湖北省黄石市黄石港区2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷（含详解）

湖北省黄石市黄石港区2025-2026学年度下学期期末考试试题七年级数学一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（

）A． B． C． D．2．下列调查方式，你认为最合适的是（

）A．调查央视栏目《中国诗词大会》的收视率，采用全面调查B．高铁站对上车旅客进行安检，采用抽样调查C．了解全国七年级学生的睡眠情况，采用全面调查D．了解湖北省居民的日平均用电量，采用抽样调查3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B． C． D．4．如图，下列四个选项中，不能判定的是（

）

A． B．C． D．5．若点在第三象限，那么a的取值范围是（

）A． B． C． D．6．如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点和点的对应点分别是点和点．若点，，，则点的坐标为（

）A． B． C． D．7．已知是二元一次方程的解，则的值是(

)A．2 B． C．4 D．8．如图，CB平分ACD，2=3，若4=60°，则5的度数是（

）

A．60° B．30° C．20° D．40°9．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有人，鸡的价钱是钱，则可列方程组为（

）A． B． C． D．10．已知、、满足，，且、、都为正数．设，则的取值范围为（

）A． B． C． D．二、填空题11．已知．若用含的代数式表示，则________．12．点在第______象限．13．如图，将直角三角形，沿方向平移得到三角形，已知，，，则阴影部分的面积为________．14．如图，将一张长方形纸条沿折叠，点，分别折叠至点，，若的度数为，则的度数为_____．15．已知点A(3，4)，B(－1，－2)，将线段AB平移到线段CD，点A平移到点C，若平移后点C，D恰好都在坐标轴上，则点C的坐标为___.三、解答题16．解下列方程组：(1)(2)17．解下列不等式组：(1)(2)．18．如图，，，直线与，的延长线分别交于点，．求证：．19．如图，在平面直角坐标系中，，，．将向左平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，可以得到，其中点、、分别与点A、B、C对应．(1)画出平移后的；(2)直接写出、、三个点的坐标；(3)求出的面积_____．20．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间小时进行分组整理（如图），根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次抽样调查的学生人数是_____人；(2)扇形统计图中“B”组对应的圆心角度数为_____，并将条形统计图补充完整；(3)若该校有2000名学生，试估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于6小时？21．某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．(1)求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元?(2)学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用少于40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案?22．若关于x、y的二元一次方程变形为的形式（a、b是常数，），则其中一对常数a、b称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为．(1)二元一次方程的“相伴系数对”为___________．(2)已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，求出这个二元一次方程；(3)关于、的二元一次方程，已知该方程的“相伴系数对”之和为2，直接求_____．23．如图，已知，线段分别与直线，交于点，，线段分别与直线，交于点，，点在线段上运动（P点与A，B，M三点不重合），设，，．(1)若点在，两点之间运动时，若，，那么_____．(2)若点在，两点之间运动时，探究，，之间的数量关系，请说明理由；(3)若点在，两点之间运动时，，，之间有何数量关系？（只需直接写出结论）24．已知点A（a，0）和B（0，b）满足（a﹣4）2+｜b﹣6｜＝0，分别过点A，B作x轴．y轴的垂线交于点C，如图所示．点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O→B→C→A的路线移动，运动时间为t秒．（1）写出A，B，C三点的坐标：A，B，C；（2）当t＝14秒时，求△OAP的面积．（3）点P在运动过程中，当△OAP的面积为6时，求t的值及点P的坐标．参考答案1．B【详解】解：选项A：是有限小数，属于有理数．选项B：，π是无理数，除以2后仍为无限不循环小数，因此是无理数．选项C：是分数，属于有理数．选项D：，因，结果为整数，属于有理数．综上，只有选项B是无理数．故选：B．2．D【详解】解：A．调查央视栏目《中国诗词大会》的收视率，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；B．高铁站对上车旅客进行安检，适合采用全面调查，故本选项不符合题意；C．了解全国七年级学生的睡眠情况，适合采用抽样调查方式，故本选项不合题意；D．了解湖北省居民的日平均用电量，适合采用抽样调查，故本选项符合题意．故选：D．3．C【详解】解：∵，∴在数轴上表示为：故选：C．4．C【详解】解：A、当时，由内错角相等，两直线平行得，故A不符合题意；B、当时，由同旁内角互补，两直线平行得，故B不符合题意；C、当时，由同旁内角互补，两直线平行得，而不能得到，故C符合题意；D、当时，由内错角相等，两直线平行得，故D不符合题意．故选：C．5．A【详解】解：点在第三象限，需满足横坐标和纵坐标均为负数，即：解得：．故选：A．6．A【详解】解：∵点平移后得到点，∴向右平移了个单位，向上平移了个单位，∴点的对应点的坐标为，即，故选：．7．C【详解】解：依题意，解得：故选：C．8．B【详解】∵∠2=∠3，∴AB∥CD，∴∠4=∠ACD=∠1+∠2=60°，∠5=∠2，∵CB平分∠ACD，∴∠1=∠2=30°，∴∠5=∠2=30°；故选：B．9．A【详解】解：设人数有人，鸡的价钱是钱，根据题意，得，故选：A．10．A【详解】解：，，，，，、、都为正数，∴，，，．故选：A．11．/【详解】解：∵，∴；故答案为：．12．二【详解】解：∵，∴，∴点在第二象限，故答案为：二．13．39【详解】解：∵平移，∴，∴，∴阴影部分的面积等于梯形的面积；故答案为：3914．/度【详解】解：由折叠的性质得：，，∵的度数为，∴，∵四边形是长方形，∴，∴，，∴，∴．15．（0，6）或（4，0）【详解】解：如图，将线段AB平移到CD,且C,D在坐标轴上,平移的结果有两种情况，∴C点坐标为:（0，6）或（4，0）.故答案为:（0，6）或（4，0）.16．(1)(2)【详解】（1）解：，得，解得，把代入得解得，所以原方程组的解为．（2）解：原方程化为：，得，解得：，把代入得：解得，所以原方程组的解为．17．(1)(2)【详解】（1）解：2x解不等式①，得解不等式②，得，∴原不等式组的解集为；（2）解：3(x解不等式①，得，解不等式②，得∴原不等式组的解集为18．证明：∵，∴．∵，∴．∴．∴．【详解】略19．(1)如图，即为所求；(2)(3)【详解】（1）略（2）略（3）解：20．(1)50(2)(3)280人【详解】（1）解：这次调查的学生人数为人；（2）解：扇形统计图中“B”组对应的圆心角度数为，B时间段的人数为人，则D时间段的人数为人；补图略；（3）解：（人）．答：估计全校每周的课外阅读时间不少于6小时的学生有280人．21．(1)购买一套A型课桌凳需180元，一套B型课桌凳需220元(2)共有2种购买方案【详解】（1）解：设购买一套A型课桌凳需要元，购买一套B型课桌凳需要元，根据题意得：y-解得：x=180答：购买一套A型课桌凳需180元，购买一套B型课桌凳需220元；（2）设购买套A型课桌凳，则购买套B型课桌凳，根据题意得：180解得，为正整数，的取值为79,80，共2种不同的购买方案；答：该校本次购买A型和B型课桌凳共有2种方案.22．(1)(2)(3)【详解】（1）解：∵，∴，∴二元一次方程的“相伴系数对”为；（2）解：∵方程的“相伴系数对”为，∴该方程为，∵是关于、的二元一次方程的一个解，∴，解得，∴，即；（3）解：∵，∴，即，∵关于、的二元一次方程的“相伴系数对”之和为2，∴，整理得，即．23．(1)(2)解：，理由如下：过点作，∵，∴，∴，∴，即；(3)【详解】（1）解：过点作，∵，∴，∴，∴，即，∵，，∴；（2）略（3）解：过点作，∵，∴，∴，，∴.24．（1）A（4，0）；B（0，6）；C（4，6）；（2）△OAP的面积S＝4；（3）t＝3时，P（0,3）；t＝13时，P（4，3），都有△OAP的面积为6.【详解】（1）解：∵（a-4）2+|b-6|=0，∴a-4=0，b-6=0，∴a=4，b=6，∴A（4，0），B（0，6），∵BC∥x轴，∴点C的纵坐标为：6，∵AC∥y轴，∴点C的横坐标为：4，∴C（4，6）;（2）∵A（4，0）、B（0，6）、C（4，6），∴四边形OACB是矩形，∴OB=AC=6、BC=OA=4，当t=14时，P在AC边上，此时AP=2，∴△OAP的面积=