2027届高考数学一轮总复习8.8直线与圆锥曲线的位置关系（课件）

第八章平面解析几何8.8直线与圆锥曲线的位置关系高三一轮数学内容索引必备知识回顾课时作业关键能力提升考试要求三年考情1.理解直线与圆锥曲线位置关系的判断方法.2.掌握直线被圆锥曲线所截的弦长公式.3.能解决直线与圆锥曲线相交的综合问题.202320242025

新课标Ⅰ卷T16全国一卷T10新课标Ⅱ卷T10新课标Ⅱ卷T10全国二卷T16必备知识回顾1.直线与圆锥曲线的位置关系(1)直线与圆锥曲线可能的位置关系包括____、____、____;相交时有一个或两个交点,相切时有一个交点,相离时无交点.(2)判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时,通常将直线l的方程Ax+By+D=0(A,B不同时为0)与圆锥曲线C的方程组成方程组,消去y(或x)得到一个关于变量x(或y)的方程ax2+bx+c=0(或ay2+by+c=0).①当a≠0时,可考虑一元二次方程的判别式Δ,Δ>0时,直线l与曲线C____;Δ=0时,直线l与曲线C____;Δ<0时,直线l与曲线C____.②当a=0时,即得到一个一次方程,则直线l与曲线C相交,且只有一个交点,此时,若曲线C为双曲线,则直线l与双曲线的______平行;若曲线C为抛物线,则直线l与抛物线的______平行或重合.1知识梳理相交相切相离相交相切相离渐近线对称轴

知识拓展

基础检测√√××

C

C

C

关键能力提升

B

在判断直线与圆锥曲线的位置关系时,先联立得出方程组,再消去x(或y),得到关于y(或x)的方程,若是直线与椭圆,则所得方程一定为一元二次方程;若是直线与双曲线或抛物线,则需讨论二次项系数等于零和不等于零两种情况,只有二次方程才有判别式,另外还应注意斜率不存在的情形.规律总结

C

C

弦及弦中点问题的解决方法(1)根与系数的关系法:直线与圆锥曲线方程联立,消元,利用根与系数的关系表示中点.(2)点差法:利用弦两端点适合圆锥曲线方程,作差构造中点、斜率间的关系.若已知弦的中点坐标,则可求弦所在直线的斜率.规律总结

弦长的求解方法(1)当弦的两端点坐标易求时,可直接利用两点间的距离公式求解.(2)当弦所在直线的斜率存在时,斜率为k的直线l与圆锥曲线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两个不同的点,则利用弦长公式求解.(3)当弦过焦点时,求弦长可结合焦点弦公式求解.规律总结

D

A

解决直线与圆锥曲线的综合问题的策略与方法(1)策略是“直曲联立、根与系数的关系”.(2)常用方法是“设而不求法”,即联立直线和圆锥曲线的方程,消去y(或x)得一元二次方程,然后借助根与系数的关系,并结合题设条件,建立有关参变量的等量关系求解.规律总结注意:①涉及直线方程的设法时,务必考虑全面,不要忽略直线斜率为0或不存在的特殊情形.②直曲联立后得到一元二次方程,一定要考虑根的判别式Δ.③在直曲联立时,设直线方程的两种常用方法有a.若直线经过的定点在纵轴上,一般设为斜截式方程y=kx+b,便于运算,即“定点落在纵轴上,斜截式能帮大忙”.b.若直线经过的定点在横轴上,一般设为my=x-a,可以减小运算量,即“直线定点落横轴,斜率倒数作参数”.

高考真题教材典题(人教A版选择性必修第一册P135例4)斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.考教衔接D高考真题教材典题

(人教A版选择性必修第一册P135例4)斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.

高考真题教材典题(人教A版选择性必修第一册P135例4)斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.