数学选修正态分布公开课

数学选修正态分布公开课第一页，共21页。我们知道，离散型随机变量最多取可列个不同值，它等于某一特定实数的概率≥0，人们感兴趣的是它取不同值的概率，即研究其分布列.引入连续型随机变量可能取某个区间上的任何值，所以通常感兴趣的是它落在某个区间的概率.离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述，而连续型随机变量的概率分布规律用密度曲线描述.

思考：连续型随机变量的概率分布规律又怎样研究呢？第二页，共21页。你知道高尔顿板试验吗?原则.新课探究第三页，共21页。返回第四页，共21页。我们以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽的频率值为纵坐标，可以画出频率分布直方图123456

球槽编号频率组距新课探究7891011试验思考：球槽数增加，重复次数增加，频率分布直方图怎么变化？第五页，共21页。频率组距随着重复次数的增加，球槽数增加直方图的形状会越来越像一条“钟形”曲线

球槽编号新课探究第六页，共21页。这条曲线（就是或近似地是）下面函数的图象：正态分布密度曲线定义：第七页，共21页。易知

x落在区间(a,b]的概率为:abxy该区间所夹面积第八页，共21页。

m的意义总体平均数反映总体随机变量的平均水平平均数x=μ第九页，共21页。产品尺寸(mm)总体平均数反映总体随机变量的平均水平总体标准差反映总体随机变量的集中与分散的程度平均数

s的意义第十页，共21页。（1）当=时,函数值为最大.(3)的图象关于对称.（2）的值域为

（4）当∈时为增函数.当∈时为减函数.正态曲线的函数表示式m（－∞,m]（m

，+∞）012-1-2xy-33m=0s=1标准正态曲线第十一页，共21页。例1、下列函数是正态密度函数的是（）

A.B.C.

D.B第十二页，共21页。正态曲线的性质012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2具有两头低、中间高、左右对称的基本特征（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点)（4）曲线与x轴之间的面积为1第十三页，共21页。

2

1

3σ=0.5μ=

-1μ=0

μ=

1若固定,随值的变化而沿x轴平移,故称为位置参数；3、正态曲线的性质均数相等、方差不等的正态分布图示第十四页，共21页。均数相等、方差不等的正态分布图示

=0.5

=1

=2μ=0

若固定,大时,曲线矮而胖；小时,曲线瘦而高,故称形状参数3、正态曲线的性质第十五页，共21页。σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定.σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.（5）当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移；3、正态曲线的性质第十六页，共21页。正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。对称区域面积相等。S(-,-X)

第十七页，共21页。正态曲线下的面积规律对称区域面积相等。S(-x1,-x2)-x1

-x2

x2

x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)

第十八页，共21页。4、特殊区间的概率:μ-aμ+ax=μ若X~N,则对于任何实数a>0,概率为如图中的阴影部分的面积，对于固定的和a而言，该面积随着的减少而变大。这说明越小,落在区间的概率越大，即X集中在周围概率越大。特别地有第十九页，共21页。

我们从上图看到，正态总体在以外取值的概率只有4.6％