新教材2024-2025学年高中数学第8章成对数据的统计分析测评新人教A版选择性必修第三册

第八章测评

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.下表显示出样本中变量y随变量*改变的一组数据，由此推断它最符合（）

X15678910

y14181920232528

A.线性函数模型R.一次函数模型

C.指数函数模型D.对数函数模型

2.[2024江西南昌模拟]在某次独立性检验中，得到如下列联表:

A

B合计

A=\

BR2008001000

180a180切

合计380800%1180为

最终发觉,两个分类变最没有关联,则a的值可能是（）

A.200B.720

C.100D.180

3.[2024江西上饶二模]下表是2024年我国某新能源汽车厂前5个月的销量y和月份x的统计表,

依据表中的数据可得阅历回来方程为¥=P力-16,则下列四个结论正确的个数为（）

月份x12345

销量“万辆1.51.622.42.5

①变量x与ylE相关;②6内.24;③y与x的样本相关系数rA）;@2024年7月该新能源汽车厂的销

量肯定是3.12万辆.

A.1B.2

C.3D.4

4.为了调查学生对网络课程的酷爱程度,探讨人员随机调查了相同数量的男、女学生,发觉有80%的

男生宠爱网络课程,有40%的女生不宠爱网络课程,且认为是否宠爱网络课程与性别有关,此推断犯

错误的概率超过0.001,但不超过0.01,则被调查的男、女学生总数量可能为（）

n(ad-be)2

附：十二其中n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

U0.10.050.010.001

X。2.7063.8416.63510.828

A.130B.190

C.240D.250

5.为了探讨某班学生的脚长火单位:厘米）和身高y（单位:厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生,

依据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其阅历回来方程为丫=已知

1010

产产=225,尸/月600,广，该班某学生的脚长为24厘米,据此估计其身高为（）

A.160厘米B.163厘米

C.166厘米D.170厘米

6.[2024四川眉山仁寿期中]已知某初中的男生体重y（单位:k四与身高x（单位:cm）具有线性相关关

系，依据一组样本数据（%,必）（7=1,2,3,…,〃），由最小二乘法近似得到y关于x的阅历回来方程为

疗0.85x85.71,则下列结论不正确的是（）

A.y与x是正相关的

B.该回来直线必过点（x,y）

C.若该初中的男生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg

D.若该初中的男生身高为160cm,则其体重必为50.29kg

7.[2024安徽安庆模拟]某商场为了给一种新商品进行合理定价,将该商品按事先拟定的价格进行试

销，得到如下数据：

单价X无8.28.48.68.8

销量〃（牛848378m

依据表中的数据，得到销量网单位:件）与单价双单位:元）之间的阅历回来方程为曾据计算,

ya

样本点（8.4,83）的残差为1.4,则加=（）

A.76B.75

C.74D.73

8.[2024广东梅州月考]已知某科技公司2024年至2024年云计算市场规模数据,且市场规模厂与年

份代码x的关系可以用模型y二其中e为自然对数的底数）拟合,设z=lny,得到数据统计表如

表：

年份2024年2024年2024年2024年20244

年份代码X12345

云计算市场

7.4112036.666.7

规模勿千万元

z=iny22.433.6-1

由上表可得阅历回来方程，452内才则2025年该科技公司云计算市场规模y的预料值为（）

ZU

A.e508B.e5-6

C.e612D.e65

二、选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.下列说法不正确的是（）

A.相关关系是一种不确定的关系，回来分析是对相关关系的分析,因此没有实际意义

B.独立性检验对分类变量关系的探讨没有100席的把握,所以独立性检验探讨的结果在实际中也没有

多大的实际意义

C.相关关系可以对变量的发展趋势进行预料,这种预料可能会是错误的

D.独立性检验假如得出的结论有99%的可信度,就意味着这个结论肯定是正确的

10.已知由样本数据点集合｛（九匕）”口，2,…，〃｝求得阅历何来方程为y=l.5xW5,*3现发觉两个

数据点（1.2,2.2）和（4.8,7.8）误差较大，去除后重新求得的阅历回来直线/的斜率为1.2,则（）

A.变量x与y具有正相关关系

B.去除两个数据点后的阅历回来方程为丫=1.2"1.4

C.去除两个数据点后y的预料值增加速度变快

I）.去除两个数据点后，当xN时,y的预料值为6.2

11.已知关于变量的4组数据如表所示：

681012

ya1064

依据表中数据计算得到>,夕之间的阅历回来方程为尸二-1.4%十20.6,%y之间的样本相关系数为，（参

n

E（x,-x）（y（-y）\

考公式:尸产上----下------->,下列结论正确的是（）

E（x,-7）2E（y,-y）2

•^1=1/=1

A.a=12

B.变量x,y正相关

2嘉

Dn.

12.[2024江苏南京期中]以下说法正确的是（）

A.阅历回来直线卜内至少经过点（汨,％）,（小,必）,…，（乂,％）中的一个点

y—u（X

R.样本相关系数，、的肯定值越接近1,两个随机变量的线性相关程度越强

C.己知随机变量X听从二项分布B5,p）,若£（加=30,D（X）-20,则夕百

D.设随机变量f听从正态分布MO,1）,若尸（”1）印,则尸（T8）4-0

三、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分.

13.已知由下表中的数据所求得的阅历回来方程为y-lx+242,则实数a=.

X23456

y251254257a266

14.某数学老师身高176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm,170cm和182cm.因为儿

子的身高与父亲的身高有关,故该老师可用线性回来分析的方法预料他孙子的身高为

cm.

15.为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关,调查了100名50岁以下的人,调查结果如下表:

是否是否患慢性气管炎

合计

吸烟患慢性气管炎未患慢性气管炎

吸烟20b40

不吸烟C5560

合计2575100

依据列联表数据，求得小二(精确到0.00D.依据aR.001的独立性检验，我们推断患慢

性气管炎与吸烟.(填“有关”或“无关”)

附：

a0.050.010.001

Xo3.8416.63510.828

,2_n(ad-be)2_,,

X-(a+b)(c+d)(a+c)(6+dVn=abc

16.已知自2024年起某地区第x年的月人均收入y(单位:万元)的统计数据如表:

年份2024202420242024

年份编号X1234

月人均收入

0.60.81.11.5

四为元

依据如表可得阅历回来方程y=p［中的b为0.3,据此模型预料该地区2024年的月人均收入为.

万元.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)为了调杳某高校学生在某天上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名

的问卷调查，得到了如下的统计结果：

表1:男生上网时间与频数分布表

上网

时间/[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80]

分钟

人数52.)302515

表2:女生上网时间与频数分布表

上网

时间/[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80]

分钟

人数1020402010

(1)将频率视为概率,若该高校共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数;

(2)完成下面的2X2列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为“高校生上网时间与性

别有关联”？

单位:人

上网时间

性别合计

少于60分钟不少于60分钟

男

女

合计

附。x2=-----------"S'二"------其中n=a+b+c+d

PI1,(a+b)(c+d)(a+C)(b+d)'丹十naoca.

a0.100.050.0100.0050.001

X。2.7063.8416.6357.87910.828

18.（12分）［2024贵州凯里质检］某机构为调查探讨A湖泊水域覆盖面积内单位:万平方米）和鱼群

数量y（单位:千尾）的关系，用简洁随机抽样的方法抽取该湖泊10个区域进行调查，得到样本数据分

o

10101£0

E9

X疗

别为(%n)g,2,…,10),经计算得/产柳年产=1980,•I

=I=1

⑴经探讨,y与x具有较强的线性相关性,请计算y关于x的阅历回来方程;

(2)随着退田还湖政策的实施,A湖泊水域覆盖面积又增加了10万平方米,在保持A湖泊生态平衡的

前提下，为增加经济效益,试估计该湖泊的管理者最多还能投放的鱼苗数量是多少？

-Ex1yl-nxy~-

参考公式：阅历回来直线v=的斜率和截距的最小二乘估计分别为匕==-----------4=y-bx.

£x?-nr2

19.（12分）［2024内蒙古赤峰松山月考］为了满意同学们多元化的需求,某学校确定每周组织一次社

团活动，活动内容丰富多彩，有书法、象棋、篮球、舞蹈、古风汉服走秀、古筝表演等，同学们可以

依据自己的爱好选择项目参与为了了解学生对该活动的宠爱状况,学校采纳给活动打分的方式，在

全校学生中随机选取1200名同学给活动打分,发觉所给数据均在区间［40,100］上,现将这些数据

分成6组并绘制出如图所示的频率分布直方图.

频率/组距

0.030............--1=］

0.025--------------------------

0.020■

0.015——

0.010-------------------------------

0.005——

405060708090100分数

⑴请将频率分布直方图补充完整,并求出样本的平均数立同一组中的数据用该组区间的中点值作

代表）；

⑵从这1200名同学中随机抽取得,经统计其中有男同学7（）人,其中40人打分在区间［70,100］上，

女同学中20人打分在区间［7Q,100］上，依据所给数据,完成下面的2X2列联表,并推断依据a=0.1

的独立性检验，能否认为对该活动的宠爱程度与性别有关（分数在区间［70,100］上认为宠爱该活动）.

单位:人

宠爱程度

性别合计

宠爱不宠爱

男

女

合计

n(ad-be)

附：十二n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

a0.10.050.010.001

Xa2.7063.8416.63510.828

20.(12分)已知某校5名学生的数学成果和物理成果(满分均为100分)如下表:

学生的编号;12345

数学成果Xi8075706560

物理成果ys7066686462

(1)假设在对这5名学生成果进行统计时,把这5名学生的物理成果搞乱「数学成果没出现问题，

问：恰有2名学生的物理成果是自己的实际成果的概率是多少？

(2)通过大量事实证明发觉，一个学生的数学成果和物理成果具有很强的线性相关关系,在上述表格

是正确的前提下,用彳表示数学成果,用y表示物理成果,求，关于x的阅历回来方程.

(3)利用残差分析阅历回来方程的拟合效果，若残差和在区间(-0.1,0.1)内，则称阅历回来方程为

“优拟方程”，问：该阅历回来方程是否为“优拟方程”？

55

-Exy-nxy-2

tt£ZX.24

参考数据和公式:V=h*。,其中匕=U------，。=y1

=1=1

y~uuZx?-nx2

5-

式El加娘

21.（12分）［2024四川遂宁模拟］某中学为了解学生对党史的认知状况,实行了一次党史学问竞赛，

全校高•和高二共选拔100名学生参与,其中高•年级50人,高二年级50人.并规定将分数不低于

135分的得分者称为“党史学习之星”，这100名学生的成果（满分为150分）状况如表所示.

单位:人

党史学习之星

年级获得‘‘党史未获得“党史合计

学习之星”学习之星”

高i年级401050

高二年级203()50

合计6040100

（1）依据小概率值。司.01的独立性检验，分析学生获得“党史学习之星”是否与年级有关我;

(2)获得“党史学习之星”的这6()名学生中，按高一和高二年级采纳分层随机抽样，随机抽取了6

人,再从这6人中随机抽取2人代表学校参与区里的党史学问竞赛,求这2人中至少有一人是高二

年级的概率.

参考公式：'I…晨黑/"一)，其中"+c+d.

a0.10.050.010.001

X。2.7063.8416.63510.828

22.（12分）混凝土具有原材料丰富、抗压强度高、耐久性好等特点，是目前运用量最大的土木建筑

材料.抗压强度是混凝土质量限制的重要技术参数之•，也是实际工程对混凝土要求的基本指标.为

了解某型号某批次混凝土•的抗压强度（单位:MPa）随龄期（单位:天）的发展规律，质检部门在标准试

验条件下记录了10组混凝土试件在龄期第（厂1,2,3,…，10）分别为2,3,4,5,7,9,12,14,17,21时

抗压强度匕的值，并对数据作了初步处理,得到卜.面的散点图及一些统计量的值.

抗压强度y

40・

35..,

30..*

25「，

20*,

15,

」」」」」」」____►

036912151821龄期

（1）依据散点图推断y=a+bx与x哪一个相宜作为抗压强度y关于龄期》的阅历I可来方程

类型,选择其中的一个模型,并依据表中数据，建立y关于x的阅历回来方程.

(2)工程中常把龄期为28天的混凝土试件的抗压强度戊视作混凝土抗压强度标准值.已知该型号混

凝土设置的最低抗压强度标准值为40MPa.

①试预料该批次混凝土是否达标？

②由于抗压强度标准值须要较长时间才能评定,早期预料在工程质量限制中具有重要意义.阅历表

明，该型号混凝土第7天的抗压强度A与第28天的抗压强度/具有线性相关关系,且符合

以=1.2万/7,试估计在早期质量限制中，龄期为7天的混凝土:式件需达到的抗压强度.

参考数据：In2^0.69,In7aL95.

10101010

XywEGW£(JF/-W)2.£(必反)(入亏)(y/-y)

1=1i=11=11=1

9.429.723665.0439.255

19

表中%于物卬=陪产•

n

-E-7)(yt-y)--

附：b=S0---------------,a=y-bx.

E(x-x)2

I>1t

参考答案

第八章测评

1.A画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线旁边，故最符合线性函数模型.

2.B•.,两个分类变量没有关联，•••75而和180+a基本相等，

结合选项检验可知,选项B满意条件.故选B.

3.B由土=1+2+；+4+5⑹1.5+1.6+*.4+2.5幺因为阅历回来直线过样本中心@歹)所以

2^1.16,28,②错误;可知y随着x变大而变大,所以变量x与y正相关,①③正确;2024年7

月该新能源汽车厂的销量的估计值是yR.28X7+L161.12,④错误.故选B.

4.B零假设为爪是否宠爱屈络课程与性别无关.

依题意，设男、女生的人数各为5乂建立2X2列联表如表所示：

单位:人

性别宠爱网络课程不宠爱网络课程合计

男4A-■'5x

女3A-2x5x

合计lx3A-10x

故血二肾二8:7丁：)=当,由题可知6.635</<10.828,所以139.335W10x<227.388.只有B符

合题意.

_110_110

5.C由阅历回来方程为则歹=而£产产22.5,9=而£产=160,则测量数据样本点的中心为

yaI=1I=1

(22.5,160),由阅历|可来直线过样本点的中心,则〃_r4±=16()-1乂22.5=7(),・・・阅历|可来方程为

y=4户70,当产24时,y=4X24"0=166,则估计其身高为166厘米.

6.0y关于*的阅历向来方程为,4).85*-85.71,其中匕4).85>0,则y与，是TF相关的，故ATF确：

由阅历回来方程的性质，即阅历回来直线恒过样本点的中心，可得B正确；

由阅历回来方程可得，若该初中的男生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg,故C正确；

若该初中的男生身高为160cm,预料其体重约为0.85X160-85.71=50.29(kg),故D错误.故选D.

7.B由条件知当在W.4时，、2力3T.441.6,代入y=T6x］解得6*16X8.4N16,于是、二—

16^216.

又MX.5,所以歹<0,即84+83：78+a0,解得用75故选［工

8.B由题意得±1,万3，.n_--C.52x-3-3X0.52-1.44,即阅历回来方程52户1.44,

当户8时，刀.52X8+1.44=5.6,.；尸叱即2025年该科技公司云计算市场规模y的预料值为e56.

故选B.

9.ABD相美美系虽然是一种不确定的美系，但是回来分析可以在某种程度上对变量的发展筠势进

行预料,这种预料在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到肯定的指导作用；独立性检验对

分类变量的检验也是不确定的,但是其结果也有肯定的实际意义.故选ABD.

10.ABD由样本数据点集合｛(%,%)/，=1,2,•••,〃｝求得阅历回来方程为y=L5xX).5,所以

歹=L5X3m.5=5.

因为重新求得的阅历回来直线/的斜率为1.2,故变量x,y之间的关系是正相关,故A正确；

设新的数据全部横坐标的平均值为又',全部纵坐标的平均值为歹则

nx3-12-48_【1X5-22-78-*-

~=~r?二一巧，设重新求得的阅历回来方程为y=L2/7,则5=1.2X3%,

故-1.4,所以重新求得的阅历回来方程为v=l.2"1.4,故B正确；

因为斜率为1.21.5,所以y的预料值增加速度变慢,故C错误；

把xN代入y=l.2x/l.4,得尸引.2X4+1.44.2,故D正确.故选ABD.

11.AC阅历回来直线必过点鼠歹)，还9,歹=T.4b20.60="'二解得好⑵故A止确；

由阅历何来方程和表格可知，变量％,y负相关，故B错误；

4

R(x-^2li(y,-y)2

dI=Eit小=1

(-3)x4+(-l)x2+lx(-2)+3x(-4)73

----------Ql+l+934+4+16—=％故C正确,D错误.故选AC.

12.BCD阅历回来直线肯定经过样本中心点(五歹)，而(小,乂)，(岛口，…，(照,外)中的点并

不肯定过阅历回来直线,故A错误;样本相关系数，'的肯定值越接近1,两个随机变量的线性相关程

度越强，故B正确；£(第=映〃(龙二即(1-')，所以30X(1-0)W0,则夕故C正确；A-

<0)二尸(0<f<1)二尸(f加)于(，故D正确.故选BCD.

13262由题意，得运4,y=式1028地，代入、/4x+242,可得式1028-)NX4+242,解得aW62.

14.185由题意可得数学老见的爷爷、父亲、数学老师本人和他儿子的身高可组成三个坐标

(173,170),(170,176),(176,182),设父亲身高x关于儿子身高y的阅历回来方程为y=力十7,

173+170+176-170+176+182

•••X=3可73,y=-----3-----=[76,

-£xa-3xy

:»----------=1,.-v_Arl76-173=3,

Ex?-3?-a-y-bxXx

.产"3,将4182代入，得-85,

即数学老师的孙子的身高约为185cm.

15.22.222有关由20SW。,得加20.

由20+c=25,得c=5.

零假设为例患慢性气管炎与吸烟无关联.

故〜券%氏:蜉*〜22.222)10.828—

依据aR.001的独立性检验，我们推断A不成立，即认为患慢性气管炎与吸烟有关，此推断犯错误

的概率不超过0.001.

16.1.75x=5,y=。.6+。.8；.1+\将⑵5,1)代入yK.3*［中，可得°=1-

0.3X2.5-0.25,则/0.3户0.25,把产5代入，可得一).3X5的.25=1.75.

17.解(1)设上网时间小少于60分钟的女生人数为x,依题意有急="需,解得x-225,

所以估计女生中上网时间不少于60分钟的人数是225.

(2)填2X2列联表如下：

单位：人

上网时间

性别合计

少于60分钟不少于60分钟

男6040100

女7030100

合计13070200

零假设为小：高校生上网与性别无关联.

由表中数据可得到/上喘笠霜照料*2.20②706为”依据小概率值a0.1的/独立性

1UUA1UUA1OUA/U

检验,没有充分证据推断〃不成立,因此可以认为〃成立,即认为高校生上网时间与性别无关联.

10_

iEj"'一10。19654-10X250"-1OPfl98

18.解(])匕=-i5-------------=-----------125----------=示3，所以a=歹一力±=-nr-2xjg-178.4,则y关于

£x?-lOx21U

t-1

X的阅历回来方程为y2x+178.4.

（2）在保持该湖泊现有生态平衡不变的状况卜，当A湖泊的水域覆盖面枳又增加了10万平方米时,

最多还能投放鱼苗2X1020（千尾）.

19.解（1）各组数据频率之和为1,故［60,70）组的频率E0.050.150.30.250.1=0.15,

所以纵坐标为答015,频率分布直方图如下图:

|频率/组距

0.030卜---------1~।

0.025卜---------1——

0.020卜

0.015k—1――I

0.010卜----------k----------------

0.005-

405060708090100_分玄

样本平均数1W5X0.05伤5X0.15卅5X0.15+75X0.3翔5X0.25本5X0.173.5.

(2)2X2列联表如下:

单位:人

宠爱程度

性别合计

宠爱不宠爱

男403070

女2030