2025-2026学年陕西省西安市新城区西光中学教育集团七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省西安市新城区西光中学教育集团七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列计算正确的是(

)A.a3+a2=a5 B.2.某H品牌手机上使用5nm芯片，1nm=0.0000001cm，则5nm用科学记数法表示为(

)A.50×10−8cm B.0.5×10−7cm3.如图，将一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2的度数是(

)A.20°

B.25°

C.30°

D.35°4.下列成语描述的事件是随机事件的是(

)A.海枯石烂 B.守株待兔 C.画饼充饥 D.瓜熟蒂落5.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为点E，CD平分∠ACB，若∠A=50°，则∠B的度数为(

)

A.25° B.30° C.35° D.40°6.如图，BD为∠ABC的角平分线，DE⊥BC于点E，AB=5，DE=2，则△ABD的面积是(

)A.5

B.7

C.7.5

D.107.点A(m−3,2)在第二象限的角平分线上，则m的值为(

)A.5 B.−5 C.1 D.−18.如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°；

②∠ADE=∠CDE；③四边形ABCD的面积等于AE×DE；④AD=AB+CD.四个结论中成立的是(

)A.①②③④

B.①②③

C.①②④

D.①②二、填空题9.“头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表：抽查的头盔数n10020030050080010003000合格的头盔数m951942894797699602880合格头盔的频率m0.9500.9700.9630.9580.9610.9600.960请估计该工厂生产10000个头盔，合格的头盔数有

个.10.已知点(2,1)关于y轴的对称点是(a,b)，则(a+b)2025=

11.若实数a，b满足|a−7|+(b−11)2=0，则以a，b的值为两边长的等腰三角形的周长是

．12.根据你发现的规律填空：已知33≈1.442，33000≈14.42，若30.000456≈0.07696，则13.如图，在Rt△ABC中，AB=6，BC=9，∠B=90°，将△ABC沿MN所在直线折叠(点M、N分别在AC、BC上)，使点C与AB的中点D重合，则线段BN的长为

．14.如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是边AD上的动点，点F在边CD上，CF=DE.连接AF、CE，则AF+CE的最小值为

．三、解答题15.计算：(12)16.先化简，再求值：(2−a)(2+a)−2a(a+3)+3a2，其中a=−117.如图，四边形ABCD中，AB=AD，点E为四边形ABCD边上一点，请用尺规作图确定点E的位置，使S△ADE=S△ABE(18.西安是古丝绸之路的起点，也是“一带一路”核心枢纽城市，现有正面分别写“最”“美”“西”“安”的卡片共20张，这些卡片除正面的字外其余完全相同，已知写有“最”字的卡片有8张，写有“西”字的卡片有4张，写有“安”字的卡片有3张，洗匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上．

(1)随机抽取一张，则抽到写有“美”字卡片的概率为______；

(2)从这些卡片中取出m张写有“最”字的卡片，再放入m张写有“西”字的卡片，洗匀后，背面朝上放置在桌面上，从中随机抽取一张卡片，抽到写有“西”字卡片的概率为25，求m的值．19.小明利用一根长2m的竹竿来测量垂直于地面的路灯AB的高度.他的方法如下：如图，在路灯前选一点P，使BP=2m，并测得∠APB=77°，然后把竖直的竹竿CD(CD=2m)在BP的延长线上左右移动，使∠CPD=13°，此时测得BD=8.5m.请根据这些数据，计算出路灯AB的高度．20.如图，在Rt△ABC中DE为AB的垂直平分线．

(1)如果AC=6cm，BC=8cm，试求△ACD的周长；

(2)如果∠CAD：∠BAD=1：2，求∠B的度数．21.如图，在甲村到乙村的公路旁有一块山地正在被开发，现有一C处需要爆破.已知点C与公路上的停靠站A的距离为300m，与公路上的另一停靠站B的距离为400m，且CA⊥CB，为了安全起见，爆破点C周围半径250m范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否有危险？是否需要暂时封锁？22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为(2,1)，(−1,3)，(−3,2)．

(1)在图中作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′(点A，B，C的对称点分别为A′，B′，C′)；

(2)写出点A′，B′，C的坐标：A′______，B′______，C______；

(3)求△ABC的面积．23.如图，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示)．

(1)上述操作能验证的等式是：______(请选择正确的选项)；

A.a2−ab=a(a−b)

B.a2−2ab+b2=(a−b)2

C.a2+ab=a(a+b)

D.a2−b2=(a+b)(a−b)

(2)请利用你从(1)选出的等式，完成下列各题：

①已知a224.如图，D是∠EAF平分线上的一点，若∠ACD+∠ABD=180°.试说明：CD=BD．25.某运输公司派出甲、乙两车负责运送一批货物，已知两车同时从M城出发驶往N城，甲车到达N城后立即按原路返回M城(卸载货物的时间忽略不计)，乙车到达N城后停止，如图是甲车、乙车离M城的距离y(千米)与甲车行驶的时间x(小时)的关系，请结合图象回答下列问题：

(1)甲车返回M城的速度为______千米/小时；

(2)当甲车从N城返回M城的途中与乙车相遇时，相遇处离M城的距离为多少千米？

(3)在甲、乙两车相遇之前，当两车相距10千米时出发时间为何时？26.综合与实践

如图1，数学活动课上，李老师带领学生在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线l同侧有两个定点A，B，在直线l上存在点C，使得CA+CB的值最小．

小明的作法是：如图2，作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，则AB′与直线l的交点即为点C，且CA+CB的最小值为AB′的长．

如图3，为了证明点C的位置即为所求，小明经探究发现，在直线上另外取点C′，连接AC′，BC′，B′C′，证明AC+BC<AC′+BC′即可．

(1)请完成图3中小明的证明；

(2)如图4，在△ABC中，直线m是边BC的垂直平分线，点P是直线m上的动点.若AB=6，AC=5，BC=8，则△APC周长的最小值为______；

(3)如图5，已知∠MON=35°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的大小为______度.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】9600．

10.【答案】−1

11.【答案】25或29．

12.【答案】7.696

13.【答案】4

14.【答案】2915.【答案】3．16.【答案】解：(2−a)(2+a)−2a(a+3)+3a2

=4−a2−2a2−6a+3a2

=4−6a，

17.【答案】见解析．

18.【答案】14

419.【答案】解：∵∠CPD=13°，∠APB=77°，∠CDP=∠ABP=90°，

∴∠DCP=∠APB=77°．

在△CPD和△PAB中，

∠CDP=∠PBACD=PB∠DCP=∠BPA，

∴△CPD≌△PAB(ASA)．

∴DP=AB．

∵BD=8.5m，BP=2m，

∴DP=BD−BP=6.5m，即AB=6.5m．

答：路灯AB的高度是6.5m20.【答案】解：(1)∵DE为AB的垂直平分线，

∴DA=DB，

∴△ACD的周长=AC+CD+DA=AC+CD+DB=AC+BC=14(cm)；

(2)设∠CAD=x，则∠BAD=2x，

∵DA=DB，

∴∠DAB=∠B=2x，

∵∠C=90°，

∴x+2x+2x=90°，

解得：x=18°，

则∠B=2x=36°．

21.【答案】公路AB段有危险，需要暂时封锁．

22.【答案】

(2,−1);(−1,−3);(−3,2)

3.5

23.【答案】解：(1) D；

(2)① 7；

②∵(n+5)2−(n+3)2

=(n+5+n+3)(n+5−n−3)

=(2n+8)×2

=4(n+4)，

∴(n+5)24.【答案】如图，过点D分别作DM⊥AE于点M，DN⊥AF于点N，

则∠CMD=∠BND=90°，

∵AD是∠EAF的平分线，DM⊥AE，DN⊥AF，

∴DM=DN，

∵∠ACD+∠ABD=180°，∠ACD+∠MCD=180°，

∴∠MCD=∠ABD，

在△CDM和△BDN中，

∠MCD=∠NBD∠CMD=∠BNDDM=DN，

∴△C