2022新疆数学试卷+答案+解析

2022年新疆维吾尔自治区初中学业水平考试一、单项选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分.请按答题卷中的要求作答)1.(2022新疆,1,5分)2的相反数是 ()A.-2 B.-12 C.122.(2022新疆,2,5分)如图是某几何体的展开图,该几何体是 ()A.长方体 B.正方体 C.圆锥 D.圆柱3.(2022新疆,3,5分)在平面直角坐标系中,点A(2,1)与点B关于x轴对称,则点B的坐标是()A.(2,-1) B.(-2,1)C.(-2,-1) D.(2,1)4.(2022新疆,4,5分)如图,AB与CD相交于点O,若∠A=∠B=30°,∠C=50°,则∠D= ()A.20° B.30° C.40° D.50°5.(2022新疆,5,5分)下列运算正确的是 ()A.3a-2a=1 B.a3·a5=a8C.a8÷2a2=2a4 D.(3ab)2=6a2b26.(2022新疆,6,5分)若关于x的一元二次方程x2+x-k=0有两个实数根,则k的取值范围是()A.k>-14 B.k≥-14 C.k<-14 D.7.(2022新疆,7,5分)已知抛物线y=(x-2)2+1,下列结论错误的是 ()A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴为直线x=2C.抛物线的顶点坐标为(2,1)D.当x<2时,y随x的增大而增大8.(2022新疆,8,5分)临近春节的三个月,某干果店迎来了销售旺季,第一个月的销售额为8万元,第三个月的销售额为11.52万元,设这两个月销售额的月平均增长率为x,则根据题意,可列方程为 ()A.8(1+2x)=11.52 B.2×8(1+x)=11.52C.8(1+x)2=11.52 D.8(1+x2)=11.529.(2022新疆,9,5分)将全体正偶数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,第10行第5个数是 ()A.98 B.100 C.102 D.104二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.请把答案填在答题卷相应的横线上)10.(2022新疆,10,5分)若x−3在实数范围内有意义,则实数x的取值范围为11.(2022新疆,11,5分)若点(1,2)在反比例函数y=kx的图象上,则k=12.(2022新疆,12,5分)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,两枚硬币全部正面向上的概率为.

13.(2022新疆,13,5分)如图,☉O的半径为2,点A,B,C都在☉O上,若∠B=30°,则AC的长为(结果用含有π的式子表示).

14.(2022新疆,14,5分)如图,用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏(墙足够长),则这个围栏的最大面积为m2.

15.(2022新疆,15,5分)如图,四边形ABCD是正方形,点E在边BC的延长线上,点F在边AB上,以点D为中心,将△DCE绕点D顺时针旋转90°与△DAF恰好完全重合,连接EF交DC于点P,连接AC交EF于点Q,连接BQ,若AQ·DP=32,则BQ=.

三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(2022新疆,16,6分)计算:(-2)2+|-3|-25+(3−317.(2022新疆,17,8分)先化简,再求值:a2−9a2−2a+118.(2022新疆,18,10分)如图,在△ABC中,点D,F分别为边AC,AB的中点,延长DF到点E,使DF=EF,连接BE.求证:(1)△ADF≌△BEF;(2)四边形BCDE是平行四边形.19.(2022新疆,19,10分)某校依据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》指导学生积极参加劳动教育.该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间,对七年级学生一周参加家庭劳动次数情况,开展了一次调查研究.请将下面过程补全.(1)收集数据①兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查,下面的抽取方法中,合理的是.

A.从该校七年级1班中随机抽取20名学生B.从该校七年级女生中随机抽取20名学生C.从该校七年级学生中随机抽取男、女各10名学生②通过问卷调查,兴趣小组获得了这20名学生每人一周参加家庭劳动的次数,数据如下:31224332343405526463(2)整理、描述数据整理数据,结果如下:分组频数0≤x<222≤x<4104≤x<666≤x<82(3)分析数据平均数中位数众数3.25a3根据以上信息,解答下列问题:①补全频数分布直方图;②填空:a=;

③该校七年级现有400名学生,请估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数;④根据以上数据分析,写出一条你能得到的结论.20.(2022新疆,20,10分)A,B两地相距300km,甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地,其中甲先出发1h,如图是甲、乙行驶路程y甲(km),y乙(km)随行驶时间x(h)变化的图象,请结合图象信息,解答下列问题:(1)填空:甲的速度为km/h;

(2)分别求出y甲,y乙与x之间的函数解析式;(3)求出点C的坐标,并写出点C的实际意义.21.(2022新疆,21,10分)周末,王老师布置了一项综合实践作业,要求利用所学知识测量一栋楼的高度.小希站在自家阳台上,看对面一栋楼顶部的仰角为45°,看这栋楼底部的俯角为37°,已知两楼之间的水平距离为30m,求这栋楼的高度.(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)22.(2022新疆,22,10分)如图,☉O是△ABC的外接圆,AB是☉O的直径,点D在☉O上,AC=CD,连接AD,延长DB交过点C的切线于点E.(1)求证:∠ABC=∠CAD;(2)求证:BE⊥CE;(3)若AC=4,BC=3,求DB的长.23.(2022新疆,23,11分)如图,在△ABC中,∠ABC=30°,AB=AC,点O为BC的中点,点D是线段OC上的动点(点D不与点O,C重合),将△ACD沿AD折叠得到△AED,连接BE.(1)当AE⊥BC时,∠AEB=°;

(2)探究∠AEB与∠CAD之间的数量关系,并给出证明;(3)设AC=4,△ACD的面积为x,以AD为边长的正方形的面积为y,求y关于x的函数解析式.

2022年新疆维吾尔自治区初中学业水平考试1.A根据相反数的定义知,2的相反数是-2.故选A.2.C只有圆锥的平面展开图中含有扇形,故选C.3.A两个点关于x轴对称,横坐标不变,纵坐标互为相反数,∴点B的坐标为(2,-1),故选A.4.D∵∠A=∠B,∴AC∥BD,∴∠D=∠C=50°,故选D.5.B3a-2a=a,故选项A错误;a3·a5=a8,故选项B正确;a8÷2a2=12a6,故选项C错误;(3ab)2=9a2b2,故选项D错误.故选B6.B因为关于x的一元二次方程x2+x-k=0有两个实数根,所以Δ=12-4×1×(-k)≥0,解得k≥-14,故选B7.D∵1>0,∴抛物线开口向上,故选项A中结论正确;由解析式可得抛物线对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,1),故选项B、C中结论正确;当x<2时,y随x的增大而减小,故选项D中结论错误.故选D.8.C∵第一个月的销售额为8万元,这两个月销售额的月平均增长率为x,∴第二个月的销售额为8(1+x)万元,第三个月的销售额为8(1+x)2万元,根据第三个月的销售额为11.52万元,可得8(1+x)2=11.52.故选C.9.B由排列的规律得,第n行有n个正偶数,所以前9行共有正偶数1+2+…+9=45个,第45个正偶数是90,则第9行的最后一个数是90,则第10行从左向右的第5个数是100,故选B.解题关键发现第n行有n个正偶数是解题的关键.10.答案x≥3解析根据被开方数大于或等于0,可得x-3≥0,解得x≥3.11.答案2解析点(1,2)在反比例函数y=kx的图象上,则k=1×2=212.答案1解析同时抛掷两枚质地均匀的硬币,两枚硬币向上一面的结果有4种,分别为正正,正反,反正,反反,其中,两枚硬币全部正面向上的结果有1种,所以所求概率为1413.答案2π解析∵∠B=30°,∴∠AOC=60°,∴AC的长为60×π×2180=2π14.答案32解析设与墙垂直的一边长为xm,则与墙平行的一边长为(16-2x)m.∴矩形围栏的面积为x·(16-2x)=-2x2+16x=-2(x-4)2+32,∵-2<0,∴当x=4时,矩形围栏的面积有最大值,最大值为32.故这个围栏的最大面积为32m2.15.答案3解析过点F作FG⊥AB交AC于点G,∵∠BAC=45°,∴FG=AF,由旋转的性质可得AF=CE,DF=DE,∠ADF=∠CDE,∠FDE=90°,∴△EDF为等腰直角三角形,FG=AF=CE,∵FG∥CE,∴∠GFQ=∠CEQ,∠FGQ=∠ECQ,∴△GFQ≌△CEQ(ASA),∴FQ=EQ.连接DQ,∵△EDF为等腰直角三角形,FQ=EQ,∴∠FDQ=∠EDQ=45°,∠DEF=∠DFE=45°,∴△DFQ为等腰直角三角形.∵∠DPQ=∠CDE+∠DEF=∠CDE+45°,∠ADQ=∠ADF+∠FDQ=∠ADF+45°,∴∠DPQ=∠ADQ.根据正方形的对称性可得∠ABQ=∠ADQ,BQ=DQ,∴∠ABQ=∠DPQ,∵∠DFE=∠BAQ=45°,∴△ABQ∽△FPD,∴AQDF=BQDP,∴AQ·DP=DF·∵AQ·DP=32,∴DF·BQ=32,∵△DFQ为等腰直角三角形,∴DF=2DQ=2BQ,∴2BQ2=32,∴BQ=3.16.解析(-2)2+|-3|-25+(3-3)0=4+3-5+1=3.17.解析a2−9=(a+3)(=a+3a=a+2a=1a当a=2时,原式=12−1=118.证明(1)∵F为AB的中点,∴AF=BF,∵DF=EF,∠AFD=∠BFE,∴△ADF≌△BEF(SAS).(2)∵△ADF≌△BEF,∴BE=AD,∠A=∠FBE,∴AC∥BE,∵D为AC的中点,∴AD=CD,∴BE=CD,∴四边形BCDE是平行四边形.19.解析(1)收集数据①C.详解:抽样调查时,抽取的数据应具有随机性和代表性,故选C.(3)分析数据①补全的频数分布直方图如图.②3.详解:将数据从小到大排序后,位于第10个、第11个的数据分别为3,3,所以中位数a=3.③因为平均数为3.25,所以样本中达到平均水平及以上的学生人数为8.估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数为400×820=160④大多数学生每周参加家庭劳动的次数接近平均水平或达到平均水平及以上,说明劳动教育效果明显(合理即可).20.解析(1)60.详解:甲的速度为3005=60km/h(2)设y甲关于x的函数解析式为y甲=kx.把(5,300)代入得300=5k,解得k=60.∴y甲=60x.设y乙关于x的函数解析式为y乙=k'x+b.把(1,0),(4,300)代入得k'解得k'=100,b=−100,∴y乙=100(3)令60x=100x-100,解得x=2.5,把x=2.5代入y=60x得y=150,∴点C的坐标为(2.5,150).点C的实际意义为当甲出发2.5h时,乙追上甲,此时他们距离A地150km.21.解析作过点A的水平线,与BC交于点E,则AE⊥BC.在Rt△ABE中,tan45°=BEAE,∴BE30=1,∴BE=30在Rt△ACE中,tan37°=CEAE,∴CE30≈0.∴CE=22.5m.∴这栋楼的高度为BE+CE=30+22.5=52.5m.22.解析(1)证明:∵AC=CD,∴∠CAD=∠ADC,又∠ABC=∠ADC,∴∠ABC=∠CAD.(2)证明:连接OC,∵CE为☉O的切线,∴OC⊥CE,∴∠OCE=90°.∵四边形ADBC为☉O的内接四边形,∴∠CBE=∠CAD,∵OB=OC,∴∠ABC=∠OCB,∵∠ABC=∠CAD,∴∠OCB=∠CBE,∴OC∥DE,∴∠E=180°-∠OCE=90°,∴BE⊥CE.(3)∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵∠CBE=∠OCB,∠ABC=∠OCB,∴∠CBE=∠ABC,又∵∠ACB=∠E=90°,∴△ACB∽△CEB,∴ACCE=ABBC,∴4CE=42+3在Rt△CBE中,BE=BC2−CE在Rt△CDE中,DE=CD2−CE∴DB=DE-BE=165-95=23.解析(1)60.详解:如图.∵AE⊥BC,AB=AC,∴AE平分BC,即AE经过点O,∵AB=AC,∠ABC=30°,∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=60°∵AB=AC=AE,∴△ABE为等边三角形,∴∠AEB=60°.(2)∠AEB=∠CAD+30°.证明:由折叠可得∠CAD=∠DAE,∴∠BAE=∠BAC-2∠CAD,∴∠BAE=120°