新教材高中数学第8章成对数据的统计分析过关检测8新人教版选择性

第八章过关检测（A卷）

（时间：120分钟满分：150分）

一、选择题：本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.对有线性相关关系的两个变量建立的经验回归方程；=；+仙，中，回归系数J）

A.可以小于0B.大于0

答案:A

解析：当。力时，「力,这时不具有线性相关关系，但g可以大于0也可以小于0.

2.根据如下样本数据：

X345678

y42.50.50.523

得到的经验回归方程为;=M't，则（）

A.>h<0

B.0电办到

C.展E,

D.加"

答案:A

解析:根据题意，画出散点弱.

根据散点图，知两个变量为负相关,且经验I川归直线与y轴的交点在y轴正半轴,所以

a为,b。

3.对于一组具有线性相关关系的数据（看,匕）（41,2,3,…,力，根据最小二乘法求得经验回归

方程为：=则以下说法正确的是（）

B.在回归分析中，8（）的模型比98的模型拟合效果好

AAA

y=上

l）.残差图中，若残差点分布水平带状M域的宽度越窄，则经验I可归方程的预报精确度越高

答案:D

解析:选项A,响应变量由解释变量进行估计，即选项A错误；

选项B,决定系数〃越大，说明拟合效果越好，即选项B错误；

选项C,可能所有的样本点都不在回归直线上,即选项C错误；

选项D,在残差图中，残差点分布水平带状区域的宽度越窄，则经验回归方程的预报精确度越

高，即选项I）正确.

故选D.

4.“关注夕阳、爱老敬老”一一某马拉松协会从2018年开始每年向敬老院捐赠物资和现金.

下表记录了第x年（2018年是第一年）与捐赠的现金y（单位:万元）的对应数据.由此表中的数

据得到了变量y关于变量x的经验回归方程?=加户0.35,则预测2024年捐赠的现金大约是

（）

3156

V2.5344.5

.2万元

..5万元

答案:C

一3+4+5+6

解析•：由已知得,X=-4—刃.5,

_2.5+3+4+4.5

y=4⑹5,

即样本点的中心的坐标为（4.5,3.5）,

将该坐标代入经验回归方程35,

得3.5N.5///X）.35,即/n=0.7,

故经验回归方程为y4）.7户0.35.

当A•十时，得（0.7义7内.35石.25,

预测2024年捐赠的现金大约是5.25万元.

5.为研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到如表实验数据:

天数彳厌12345

繁殖个数勿午个55668

山最小二乘法得y与x的经验I可归方程为，=>母9,则样本在（4,6）处的残差为（）

..7

..25

答案:A

解析：因为（1+2+3M为）=3,

9=（X（5巧刀与用）巧，回归直线经过样本点的中心，

所以6毛,+3.9,解得。0」.

经验回归方程为，P.7**3.9,

当x-4时,<4）.7X4+3.9节.7.

所以样本在（4,6）处的残差为66.7-0.7.

6.某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组统计数据如卜.表:

X1.99345.16.12

y1.54.047.51218.01

对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是（）

A.片2立B.*Q）

1

C.y=log2xD.y=2（^l）

答案:D

解析:本题若用〃或残差来分析拟合效果,运算将会很烦琐,计算量太大,可以将各组数据代

入检验,发现D最接近.

7.在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的试验，试验结果见下表,根据小概率值

aa01的独立性检验,推断试验效果与教学措施（）

单位:人

成绩

班级合计

优、良、中差

实验班•18O乙50

对比班381250

合计8614100

A.有关B.无关

答案:A

解折：随机变量炉-1%黑；；；6*2）工8.306M.635f,

根据小概率值a4）.01的独立性检验，有充分证据推断试验效果与教学措施有关，且犯错误

的概率不大于0.01.

8.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得

到如表数据：

单价x/元456789

销量”（牛908483807568

由表中数据,求得经验回归方程为y=P刊06.若在这些样本点中任取•点，则它在直线右上

方的概率为（)

2

A.6B.3C.20.3

答案:C

11

解析：由表中数据知，”=含（4巧珀+7用玛）W.5,y=6X（90用4卷3用0+75珀8）=80,

因为经验回归直线y=b户106恒过样本点的中心自，无，

即点（6.5,80）,所以80工X6.5+106,

解得

所以（Nx+106.

由此得到如卜表格：

单价X阮456789

销量”（牛908483807568

估计值，牛908682787470

31

所以6个点中，在直线右上方的点有（6,83）,（7,80）,（8,75）,共3个,所以概率为g=

故选C.

二、选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.下列两个变量之间具有相关关系的是（）

4和表面积S

力和右手一拄长x

力和下落的时间t

力和他的体重x

答案：BD

解析：对于A,球的半径〃和表面积S是幽数美系，不是相关关系；

对于B,一般情况下，一个人的身高才和右手一挂长x是正相关关系；

对于C,真空中的自由落体运动其下落的距离力和下落的时间「是函数关系，不是相关关系；

对于D,一般情况下，一个人的身高力和他的体重x是正相关关系.

10.如图,5个J,力数据,去掉点〃（3,10）后，下列说法正确的是（）

不变大

C#变小

工与响应变量y的相关性变强

答案:AD

解析：由题中散点图知，去掉〃点后，x,y的相关性变强，且为正相关，因此不变大，〃‘变大,残

差平方和变小.

11.千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化,

总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋

淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察

了所在A地区的100天日落和夜晚天气,得到如下表格：

单位:天

夜晚天气

日落云里走

下雨未下雨

出现255

未出现2545

临界值表

a0.10.050.010.001

X。2.7063.8416.63510.828

并计算得到小心19.05,下列小波对A地区夜晚天气判断正确的是（）

5

B.未出现“日落云里走”且夜晚下雨的概率约为百

001的独立性检验可认为“'日落云里走'是否出现”与“当晚是否下雨”有关

D.样本中出现“日落云里走”旦夜晚下雨的频率是未出现“日落云里走”且夜晚下雨的频

率的2.5倍

答案:ABC

501

解析:对于选项A,因为夜晚下雨的天数为25+25巧0,所以夜晚下雨的概率约为丽=2,&A正

确；

对于选项B,未出现“日落云里走”且夜晚下雨的有25天，未出现“日落云里走”一共

255

25M5-70天,所以未出现“日落云里走”且夜晚下雨的概率约为元=R故B正确；

对于选项C,因为小光19.05力0.828二m,刈，所以依据。0.001的独立性检验，认为“'日落

云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关,此推断犯错误的概率不大于0.001,故C正

确；

251

对于选项D,样本中出现“日落云里走”且夜晚下雨的频率是而=*,未出现“日落云里走”

251

且夜晚下雨的频率是丽=1,故D错误.

12.某电子商务平台每年都会举行“年中狂欢节”商业促销狂欢活动，现统计了该平台从

2014年到2022年共9年“年中狂欢节”期间的销售额（单位:亿元）并作出散点图，将销售额

y看成年份序号%（2014年作为第1年）的函数.运用Excel软件,分别选择经验回归直线和三

次函数回归曲线进行拟合:效果如图所示,则下列说法正确的是（）

y与年份序号x呈正相关关系

y与年份序号x线性相关显著

D.根据三次函数回归曲线可以预测2024年"年中狂欢节”期间的销售额约为8454亿元

答案:ABC

解析:对于A,根据题中图象可知，散点从左下到右上分布,销售额y与年份序号x呈正相关关

系，故A正确;

对于B,因为决定系数0.936为.75,靠近1,销售额y与年份序号x线性相关显著,故B正确；

对于C,根据三次函数回归曲线的决定系数0.999人.936,决定系数越大,拟合效果越好,三次

函数回归曲线的拟合效果好于经验回归直线的拟合效果，故C正确；

对于D,由三次函数y=Q.168?*28.141^29.027x4.889,当x=l\时，尸3316.261亿元,故D错

误.

故选ABC.

三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上.

13.一组样本数据为（M,九）,（M,㈤，…，（椅先）（〃22,x\,照，…，1不全相等）的散点图中,若

所有样本点（%,匕）（41,2、…，力，都在直线上,则这组样本数据的相关系数

答案：1

解析:根据方程可知这两个变量负相关,即这组数据的样本相关系数为负值，又所有的样本点

（为,匕）（了=1,2,…，n）都在一条直线上,则有/r/=l,即r=L

14.某小卖部为了解热茶销售量y（单位:杯）与气温双单位:C）之间的关系,随机统计了某4

天卖出的热茶的杯数与当天气温度数，并制作了对照表：

气温/C1813101

杯数由24343864

由表中数据算得经验回归方程y=/匕中的，比2,预测当气温为5c时,热茶销售量大约为一

杯.

答案：70

解析:根据表格中的数据可求得歹=；义（18+13+101）=10,

_1

y=*X（24+34*38与4）=10,

・,•展=歹■氤NO（2）X10^60,

••・经验回归方程为y=2W60.

故当A•节时,y-2X（5）与0-70.

15.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作甩把500名使用血清的人与另外500名未

使用血清的人一年中的感冒记录作比较,提出假设从这种血清不能起到预防感冒的作用.利

用2X2列联表计算得x%3.918,经查临界值表知狄炉23.841）用05.则下列结论中正确

的序号是.

①根据小概率值aR.05的独立性检验，有充分证据推断这种血清能起到预防感冒的作用；

②若某人未使用该血清,则他在一年中有95%的可能性得感冒；

③这种血清预防感冒的有效率为95%;

④这种血清预防感冒的有效率为5%.

答案:①

16.某种细胞的存活率表示为吸，其中y与存放温度x(单位：。C)之间具有线性相关关系，其样

本数据如表所示：

存放温度x/C20151050510

y6142633436063

计算得反书,歹35,.2声凹=175,工产法75,并求得经验回归方程为yNr倒5,但实验人员发现

表中数据工刃的对应值片60录入有误,更正为y刃3,则更正后的经验回归方程

为.

答案:;=1.9xH3.5

--1

解析：由题意可得，更正后为xq,y=7X(35X760/53)=34,

77

,£]X//=175巧X605X53=140,好-875,

；后产.7石.14O-7X5X34AA

所以£后・77=875.7X259°=歹.痴右449X5N3.5,

t=1

故更正后的经验回归方程为，=L9xM3.5.

四、解答题:本题共6小胭，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)为了调查某大学学生在某天上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了

不记名的问卷调查，得到的统计结果如下表所示：

表1:男生上网时间与频数分布表

上网时间/

[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80]

分

人数525302515

表2:女生」二网时间与频数分布表

上网时间/

[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80]

分

人数1020402010

(1)若该大学共有女生7500人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数.

(2)完成下面的2X2列联表，根据小概率值a1的独立性检验，能否推断出入学生上网时

间与性别有关？

单位:人

上网时间

性别合计

上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟

男生

女生

合计

n(ad-be)2

附：十二;其中坊+c+d为样本容量.

(a+b)(c+d\a+c)(b+d/

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

x30

解：(1)设上网时间不少于60分钟的人数为乂依题意有漏=面,解得肝2250,

估计其中上网时间不少于60分钟的人数是2250.

(2)填列联表如下：

单位:人

上网时间

性别上网时间少于上网时间不少于合计

60分钟60分钟

男生6040100

女生7()30100

合计13070200

零假设为正大学生上网时间与性别无关.

+_—/口K220CX(60x30-40x70)2八八八八

由表中数据可得到厂100K100K130K7。02.20<2.706=Xn«.

根据小概率值a4).1的独立性检验,没有充分证据推断及不成立，因此可以认为及成立，

即认为大学生上网时间与性别无关.

18.(12分)期中考试后,对某班60名学生的成绩优秀和不优秀与学生近视和不近视的情况进

行调查,其中成绩优秀的36名学生中，有20人近视，另外24名成绩不优秀的学生中，有6人

近视.

(1)请列出列联表并画出等高堆积条形图，判断成绩与患近视是否有关系.

(2)根据小概率值a05的独立性检验,能否推断出成绩与患近视有关？

解(1)列联表如下：

单位:人

是否近视

成绩合计

近视不近视

成绩优秀201636

成绩不优秀61824

合计263160

等高堆积条形图如图所示：

由图知成绩与患近视有关.

(2)零假设为从成绩与患近视无关.

260x(20xl8.6xl6/…一门…

*~~36X24X26X34-25.47533.841=照.此

根据小概率值a力.05的独立性检验,有充分证据推断〃不成立,即成绩与患近视有关，此推

断犯错误的概率不超过().05.

19.(12分)某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利加单位:元)与该周每天销售这种服装

数内单位:件)之间的一组数据关系见下表：

X/件3456789

y/TE66697381899091

已知自XW8O,"E5309鹏产”487.

⑴求不；

(2)判断纯利y与每天销售件数x之间是否线性相关,如果线性相关,求出经验回归方程.

_3+4+5+6+7+849

解(1)%=-------7-------6

_66+69+73+81+89+90+91559

(2)画出散点图如图,可知y与x的样本数据呈现出线性相关关系，设经验回归方程为

AAA

y=bxa

7_

A行3487.7X6X早

,17

"=7、=280-7x36475,

4=1

a=^6X4.75^51.36.

故经验回归方程为yN.75*51.36.

20.(12分)电视传媒公司为了解某地区某类体育节目的收视情况,随机抽取了10()名观众进

行调查，并根据调查结果绘制了观众口均收看该体育节目时间的频率分布直方图.将口均收

看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.

⑴根据已知条件完成下面的2X2列联表，根据小概率值。05的独立性检验,能否推断出

“体育迷”与性别有关？

单位:人

是不是体育迷

性别合计

非体育迷体育迷

男

女1055

合计

(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每

次抽取1名观众,抽取3次,记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为尤若每次抽取的结

果是相互独立的,求X的分布列、均值双心和方差〃(乃.

n(ad-be)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.050.G1

Xa3.8416.635

解(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而列联表如下：

单位：人

是不是体育迷

性别合计

非体育迷体育迷

男301545

女451055

合计7525100

零假设为及：“体育迷”与性别无关.

将2X2列联表中的数据代入公式计算,得

2n(ad-be)2130x(30x10.15X45)2100

X~(a+b)(c++c)(b+df—45x55x75x25-三I比3.030(3.841=10.05.

根据小概率值a=0.05的独立性检验,没有充分证据推断“不成立，因此可以认为A成立，即

“体育迷”与性别无关.

(2)由频率分布直方图知拍到“体育迷”的频率为0.25,将频率视为概率，即从观众中抽取

一名“体育迷”的概率为;.

由题意知X%(3，；),从而才的分布列为

0123

272791

P

()4646464

13

£(加=np=^X4=4>

139

〃(第二加(1夕)=3X4X4=a.

21.(12分)某沙漠地区经过治理,生态系统得到很大改善,野生动物数量有所增加，为调查该

地区某种野生动物的数量:将其分成面积相近的200个地块,从这些地块中用简单随机抽样

的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(必％)(用,2,…,20),其中必和力分别表示

2020

第/个样区的植物覆盖面枳(单位:公顷)和这种野生动物的数最,并计算得,21与0,2,=1

<=11=1

202020

200,工(xA)2-80,.Z000,.Z(xA)(yi)400.

⑴求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动

物数量的平均数乘以地块数)；

(2)求样本(必,7.)(2=1,2,…,20)的相关系数(精确到0.01);

(3)根据现有统计资料,各地块间植物覆盖面枳差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区

这种野生动物数量更准确的估计,请给出一种你认为更合理的抽样方法.并说明理由.

附：样本相关系数厂:「nn小y1.414.

J""以

,120

解(1)由已知得样本平均数y=可.Zy,wo,从而该地区这种野生动物数量的估计值为

60X200=12000.

(2)样本(必,")(=1,2,…,20)的相关系数

2。__

昌区・秋yj)8002"

片而福导=旃E=亏"①94,

(3)分层抽样:根据植物覆盖面积的大小对•地块分层,再对200个地块进行分层抽样.

理由如下：由(2)知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面枳有很强的正相关.

由于各地块间植物覆盖面积差异很大,从而各地块间这种野生动物数量差异也很大,采用分

层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性,提高了样本的代表性,从而可以

获得该地区这种野生动物数量更准确的估计.

22.(12分)某公司为了解年研发资金投入量>(单位:亿元)对年销售额y