层次分析法及求解实验

层次分析法及求解实验第1页，共46页。层次分析法及求解实验第2页，共46页。实验目的学习层次分析法的基本原理与方法掌握层次分析法建立数学模型的基本步骤学会用excel求解层次分析法中的数学问题第3页，共46页。05七月2026PPT4

无论是系统设计与开发、系统分析都会遇到“多个方案比较”的问题。这个“多个方案比较”的过程就是“系统评价过程”；在这个过程中应采用的方法为“系统评价方法”。系统评价--就是根据预定的系统目的，利用系统模型和资料，根据技术、经济、环境等方面的客观要求，从系统整体出发，分析对比各种方案，选出技术上先进、经济上合理的最优方案。第4页，共46页。05七月2026PPT5系统评价问题是由评价对象、评价主体、评价目的、评价时期、评价地点及评价方法等要素构成的问题复合体。评价对象——接受评价的事物、行为或对象系统。评价主体——评定对象系统价值大小的个人或集体。效用：某主体对某种利益和损失所独有的感觉及反应。评价的目的——系统评价所要解决的问题和所能发挥的作用。ⅠⅡⅢ1.00M效用损益值第5页，共46页。05七月2026PPT6评价时期——系统评价在系统开发全过程中所处的阶段。

期初评价、期中评价、期末评价、跟踪评价评价地点——（1）评价对象所涉及到的及其占有的空间或评价的范围。（2）评价主体观察问题的角度和高度或评价的立场。评价方法——评价过程中所采用的方法。第6页，共46页。05七月2026PPT7层次分析法（AHP）的由来美国运筹学家于本世纪70年代提出的层次分析法（AnalyticalHierar-chyProcess，简称AHP方法)，是一种定性与定量相结合的决策分析方法。应用这种方法，决策者通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，就可以得出不同方案的权重，为最佳方案的选择提供依据。

层次分析法第7页，共46页。05七月2026PPT8层次分析法（AHP）基本原理

AHP法首先把问题层次化，按问题性质和总目标将此问题分解成不同层次，构成一个多层次的分析结构模型，分为最低层（供决策的方案、措施等），相对于最高层（总目标）的相对重要性权值的确定或相对优劣次序的排序问题。

第8页，共46页。05七月2026PPT9层次分析法（AHP）特点（1）分析思路清楚，可将系统分析人员的思维过程系统化、数学化和模型化；（2）分析时需要的定量数据不多，但要求对问题所包含的因素及其关系具体而明确；（3）这种方法适用于多准则、多目标的复杂问题的决策分析，广泛用于地区经济发展方案比较、科学技术成果评比、资源规划和分析以及企业人员素质测评。第9页，共46页。05七月2026PPT10层次分析法（AHP）的具体步骤

（1）明确问题在分析社会、经济的以及科学管理等领域的问题时，首先要对问题有明确的认识，弄清问题的范围，了解问题所包含的因素，确定出因素之间的关联关系和隶属关系。（2）

递阶层次结构的建立根据对问题分析和了解，将问题所包含的因素，按照是否共有某些特征进行归纳成组，并把它们之间的共同特性看成是系统中新的层次中的一些因素，而这些因素本身也按照另外的特性组合起来，形成更高层次的因素，直到最终形成单一的最高层次因素。第10页，共46页。05七月2026PPT11投资效果好（T）风险程度（I1）资金利润率（I2）转产难易程度（I3）产品1（P1）产品2（P2）产品3（P3）（目的层）（准则层）（方案层）第11页，共46页。05七月2026PPT12（3）建立两两比较的判断矩阵判断矩阵表示针对上一层次某单元（元素），本层次与它有关单元之间相对重要性的比较。一般取如下形式：第12页，共46页。05七月2026PPT13

在层次分析法中，为了使判断定量化，关键在于设法使任意两个方案对于某一准则的相对优越程度得到定量描述。一般对单一准则来说，两个方案进行比较总能判断出优劣，层次分析法采用1-9标度方法，对不同情况的评比给出数量标度。第13页，共46页。05七月2026PPT14判断矩阵标度定义

标度含义1两个要素相比，具有同样重要性3两个要素相比，前者比后者稍微重要5两个要素相比，前者比后者明显重要7两个要素相比，前者比后者强烈重要9两个要素相比，前者比后者极端重要2，4，6，8上述相邻判断的中间值倒数两个要素相比，后者比前者的重要性标度第14页，共46页。05七月2026PPT15判断矩阵及其分析处理举例TI1I2I3WiWioI111/320.8740.230I23152.4660.648I31/21/510.4640.122投资效果好（T）风险程度（I1）资金利润率（I2）转产难易程度（I3）产品1（P1）产品2（P2）产品3（P3）第15页，共46页。05七月2026PPT16I1P1P2P3WiWioP111/31/50.4060.105P2311/31.0000.258P35312.4660.637第16页，共46页。05七月2026PPT17I2P1P2P3WiWioP11272.4100.592P21/2151.3570.333P31/71/510.3060.075I3P1P2P3WiWioP111/31/70.3620.081P2311/50.8430.188P37513.2710.731第17页，共46页。05七月2026PPT18

判断矩阵中的bij是根据资料数据、专家的意见和系统分析人员的经验经过反复研究后确定。应用层次分析法保持判断思维的一致性是非常重要的，只要矩阵中的bij满足下面三条关系式时，就说明判断矩阵具有完全的一致性。bii=1bji=1/bijbij=bik/bjk判断矩阵一致性指标C.I.(ConsistencyIndex)第18页，共46页。05七月2026PPT19

一致性指标CI的值越大，表明判断矩阵偏离完全一致性的程度越大，CI的值越小，表明判断矩阵越接近于完全一致性。一般判断矩阵的阶数n越大，人为造成的偏离完全一致性指标CI的值便越大；n越小，人为造成的偏离完全一致性指标CI的值便越小。一般来说只要CI≤0.10，判断矩阵的一致性是可以接受的，否则需要重新进行两两比较判断。判断矩阵的维数n越大，判断的一致性越差，故应放宽对高维判断矩阵的一致性要求，于是提出了平均随机一致性指标的修正值RI，并取合理的CR为衡量判断矩阵一致性的指标。第19页，共46页。05七月2026PPT20第20页，共46页。05七月2026PPT21当n<3时，判断矩阵永远具有完全一致性。判断矩阵一致性指标C.I.与同阶平均随机一致性指标R.I.之比称为随机一致性比率C.R.当C.R.<0.10时，便认为判断矩阵具有可以接受的一致性。当C.R.≥0.10时，就需要调整和修正判断矩阵，使其满足C.R.<0.10，从而具有满意的一致性。第21页，共46页。05七月2026PPT22（4）层次单排序层次单排序就是把本层所有各元素对上一层来说，排出评比顺序，（由判断矩阵计算被比较要素对于该准则的相对权重），这就要计算判断矩阵的最大特征向量，最常用的方法是求和法和方根法。求和法（算术平均法）具体计算步骤：将判断矩阵的每一列元素作归一化处理，其元素的一般项为

将每一列经归一化处理后的判断矩阵按行相加为：第22页，共46页。05七月2026PPT23对向量W=（W1，W2……Wn)t归一化处理:

计算判断矩阵最大特征根λmax第23页，共46页。05七月2026PPT24方根法具体计算步骤

（1）将判断矩阵的每一行元素相乘Mi

（2）计算Mi的n次方根Wi（3）对向量W=（W1，W2……Wn)t归一化处理:第24页，共46页。05七月2026PPT25W=（W1，W2……Wn)t即为所求的特征向量的近似解。（4）计算判断矩阵最大特征根λmax第25页，共46页。05七月2026PPT26矩阵A分别用求和法、求根法计算的权重向量如下：第26页，共46页。05七月2026PPT27求和法：求根法：第27页，共46页。05七月2026PPT28平均随机一致性指标阶数3456789101112131415RI0.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.59第28页，共46页。05七月2026PPT29

（5）层次综合排序利用层次单排序的计算结果，进一步综合出对更上一层次的优劣顺序，就是层次总排序的任务。第29页，共46页。05七月2026PPT30

某配送中心的设计中要对某类物流装备进行决策，现初步选定三种设备配套方案，应用层次分析法对优先考虑的方案进行排序。第30页，共46页。05七月2026PPT31（1）构造系统问题的层次结构模型第31页，共46页。05七月2026PPT32（2）层次单排序--从顶向下建立判断矩阵判断矩阵是将层次结构模型中同一层次的要素相对于上层的某个因素，相互间作成对比较而形成的矩阵。如三个方案对于功能c1的相互作用。如果是比较Bi与Bj的量化指标，如价格，可以用数值进行比较。如果属于定性指标的比较，如功能和维护性，只能用一种模糊的标准。AHP为了将这类比较的结果作定量化描述，引入了判断标度，通常使用1~9标度法。第32页，共46页。05七月2026PPT33判断矩阵设备的功能、价格、维护性指标比较重要度C1C2C3C1153C21/511/3C31/331第33页，共46页。05七月2026PPT34矩阵A分别用求和法、求根法计算的权重向量如下：第34页，共46页。05七月2026PPT35求和法：求根法：第35页，共46页。05七月2026PPT36方案层的判断矩阵1功能B1B2B3重要度B111/71/50.0719B27130.6491B351/310.2790第36页，共46页。05七月2026PPT37方案层的判断矩阵2价格B1B2B3重要度B11230.5400B21/2120.2970B31/31/210.1633第37页，共46页。05七月2026PPT38方案层的判断矩阵3维护性B1B2B3重要度B11530.6483B21/511/20.1220B31/3210.2297第38页，共46页。05七月2026PPT39一致性检验

根据层次法原理，利用A的理论最大特征值λmax与n之差检验一致性。一致性指标：

CI的值越大，判断矩阵的一致性就越差。一般，当CI<0.1时，就认为判断矩阵的一致性可以接受，否则就要重新进行两两比较。第39页，共46页。05七月2026PPT40平均随机一致性指标阶数3456789101112131415RI0.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.59第40页，共46页。05七月2026PPT41通过对三个方案的功能、价格、维护性进行分析和比较，可建立方案层的判断矩阵。因为这一层有三个准则，故有三个判断矩阵，如表；然后，按照求根法，可计算出各方案在不同准则下的重要度排序，将重要度值列入相应表中的最后一列。综合重要度计算第41页，共46页。05七月2026PPT42各方案的综合重要度准则方案C1C2C3重要度0.6370.1050.258B10.07190.54000.64830.2698B20.64910.29700.12200.4761B30.27900.16330.22970.2541方案1的重要度W1′=0.637×0.0719+0.105×0.5400+0.258×0.6483=0.2698方案2的重要度W2′=0.637×0.6491+0.105×0.2970+0.258×0.1220=0.4761方案3的重要度W3′=0.637×0.2790+0.105×0.1633+0.258×0.2297=0.2541根据综合重要度的比较，该配送中心的设备配置问题选择方案B2更为理想。第42页，共46页。实验1设某港务局要改善一条河道的过河运输条件。为此要确定是否要建立桥梁或隧道以代替现存的轮渡。评价体系如图：第43页，共46页。05七月2026PPT44过河收益桥梁隧道渡船节省时间收入岸间商业当地商业建筑就业安全可靠交往沟通自豪感舒适进出方便美化经济收益社会收益环境收益第44页，共46页。A1B11B12B13B11136B12

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