专升本渐近线题目及答案

专升本渐近线题目及答案考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：专升本数学

一、选择题

1.曲线y=x^3-3x^2+2x的渐近线条数为

A.0条

B.1条

C.2条

D.3条

2.曲线y=(x^2-1)/(x-1)的渐近线方程为

A.x=1

B.y=x

C.y=-x

D.y=0

3.曲线y=x^2/(x-1)的渐近线有条

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条

4.曲线y=x/(x^2-1)的渐近线有条

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条

5.曲线y=x^3/(x^2+1)的渐近线有条

A.0条

B.1条

C.2条

D.3条

6.曲线y=(x^2+1)/(x^3-x)的渐近线有条

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条

7.曲线y=x^4/(x^2-1)的渐近线有条

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条

8.曲线y=x^2/(x^3-x)的渐近线有条

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条

9.曲线y=(x^3-x)/(x^2-1)的渐近线有条

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条

10.曲线y=(x^4-1)/(x^2-1)的渐近线有条

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条

11.曲线y=x/(x^2-x)的渐近线有条

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条

12.曲线y=(x^2-x)/(x^3-x)的渐近线有条

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条

13.曲线y=(x^3-x^2)/(x^2-1)的渐近线有条

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条

14.曲线y=(x^4-x^2)/(x^3-x)的渐近线有条

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条

15.曲线y=(x^3-1)/(x^2-1)的渐近线有条

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条

二、填空题

1.曲线y=x^3/(x^2-1)的垂直渐近线方程为

2.曲线y=x/(x^2-1)的水平渐近线方程为

3.曲线y=(x^2-1)/(x-1)的斜渐近线方程为

4.曲线y=x^2/(x-1)的垂直渐近线方程为

5.曲线y=x/(x^2-1)的斜渐近线方程为

6.曲线y=x^3/(x^2+1)的垂直渐近线方程为

7.曲线y=(x^2+1)/(x^3-x)的垂直渐近线方程为

8.曲线y=x^4/(x^2-1)的斜渐近线方程为

9.曲线y=x^2/(x^3-x)的垂直渐近线方程为

10.曲线y=(x^3-x)/(x^2-1)的斜渐近线方程为

三、多选题

1.曲线y=x^3/(x^2-1)的渐近线包括

A.垂直渐近线

B.水平渐近线

C.斜渐近线

D.无渐近线

2.曲线y=x/(x^2-1)的渐近线包括

A.垂直渐近线

B.水平渐近线

C.斜渐近线

D.无渐近线

3.曲线y=(x^2-1)/(x-1)的渐近线包括

A.垂直渐近线

B.水平渐近线

C.斜渐近线

D.无渐近线

4.曲线y=x^2/(x-1)的渐近线包括

A.垂直渐近线

B.水平渐近线

C.斜渐近线

D.无渐近线

5.曲线y=x/(x^2-1)的渐近线包括

A.垂直渐近线

B.水平渐近线

C.斜渐近线

D.无渐近线

6.曲线y=x^3/(x^2+1)的渐近线包括

A.垂直渐近线

B.水平渐近线

C.斜渐近线

D.无渐近线

7.曲线y=(x^2+1)/(x^3-x)的渐近线包括

A.垂直渐近线

B.水平渐近线

C.斜渐近线

D.无渐近线

8.曲线y=x^4/(x^2-1)的渐近线包括

A.垂直渐近线

B.水平渐近线

C.斜渐近线

D.无渐近线

9.曲线y=x^2/(x^3-x)的渐近线包括

A.垂直渐近线

B.水平渐近线

C.斜渐近线

D.无渐近线

10.曲线y=(x^3-x)/(x^2-1)的渐近线包括

A.垂直渐近线

B.水平渐近线

C.斜渐近线

D.无渐近线

四、判断题

1.所有的多项式函数都没有渐近线

2.曲线y=1/x的渐近线是y=0和x=0

3.曲线y=x^2/(x-1)的渐近线方程是y=x

4.曲线y=x/(x^2-1)的渐近线方程是y=0

5.曲线y=(x^2-1)/(x-1)的渐近线方程是x=1

6.曲线y=x^3/(x^2+1)没有渐近线

7.曲线y=(x^2+1)/(x^3-x)的渐近线方程是y=0

8.曲线y=x^4/(x^2-1)的渐近线方程是x=1和y=x

9.曲线y=x^2/(x^3-x)的渐近线方程是y=0

10.曲线y=(x^3-x)/(x^2-1)的渐近线方程是y=x

五、问答题

1.请分别写出曲线y=x^3/(x^2-1)的垂直渐近线和水平渐近线方程。

2.请分别写出曲线y=(x^2-1)/(x-1)的垂直渐近线和斜渐近线方程。

3.请分别写出曲线y=x^2/(x^3-x)的垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线方程。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.D

解析：曲线y=x^3-3x^2+2x可以分解为y=x(x-1)^2，当x趋于无穷大或无穷小时，曲线没有趋于水平或垂直直线的趋势，但是有一个斜渐近线y=x-1。

2.D

解析：曲线y=(x^2-1)/(x-1)可以简化为y=x+1（x≠1），当x趋于无穷大时，曲线趋于直线y=x，这是一条斜渐近线。

3.B

解析：曲线y=x^2/(x-1)当x趋于1时，y趋于无穷大，所以x=1是一条垂直渐近线；当x趋于无穷大时，y趋于x，所以y=x是一条斜渐近线。

4.C

解析：曲线y=x/(x^2-1)当x趋于±1时，y趋于无穷大，所以x=±1是两条垂直渐近线；当x趋于无穷大时，y趋于0，所以y=0是一条水平渐近线。

5.A

解析：曲线y=x^3/(x^2+1)在x趋于无穷大或无穷小时，曲线没有趋于任何直线的趋势，所以没有渐近线。

6.B

解析：曲线y=(x^2+1)/(x^3-x)可以分解为y=1/x(x-1)，当x趋于0时，y趋于无穷大，所以x=0是一条垂直渐近线；当x趋于无穷大时，y趋于0，所以y=0是一条水平渐近线。

7.B

解析：曲线y=x^4/(x^2-1)可以分解为y=x^2/(x-1)(x+1)，当x趋于±1时，y趋于无穷大，所以x=±1是两条垂直渐近线；当x趋于无穷大时，y趋于x^2/x，即y=x，这是一条斜渐近线。

8.C

解析：曲线y=x^2/(x^3-x)可以分解为y=1/x(x^2-1)，当x趋于0时，y趋于无穷大，所以x=0是一条垂直渐近线；当x趋于无穷大时，y趋于0，所以y=0是一条水平渐近线。

9.B

解析：曲线y=(x^3-x)/(x^2-1)可以分解为y=x(x^2-1)/(x^2-1)，当x趋于±1时，y趋于无穷大，所以x=±1是两条垂直渐近线；当x趋于无穷大时，y趋于x，所以y=x是一条斜渐近线。

10.B

解析：曲线y=(x^4-1)/(x^2-1)可以分解为y=x^2+1（x≠1），当x趋于无穷大时，y趋于x^2，所以y=x是一条斜渐近线。

11.B

解析：曲线y=x/(x^2-x)可以分解为y=1/(x-1)，当x趋于1时，y趋于无穷大，所以x=1是一条垂直渐近线；当x趋于无穷大时，y趋于0，所以y=0是一条水平渐近线。

12.B

解析：曲线y=(x^2-x)/(x^3-x)可以分解为y=1/x(x-1)，当x趋于0时，y趋于无穷大，所以x=0是一条垂直渐近线；当x趋于无穷大时，y趋于0，所以y=0是一条水平渐近线。

13.B

解析：曲线y=(x^3-x^2)/(x^2-1)可以分解为y=x(x^2-1)/(x^2-1)，当x趋于±1时，y趋于无穷大，所以x=±1是两条垂直渐近线；当x趋于无穷大时，y趋于x，所以y=x是一条斜渐近线。

14.B

解析：曲线y=(x^4-x^2)/(x^3-x)可以分解为y=x^2(x^2-1)/(x^3-x)，当x趋于0时，y趋于无穷大，所以x=0是一条垂直渐近线；当x趋于无穷大时，y趋于0，所以y=0是一条水平渐近线。

15.B

解析：曲线y=(x^3-1)/(x^2-1)可以分解为y=x+1（x≠1），当x趋于1时，y趋于无穷大，所以x=1是一条垂直渐近线；当x趋于无穷大时，y趋于x，所以y=x是一条斜渐近线。

二、填空题答案及解析

1.x=±1

解析：曲线y=x^3/(x^2-1)在x^2-1=0时，即x=±1处，分母趋于0，y趋于无穷大，所以x=±1是垂直渐近线。

2.y=0

解析：曲线y=x/(x^2-1)当x趋于无穷大时，y=x/(x^2-1)趋于0，所以y=0是水平渐近线。

3.y=x

解析：曲线y=(x^2-1)/(x-1)可以简化为y=x+1（x≠1），当x趋于无穷大时，y趋于x，所以y=x是斜渐近线。

4.x=1

解析：曲线y=x^2/(x-1)在x-1=0时，即x=1处，分母趋于0，y趋于无穷大，所以x=1是垂直渐近线。

5.y=0

解析：曲线y=x/(x^2-1)当x趋于无穷大时，y=x/(x^2-1)趋于0，所以y=0是水平渐近线。

6.无

解析：曲线y=x^3/(x^2+1)在x趋于无穷大或无穷小时，曲线没有趋于任何直线的趋势，所以没有渐近线。

7.无

解析：曲线y=(x^2+1)/(x^3-x)在x趋于无穷大或无穷小时，曲线没有趋于任何直线的趋势，所以没有渐近线。

8.y=x

解析：曲线y=x^4/(x^2-1)可以分解为y=x^2/(x-1)(x+1)，当x趋于无穷大时，y趋于x^2/x，即y=x，这是一条斜渐近线。

9.x=0

解析：曲线y=x^2/(x^3-x)可以分解为y=1/x(x^2-1)，当x趋于0时，y趋于无穷大，所以x=0是垂直渐近线。

10.y=x

解析：曲线y=(x^3-x)/(x^2-1)可以分解为y=x(x^2-1)/(x^2-1)，当x趋于无穷大时，y趋于x，所以y=x是斜渐近线。

三、多选题答案及解析

1.A,B,C

解析：曲线y=x^3/(x^2-1)在x=±1处有垂直渐近线，当x趋于无穷大时，y趋于0，有水平渐近线，当x趋于无穷大时，y趋于x，有斜渐近线。

2.A,B

解析：曲线y=x/(x^2-1)在x=±1处有垂直渐近线，当x趋于无穷大时，y趋于0，有水平渐近线。

3.A,C

解析：曲线y=(x^2-1)/(x-1)可以简化为y=x+1（x≠1），在x=1处有垂直渐近线，当x趋于无穷大时，y趋于x，有斜渐近线。

4.A,B,C

解析：曲线y=x^2/(x-1)在x=1处有垂直渐近线，当x趋于无穷大时，y趋于x，有斜渐近线，当x趋于无穷大时，y趋于0，有水平渐近线。

5.A,B

解析：曲线y=x/(x^2-1)在x=±1处有垂直渐近线，当x趋于无穷大时，y趋于0，有水平渐近线。

6.无

解析：曲线y=x^3/(x^2+1)在x趋于无穷大或无穷小时，曲线没有趋于任何直线的趋势，所以没有渐近线。

7.无

解析：曲线y=(x^2+1)/(x^3-x)在x趋于无穷大或无穷小时，曲线没有趋于任何直线的趋势，所以没有渐近线。

8.A,B,C

解析：曲线y=x^4/(x^2-1)在x=±1处有垂直渐近线，当x趋于无穷大时，y趋于x，有斜渐近线，当x趋于无穷大时，y趋于0，有水平渐近线。

9.A,B

解析：曲线y=x^2/(x^3-x)在x=0处有垂直渐近线，当x趋于无穷大时，y趋于0，有水平渐近线。

10.A,C

解析：曲线y=(x^3-x)/(x^2-1)在x=±1处有垂直渐近线，当x趋于无穷大时，y趋于x，有斜渐近线。

四、判断题答案及解析

1.错误

解析：多项式函数在x趋于无穷大或无穷小时，总是趋于无穷大或某个有限值，没有渐近线。

2.正确

解析：曲线y=1/x在x趋于0时，y趋于无穷大，所以x=0是垂直渐近线；当x趋于无穷大时，y趋于0，所以y=0是水平渐近线。

3.错误

解析：曲线y=x^2/(x-1)当x趋于1时，y趋于无穷大，所以x=1是垂直渐近线；当x趋于无穷大时，y趋于x，所以y=x是斜渐近线。

4.正确

解析：曲线y=x/(x^2-1)当x趋于±1时，y趋于无穷大，所以x=±1是垂直渐近线；当x趋于无穷大时，y趋于0，所以y=0是水平渐近线。

5.正确

解析：曲线y=(x^2-1)/(x-1)可以简化为y=x+1（x≠1），当x趋于1时，y趋于无穷大，所以x=1是垂直渐近线。

6.正确

解析：曲线y=x^3/(x^2+1)在x趋于无穷大或无穷小时，曲线没有趋于任何直线的趋势，所以没有渐近线。

7.正确

解析：曲线y=(x^2+1)/(x^3-x)在x趋于无穷大时，y趋于0，所以y=0是水平渐近线。

8.错