//DE，

∴∠E=∠CAB．

在△ABC与△EAD中

AB=EA∠E=∠CABAC=ED．

∴△ABC≌△EAD(SAS)．

∴AD=BC．

(2)解：∵∠DAB=70°，AE平分∠DAB，

∴∠DAE=∠BAC=35°．

由(1)知，△ABC≌△EAD，

∴∠B=∠DAE=35°．【解析】(1)根据平行线的性质和SAS证明△ABC≌△EAD，进而利用全等三角形的性质解答即可．

(2)由角平分线的定义可知，∠DAE=∠BAC=35°.再根据全等三角形的性质可知∠B的度数．

本题考查了全等三角形的性质和判定．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等．

20【答案】AB=A'B'，AB//A'B'

6

【解析】解：(1)如图，①△A'B'C'即为所求；

②如图，线段CD即为所求；

③如图，线段AE即为所求；

(2)线段A'B'与线段AB的关系为AB=A'B'，AB//A'B'，

故答案为：AB=A'B'，AB//A'B'；

(3)线段AC在运动过程中扫过的面积=四边形ACMN的面积=3×2=6．

故答案为：6．

(1)①利用平移变换的性质分别作出A，C的对应点A'，C'即可；

②根据三角形的高的定义画出图形即可；

③根据三角形的中线的定义画出图形即可．

(2)利用平移变换的性质判断即可；

(3)线段AC在运动过程中扫过的面积=平行四边形ACMN的面积．

本题考查作图−平移变换，三角形的中线，高，平行四边形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．

21.【答案】解：(1)设A种零食每件的售价是x元，B种零食每件的售价是y元，

根据题意得：3x+2y=652x+3y=60，

解得x=15y=10，

答：A种零食每件的售价是15元，B种零食每件的售价是10元；

(2)设购进A种零食m件，则购进B种零食(100−m)件，

∵进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元，

∴8m+5(100−m)≤656(15−8)m+(10−5)(100−m)≥600，

解得50≤m≤52，

∵m为整数，

∴m可取50，51，52，

∴购进A、B两种零食有3种进货方案：

①购进A种零食50件，购进B种零食50件；

②购进A种零食51件，购进B种零食49件；

③购进A种零食52件，购进B种零食48件；

(3)设获利w元，

购进A种零食50件，购进B种零食50件，w=(15−8)×50+(10−5)×50=600(元)，

购进A种零食51件，购进B种零食49件，w=(15−8)×51+(10−5)×49=602(元)，

购进A种零食52件，购进B种零食48件，w=(15−8)×52+(10−5)×48=604(元)，

∵600<602<604，

∴购进A种零食52件，购进B种零食48【解析】(1)设A种零食每件的售价是x元，B种零食每件的售价是y元，可得：3x+2y=652x+3y=60，即可解得A种零食每件的售价是15元，B种零食每件的售价是10元；

(2)设购进A种零食m件，由进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元，得8m+5(100−m)≤656(15−8)m+(10−5)(100−m)≥600，可解得购进A、B两种零食有3种进货方案；

(3)分别算出每种方案的利润，比较即得购进A种零食52件，购进B种零食48件，获利最大，最大利润是604元．

22.【答案】45°

【解析】解：(1)当EG⊥CD时，∠EGF=90°，

①若∠EFG=30°，则∠FEG=60°，

由翻折可知：∠FEH=CFEG=60°，

∵AB//CD，

∴∠AEF=∠EFG=30°，

∴∠AEH=∠FEH−∠AEF=30°，

∴∠BEH=180°−∠AEH=150°，

∵EQ平分∠BEH，

∴∠BEQ=12∠BEH=7