第一章 第3讲　自由落体运动和竖直上抛运动　多过程问题

第3讲自由落体运动和竖直上抛运动多过程问题课时作业对点1.自由落体运动1.(多选)如图所示,在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c,离桌面高度分别为h1、h2、h3,h1∶h2∶h3=3∶2∶1,若先后依次释放a、b、c,三球刚好同时落到桌面上,不计空气阻力,则()A.三者到达桌面时的速度大小之比是3∶2∶1B.三者运动时间之比为3∶2∶1C.b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差D.三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比,与质量成反比【答案】AC【解析】由v2=2gh得v=2gh,故v1∶v2∶v3=3∶2∶1,A正确;由h=12gt2得t=2hg,故t1∶t2∶t3=3∶2∶1,B错误;b与a开始下落的时间差Δt1=(3-2)2h3g,c与b开始下落的时间差Δt2=(2-1)2h3g,Δt1<Δ2.(2025·广东汕头期末)某款“眼疾手快”玩具用来锻炼人的反应能力与手眼协调能力。如图所示,该玩具的圆棒长度L=0.55m,游戏者将手放在圆棒的正下方,手(视为质点)离圆棒下端的距离h=1.25m,不计空气阻力,重力加速度大小g取10m/s2,圆棒由静止释放的时刻为0时刻,游戏者能抓住圆棒的时刻可能是()A.0.45s B.0.49s C.0.54s D.0.62s【答案】C【解析】圆棒由静止释放到圆棒下端经过手时,有h=12gt12,圆棒上端经过手时,有h+L=12gt22,代入数据解得t1=0.5s,t2=0.6s,可知游戏者能抓住圆棒的时刻应在0.5～0.3.(2025·辽宁丹东模拟)如图所示,A、B两小球用等长的细线悬挂在倾角为30°的直杆上,现同时剪断细线,A球比B球晚落地0.2s,B球与地面的高度差h=5m,不计空气阻力,g取10m/s2,则()A.A球与地面的高度差为6mB.A、B两小球释放前相距4.4mC.若先剪断悬挂B球的细线,A、B两球有可能同时落地D.A球比B球在空中运动的时间长,所以A球的速度变化率比B球的大【答案】B【解析】设B球落地用时为t,则有5m=12gt2,对A球有h′=12g(t+0.2)2,联立解得h′=7.2m,A错误;A、B两小球释放前高度差为Δh=7.2m-5m=2.2m,则相距为s=Δhsin30°=4.4m,B正确;B球离地面近,若先剪断悬挂B球的细线,B球会更早于A球落地,C错误;速度变化率即为加速度,对点2.竖直上抛运动4.(2023·广东卷,3)铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中,可视为质点的铯原子团在激光的推动下,获得一定的初速度。随后激光关闭,铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动,到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是()ABCD【答案】D【解析】铯原子团仅受重力的作用,加速度g竖直向下,大小恒定,在vt图像中,斜率表示加速度,故斜率不变,图像应该是一条倾斜的直线,故A、B错误;因为加速度恒定,且方向竖直向下,为负值,故C错误,D正确。5.(2025·浙江杭州开学考试)如图甲所示是儿童喜欢玩的“抓子”游戏,能很好地培养儿童的反应和肢体协调能力。具体玩法:儿童将小石子以初速度v0从Q点正上方离地高h处的O点竖直向上抛出,然后迅速用同一只手沿如图乙所示轨迹运动,将水平地面上相隔一定距离的P、Q处的小石子捡起,并将抛出的石子在落地前接住。已知某次游戏中h=40cm,P、Q相距30cm,儿童手移动的平均速率为2m/s,不计抓石子的时间,重力加速度g取10m/s2,则v0至少为()A.0.5m/s B.1m/s C.1.5m/s D.2m/s【答案】B【解析】由题可得,手从O经过P到Q移动的时间至少为t=OP+PQv=0.5+0.32s=0.4s,取竖直向上的方向为正方向,根据匀变速直线运动公式可得-h=v0t-12gt26.(多选)(2025·四川绵阳模拟)在t=0时刻,从水平地面以初速度v0竖直上抛一小球a,同时在小球a正上方离地高H处的位置自由释放小球b,重力加速度为g,不计空气阻力,则()A.若两球同时落地,则v0=gHB.若两球同时落地,则v0=2C.若a、b能在空中相遇,则相遇时刻t=HD.若a、b能在空中相遇,则相遇时刻t=2【答案】AC【解析】由题意,根据自由落体运动规律,设b球落地时间为tb,则H=12gtb2,若两球同时落地,a球在空中运动时间为2v0g=tb,解得v0=gH2,A正确,B错误;若a、b能在空中相遇,根据竖直上抛运动和自由落体运动的规律可知,二者在空中相遇时有v0t-12gt2+12gt2=D错误。7.(2025·四川绵阳期末)如图所示为感应门的正上方俯视图,虚线圆是传感器的感应范围,当传感器探测到人行走到虚线圆位置处,指令双门立即同时分别向左、右平移开门。每扇门每次开启时都先匀加速运动,达到最大速度后立即以大小相等的加速度匀减速运动,完全开启时的速度刚好减为零,每扇门移动的距离等于门的宽度。已知门的宽度d=2m,平移加速度大小为0.5m/s2,人步行的速度大小范围为1m/s≤vn≤2m/s。为保证所有进门的人从虚线圆上某点径直走到A点正下方时,门都已经完全打开,则传感器的感应半径最小应该设置为()A.8m B.6m C.4m D.2m【答案】A【解析】门开启时做匀加速运动,有12d=12at12,解得t1=da=20.5s=2s,根据对称性可知,门完全打开所用时间为t=2t1=4s。为保证所有进门的人从虚线圆上某点径直走到A点正下方时,门都已经完全打开,则传感器的感应半径最小应该设置为rmin=vnmaxt=2×4对点3.匀变速直线运动中的多过程问题8.据统计,开车时看手机发生事故的概率是安全驾驶的23倍,开车时打电话发生事故的概率是安全驾驶的2.8倍。一辆汽车在平直公路上以某一速度行驶时,司机低头看手机3s相当于盲开60m,该车遇见紧急情况,紧急刹车的距离(从开始刹车到停下时汽车所行驶的距离)至少是25m。根据以上提供的信息,(1)求汽车刹车的最大加速度;(2)若该车以108km/h的速度在高速公路上行驶时,前方150m处出现意外,该车司机低头看手机3s后才发现危险,已知司机的反应时间为0.6s,刹车的加速度与(1)问中大小相等。试通过计算说明是否会发生交通事故。【答案】(1)8m/s2(2)会,计算见解析【解析】(1)根据题意,低头看手机3s相当于盲开60m,则汽车行驶的速度大小为v=xt=20设紧急刹车的最大加速度为a,由刹车的逆过程得a=v22x0=2022×25m/s2=(2)在高速公路上汽车的速度为v′=108km/h=30m/s,司机看手机过程汽车的位移为x1=v′t=30×3m=90m,反应时间内的位移为x2=v′Δt=30×0.6m=18m,刹车后汽车的位移为x3=v'22a=3022×8m所以汽车的总位移为x′=x1+x2+x3=164.25m>150m,所以会发生交通事故。9.(2025·山西晋城期中)取一根轻质长细线,在线的下端系上1个薄铁片,依次相隔12cm、36cm、60cm分别系上第2个、第3个和第4个薄铁片,如图所示。用手提起线的上端,让线自由下垂,且第1个铁片恰好紧贴在地面上。从松手后开始计时,已知各铁片均沿直线运动,不计空气阻力,则()A.第2、3、4个铁片下落的时间之比为1∶4∶9B.第2、3、4个铁片落地时的速度之比为1∶2∶3C.第3个与第2个铁片落地的时间差小于第4个与第3个铁片落地的时间差D.第3个与第2个铁片落地的时间差大于第4个与第3个铁片落地的时间差【答案】B【解析】各薄铁片同时开始做自由落体运动并最终落到第1个薄铁片上,根据h=12gt2,解得t=2hg,又h2∶h3∶h4=1∶4∶9,有t2∶t3∶t4=1∶2∶3,A错误;根据速度与时间的关系v=gt,可知v2∶v3∶v4=1∶2∶3,B正确;根据A项分析可知t4-t3=t3-t2,C10.(2025·河北一模)比赛中,运动员将网球竖直向上抛出,并在网球抛出1s时完成击球。已知网球在上升到最高点的过程中,最初0.4s与最后0.4s内上升的高度之比为2∶1,重力加速度g取10m/s2,不计空气阻力,则击球瞬间网球至抛出点的距离为()A.1.2m B.1m C.0.8m D.0.6m【答案】B【解析】网球上升过程中,最后0.4s内上升的高度h1=12gt2=0.8m,可知网球抛出后最初0.4s内上升的高度h2=2h1=1.6m,设网球抛出时的初速度大小为v0,则有v0t-12gt2=h2,解得v0=6m/s,所以击球瞬间网球至抛出点的距离h=v0t′-12gt′2,其中t′=1s,解得h=1m,11.(2025·四川内江检测)如图所示,有一空心上下无底的弹性圆筒,它的下端距水平地面的高度为H(已知量),筒的轴线竖直。圆筒轴线上与筒顶端等高处有一弹性小球,现让小球和圆筒同时由静止自由落下,圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的45,它与地面的碰撞时间极短,可看作瞬间反弹,运动过程中圆筒的轴线始终位于竖直方向。已知圆筒第一次反弹后再次落下,它的底端与小球同时到达地面(在此之前小球未碰过地),重力加速度为g,不计空气阻力,求(1)圆筒第一次落地弹起后相对于地面上升的最大高度hmax;(2)小球从释放到第一次落地所经历的时间t球以及圆筒的长度L。【答案】(1)1625H(2)1352【解析】(1)圆筒第一次落地前做自由落体运动,有2gH=