山西省阳泉市盂县多校联考2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试卷(含答案)

山西省阳泉市盂县多校联考2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题一、单选题1．在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（

）A． B． C． D．2．为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100根麦穗，在样本数据中，最大值是，最小值是，如果取组距为0.5，那么可以分成（

）组A．7 B．8 C．9 D．103．若，则（

）A． B． C． D．4．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是（

）A． B． C． D．5．若，则点在平面直角坐标系中的位置在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知的立方根是3，的算术平方根是4，则的值为（

）A．5 B．3 C．2 D．97．若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（

）A． B． C． D．8．数学课上，老师让同学将图中的证明过程补充完整，下列判断不正确的是（

）．如图，已知，，

求证：．证明：∵（已知），∴（△）．∵（已知）∴◎（同角的补角相等）∴（※）∴（□）A．△表示两直线平行，同旁内角互补 B．◎表示C．※表示内错角相等，两直线平行 D．□表示两直线平行，内错角相等9．已知关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．10．如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．牛奶中含有丰富的营养成分，其中水分约占，蛋白质约占，脂肪约占，乳糖约占，其他约占，对人体的健康有非常重要的作用．为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是_____统计图．（填“条形”“折线”或“扇形”）．12．“六一儿童节”当天，商场推出铅笔，练习本、圆珠笔三种特价学习用品，若购铅笔2支，练习本1本、圆珠笔3支共需6元；若购铅笔3支、练习本4本、圆珠笔2支共需9元．现购铅笔1支，练习本1本，圆珠笔1支，共需___________元．13．已知，直线经过点且度，则___________．14．如图是一组密码的一部分，已破译出密码的“钥匙”是，如明面文字“昭示文明”的真实意思是“通达未来”，若某明面文字所处的位置记为，则破译后“祝你成功”的明面文字是“_________”15．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是___________．三、解答题16．（1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上：．（2）解二元一次方程组．17．根据下列计算过程，回答问题：解不等式组并写出其中的正整数解．解：解不等式①，得．

第一步解不等式②，得．

第二步不等式组的解集为．

第三步不等式组的正整数解是和．

第四步(1)以上过程中是从第___________步开始出错的；(2)写出这个不等式组的正确解答过程．18．如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点四边形．（各顶点均在格点上）(1)将四边形经过一次平移得到四边形，点的对应点为点，请画出平移后的四边形；(2)在（1）的条件下，求线段在平移过程中扫过的面积．19．某校为落实“课后延时服务”要求，准备开设课后延时服务项目，为了解全校1500名学生对五门兴趣活动课的选择意向，李老师做了以下工作：①整理数据并绘制统计图：②抽取100名学生作为调查对象；③结合统计图分析数据并得出结论：④收集100名学生对五门课程的选择意向的相关数据．(1)请按数据统计的规律对李老师的工作步骤进行正确排序__________；(2)以上步骤中抽取100名学生最合适的方式是（

）A．随机抽取七年级的100名学生B．随机在全校抽取100名男生C．随机在全校抽取100名女生D．随机在全校抽取100名学生(3)请补全条形统计图，并计算“素描”所在扇形的圆心角度数；(4)试估计该校1500名学生中有多少名学生想参加“素描”活动？20．定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程为不等式组的关联方程．【概念应用】(1)在方程①；②；③中，不等式组的关联方程是______________．（填序号）．(2)若不等式组的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是，求常数的值．21．阅读下列材料，解答下面的问题．我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如，，，…，都是方程的解，在解决实际问题中只需求出符合条件的解即可．例：求这个二元一次方程的正整数解．解：，得：，根据x，y为正整数，运用尝试法可以知道，方程的正整数解为或．问题：(1)求方程的正整数解；(2)七年级地理科学兴趣小组共16人（男生9人，女生7人），前往云南普者黑对喀斯特岩溶地貌进行观测研究．活动期间入住当地民宿，已知民宿有两人间和三人间两种房间可供选择，其中两人间140元一天，三人间180元一天．请你运用所学知识设计出最为合理的住宿方案，并进行简要说明．22．某城市义务绿化小队决定在植树节当天进行义务植树活动，现决定采购“女贞”和“小叶黄杨”两种类型的树苗共1000棵，已知一棵“女贞”树苗比一棵“小叶黄杨”树苗贵4元，100元可以购买5棵“女贞“和35棵“小叶黄杨”树苗．(1)求“女贞”树苗和“小叶黄杨”树苗的单价；(2)若要求购买“女贞”树苗的数量不少于“小叶黄杨”树苗数量的，则至少购买“女贞”树苗多少棵？(3)在（2）的条件下，若购买树苗的预算不超过3010元，则一共有几种购买方案？哪一种最省钱？23．如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接、、．(1)点的坐标为__________，点的坐标为__________；(2)在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图2，若是直线上的一个动点，连接、，当点在直线上运动时，直接写出，，之间的数量关系

参考答案1．C【详解】解：能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是C，A、B、D无法通过平移得到．2．C【详解】解：，所以需要分成9组，故选：C．3．B【详解】解：A、由两边同时减2，不等式方向不变，得到，选项错误；B、由两边同时加5，不等式方向不变，得到，选项正确；C、由两边同时乘以，需改变不等式方向，得到，选项错误；D、由两边同时乘以2，不等式方向不变，得到，选项错误；故选：B．4．D【详解】解：设有人，物品价值元，由题意得，，故选：D；5．B【详解】解：∵，∴，∴点在第二象限，故选：B．6．C【详解】解：的立方根是3，，解得，的算术平方根是4，，将代入中，有，解得，则的值为．故选：C．7．A【详解】解：得：，∴，∵，∴，解得，故选：A．8．D【详解】解：证明：∵（已知），∴（△两条直线平行，同旁内角互补）．∵（已知），∴◎（同角的补角相等），∴（※内错角相等，两条直线平行），∴（□两条直线平行，同位角相等），故选：D．9．A【详解】解：，解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组有4个整数解，则整数解为，，解得：．故选：A．10．B【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故①正确；∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故②正确；∵，∴，根据题中的条件无法确定的度数，故③错误；∵，∴，∵，∴，∴，无法确定是否等于，故④错误；故选：B11．扇形【详解】解：牛奶中含有丰富的营养成分，其中水分约占，蛋白质约占，脂肪约占，乳糖约占，其他约占，对人体的健康有非常重要的作用，为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是扇形统计图，故答案为：扇形．12．【详解】解：设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为、和元，根据题意得：，②①得：③，购铅笔支，练习本本，圆珠笔支，共需元，故答案为：．13．或【详解】解：①如图1，当在的内部时，∵，∴，∵，∴，∴；②如图2，当在的外部时，∵，∴，∵，∴；综上，或，故答案为：或．14．乌蒙磅礴【详解】解：密码的“钥匙”是，找到的密码钥匙是：对应文字横坐标加1，纵坐标加2，“祝你成功”的明面文字是“乌蒙磅礴”．故答案为：乌蒙磅礴．15．【详解】解：令，则方程组即为，∵关于x，y的二元一次方程组的解是，∴关于s，t的二元一次方程组的解是∴，∴，故答案为：．16．（1）；图见解析；（2）．【详解】解：（1），∴，∴，∴，解得：，数轴表示解集如图：（2），得：，解得：，

将代入①得，∴方程组的解为．17．(1)一(2)见解析【详解】（1）解：从第一步开始出错的，，，，而题目解得是，故从第一步开始出错的，故答案为：一；（2）解：解不等式①，得，解不等式②，得，不等式组的解集为，不等式组的正整数解是和．18．(1)见详解(2)27【详解】（1）解：如图：四边形即为所求；（2）解：如图，线段扫过的图形为，它的面积为：．19．(1)②④①③(2)D(3)见解析，(4)名【详解】（1）解：李老师的工作步骤进行正确排序为②④①③；（2）解：根据抽样调查要具有随机性和代表性可知，抽取100名学生最合适的方式是随机在全校抽取100名学生，故选：D；（3）解：选择篮球的人数为人，补全统计图如下所示：，∴“素描”所在扇形的圆心角度数为；（4）解：名，∴估计该校1500名学生中有150名学生想参加“素描”活动．20．(1)③(2)【详解】（1）解：，解第一个不等式得：，解第二个不等式得：，∴原不等式组的解集为，①，解得：，∵，故①不符合题意；②，解得：，∵，故②不符合题意；③，解得：，∵，故③符合题意；综上所述，不等式组的关联方程是③，故答案为：③；（2）解第一个不等式得：，解第二个不等式得：，∴原不等式组的解集为，∴其整数解为，∵不等式组的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是，∴，解得：，∴常数的值为．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，解一元一次不等式组，正确理解关联方程的定义是解题的关键．21．(1)或．(2)最为合理的住宿方案为入住4间三人间，2间两人间【详解】（1）解：∵，∴，∵x、y都是正整数，∴是正整数，∴y一定是偶数，∴当时，，当时，，∴方程的正整数解为或．（2）解：∵，∴三人间的人均费用比两人间的人均费用低，∴9名男生应该都入住三人间，设7名女生入住m间三人间，n间两人间，由题意得，，∴，∵m、n为非负整数，∴当时，，综上所述，最为合理的住宿方案为入住4间三人间，2间两人间．22．(1)女贞树苗的单价为6元，小叶黄杨树苗的单价为2元(2)250棵(3)一共有三种购买方案，最省钱的方案是购买女贞树苗250棵，购买“小叶黄杨”树苗750棵【详解】（1）解：设“女贞”树苗的单价为元，“小叶黄杨”树苗的单价为元，根据题意，得，解得：答：“女贞”树苗的单价为6元，“小叶黄杨”树苗的单价为2元．（2）解：设购买“女贞”树苗棵，则购买“小叶黄杨”树苗棵．由题意可得：，解得．答：至少购买“女贞”树苗250棵．（3）解：由题意：可列不等式，解得：．由（2）可知，．为整数，的取值可以是250，251，252，有三种购买方案，方案一：购买“女贞”树苗250棵，“小叶黄杨”树苗750棵，费用为（元）；方案二：购买“女贞”树苗251棵，“小叶黄杨”树苗749棵，费用为（元）；方案三：购买“女贞”树苗252棵，“小叶黄杨”树苗748棵，费用为（元）．，方案一最省钱．答：一共有三种购买方案，最省钱的方案是购买“女贞”树苗250棵，购买“小叶黄杨”树苗750棵．23．(1)，；(2)存在，或；(3)当点在线段的延长线上时，；当点在线段上时，；当点在