中专二次函数试卷及答案

中专二次函数试卷及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高中一年级

中专二次函数试卷及答案

一、选择题

1.二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口方向由什么决定

A.a的符号

B.b的符号

C.c的符号

D.a和b的乘积

2.当a>0时，二次函数y=ax^2+bx+c的顶点在哪里

A.(0,0)

B.(-b/2a,c-b^2/4a)

C.(b/2a,c-b^2/4a)

D.(-b/2a,c)

3.二次函数y=2x^2-4x+1的对称轴是

A.x=1

B.x=-1

C.x=2

D.x=-2

4.二次函数y=-3x^2+6x-2的最小值是

A.-2

B.2

C.1

D.-1

5.二次函数y=4x^2-8x+5的图像与x轴的交点个数是

A.0

B.1

C.2

D.3

6.二次函数y=x^2-6x+9的顶点坐标是

A.(3,0)

B.(3,9)

C.(0,9)

D.(6,0)

7.二次函数y=-x^2+2x-1的图像开口方向是

A.向上

B.向下

C.平行于x轴

D.平行于y轴

8.二次函数y=5x^2-10x+5的对称轴方程是

A.x=1

B.x=-1

C.x=5

D.x=-5

9.二次函数y=2x^2+4x-6的顶点坐标是

A.(-1,-8)

B.(1,-8)

C.(-2,10)

D.(2,10)

10.二次函数y=-2x^2+4x-1的最小值是

A.-1

B.1

C.-3

D.3

二、填空题

1.二次函数y=3x^2-6x+2的顶点坐标是______

2.二次函数y=-4x^2+8x-3的对称轴是______

3.二次函数y=5x^2-10x+5的最小值是______

4.二次函数y=2x^2+4x-6与x轴的交点坐标是______

5.二次函数y=-x^2+2x-1的图像开口方向是______

6.二次函数y=7x^2-14x+7的顶点坐标是______

7.二次函数y=3x^2-6x+3的对称轴是______

8.二次函数y=-5x^2+10x-5的最小值是______

9.二次函数y=x^2-4x+4与x轴的交点个数是______

10.二次函数y=6x^2-12x+6的顶点坐标是______

三、多选题

1.二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口方向由哪些因素决定

A.a的符号

B.b的符号

C.c的符号

D.a和b的乘积

2.二次函数y=2x^2-4x+1的顶点在哪里

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(2,-3)

D.(-1,4)

3.二次函数y=-3x^2+6x-2的最小值是

A.-2

B.2

C.1

D.-1

4.二次函数y=4x^2-8x+5的图像与x轴的交点个数是

A.0

B.1

C.2

D.3

5.二次函数y=x^2-6x+9的顶点坐标是

A.(3,0)

B.(3,9)

C.(0,9)

D.(6,0)

6.二次函数y=-x^2+2x-1的图像开口方向是

A.向上

B.向下

C.平行于x轴

D.平行于y轴

7.二次函数y=5x^2-10x+5的对称轴方程是

A.x=1

B.x=-1

C.x=5

D.x=-5

8.二次函数y=2x^2+4x-6的顶点坐标是

A.(-1,-8)

B.(1,-8)

C.(-2,10)

D.(2,10)

9.二次函数y=-2x^2+4x-1的最小值是

A.-1

B.1

C.-3

D.3

10.二次函数y=7x^2-14x+7的图像开口方向是

A.向上

B.向下

C.平行于x轴

D.平行于y轴

四、判断题

1.二次函数y=ax^2+bx+c的图像一定开口向上

2.二次函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标是(1,-1)

3.二次函数y=-3x^2+6x-2的图像开口向下

4.二次函数y=x^2-6x+9的图像与x轴有2个交点

5.二次函数y=4x^2-8x+5的最小值是0

6.二次函数y=-x^2+2x-1的对称轴是x=1

7.二次函数y=5x^2-10x+5的图像开口向上

8.二次函数y=2x^2+4x-6的顶点坐标是(-1,-8)

9.二次函数y=-2x^2+4x-1的最小值是-3

10.二次函数y=7x^2-14x+7的图像与y轴的交点是(0,7)

五、问答题

1.求二次函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标和对称轴方程

2.求二次函数y=-3x^2+6x-2的最小值

3.求二次函数y=x^2-4x+4与x轴的交点坐标

试卷答案

一、选择题

1.A

解析：二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口方向由二次项系数a的符号决定。当a>0时，图像开口向上；当a<0时，图像开口向下。

2.C

解析：二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。当a>0时，顶点是最低点；当a<0时，顶点是最高点。

3.A

解析：二次函数y=2x^2-4x+1的对称轴方程为x=-b/2a。代入a=2，b=-4，得到x=1。

4.B

解析：二次函数y=-3x^2+6x-2的最小值发生在顶点处。顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，即(1,2)。因此最小值是2。

5.B

解析：二次函数y=4x^2-8x+5与x轴的交点个数由判别式Δ=b^2-4ac决定。Δ=(-8)^2-4*4*5=64-80=-16，Δ<0，因此没有交点，即交点个数为1（重根）。

6.A

解析：二次函数y=x^2-6x+9可以写成y=(x-3)^2，顶点坐标为(3,0)。

7.B

解析：二次函数y=-x^2+2x-1的二次项系数a=-1<0，因此图像开口向下。

8.A

解析：二次函数y=5x^2-10x+5的对称轴方程为x=-b/2a。代入a=5，b=-10，得到x=1。

9.A

解析：二次函数y=2x^2+4x-6的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，即(-1,-8)。

10.C

解析：二次函数y=-2x^2+4x-1的最小值发生在顶点处。顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，即(1,1)。因此最小值是-3（计算有误，应为1）。

解析更正：二次函数y=-2x^2+4x-1的最小值发生在顶点处。顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，即(1,1)。因此最小值是1。

二、填空题

1.(1,-1)

解析：二次函数y=3x^2-6x+2的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，即(1,-1)。

2.x=1

解析：二次函数y=-4x^2+8x-3的对称轴方程为x=-b/2a。代入a=-4，b=8，得到x=1。

3.1

解析：二次函数y=5x^2-10x+5的最小值发生在顶点处。顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，即(1,1)。因此最小值是1。

4.(1,0)和(3,0)

解析：二次函数y=2x^2+4x-6与x轴的交点由方程2x^2+4x-6=0解得。解得x=1和x=3，因此交点坐标为(1,0)和(3,0)。

5.向下

解析：二次函数y=-x^2+2x-1的二次项系数a=-1<0，因此图像开口向下。

6.(1,0)

解析：二次函数y=7x^2-14x+7可以写成y=7(x-1)^2，顶点坐标为(1,0)。

7.x=1

解析：二次函数y=3x^2-6x+3的对称轴方程为x=-b/2a。代入a=3，b=-6，得到x=1。

8.1

解析：二次函数y=-5x^2+10x-5的最小值发生在顶点处。顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，即(1,1)。因此最小值是1。

9.0

解析：二次函数y=x^2-4x+4可以写成y=(x-2)^2，顶点坐标为(2,0)。因此与x轴有1个交点（重根）。

10.(1,1)

解析：二次函数y=6x^2-12x+6可以写成y=6(x-1)^2，顶点坐标为(1,1)。

三、多选题

1.A,D

解析：二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口方向由二次项系数a的符号决定，与b和c的符号无关。a和b的乘积影响图像的形状，但不决定开口方向。

2.B,C

解析：二次函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，即(1,-1)。选项B和C正确。

3.A,B

解析：二次函数y=-3x^2+6x-2的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，即(1,2)。因此最小值是2。选项A和B正确。

4.A,B

解析：二次函数y=4x^2-8x+5与x轴的交点由判别式Δ=b^2-4ac决定。Δ=(-8)^2-4*4*5=64-80=-16，Δ<0，因此没有交点，即交点个数为1（重根）。选项A和B正确。

5.A,B

解析：二次函数y=x^2-6x+9可以写成y=(x-3)^2，顶点坐标为(3,0)。选项A和B正确。

6.B,D

解析：二次函数y=-x^2+2x-1的二次项系数a=-1<0，因此图像开口向下。选项B和D正确。

7.A,D

解析：二次函数y=5x^2-10x+5的二次项系数a=5>0，因此图像开口向上。选项A和D正确。

8.A,B

解析：二次函数y=2x^2+4x-6的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，即(-1,-8)。选项A和B正确。

9.A,B

解析：二次函数y=-2x^2+4x-1的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，即(1,1)。因此最小值是1。选项A和B正确。

10.A,D

解析：二次函数y=7x^2-14x+7的二次项系数a=7>0，因此图像开口向上。选项A和D正确。

四、判断题

1.错误

解析：二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口方向由二次项系数a的符号决定。当a>0时，图像开口向上；当a<0时，图像开口向下。因此不一定开口向上。

2.正确

解析：二次函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，即(1,-1)。

3.正确

解析：二次函数y=-3x^2+6x-2的二次项系数a=-3<0，因此图像开口向下。

4.错误

解析：二次函数y=x^2-6x+9可以写成y=(x-3)^2，顶点坐标为(3,0)。因此与x轴有1个交点（重根）。

5.错误

解析：二次函数y=4x^2-8x+5的最小值发生在顶点处。顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，即(1,1)。因此最小值是1。

6.正确

解析：二次函数y=-x^2+2x-1的对称轴方程为x=-b/2a。代入a=-1，b=2，得到x=1。

7.正确

解析：二次函数y=5x^2-10x+5的二次项系数a=5>0，因此图像开口向上。

8.正确

解析：二次函数y=2x^2+4x-6的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，即(-1,-8)。

9.错误

解析：二次函数y=-2x^2+4x-1的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，即(1,1)。因此最小值是1。

10.正确

解析：二次函数y=7x^2-14x+7与y轴的交点由x=0代入得到，即(0,7)。

五、问答题

1.解：二次函数y