宁工院CAD与CAM课件第5章 计算机辅助工程

第五章计算机辅助工程第一节概述计算机辅助工程CAE（ComputerAidedEngineering）指的是计算机进行数值模拟分析计算。应用范围运动分析强度分析，应力分析温度场、电磁场、流体场分析最优化设计数控加工刀位轨迹分析对形成的产品设计方案和加工方案进行仿真分析。CAE需解决的问题系统的静力学、运动学、动力学。部件的静力问题：强度、刚度、稳定性。部件的动力问题：模态分析、振动等动态问题。振动与噪声问题。部件的热传导问题。部件的几何、材料非线性问题。部件的耐久性问题。部件的流场分析，以及液压、气压系统特性分析。动力学与控制问题流固耦合问题气固耦合问题计算机辅助工程技术的发展过程一20世纪50—70年代：探索发展阶段二20世纪70—80年代：蓬勃发展时期三20世纪90年代：成熟壮大阶段CAE分析主要方法多体系统动力学分析方法有限元分析方法边界元分析方法计算流体动力学（

CFD）分析方法结构优化分析方法耐久性疲劳分析方法基于控制器设计的动力学与控制分析方法多体－有限元－CFD－控制多领域集成分析方法基于键合图的多领域仿真分析方法多学科优化分析方法试验设计分析方法。。。第二节有限元分析计算一、有限元分析基本原理将系统或部件空间离散为有限单元，将偏微分方程利用有限元变为常微分方程、代数方程求解，可以解决场分析问题。可以分析结构部件的强度、刚度、模态、振动、稳定性等问题。可以分析结构部件的热传导以及波动问题。考虑几何、材料非线性可以分析碰撞等大变形问题单元平面单元每个节点有两个自由度，节点越多，自由度越多，则求解精度越高，但计算复杂，工作量大。划分单元注意点：单元间不能重叠单元应精确逼近原物体单元的形状合理网格的密度分布合理相邻单元的边界相容分析对象的结构、载荷及支撑情况均为对称时，可只取其中一个对称部分的结构进行分析划分后，要对全部单元和节点进行编码。二.有限元分析系统的结构与组成1.有限元分析数据前处理基本内容：1）网格自动划分2）生成有限元属性数据3）数据自动检查2.有限元分析数据后处理包括：1）对结果数据的加工处理2）结果数据的编辑输出3）有限元数据的图形表示三、有限元分析的步骤1）结构离散化2）单元特性分析3）建立整体矩阵方程4）整体矩阵方程求解四、有限元分析软件大型通用软件MSC/NASTRAN、ASKA、ANSYS、ADINA、PAFEC、TITUS、SAP；FEPS、DDJ-W薄板成形高速冲击过程仿真旋转机械的流场分析第三节优化设计方法优化设计主要包括两部分内容：1）建立优化设计数学模型2）采用适当的最优化方法，求解数学模型一、优化设计数学模型优化设计三要素：设计变量、约束条件、目标函数目标函数约束条件；

设计变量（D：同时满足约束条件的设计点集合，也称可行域）。1.设计变量在设计过程中须经不断调整，以确定其最优值的，称为设计变量。设计变量可分为：连续设计变量，离散设计变量2.约束条件在优化设计过程中，设计变量的取值通常不是任意的，总要受到某些实际条件的限制，这些限制条件称为约束条件或约束函数。约束条件分为：边界约束和性能约束按数学表达式形式又可分为不等式约束和等式约束或3.目标函数也称为评价函数，是评价设计方案优劣的标准。4.优化设计数学模型求使满足约束条件二、求解优化问题的基本思想和策略可用解析法和数值迭代方法。解析法：是利用数学解析方法来求解（如微分、变分等方法）数值迭代方法：利用函数在某一局部区域的某些性质和函数值，采用某种算法逐步逼近到函数极值点的方法。基本思想：搜索、迭代、逼近核心：建立搜索方向，计算最佳步长三、机械设计中的常规优化方法用不同的方法来确定搜索方向和步长，就形成了不同的优化方法1.黄金分割法（0.618法）通过黄金分割点函数值的计算和比较，将搜索区间逐次缩短，其缩短系数为0.618，当区间缩短到预定精度范围时，即可获得近似最优解。优点：算法简单缺点：效率低。2.插值法利用搜索区间内若干个点的信息，构造一个低次插值多项式，近似地代替原目标函数，然后求此多项式的极小点，以它作为原目标函数的插值点，通过迭代计算，逐步缩短搜索区间，使插值函数的极小点逐步逼近目标函数插值点。优点：效率高，收敛速度快缺点：程序较复杂，可靠性不高。3.坐标轮换法轮流沿坐标方向进行一维搜索。优点：编程简单缺点：维数高时，效率低4.梯度法梯度方向是函数值增加最快的方向，负梯度方向是函数值下降最快的方向。利用这一特性，把负梯度方向作为搜索方向。梯度法也称为最速下降法。优点：简单，可靠性好，对初始点要求不严格。缺点：收敛速度慢。用于精度要求不高或对复杂函数寻找一个好的初始点的情况。5.共轭方向法只要从某一点出发，沿互相共轭的两方向作两次一维搜索，就可以达到极小点。优点：收敛速度快，可靠性较好。可用于维数较高的目标函数。6.复合形法是工程中较实用的方法。优点：计算量较少，编程简单，实用性广。不适用于变量个数较多和有等式约束的问题。7.惩罚函数法基本思想：以原目标函数为基础，将约束函数考虑进去，构成一个没有约束条件的新目标函数，在此新目标函数中，给予一个或几个可调整的称为惩罚因子的参数，在求优过程中，不断调整这些参数，使新的目标函数的最优解最后收敛于原目标函数的最优解。分类：内点法，外点法，混合法设计问题

构成内点罚函数寻优数学模型为

式中。为惩罚影响系数，一般

内点罚函数法的计算步骤如下：

①在可行域内任选初始点及确定收敛精度ε。②构造内点罚函数寻优数学模型，取γ＝1，并置k＝1。③采用一种无约束最优化技术寻优得。④检验收敛精度：。如果上式成立，则停止迭代，置，否则转⑤。⑤

令，，，转步骤③。

内点罚函数法计算程序框图

四、遗传算法模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化概率搜索算法。特点：以设计变量的编码为运算对象直接以目标函数值作为搜索信息同时使用多个搜索点的搜索信息使用概率搜索技术第三节工程分析中的仿真技术一、仿真的基本概念

模仿真实世界1.物理仿真物理仿真是按照实际系统的物理性质构造系统的物理模型，并在物理模型上进行试验研究。物理仿真直观形象，逼真度高，但不如数学仿真方便。对于复杂系统，物理模型的建立通常需要巨大的资金和时间的投入。而且物理模型一旦建立，就很难修改系统结构和参数。另外，物理仿真是实时运行的。

2计算机仿真在计算机内建立实际系统的计算模型，通过运行仿真软件代替实际系统运行工作，以便进行观察和考核实验。典型应用：对尚在设计规划中的系统，可通过仿真预测系统运行中可能发生的现象。对已有的系统，可通过仿真掌握工作规律，使运行更好。仿真培训二、仿真的过程1）建立数学模型2）模型变换3）编制仿真程序4）进行仿真实验5）仿真结果整理分析三、仿真在CAD/CAM系统中的应用1.产品形态仿真2.领部件装配关系仿真以及工作环境空间的配置仿真3.运动学仿真4.动力学仿真5.工作物理场仿真6.加工过程仿真7.零件工艺过程的几何仿真8.生产过程仿真这是一个能实现间歇运动的超越机构，也叫棘轮机构。它是一个典型的利用摩擦和碰撞来传递运动的机构。该杆系是一个机械限位机构。用图表显示了驱动力矩的变化规律，以帮助工程师选择合适的电动机。

图1：通过运动模拟，发现该生产线的最后一根白