第一章　第4课时　专题强化：运动学图像问题+讲义+-2027届高考物理一轮复习

第4课时专题强化：运动学图像问题目标要求1.掌握x-t、v-t、a-t图像的意义，会分析其截距、斜率、“面积”等意义。2.会用函数思想分析a-x、xt-t、v2-x等非常规图像来确定物体运动情况，解决物体运动问题。3.掌握运动学图像间的相互转化。考点一常规运动学图像对基本图像的理解项目x-t图像v-t图像a-t图像斜率各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时速度各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时加速度加速度随时间的变化率纵截距t=0时，物体的位置坐标初速度v0起始时刻的加速度a0面积无意义位移速度变化量交点表示相遇速度相同加速度相同1.物体沿直线运动，其x-t图像或v-t图像如图所示。试分别描述各物体的运动情况。答案甲物体做匀速直线运动，乙物体做减速直线运动，丙物体先做减速直线运动，后反向做加速直线运动，丁物体做匀加速直线运动，戊物体做加速度减小的加速直线运动，己物体先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动。2.物体沿直线运动，其a-t图像分别如图①②③所示，试分别描述各物体的运动情况。答案图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动，图线②表示物体做匀变速直线运动。3.为什么x-t图像、v-t图像只能描述物体做直线运动？答案因为纵坐标表示物理量的方向只有正、负两种可能，不能表示其他的方向。所以x-t图像、v-t图像只能描述物体做直线运动。例1(2026·江苏无锡市检测)甲、乙两玩具汽车同时沿同一直线运动的位移—时间图像如图所示。关于两玩具汽车的运动情况，下列说法正确的是()A.在0~t0时间内，甲的速度一直在减小B.在0~t0时间内，甲的运动方向发生了改变C.在0~2t0时间内，乙的速度一直在减小D.在0~2t0时间内，甲、乙的位移相同答案A解析x-t图像的斜率表示速度，在0~t0时间内，甲图线的斜率逐渐变小，甲的速度一直在减小，A正确；在0~t0时间内，甲一直向负方向运动，B错误；在0~2t0时间内，乙图线的斜率不变，即乙的速度不变，C错误；在0~2t0时间内，甲的位移x甲=-x0-x0=-2x0，负号表示运动方向与规定的正方向相反，乙的位移x乙=0-(-2x0)=2x0，即甲、乙的位移大小相同，但方向相反，D错误。例2(2025·江苏徐州市一模)如图甲所示为某智能扫地机器人，图乙是该机器人在某段时间内的速度—时间图像。关于该智能机器人，下列说法错误的是()A.0.1s时机器人的加速度大小为6.0m/s2B.0~0.2s和0.2~0.7s过程中，机器人的加速度大小之比为1∶6C.0~0.7s机器人的位移大小为1.155mD.0~0.7s机器人的平均速度大小为1.65m/s答案B解析根据题图乙可知，0.1s时机器人的加速度大小为a1=2-0.80.2m/s2=6.0m/s2，故A正确，不符合题意；0.2~0.7s过程中机器人的加速度大小为a2=2.0-1.50.7-0.2m/s2=1m/s2，故0~0.2s和0.2~0.7s过程中，机器人的加速度大小之比为a1a2=61，故B错误，符合题意；v-t图像与横轴所围面积表示位移，由题图乙可知0~0.7s内机器人的位移大小为x=(2.0+0.82×0.2+2.0+1.52×0.5)m=1.155m，故C正确，不符合题意；0~0.7s内机器人的平均速度大小为v=xt例3(2026·江苏盐城市七校联盟检测)一物体由静止开始，在粗糙的水平面内沿直线运动，其加速度a随时间t变化的a-t图像如图所示。若选物体开始运动的方向为正方向，下列说法中正确的是()A.在2s时物体的速度方向发生改变B.在2s时物体的速度是3m/sC.在2~3s的时间内，物体速度的变化量为-2m/sD.在0~4s的时间内，物体的位移为0答案B解析在2s时物体的速度方向没有发生改变，加速度方向发生变化，A错误；在2s时物体的速度是v2=(1+2)×22m/s=3m/s，B正确；在2~3s的时间内，物体速度的变化量为Δv=-1×22m/s=-1m/s，C错误；在0~4s的时间内，前2s物体做加速运动，后2s物体做减速运动，a-t图像与横轴所围面积表示速度变化量，结合题图可知前2s的面积等于后2s的面积，所以物体4s末的速度等于0；物体一直向前运动，前4考点二图像间的相互转换“图像法”解决运动问题例4某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是()答案A解析x-t图像斜率的物理意义是速度，在0~t1时间内，x-t图像斜率增大，汽车的速度增大；在t1~t2时间内，x-t图像斜率不变，汽车的速度不变；在t2~t3时间内，x-t图像的斜率减小，汽车做减速运动，综上所述可知A中v-t图像可能正确，故选A。1.解决图像转换类问题的一般流程：2.要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。例5一辆满载货物的汽车从静止开始做匀加速直线运动，汽车的加速度大小为a。当汽车的速度大小达到v0时，一件货物从汽车上脱落，落地后随即以初速度大小为v0做匀减速直线运动直至停止(下落时间可忽略)；当汽车速度达到2v0时，又一件货物从汽车上脱落，落地后随即以初速度大小为2v0做匀减速直线运动直至停止。已知两件货物完全相同，第二件货物脱落时，第一件货物刚好停止运动。下列说法正确的是()A.货物落地后做匀减速直线运动的加速度大小为aB.货物落地后做匀减速直线运动的加速度大小为2aC.最终两件货物相距3D.最终两件货物相距5答案C解析根据题意，作出货物运动的v-t图像，如图所示。可知货物落地后做匀减速直线运动的加速度大小与汽车的加速度大小(即货物在汽车上做匀加速直线运动的加速度大小)相同，都为a，故A、B错误；v-t图像与时间轴所围图形的面积表示位移，结合上述可知，最终两件货物之间的距离为上述两图像与时间轴所围图形的面积之差，则有x=4v0a·2v02-2考点三用函数法解决非常规图像问题1.函数与非常规图像对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。运动学的三类非常规图像函数关系表达式图像示例斜率和纵截距xt-xt=12at+k=12b=v0xt2xt2=v0·1tk=v0b=12v2-xv2=2ax+v02k=2ab=v2.两类图像与所围面积的意义a-x图像公式依据：v2-v02=2ax→ax面积意义：速度平方变化量的一半v1v-图像公式依据：t=1v·面积意义：运动时间t例6(2024·江苏南京市期中)一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其xt-t的图像如图所示，则()A.质点做匀速直线运动，速度为0.5m/sB.质点做匀加速直线运动，加速度为0.5m/s2C.质点在1s末速度为1.5m/sD.质点在第1s内的平均速度为0.75m/s答案C解析由运动学公式x=v0t+12at2变形可得xt=v0+12at，结合题图可得v0=0.5m/s，a=1m/s2，故A、B错误；质点在1s末速度为v=v0+at=1.5m/s，故C正确；质点在第1s内的平均速度v=v0+v拓展在xt-t图像中，计算0~t0时间内的位移，能不能利用图像与t轴所围的面积？如果不能，哪个面积才表示物体0~t0答案xt-t图像不是瞬时速度与时间的关系图像，所以物体在0~t0时间内，图像与t轴所围的面积不表示物体在这段时间内的位移，由v=xt可知t0时刻对应的xt值为0~t0时间内的平均速度，故t0时刻的xt值与t0乘积等于例7(2025·江苏南京市中华中学模拟)一物体沿直线运动，如图是它运动的1v-x图像，v表示物体运动的速度，x表示物体运动的位移，关于该物体的运动，下列说法正确的是()A.该物体在做减速直线运动B.该物体在做匀加速直线运动C.该物体运动位移为x0所用的时间为v0+D.在运动过程中，该物体的加速度逐渐减小答案C解析根据微元法，在1v-x图像中选取一微元Δx，则该段图像与横轴围成的面积为1v·Δx=Δt，可知1v-x图像与横轴围成的面积表示运动时间，从题图看出，增加相同位移Δx，所用时间Δt减小，即速度增大，则物体做加速运动，故A错误；物体运动到x0处的时间为t=1v0+1v12x0=v0+v12v0v1x0，故C正确；根据Δ(1v)Δx=k可得1v末-1v初课时精练[分值：48分][1~7题，每题4分]1.(2024·新课标卷·14)一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是()答案C解析物体做直线运动，位移与时间成函数关系，A、B选项中一个时间对应两个或两个以上的位移，故不可能；同理D选项中一个时间对应两个速度，也不可能，只有C选项速度与时间是成函数关系，故选C。2.(2025·海南卷·3)ETC是电子不停车收费系统的简称，常见于高速公路出入口，只要在车挡风玻璃上安装一个打卡装置，就能实现快速收费，提高通行效率。如图所示是一辆汽车通过ETC通道运动过程的速度—时间图像，其中t1~t2时间内的图线是一条平行于t轴的线段，则()A.汽车在0~t1时间内做匀减速直线运动B.汽车在t1~t2时间内处于静止状态C.汽车在0~t1和t2~t3时间内的加速度方向相同D.汽车在0~t1和t2~t3时间内的速度方向相反答案A解析v-t图像的斜率表示加速度，由题图可知0~t1时间内加速度为负且恒定，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故0~t1内，汽车做匀减速直线运动，故A正确；t1~t2内，汽车做匀速直线运动，故B错误；0~t1内加速度为负，t2~t3内加速度为正，故0~t1和t2~t3内，汽车加速度方向相反，故C错误；0~t1和t2~t3内，汽车速度方向相同，均为正，故D错误。3.(2025·江苏泰州市模拟)标准泳池的长度为50m，百米游泳比赛中，某运动员位移x随时间t变化的图像可能是()答案C解析因为比赛所用标准泳池的长度为50m，所以该运动员在100m自由泳比赛过程中，终点与起点在同一位置，则该运动员最后的位移为零，所以该运动员的位移大小先增大后减小，且离出发点最远处位移大小为50m，只有C选项满足。4.(2025·江苏常州市检测)在地面上方某处静止释放一只乒乓球，用软件测量得球从释放开始计时的v-t图像如图所示，图中a、b、c、d四点中对应乒乓球位置最高的是()A.a点 B.b点 C.c点 D.d点答案C解析由题图可知，乒乓球先加速向下运动，且加速度逐渐减小，到达a点速度最大，接触地面反弹，速度反向，做减速运动，到c点速度减小为0，此时离地面最高，然后又加速下落到d点接触地面反弹，反弹速度逐渐减小，因此a、b、c、d四点中，c点离地面位置最高。故选C。5.(2025·江苏泰州市模拟)如图为某质点从t=0时刻，由原点从静止开始做直线运动的加速度a随时间t变化的关系，下列说法正确的是()A.0~5s内质点做单向直线运动B.0~3s内质点加速度方向改变，先正向后反向C.0~3s内质点速度先增大后减小D.质点在t=5s时的速度为2m/s答案A解析a-t图像与时间轴所包围的面积表示速度变化量，由题图可知，横轴上方比横轴下方的面积大，说明0~5s内质点速度一直沿正方向，即0~5s内质点做单向直线运动，故A正确；0~3s内加速度一直为正，故加速度方向一直沿正方向，速度一直增大，故B、C错误；由题图可知，0~5s内与0~1s内图像与时间轴所包围的面积相等，故0~5s内的速度变化量为Δv=1+22×1m/s=1.5m/s，因质点初速度为零，故质点在t=5s时的速度为1.5m/s，故D6.(2025·江苏徐州市检测)如图所示四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是()A.甲图中，物体在0~t0时间内的位移小于vB.乙图中，物体的加速度大小为2m/s2C.丙图中，阴影面积表示t1~t2时间内物体的加速度变化量D.丁图中，t=3s时物体的速度大小为25m/s答案D解析题图甲中，v-t图像与t轴围成的面积表示位移，可知物体在0~t0时间内的位移大于v0t02，A错误；题图乙中，根据v2=2ax可知2a=1515m/s2=1m/s2，则物体的加速度大小为a=0.5m/s2，B错误；题图丙中，根据Δv=aΔt可知，阴影面积表示t1~t2时间内物体的速度变化量，C错误；题图丁中，由x=v0t+12at2可得xt=v0+12at，由图像可知12a=102m/s2=5m/s2，v0=-5m/s，则a=10m/s2，故t=3s时物体的速度为v3=v7.(2024·江苏苏州市联考)一物块在水平外力作用下由静止开始沿光滑水平面做直线运动，其速度v随位移x变化的图像如图所示，下列关于物块速度v随时间t、加速度a随速度v变化的图像可能正确的是()答案D解析由v-x图像知，v=kx，ΔvΔt=kΔxΔt，即a=kv，可知位移增大，速度增大，加速度随速度的增大而增大，且与速度成正比，结合v-t图像的斜率表示加速度，可知[8~11题，每题4分]8.(2025·江苏南京市模拟)为检测汽车无人驾驶技术的安全性能，某汽车公司进行了汽车无人驾驶的障碍物避让实验。汽车行驶途中，当前方传感器检测到障碍物时，系统马上采取措施制动避让。如图是该实验过程中的汽车运动图像，刹车时阻力恒定，汽车恰好在障碍物前停下。下列说法错误的是()A.该汽车在路面上行驶的安全速度为xB.该汽车减速的加速度大小为2(C.该汽车传感器的感应距离为12xD.汽车运动图像中x1=2x0答案D解析根据x-t图像斜率表示速度，0~t0汽车做匀速直线运动，速度大小为x0t0，汽车刚好在障碍物前停下，即最大安全速度为x0t0，故A正确，不符合题意；减速位移为x1-x0，匀减速至速度为0，根据运动学公式x1-x0=12at02，解得a=2(x1-x0)t02，故B正确，不符合题意；由题图可知，在t0时刻，传感器感应到障碍物，刹车时阻力恒定，汽车做匀减速直线运动，减速到0，因此，传感器感应距离即为刹车距离，有x1-x0=v2t0，x0=vt0，联立解得x1-x0=9.(2026·江苏连云港市海滨中学检测)在如图所示的四个物体的运动图像中，已知四个图像的斜率的数值相同，初速度均为v0，所有物理量的单位均为国际单位制单位，从t=0或x=0时开始计时，经过相同时间，物体的位移最大的是()答案B解析根据v=v0+at可知v-t图像斜率表示加速度；根据x=v0t+12at2可得xt=v0+12at，可知xt-t图像斜率表示加速度的12；根据v2-v02=2ax可得v2=2ax+v02，可知v2-x图像斜率表示2倍加速度；四个物体运动的初速度都相同，A图像中物体的加速度等于斜率k，B图像中物体的加速度大小为2k，C图像中物体的加速度为k2，D图像中物体做减速运动。所以B图像中物体的加速度最大，根据x=v010.如图所示，一物体分别从两个高度相同、路径不同的光滑斜面由静止下滑，物体通过两条路径的长度相等，通过C点前后的速度大小不变，则下列说法中正确的是()A.物体沿AB斜面运动的时间较短B.物体沿ACD斜面运动的时间较短C.物体沿两个光滑斜面运动的时间相等D.无法比较物体通过两个光滑斜面的时间答案B解析由于两斜面光滑，且物体通过C点前后速度大小不变，则物体到达斜面最低点的速度大小相等，且由题知物体运动的路程相等，故可利用v-t图像进行分析比较，如图所示，物体沿AC段运动时，起始阶段的加速度较大，故其v-t图线起始阶段的斜率较大(图线2)，且物体沿两个斜面达到的末速度相等，故为了保证最后的速度大小一样且速度v与横轴t围成图形的“面积”(路程)一样，由图可以看出物体沿AB斜面运动的时间t1大于沿ACD斜面运动的时间t2，故选B。11.无人配送小车在某次进行刹车性能测试时，其位移x与时间t的关系可用如图所示的图像表示，则下列说法正确的是()A.前4s小车做匀加速直线运动B.前3s内小车的位移大小为8mC.小车运动的初速度大小