2022武汉数学试卷+答案+解析

2022年武汉市初中毕业生学业考试一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.(2022湖北武汉,1,3分)实数2022的相反数是()A.-2022 B.-12022 C.12022 D2.(2022湖北武汉,2,3分)彩民李大叔购买1张彩票,中奖.这个事件是 ()A.必然事件 B.确定性事件C.不可能事件 D.随机事件3.(2022湖北武汉,3,3分)现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是 ()ABCD4.(2022湖北武汉,4,3分)计算(2a4)3的结果是 ()A.2a12 B.8a12 C.6a7 D.8a75.(2022湖北武汉,5,3分)如图是由4个相同的小正方体组成的几何体,它的主视图是 ()ABCD6.(2022湖北武汉,6,3分)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在反比例函数y=6x的图象上,且x1<0<x2,则下列结论一定正确的是 (A.y1+y2<0 B.y1+y2>0C.y1<y2 D.y1>y27.(2022湖北武汉,7,3分)匀速地向一个容器内注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线).这个容器的形状可能是 ()ABCD8.(2022湖北武汉,8,3分)班长邀请A,B,C,D四位同学参加圆桌会议.如图,班长坐在⑤号座位,四位同学随机坐在①②③④四个座位,则A,B两位同学座位相邻的概率是 ()A.14 B.13 C.12 9.(2022湖北武汉,9,3分)如图,在四边形材料ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=9cm,AB=20cm,BC=24cm.现用此材料截出一个面积最大的圆形模板,则此圆的半径是 ()A.11013cm B.C.62cm D.10cm10.(2022湖北武汉,10,3分)幻方是古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中,要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等,例如图(1)就是一个幻方.图(2)是一个未完成的幻方,则x与y的和是 ()A.9 B.10 C.11 D.12二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.(2022湖北武汉,11,3分)计算(−2)2的结果是12.(2022湖北武汉,12,3分)某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋,各种尺码运动鞋的销售量如下表.尺码/cm2424.52525.526销售量/双131042则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是.

13.(2022湖北武汉,13,3分)计算2xx2−9-14.(2022湖北武汉,14,3分)如图,沿AB方向架桥修路,为加快施工进度,在直线AB上湖的另一边的D处同时施工.取∠ABC=150°,BC=1600m,∠BCD=105°,则C,D两点的距离是m.

15.(2022湖北武汉,15,3分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)开口向下,过A(-1,0),B(m,0)两点,且1<m<2.下列四个结论:①b>0;②若m=32,则3a+2c<0③若点M(x1,y1),N(x2,y2)在抛物线上,x1<x2,且x1+x2>1,则y1>y2;④当a≤-1时,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=1必有两个不相等的实数根.其中正确的是(填写序号).

16.(2022湖北武汉,16,3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,分别以△ABC的三边为边向外作三个正方形ABHL,ACDE,BCFG,连接DF.过点C作AB的垂线CJ,垂足为J,分别交DF,LH于点I,K.若CI=5,CJ=4,则四边形AJKL的面积是.

三、解答题(共8小题,共72分)17.(2022湖北武汉,17,8分)解不等式组x−2≥−5,①(1)解不等式①,得;

(2)解不等式②,得;

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;(4)原不等式组的解集是.

18.(2022湖北武汉,18,8分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=80°.(1)求∠BAD的度数;(2)AE平分∠BAD交BC于点E,∠BCD=50°.求证:AE∥DC.19.(2022湖北武汉,19,8分)为庆祝中国共青团成立100周年,某校开展四项活动:A项参观学习,B项团史宣讲,C项经典诵读,D项文学创作,要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动.该校从全体学生中随机抽取部分学生,调查他们参加活动的意向,将收集的数据整理后,绘制成如下两幅不完整的统计图.各项活动意向参加人数的条形统计图各项活动意向参加人数的扇形统计图(1)本次调查的样本容量是,B项活动所在扇形的圆心角的大小是,条形统计图中C项活动的人数是;

(2)若该校约有2000名学生,请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数.20.(2022湖北武汉,20,8分)如图,以AB为直径的☉O经过△ABC的顶点C,AE,BE分别平分∠BAC和∠ABC,AE的延长线交☉O于点D,连接BD.(1)判断△BDE的形状,并证明你的结论;(2)若AB=10,BE=210,求BC的长.21.(2022湖北武汉,21,8分)如图是由小正方形组成的9×6网格,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示.(1)在图1中,D,E分别是边AB,AC与网格线的交点.先将点B绕点E旋转180°得到点F,画出点F,再在AC上画点G,使DG∥BC;(2)在图2中,P是边AB上一点,∠BAC=α.先将AB绕点A逆时针旋转2α,得到线段AH,画出线段AH,再画点Q,使P,Q两点关于直线AC对称.图1图222.(2022湖北武汉,22,10分)在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动,黑球在A处开始减速,此时白球在黑球前面70cm处.小聪测量黑球减速后的运动速度v(单位:cm/s)、运动距离y(单位:cm)随运动时间t(单位:s)变化的数据,整理得下表.运动时间t(s)01234运动速度v(cm/s)109.598.58运动距离y(cm)09.751927.7536小聪探究发现,黑球的运动速度v与运动时间t之间成一次函数关系,运动距离y与运动时间t之间成二次函数关系.(1)直接写出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);(2)当黑球减速后运动距离为64cm时,求它此时的运动速度;(3)若白球一直以2cm/s的速度匀速运动,问黑球在运动过程中会不会碰到白球,请说明理由.23.(2022湖北武汉,23,10分)问题提出如图1,在△ABC中,AB=AC,D是AC的中点,延长BC至点E,使DE=DB,延长ED交AB于点F,探究AFAB的值问题探究(1)先将问题特殊化.如图2,当∠BAC=60°时,直接写出AFAB的值(2)再探究一般情形.如图1,证明(1)中的结论仍然成立.问题拓展如图3,在△ABC中,AB=AC,D是AC的中点,G是边BC上一点,CGBC=1n(n<2),延长BC至点E,使DE=DG,延长ED交AB于点F.直接写出AFAB的值(用含n图1图2图324.(2022湖北武汉,24,12分)抛物线y=x2-2x-3交x轴于A,B两点(A在B的左边),C是第一象限抛物线上一点,直线AC交y轴于点P.(1)直接写出A,B两点的坐标;(2)如图1,当OP=OA时,在抛物线上存在点D(异于点B),使B,D两点到AC的距离相等,求出所有满足条件的点D的横坐标;(3)如图2,直线BP交抛物线于另一点E,连接CE交y轴于点F,点C的横坐标为m.求FPOP的值(用含m的式子表示)图1图2

2022年武汉市初中毕业生学业考试1.A根据相反数的定义知,2022的相反数是-2022.故选A.2.D彩民李大叔购买1张彩票可能中奖,也可能不中奖,因此他购买1张彩票中奖,这个事件是随机事件,故选D.3.D将各选项中的汉字分别沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的只有“荣”字,故选D.4.B(2a4)3=8a12,故选B.5.A由前向后观察几何体得到的视图是主视图,故选A.6.C因为点A(x1,y1),B(x2,y2)在反比例函数y=6x的图象上,所以x1y1=x2y2=6.因为x1<0<x2,所以y1<0<y2,故选C7.A在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律:最初h升高的速度较慢,然后h升高的速度变快,最后h升高的速度更快,由此说明从下到上,容器的底面半径依次减小,符合这种变化的是选项A中的容器,故选A.8.C班长坐在⑤号座位,四位同学随机坐在①②③④四个座位,画树状图如下.共有24种等可能的结果,A,B两位同学座位相邻有12种情况,所以A,B两位同学座位相邻的概率为1224=12.9.B延长BA,CD交于点E,∵AD∥BC,∠BAD=90°,∴∠B=90°,∴△EAD∽△EBC,∴AEBE=ADBC,∴AEAE+20=924,∴AE=12cm,根据勾股定理得DE=15cm,CE=40cm.用此材料截出一个面积最大的圆形模板,如图,☉O与AB,BC,CD分别相切于点G、H、F,连接OG,OH,根据切线长定理得EG=EF,CH=CF,GB=BH.∴GB+EG+BH+CH=2GB+EF+CF=2GB+CE=BE+BC,∴GB=BE+BC−CE2=8cm.∵GB,BH是☉O的切线,∴∠OGB=∠OHB=90°,∵∠B=90°,∴四边形OGBH是矩形,又∵GB=BH,∴四边形OGBH是正方形,10.D如图,设幻方空格中的数字分别为a、b、m、n.∵x+6+20=x+22+m,∴m=4.∵20+a+m=22+a+y,∴y=2.∵6+a+b=22+a+y,∴b=18.∵x+6+20=20+a+m,∴a=x+2.∵x+a+n=20+y+n,∴x+(x+2)=20+2.∴x=10,∴x+y=10+2=12.故选D.解题关键充分利用“每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等”这一条件是解题的关键.11.答案2解析(−2)2=|-2|=212.答案25解析尺码为25cm的运动鞋销售量最多,为10双,所以这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是25.13.答案1解析原式=2x(x+3)(x−3)-1x−3=14.答案8002解析过点C作CE⊥BD,垂足为E.∵∠ABC=150°,∴∠CBE=30°,∠BCE=60°,∵BC=1600m,∴CE=800m,∵∠BCD=105°,∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=105°-60°=45°,∴CD=2CE=8002m.15.答案①③④解析∵抛物线开口向下,∴a<0.∵抛物线过A(-1,0),B(m,0)两点,且1<m<2,∴对称轴在y轴右侧,即-b2a又∵a<0,∴b>0,故①正确.∵点A(-1,0)在抛物线上,∴a-b+c=0.∵m=32,∴-b2a=−1+m2∴b=-12a,∴a-−12a整理得3a+2c=0,故②错误.y1-y2=ax12+bx1+c-(ax22+bx=a(x12-x22)+b(x1=(x1-x2)[a(x1+x2)+b].∵-1,m是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,∴-1+m=-ba,∵1<m<2,∴0<-ba<1,又∵a<0,∴a+b∵x1+x2>1,∴a(x1+x2)<a,∴a(x1+x2)+b<a+b<0.∵x1<x2,∴x1-x2<0.∴y1-y2>0,∴y1>y2,故③正确.∵-1+m=-ba,∴b=a(1-m)∵a-b+c=0,∴a-a(1-m)+c=0,解得c=-am.∵a≤-1,∴-a≥1.又∵1<m<2,∴c>1.∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=1有两个交点.∴当a≤-1时,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=1必有两个不相等的实数根,故④正确.综上,正确的是①③④.难点突破本题主要考查二次函数的图象与性质及转化和消元的思想.对于②,要判断3a+2c<0是否正确,首先求出b与a的数量关系,然后结合a-b+c=0消去b可得出3a+2c=0;对于③,要判断y1与y2的大小关系,可使用作差法,把y1-y2与x1+x2联系起来;对于④,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=1有两个不相等的实数根问题,可转化为抛物线y=ax2+bx+c与直线y=1有两个交点问题.16.答案80解析过点D作DM⊥CI,交CI的延长线于M,过点F作FN⊥CI,垂足为N.∵四边形ACDE为正方形,∴AC=CD,∠ACD=90°,∴∠DCI+∠ACJ=90°.又∵∠AJC=90°,∴∠ACJ+∠CAB=90°,∴∠DCI=∠CAB.又∵∠AJC=∠DMC=90°,AC=CD,∴△AJC≌△CMD,∴CJ=DM=4,同理可得FN=CJ=4.∴S△CDF=S△CDI+S△CFI=12CI·DM+12CI·FN=12×5×4+∵AC=CD,BC=CF,∠ACB=∠DCF=90°,∴△ACB≌△DCF,∴S△ABC=S△CDF=20.∴12AB·CJ=20,∴AB=10∵四边形ABHL为正方形,∴AL=AB=10.∵∠CAB+∠ACJ=90°,∠BCJ+∠ACJ=90°,∴∠CAB=∠BCJ,又∵∠AJC=∠CJB=90°,∴△AJC∽△CJB,∴AJCJ=CJJB,∴AJ4∴AJ=8或2,∵AC>BC,∴AJ=8.∴S四边形AJKL=AJ·AL=8×10=80.17.解析(1)x≥-3.(2)x<1.(3)如图所示.(4)-3≤x<1.18.解析(1)∵AD∥BC,∴∠B+∠BAD=180°.∵∠B=80°,∴∠BAD=100°.(2)证明:∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=12∠BAD=50∵AD∥BC,∴∠AEB=∠DAE=50°.∵∠BCD=50°,∴∠BCD=∠AEB.∴AE∥DC.19.解析(1)80;54°;20.详解:样本容量是16÷20%=80;B项活动所在扇形的圆心角的大小是360°×1280=54°;C项活动的人数是80-32-12-16=20(2)2000×3280=800(人)∴该校意向参加“参观学习”活动的人数约为800.20.解析(1)△BDE为等腰直角三角形.证明:∵AE平分∠BAC,BE平分∠ABC,∴∠BAE=∠CAD=∠CBD,∠ABE=∠EBC.∵∠BED=∠BAE+∠ABE,∠DBE=∠CBD+∠EBC,∴∠BED=∠DBE,∴BD=ED.∵AB为☉O的直径,∴∠ADB=90°.∴△BDE是等腰直角三角形.(2)连接OC、CD、OD,OD交BC于点F.∵∠DBC=∠CAD=∠BAD=∠BCD,∴BD=DC.又∵OB=OC,∴OD垂直平分线段BC.∵△BDE是等腰直角三角形,BE=210,∴BD=25.∵AB=10,∴OB=OD=5.设OF=t(t>0),则DF=5-t.在Rt△BOF和Rt△BDF中,52-t2=(25)2-(5-t)2,解得t=3.∴OF=3,∴BF=4,∴BC=8.21.解析(1)如图所示.取格点F,连接AF,AF∥BC且AF=BC,所以四边形ABCF是平行四边形,连接BF,因为AE=CE,所以点E为平行四边形ABCF对角线的交点,所以BF与AC的交点是点E,所以BE=EF,所以点F即为所求的点.连接CF,交网格线于点M,因为四边形ABCF是平行四边形,所以连接DM交AC于一点,该点就是所求的G点.(2)如图所示.取格点D、E,连接DE,AC平行于DE,取格点R,连接BR,并延长BR交DE于点H,连接AH,则此线段即为所求作的线段.连接PH,交AC于点M,连接BM,并延长BM交AH于点Q,则该点就是点P关于直线AC的对称点.理由如下:取格点W,连接AW、CW,设BR交AC于点K,∴△AWC≌△RCB,∴∠WAC=∠CRB,∵∠WAC+∠ACW=90°,∴∠CRB+∠ACW=90°,∴∠RKC=90°,∴AC⊥BH,∵DH∥CK,∴BKBH=BC∵点C是BD的中点,∴点K是BH的中点,即BK=KH,∴AC垂直平分线段BH,∴∠BMK=∠HMK,∠PAM=∠QAM,∴∠BMK=∠AMQ=∠HMK=∠AMP,又∵AM=AM,∴△AMP≌△AMQ,∴AP=AQ,∴P,Q两点关于直线AC对称.解题关键找准格点作出平行四边形和垂直平分线是解决本题的关键.22.解析(1)v=-12t+10,y=-14t2详解:∵v与t之间成一次函数关系,∴设v=mt+n.∵当t=0时,v=10;当t=1时,v=9.5,∴10=n,9.5=m+n,解得m∵y与t之间成二次函数关系,∴设y=at2+bt+c.∵当t=0时,y=0;当t=1时,y=9.75;当t=2时,y=19,∴c=0,a+b+c=9.75,4a+2(2)依题意,得-14t2+10t=64∴t2-40t+256=0,解得t1=8,t2=32.当t=8时,v=6;当t=32时,v=-6(舍去).答:当黑球减速后运动距离为64cm时,它的运动速度为6cm/s.(3)解法一:设黑、白两球的距离为wcm.w=70+2t-y=14t2-8t+70=14(t-16)2∵14>0,∴当t=16时,w的值最小,为6∴黑、白两球的最小距离为6cm,∴黑球不会碰到白球.解法二:由解法一知,黑、白两球的距离w=14t2-8t+70,令14t2-8t+70=0,得Δ=(-8)2-4×1∴方程无解,∴黑球不会碰到白球.解法三:如果当黑球的速度减小到2cm/s时,黑球没有碰到白球,那么黑球速度低于白球速度时就不会碰到白球.令-12t+10=2,解得t=16,则当黑球速度为2cm/s时,其运动时间为16s,此时黑球运动了-14×162+10×16=96cm,白球运动了16×2=32cm,黑、白两球的运动距离之差为96-32=64cm,小于70cm,23.解析问题探究(1)14详解:∵∠BAC=60°,AB=AC,∴△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC,∵D为AC的中点,∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=30°∵BD=DE,∴∠CBD=∠E=30°.∵∠ACB=∠CDE+∠E,∴∠CDE=60°-30°=30°.∵∠ADF=∠CDE=30°,∴∠ADF=∠ABD.又∵∠A=∠A,∴△ADF∽△ABD,∴AFAD=AD∴AF12AB=12ABAB(2)证法一:取BC的中点H,连接DH.∵D是AC的中点,∴DH∥AB,DH=12∵AB=AC,∴DH=DC,∴∠DHC=∠DCH.∵BD=DE,∴∠DBH=∠DEC.∵∠DHC=∠DBH+∠BDH,∠DCH=∠DEC+∠EDC,∴∠BDH=∠EDC.∴△DBH≌△DEC,∴BH=EC.∴EBEH=3∵DH∥AB,∴△EFB∽△EDH.∴FBDH=EBEH=∴FBAB=3∴AFAB=1证法二:∵BD=DE,∴∠DBE=∠E,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠ABD+∠DBE=∠ABD+∠E=∠ACB=∠E+∠CDE,∴∠ABD=∠CDE=∠ADF,又∵∠A=∠A,∴△ADF∽△ABD,∴AFAD=ADAB,∴AD2=AF·即14AB2=AF·AB,∴AFAB=问题拓展2−n详解:设AB=AC=2a,则AD=CD=a.延长DG和AB的延长线交于点Q,过点D作DP∥AB交BC于点P. ∵D为AC的中点,∴BP=PC=12∵CGBC=1n,故设CG=k,则BC=nk,则BG=(n-1)k,GP=CG-PC=k-nk2=∵DP∥AB,D为AC的中点,∴PD=12AB=a,△BQG∽△PDG,∴BQPD=∴BQa=(n−1)k1−n2k,解得BQ=2n−22−na∵DG=DE,∴∠DGE=∠DEG,又∵∠BGQ=∠DGE,∴∠BGQ=∠DEG,