江西省赣州市蓉江新区2025-2026学年第二学期八年级下学期数学期末试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江西省赣州市蓉江新区2025-2026学年第二学期八年级下学期期末数学试题一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知1支冰淇淋的价格是4元，买a支冰淇淋共支付b元，则4和a分别是(

)A.常量，常量 B.变量，变量 C.常量，变量 D.变量，常量2.下列计算正确的是(

)A.32+23=55 3.下列三边能够组成直角三角形的是(

)A.32，42，52 B.1，2，5 C.3，5，8 D.24.从班上11名排球队员中，挑选6名个头高的参加校排球比赛.若这11名队员的身高各不相同，其中队员小林想知道自己能否入选，只需知道这11名队员身高数据的(

)A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差5.已知一次函数y=kx+b与正比例函数y=kbx(b为常数，kb≠0)，则两个函数的图象在同一直角坐标系中可能是(

)A.B.C.D.6.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB,BC上的动点，且满足AE=BF，AF与DE交于点O，点M是DF的中点，G是边AB上的点，AG=2GB，则OM+12FG的最小值是(

)

A.4 B.5 C.8 D.10二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.若式子x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是

．8.直线y=3x−4与y轴的交点坐标是

．9.已知分组：12,14|17,19,21，则其组内离差平方和是_____．10.如图，一根长为18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度h

cm，则h的取值范围是

．11.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点C的坐标为2,0，∠D=60∘，则点D的坐标为

．

12.如图，正方形ABCD的边长为2，E为CD边中点，P为射线BE上一点(P不与B重合)，若△PDC为直角三角形，则BP=

．

三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(1)计算：(−1)(2)如图，在平行四边形ABDC中，E,F是对角线BC上两点，且∠AFC=∠DEB，求证：△ACF≌△DBE．

14.(本小题7分)在正方形ABCD中，点E为AD的中点，射线BE交CD的延长线于点F，请判别四边形ABDF的形状，并说明理由．

15.(本小题8分)物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降，实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是6dm，物体C到定滑轮A的垂直距离是8dm.(实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计)

(1)求绳子的总长度；(2)如图2，若滑块B向左滑动了9dm，求此时物体C升高了多少dm？16.(本小题8分)如图，经过点A3,0，B6,4的直线l1：y=kx+b与直线l2：y=−2x+n相交于点M，已知点M的纵坐标为2(1)求直线l1的表达式及点M(2)根据图象，直接写出当kx+b<−2x+n时，x的取值范围．17.(本小题8分)如图，在平行四边形ABCD中，E为BA的延长线上一点，且EB=ED.请仅用无刻度直尺按要求作图(保留作图痕迹)

(1)在图1中，作出▵EBD中BD边上的高EH；(2)在图2中，作出一个菱形．18.(本小题8分)

端午节为纪念屈原有吃粽子的传统习俗，现今粽子的种类非常多，口味不大相同，有鲜肉的、蛋黄的、蜜枣的、原味的等等．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多1元，用200元购进甲种粽子的个数与用300元购进乙种粽子的个数相同．(1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？(2)该超市计划购进这两种粽子共200个(两种都有)，其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为3元/个、5元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为W元，超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？19.(本小题8分)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF=CE，连接AF．

(1)求证：四边形ABEF是矩形；(2)连接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF的长度．20.(本小题6分)为深入贯彻党的二十大关于加快建设教育强国的战略部署，中共中央、国务院印发了《教育强国建设规划纲要(2024—2025年)》.纲要明确提出，要保障中小学生每天综合体育活动时间不低于2h.为了更好地落实这一政策，某中学对部分学生每天综合体育活动时间进行了调查，并根据统计结果制成了如下不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题．

(1) ①被调查的学生人数为

，m=

，n=

；②被调查的学生每天综合体育活动时间的众数和中位数分别是

和

；(2)补全条形统计图；(3)若该中学共有2000名学生，试估计该校每天综合体育活动时间达到要求的学生人数．21.(本小题8分)课本再现思考：我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．定理证明

(1)为了证明该定理，小明同学画出了图形(如图1)，并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．已知：在▱ABCD中，对角线BD⊥AC，垂足为O．求证：▱ABCD是菱形．(2)知识应用如图2，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,AD=5,AC=8,BD=6．①求证：▱ABCD是菱形；②延长BC至点E，连接OE交CD于点F，若OC=CE,∠E与∠ADC的数量关系为________．22.(本小题6分)阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当a>0，b>0时，∵a−b请利用上述结论解决以下问题：

(1)当x>0时，x+1x的最小值为(2)当x>3时，求当x取何值，y=x−3(3)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，▵AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD的面积的最小值．23.(本小题9分)综合与实践：【问题情境】龙实社团叠纸社为了研究折纸过程中蕴涵的数学知识，陈老师发给每位同学完全相同的纸片，纸片形状如图1，在四边形ABCD中(BC≥CD)，AB/​/CD，∠B=90【探究实践】陈老师引导同学们在边BC上任取一点E，连接DE，将▵DCE沿DE翻折，点C的对应点为H，然后将纸片展平，连接CH并延长，分别交DE,AB于点M，G.陈老师让同学们探究：当点E在不同位置时，能有哪些发现？经过思考和讨论，小莹、小明向同学们分享了自己的发现．

(1)如图2，小莹发现：“当折痕DE与AD夹角为90∘时，则四边形AGCD是平行四边形”(2)如图3，小明发现：“当E是BC的中点时，延长DH交AB于点N，连接EN，则N是BG的中点”.请你判断小明的结论是否正确，并说明理由．(3)【拓展应用】如图4，小慧在小明发现的基础上，经过进一步思考发现：“延长EH交AB于点F.当给出BC和BF的长时，就可以求出EN的长”.老师肯定了小慧同学结论的正确性．若BC=12,BF=8，请你帮小慧求出EN的长．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】

x≥2

8.【答案】(0,−4)

9.【答案】10

10.【答案】5≤h≤6

11.【答案】4,212.【答案】5−1或513.【答案】【小题1】=1+2−5=−2；【小题2】证明：∵四边形ABDC是平行四边形，∴AC=BD，AC//CD，∴∠ACF=∠DBE，在△ACF与△DBE中，∠AFC=∠DEB∴▵ACF≌▵DBEAAS

14.【答案】解：四边形ABDF是平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAE=90∘，∴∠FDE=∠BAE=90∵点E为AD的中点，∴AE=DE，∵∠BEA=∠FED，∴▵BAE≌▵FDEASA∴AB=DF，∵AB/​/CD，∴AB//DF，∴四边形ABDF是平行四边形．

15.【答案】【小题1】解：由题可知∠ACB=90∘，BC=6dm，AC=8dm∴绳长=AB+AC=10+8=18dm，答：绳子的总长度为18dm．【小题2】解：由题可知，滑块向左是水平滑动，则BB∴B∴在直角三角形▵AB∴AB∴AC∴物体C升高8−1=7dm，答：物体C升高了7dm．

16.【答案】【小题1】解：将点A3,0，B6,4代入l1得方程组：3k+b=06k+b=4，解得k=43故直线l1的表达式为y=∵点M在直线l1上，且纵坐标为2∴43x−4=2故点M的坐标为92【小题2】解：已知直线l1：y=kx+b与直线l2：y=−2x+n相交于点M，且点M的坐标为结合图像可知，当x<92时，直线l1所以当kx+b<−2x+n时，x的取值范围为x<9

17.【答案】【小题1】如图，EH即为所求；【小题2】如图四边形BNDM即为所求．

18.【答案】【小题1】解：设甲种粽子每个的进价为x元，则乙种粽子每个的进价为x+1元，根据题意得200x=解得：x=2，

检验：当x=2时xx+1所以x=2是原分式方程的解，且符合实际意义

答：甲种粽子每个的进价为2元，则乙种粽子每个的进价为3元．【小题2】根据题意得：购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子200−m个，W=3−2∴W与m的函数关系式为：W=−m+400，

∵甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，∴m≥2200−m解得m≥4003∴4003≤m<200(m∵−1<0，m为正整数，∴当m=134时，W有最大值，最大值为W=−134+400=266，此时200−134=66．∴购进甲种粽子134个，乙种粽子66个时利润最大，最大利润为266元．

19.【答案】【小题1】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB // CD．∵DF=CE，∴DF+DE=CE+ED，即：FE=CD．∵点F、E在直线CD上∴AB=FE，AB // FE．∴四边形ABEF是平行四边形

又∵BE⊥CD，垂足是E，∴∠BEF=90°．∴四边形ABEF是矩形.

【小题2】解：∵四边形ABEF是矩形O，∴∠AFC=90°，AB=FE．∵AB=6，DE=2，∴FD=4．∵FD=CE，∴CE=4．∴FC=10.

在Rt△AFD中，∠AFD=90°．∵∠ADF=45°，∴AF=FD=4.

在Rt△AFC中，∠AFC=90°．∴AC=∵点O是平行四边形ABCD对角线的交点，∴O为AC中点在Rt△AFC中，∠AFC=90°.O为AC中点．∴OF=1

20.【答案】【小题1】20019381h1h【小题2】【小题3】解：2000×15%+6%=420(人答：估计该校每天综合体育活动时间达到要求的学生人数有420人．

21.【答案】【小题1】证明：方法一：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，又∵BD⊥AC，垂足为O，∴AC是BD的垂直平分线，∴AB=AD，∴▱ABCD是菱形；方法二：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，AB=DC，∵BD⊥AC，∴∠AOB=∠COB=90在▵AOB和▵COB中，AO=CO∴▵AOB≌▵COBSAS∴AB=CB，同理可得▵DOA≌▵ODC，则DA=DC，又∵AB=CD

∴AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形；【小题2】①证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AD=5，AC=8，BD=6.∴DO=BO=12BD=3在▵AOD中，AD2=25∴AD∴▵AOD是直角三角形，且∠AOD=90∴AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；②∵四边形ABCD是菱形，∴∠ACB=∠ACD，AD/​/BC，∴∠ADC=180∵OC=OE，∴∠E=∠COE，∴∠ACB=∠E+∠COE=2∠E，∴∠ADC=180即4∠E+∠ADC=180故答案为：4∠E+∠ADC=180

22.【答案】【小题1】2【小题2】解：∵x>3，∴y=x−32而x−3+4当x−3=4∴x−32解得：x=5或x=1，∵x>3，∴当x=5时，有最小值为4．【小题3】解：四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，▵AOB、▵COD的面积分别为4和9，设S▵AOD∵▵AOD与▵AOB同高，▵COD与▵BOC同高，∴S△AOB由题知S▵AOB=4，∴4:x=S∴S▵BOC∵=4+9+=13+36∵36∴S∴四边形ABCD面积的最小值为25．

23.【答案】【小题1】小莹的结论正确；理由如下：∵将▵DCE沿DE翻折，点C的对应点为H，∴DE⊥CG，∴∠EMG=90∵折痕DE与AD夹角为90∴∠ADE=∠EMG=90∴AD//CG．∵AB/​/CD，∴四边形AGCD是平行四边形；【小题2】小明的结论正确；理由如下：如图，连接BH，由折叠得：DC=DH，CM=HM，∴∠DHC=∠DCH．∵AB/​/CD，∴∠NGH=∠DCH，∴∠D