云南红河哈尼族彝族自治州2025-2026学年高一下学期期末学业水平质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页云南红河哈尼族彝族自治州2025-2026学年高一下学期期末学业水平质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=−1,0,1,2，B=xx2−x=0A.−1,1 B.0,1 C.−1,0,1 D.−1,0,1,22.已知z1=3+i，z2=2−2i，则zA.−8 B.8 C.−4 D.43.“0≤x≤2”是“xx−2≤0”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是两个等高的几何体，如果在同高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等．现有一个上、下底面面积分别是π, 9π，高为3的圆台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为(

)A.9π B.10π C.13π D.19π5.已知a=20.7，b=ln0.7，c=sin1，则a，bA.a>c>b B.a>b>c C.b>a>c D.c>a>b6.某中学为了解本校学生课外阅读情况，随机抽取100名学生进行调查，统计学生平均每日课外阅读时长(单位：分钟)，且时长均在0,100范围内，得到如图所示频率分布直方图．该校将阅读时间较长者评为“阅读达人”，且获得“阅读达人”称号的学生人数占总人数的8％.以样本估计总体，若某学生获得“阅读达人”称号，则他平均每日课外阅读时长至少达到(

)

A.5分钟 B.203分钟 C.76分钟 D.807.cos40A.−1 B.−2 C.1 D.28.已知点P是边长为2的等边▵ABC边上一动点，O为▵ABC的重心，则OA⋅OP的范围是(

)A.−23,43 B.−4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次，定义如下事件：A=“掷出的点数为偶数”，B=“掷出的点数小于3”，C=“掷出点数为1”，则下列说法正确的是(

)A.PA=13 B.事件C包含于事件B

C.事件A与事件B互斥 D.事件10.已知函数fx=cosωx+π6A.ω=2

B.函数fx关于直线x=−5π12对称

C.将函数fx的图象向左平移π6个单位长度得到的函数是奇函数

11.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，点Q为线段C1CA.无论点Q在线段C1C上如何运动，总有DQ⊥BP

B.PB1与平面BDD1B1所成角的正弦值为1010

C.QP+QA1的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在平面直角坐标系中，向量a，b如图所示，则a−b=

.(用坐标表示)

13.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，点P−a,2aa≠0是角α终边上一点，则sinπ+α⋅cos14.已知函数fx=x2−4x.若关于x的方程ffx=a有四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)某学校的羽毛球社团有A，B两个训练小组，其中A组40人，B组60人，期末学校对羽毛球训练成效进行考核，满分为100分．为了解两个小组的训练成效，现采用按比例分层抽样的方法从该社团成员中抽取容量为10的样本，记录样本中每名成员的考核成绩(单位：分)，统计结果如下：抽取的4名A组成员考核成绩为：83，85，91，93；抽取的6名B组成员考核成绩为：82，85，88，90，91，92．规定：考核成绩不低于90分为“优秀”．(1)根据10个样本数据，从考核成绩为“优秀”的成员中任取两人，求这两人来自同一组的概率；(2)以样本估计总体，分别估计A，B两组考核成绩的平均数与方差，判断哪组的成绩更稳定？请说明理由．16.(本小题15分)某公司生产某产品，原生产量为每年30万件，为适应市场需求，计划改进技术并扩大生产．据测算，生产该产品的年固定成本为900万元，每生产xx>30,x∈N万件，需另投入可变成本fx万元，且fx(1)求年利润Wx(万元)与年产量x(万件)的函数解析式(利润=销售收入−固定成本−可变成本(2)当该产品的年产量为多少万件时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？17.(本小题15分)在▵ABC中，角A,B, C所对的边分别为a,b,c，且满足acos(1)求证：c=2a；(2)若∠ABC=2π3，BD平分∠ABC且交AC于点D，且BD=2218.(本小题17分)如图，在四面体ABCD中，▵ABC是边长为2的等边三角形，O 是线段BC 的中点，M是CO的中点，点H在BD上且满足BH=23BD，DO=1

(1)求证：DM//平面AOH；(2)求证：AO⊥平面BCD；(3)若∠DCB=π3，求四面体ABCD19.(本小题17分)已知fx是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(1)求fx在x<0(2)判断函数fx在0,+∞(3)对∀x∈0,+∞，ax+1xeax+1x1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】BD

10.【答案】ACD

11.【答案】ABD

12.【答案】2,3

13.【答案】−214.【答案】−4,32

15.【答案】解：(1)由题意知，抽取的样本数据中考核成绩为优秀的成员共有5人，其中A组有2人，分别记为A1，A2；B组有3人，分别记为B1，B从上述5人中随机抽取2人的样本空间为：Ω=A2,B其中，这两人来自同一组包含A1则P=4所以考核成绩“优秀”的5人中任取两人，两人来自同一组的概率为25(2)记抽取的4名A组成员的考核成绩的平均数为x1，方差为s记抽取的6名B组成员的考核成绩的平均数为x2，方差为s则x1s1x2s2由于x1=x2，

16.【答案】解：(1)由题意知，年利润W=800x−900−(2)当x>30,x∈N时，W≤3280−2当且仅当20x=32000x，即此时，Wx取得最大值为W所以当年产量为40万件时，年利润最大，最大年利润为1680万元．

17.【答案】解：(1)证明：因为acos由正弦定理得sinAcosB=2得sinA+B=2sinA(2)因为c=2a，∠ABC=2π3，所以▵ABC的面积为又因为BD平分∠ABC且交AC于点D，所以∠ABD=∠CBD=π3，又所以S△ABC所以32a2=3b2=a2+

18.【答案】解：(1)证明：因为O 是线段BC 的中点，M是CO的中点，所以BO=23BM所以OH//DM，且DM⊄平面AOH；OH⊂平面AOH，所以DM//平面AOH；(2)因为▵ABC是边长为2的等边三角形，O 是线段BC 的中点，所以OA⊥BC，且OA=又因为DO=1，AD=2，所以OA2+OD2=AD所以OA⊥平面BCD；

(3)因为O 是线段BC 的中点，DO=1，BC=2，所以DO=12BC又因为∠DCB=π所以DC=1  ,BD=设四面体ABCD的体积为V，则V=1

19.【答案】解：(1)因为fx是奇函数，故有f−x=−fx，且当x<0时，−x