2026版《金版教程》高考一轮复习数学第二章 微专题训练-抽象函数的性质及其应用

高考总复习首选用卷数学微专题训练——抽象函数的性质及其应用基础题(占比50%)中档题(占比40%)拔高题(占比10%)题号1234567891011难度★★★★★★★★★★★★★★对点抽象函数的求值抽象函数的求值；抽象函数的奇偶性与周期性抽象函数的求值；抽象函数的奇偶性、对称性与周期性抽象函数的求值抽象函数的求值；抽象函数的周期性抽象函数的单调性与奇偶性抽象函数的单调性与奇偶性抽象函数的单调性与奇偶性抽象函数的单调性与奇偶性抽象函数的单调性与奇偶性抽象函数的对称性题号1213141516171819202122难度★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★对点抽象函数的周期性与对称性抽象函数的周期性与对称性抽象函数的周期性与对称性抽象函数的导数与原函数的关系抽象函数的导数与原函数的关系抽象函数的导数与原函数的关系抽象函数性质的综合应用抽象函数性质的综合应用抽象函数性质的综合应用抽象函数性质的综合应用抽象函数性质的综合应用题型一抽象函数的求值问题1．(2025·四川南充阆中中学高三开学检测)已知定义在R上的函数f(x)对任意的实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，则f(ln2025)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ln\f(1,2025)))＝()A．2025 B．－2025C．0 D．1答案：C解析：令x＝y＝0，得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，解得f(0)＝0.f(ln2025)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ln\f(1,2025)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ln2025＋ln\f(1,2025)))＝f(ln1)＝f(0)＝0.故选C.2．(2024·宁夏银川高三一模)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(2－x)＝f(x)，f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(30)＝()A．2 B．0C．60 D．62答案：A解析：由题意f(2－x)＝f(x)＝－f(－x)＝f(－2－x)，所以f(x)的周期为4，且f(x)的图象关于直线x＝1对称，而f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝f(1)＋f(0)＋f(－1)＋f(2)＝f(2)＝f(0)＝0，所以f(1)＋f(2)＋…＋f(30)＝f(29)＋f(30)＝f(1)＋f(2)＝f(1)＋f(0)＝2＋0＝2.故选A.3．(2025·甘肃武威高三上期末联考)已知函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，f(x＋4)＝f(x)＋f(1)，则()A．f(4)＝0 B．f(5)＝0C．f(6)＝0 D．f(7)＝0答案：B解析：因为f(x＋1)为奇函数，所以f(x＋1)＋f(－x＋1)＝0，所以f(x)的图象关于点(1，0)对称，所以f(1)＝0，因为f(x＋4)＝f(x)＋f(1)，所以f(x＋4)＝f(x)，所以f(x)的最小正周期为4，则f(5)＝f(1)＝0.故选B.4．已知对所有的非负整数x，y(x≥y)均有f(x＋y)＋f(x－y)－x＋y－1＝eq\f(1,2)[f(2x)＋f(2y)]，若f(1)＝3，则f(5)＝________．答案：31解析：令x＝y＝0，则f(0)＋f(0)－0＋0－1＝eq\f(1,2)[f(0)＋f(0)]，可得f(0)＝1，令y＝0，则f(2x)＝4f(x)－2x－3，令x＝1，则f(2)＝7，令x＝2，则f(4)＝21，令x＝2，y＝1，则f(3)＋f(1)－2＝eq\f(1,2)[f(4)＋f(2)]，可得f(3)＝13，所以f(6)＝4f(3)－6－3＝43，令x＝3，y＝2，则f(5)＋f(1)－2＝eq\f(1,2)[f(6)＋f(4)]，可得f(5)＝31.5．(2025·贵州黔东南苗族侗族自治州高三开学联考)对任意的x，y∈R，函数f(x)满足f(x＋y)＋f(x－y)＝2f(x)f(y)，函数g(x)满足g(x＋y)＝g(x)g(y)．若f(2)＝－1，g(3)＝8，则g(f(2024))＝________．答案：2解析：令y＝0，得2f(x)＝2f(0)f(x)，则f(0)＝1或f(x)＝0(与f(2)＝－1矛盾舍去)．令x＝y＝1，得f(2)＋f(0)＝2[f(1)]2＝0，则f(1)＝0，令y＝1，则f(x＋1)＋f(x－1)＝0，则f(x＋4)＝f(x)，则f(2024)＝f(0)＝1.又因为g(x＋y)＝g(x)g(y)，所以g(3)＝g(2)g(1)＝[g(1)]3＝8，则g(1)＝2，从而g(f(2024))＝g(1)＝2.题型二抽象函数的单调性与奇偶性问题6．(2024·广东珠海高三模拟)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且在[0，1]上单调递增，设a＝f(3)，b＝f(eq\r(2))，c＝f(2)，则a，b，c的大小关系是()A．a>b>c B．a>c>bC．b>a>c D．c>a>b答案：A解析：由f(x＋1)＝－f(x)，得f(3)＝－f(2)＝f(1)，f(eq\r(2))＝－f(eq\r(2)－1)＝f(eq\r(2)－2)，f(2)＝－f(1)＝f(0)，又f(x)为偶函数，∴f(eq\r(2))＝f(eq\r(2)－2)＝f(2－eq\r(2))．∵0<2－eq\r(2)<1，且函数f(x)在[0，1]上单调递增，∴f(3)>f(eq\r(2))>f(2)，即a>b>c.故选A.7．(2024·陕西榆林高三四模)已知f(x)是定义在R上的奇函数，g(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)，g(x)在[0，＋∞)上单调递减，则()A．f(f(x))是偶函数B．f(g(x))是奇函数C．f(f(－1))<f(f(－2))D．g(－f(－1))>g(f(－2))答案：D解析：由f(f(－x))＝f(－f(x))＝－f(f(x))，且定义域R关于原点对称，得f(f(x))是奇函数，故A错误；由f(g(－x))＝f(g(x))，且定义域R关于原点对称，得f(g(x))为偶函数，故B错误；由题易知函数f(x)在R上单调递减，函数g(x)在(－∞，0)上单调递增，由－1>－2，得f(－1)<f(－2)，即f(f(－1))>f(f(－2))，故C错误；由0＝f(0)<f(－1)<f(－2)，得|－f(－1)|<f(－2)，即g(－f(－1))>g(f(－2))，故D正确．故选D.8．已知定义在R上的函数f(x)在[1，＋∞)上单调递增，若f(3)＝0，且函数f(x＋1)为偶函数，则不等式xf(x)＜0的解集为()A．(3，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0，3)C．(－1，＋∞) D．(－3，0)∪(1，＋∞)答案：B解析：因为函数f(x＋1)为偶函数，所以函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，因为函数f(x)在[1，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)在(－∞，1]上单调递减，因为f(3)＝0，所以f(－1)＝0，所以由f(x)＜0可得－1＜x＜3，由f(x)＞0可得x＜－1或x＞3，解不等式xf(x)＜0，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜0，,f（x）＞0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞0，,f（x）＜0，))解得x＜－1或0＜x＜3，所以不等式xf(x)＜0的解集为(－∞，－1)∪(0，3)．9．(多选)(2024·山西阳泉高三三模)已知定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)满足f(xy)＝eq\f(f（－x）,y)＋eq\f(f（－y）,x)＋eq\f(1,xy)，则()A．f(x)是奇函数B．f(x)在(－∞，0)上单调递减C．f(x)是偶函数D．f(x)在(0，＋∞)上单调递增答案：AB解析：因为定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)满足f(xy)＝eq\f(f（－x）,y)＋eq\f(f（－y）,x)＋eq\f(1,xy)，令x＝y＝－1，则f(1)＝－2f(1)＋1，所以f(1)＝eq\f(1,3)，令x＝y＝1，则f(1)＝2f(－1)＋1，所以f(－1)＝－eq\f(1,3)，令y＝－1，则f(－x)＝－f(－x)＋eq\f(f（1）,x)－eq\f(1,x)＝－f(－x)＋eq\f(1,3x)－eq\f(1,x)＝－f(－x)－eq\f(2,3x)，所以f(－x)＝－eq\f(1,3x)，令y＝1，则f(x)＝f(－x)＋eq\f(f（－1）,x)＋eq\f(1,x)＝－eq\f(1,3x)－eq\f(1,3x)＋eq\f(1,x)＝eq\f(1,3x)，所以f(x)＝eq\f(1,3x)，因为f(－x)＝－eq\f(1,3x)＝－f(x)，且定义域关于原点对称，所以f(x)是奇函数，由反比例函数的单调性可得f(x)＝eq\f(1,3x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减．故选AB.10．(多选)(2025·湖南部分学校高三上开学考试)已知函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，若f(x)＋f(y)－f(x)f(y)＝f(xy)，且f(x)在(0，＋∞)上单调递增，f(－1)<1，则()A．f(1)＝0 B．f(－1)＝0C．f(x)是奇函数 D．∀x≠0，f(x)<1答案：ABD解析：对于A，令x>0，y＝1，得f(x)＋f(1)－f(x)f(1)＝f(x)，则f(1)[1－f(x)]＝0，由f(x)在(0，＋∞)上单调递增，得f(x)不恒为1，因此f(1)＝0，A正确．对于B，令x＝y＝－1，得f(－1)＋f(－1)－f(－1)f(－1)＝f(1)，则f(－1)[2－f(－1)]＝0，而f(－1)<1，因此f(－1)＝0，B正确．对于C，∀x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，取y＝－1，则f(x)＋f(－1)－f(x)f(－1)＝f(－x)，即有f(x)＝f(－x)，又f(x)的定义域关于原点对称，因此f(x)是偶函数，C错误．对于D，∀x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，令y＝eq\f(1,x)，则f(x)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))－f(x)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝f(1)＝0，当0<x<1时，f(x)<f(1)＝0；当x>1时，0<eq\f(1,x)<1，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))<0，f(x)＝eq\f(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x))),f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))－1)＝1＋eq\f(1,f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))－1)<1，因此∀x∈(0，＋∞)，f(x)<1，又f(x)是偶函数，所以当x∈(－∞，0)时，f(x)<1，所以∀x≠0，f(x)<1，D正确．故选ABD.题型三抽象函数的周期性与对称性问题11．(2025·吉林长春吉大附中高三开学考试)下列函数中，其图象与函数y＝f(2x－1)的图象关于直线x＝1对称的是()A．y＝f(－2x－1) B．y＝f(－2x＋1)C．y＝f(－2x＋3) D．y＝2－f(2x－1)答案：C解析：设函数y＝f(2x－1)的图象为曲线C1，该曲线关于直线x＝1对称的曲线为C2，曲线C1上任意一点的坐标为(x0，y0)，则有y0＝f(2x0－1)，该点(x0，y0)关于直线x＝1的对称点的坐标为(x，y)，因此有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＝\f(x0＋x,2)，,y＝y0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x0＝2－x，,y0＝y，))代入y0＝f(2x0－1)中，得y＝f(2(2－x)－1)，即y＝f(－2x＋3)．故选C.12．(2024·河北张家口高三一模)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f(2－x)＝2，f(x)－f(4－x)＝0，且f(0)＝2.若i∈N*，则eq\o(∑,\s\up8(2024),\s\do8(i＝1))f(i)＝()A．506 B．1012C．2024 D．4048答案：C解析：∵f(x)＋f(2－x)＝2①，∴f(1＋x)＋f(2－(1＋x))＝2，即f(1＋x)＋f(1－x)＝2，∴函数f(x)的图象关于点(1，1)对称，令x＝1，则f(1)＋f(1)＝2，∴f(1)＝1，令x＝2，则f(2)＋f(0)＝2，又f(0)＝2，∴f(2)＝0，又f(x)－f(4－x)＝0，∴f(2－x)＝f(4－(2－x))＝f(2＋x)②，即函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，∴f(3)＝f(1)＝1，且由①和②，得f(x)＋f(2＋x)＝2，f(2＋x)＋f(4＋x)＝2，∴f(x)＝f(4＋x)，则函数f(x)的一个周期为4，则f(4)＝f(0)＝2，∴eq\o(∑,\s\up8(2024),\s\do8(i＝1))f(i)＝506[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＝506×(1＋0＋1＋2)＝2024.故选C.13．(2024·山东菏泽第三中学模拟)已知函数f(x)满足f(x)＋f(x＋2)＋f(x)f(x＋2)＝1，f(－1)＝0，则下列说法正确的是()A．f(x)是周期函数B．f(2024)＝0C．f(2＋x)＝f(2－x)D．f(x)图象的一个对称中心为(0，1)答案：A解析：对于A，由于[f(x)＋1][f(x＋2)＋1]＝1＋f(x)＋f(x＋2)＋f(x)f(x＋2)＝1＋1＝2，故[f(x)＋1][f(x＋2)＋1]＝2.从而[f(x＋2)＋1][f(x＋4)＋1]＝2，故[f(x＋2)＋1][f(x＋4)＋1]＝[f(x)＋1][f(x＋2)＋1]≠0，所以f(x＋4)＋1＝f(x)＋1，即f(x＋4)＝f(x)，所以f(x)是周期函数，故A正确；对于B，C，D，取f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0，x∈{4k－1|k∈Z}，,1，x∈{4k＋1|k∈Z}，,\r(2)－1，x∉{2k－1|k∈Z}，))则f(x)满足条件，但f(2024)＝eq\r(2)－1，f(2－1)＝f(1)＝1≠0＝f(3)＝f(2＋1)，同时由于f(－1)＝0，f(1)＝1，从而(－1，0)关于(0，1)的对称点(1，2)并不在函数图象上，故B，C，D错误．故选A.14．(多选)(2024·河南五市高三二模)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＋f(x)＝f(2)，f(x＋6)＝f(－x)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝1，则()A．f(x)是周期函数B．f(2024)＝0C．f(x)的图象关于直线x＝2k－1(k∈Z)对称D.eq\o(∑,\s\up8(2024),\s\do8(k＝1))kfeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k－\f(1,2)))＝2024答案：ABC解析：由f(x＋2)＋f(x)＝f(2)，可得f(x＋4)＋f(x＋2)＝f(2)，所以f(x＋4)＝f(x)，所以f(x)的周期为4，故A正确；由f(x＋2)＋f(x)＝f(2)，令x＝0，则f(2)＋f(0)＝f(2)，所以f(0)＝0，又f(2024)＝f(0＋4×506)＝f(0)＝0，故B正确；由f(x＋6)＝f(－x)，可知函数f(x)的图象关于直线x＝3对称，又f(x)的周期为4，则f(x＋6)＝f(x＋2)，所以f(x＋2)＝f(－x)，即函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，则f(x)的图象关于直线x＝2k－1(k∈Z)对称，故C正确；由f(0)＝0，且f(x)的图象关于直线x＝1对称，则f(2)＝f(0)＝0，所以f(x＋2)＋f(x)＝0，又feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝1，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝0，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－1，又feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝0，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)))＝－1，eq\o(∑,\s\up8(2024),\s\do8(k＝1))kfeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k－\f(1,2)))＝(1＋2－3－4)＋(5＋6－7－8)＋…＋(2021＋2022－2023－2024)＝－4×506＝－2024，故D错误．故选ABC.题型四抽象函数的导数与原函数的关系15．(2024·江苏南京第九中学高三模拟)已知定义域为R的函数f(x)的导函数为f′(x)，若函数f(3x＋1)和f′(x＋2)均为偶函数，则eq\o(∑,\s\up8(2024),\s\do8(k＝1))f′(i)的值为()A．0 B．8C．－8 D．4答案：A解析：∵f(3x＋1)为偶函数，∴f(x＋1)为偶函数，∴f(x)的图象关于直线x＝1对称，∴f′(x)的图象关于点(1，0)中心对称，又f′(x＋2)为偶函数，∴f′(x)的图象关于直线x＝2对称，∴f′(1)＝0且f′(x)＝f′(4－x)＝－f′(x－2)，∴f′(x＋2)＝－f′(x)，∴f′(x)的一个周期为4，∴f′(1)＋f′(2)＋f′(3)＋f′(4)＝0，∴eq\o(∑,\s\up8(2024),\s\do8(i＝1))f′(i)＝506×0＝0.故选A.16．(2024·湖北黄冈学海园高三一模)已知f′(x)，g′(x)分别为定义在R上的f(x)，g(x)的导函数，且f(x)－g′(x)＝2，f(x)＋g′(2－x)＝2，若g(x)是偶函数，则下列结论一定正确的是()A．函数f(x)的图象关于点(1，1)对称B．函数f′(x)的图象关于直线x＝2对称C．3是g′(x)的一个周期D．f(2024)＝1答案：B解析：因为f(x)－g′(x)＝2，f(x)＋g′(2－x)＝2，所以g′(x)＋g′(2－x)＝0，所以函数g′(x)图象的对称中心为点(1，0)，又f(x)＝g′(x)＋2，所以函数f(x)的图象关于点(1，2)对称，A错误；因为g(x)是偶函数，所以g(－x)＝g(x)，所以－g′(－x)＝g′(x)，又g′(x)＝－g′(2－x)，所以g′(2－x)＝g′(－x)，即g′(x＋2)＝g′(x)，所以g′(x)的周期为2，C错误；因为f(x)的图象关于点(1，2)对称，所以f(x)＋f(2－x)＝4，所以f′(x)－f′(2－x)＝0，又函数f(x)及f′(x)的周期与g′(x)的周期相同，均为2，故f′(x＋2)＝f′(x)，所以f′(x＋2)－f′(2－x)＝0，则函数f′(x)的图象关于直线x＝2对称，B正确；因为g′(0)＝0，所以f(0)＝2，故f(2024)＝f(0)＝2，D错误．故选B.17．(多选)(2024·江苏南京二十九中学高三调研)已知函数f(x)满足f(a＋x)为偶函数且f′(c＋x)＋f′(c－x)＝2a(a≠c)，其中f′(x)是f(x)的导函数，则()A．f(x)的一个周期为2|c－a|B．f′(x)的图象关于点(a，0)对称C．f(x)的图象关于直线x＝c对称D．f(f′(x))的图象关于直线x＝c对称答案：BD解析：对于A，C，因为f(a＋x)是偶函数，所以有f(a＋x)＝f(a－x)，因此f(x)的图象关于直线x＝a对称，不能判断函数f(x)的周期性，因此A，C不正确；对于B，由f(a＋x)＝f(a－x)可得f′(a＋x)＝－f′(a－x)，所以f′(x)的图象关于点(a，0)对称，因此B正确；对于D，因为f′(c＋x)＋f′(c－x)＝2a(a≠c)且f(a＋x)＝f(a－x)，于是有f(f′(c＋x))＝f(2a－f′(c－x))＝f(f′(c－x))，所以f(f′(x))的图象关于直线x＝c对称，因此D正确．故选BD.题型五抽象函数性质的综合应用18．(2025·四川遂宁蓬溪中学高三月考)已知定义在R上的奇函数f(x)满足：f(x)的图象是连续不断的且y＝f(x＋2)为偶函数．若∀x1，x2∈[2，4]，有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0，则下列结论正确的是()A．f(65.5)<f(－24.5)<f(83.5)B．f(－24.5)<f(65.5)<f(83.5)C．f(65.5)<f(83.5)<f(－24.5)D．f(－24.5)<f(83.5)<f(65.5)答案：D解析：∵y＝f(x＋2)为偶函数，∴f(－x＋2)＝f(x＋2)，∴f(x)的图象关于直线x＝2对称，∵f(x)为奇函数，∴f(x)的图象关于点(0，0)对称，∴f(x)为周期函数，且T＝8，∵∀x1，x2∈[2，4]，有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0，∴f(x)在[2，4]上单调递减，∴由f(x)图象的连续性以及单调性、对称性可得f(x)在[2，6]上单调递减，∵f(－24.5)＝f(－0.5)＝f(4.5)，f(83.5)＝f(3.5)，f(65.5)＝f(1.5)＝f(2.5)，∴f(－24.5)<f(83.5)<f(65.5)．故选D.19．(2024·江苏南通如东高级中学高三一模)已知定义在R上的函数f(x)，满足f(x＋1)为偶函数，若对于任意不等实数x1，x2∈(1，＋∞)，不等式(x1－x2)(f(x1)－f(x2))<0恒成立，则不等式f(2x)>f(x－1)的解集为()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)<x<1))))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x＜－1或x>\f(1,3)))))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1<x<\f(1,2)))))D．{x|－1<x<1}答案：D解析：因为函数f(x＋1)是定义在R上的偶函数，所以f(x＋1)的图象关于y轴对称，由y＝f(x)的图象向左平移1个单位得到f(x＋1)的图象，所以y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，对于任意不等实数x1，x2∈(1，＋∞)，不等式(x1－x2)(f(x1)－f(x2))<0恒成立，所以f(x)在(1，＋∞)上单调递减，由f(2x)>f(x－1)，则|2x－1|<|(x－1)－1|，即|2x－1|<|x－2|，平方化简得x2<1，解得－1<x<1，所以不等式f(2x)>f(x－1)的解集为{x|－1<x<1}．故选D.20．(多选)(2025·新疆石河子第一中学高三上开学考试)已知奇函数f(x)的定义域为R，若f(x)＝f(2－x)，则()A．f(0)＝0B．f(x)的图象关于直线x＝2对称C．f(x)＝－f(x＋2)D．f(x)的一个周期为4答案：ACD解析：对于A，由函数f(x)的定义域为R且为奇函数，可得f(0)＝0，A正确；对于B，由f(x)＝f(2－x)，可得f(x＋1)＝f(1－x)，则f(x)的图象关于直线x＝1对称，B错误；对于C，由f(x)＝f(2－x)以及奇函数的性质可知f(x)＝－f(x－2)，可得f(x＋2)＝－f(x＋2－2)＝－f(x)，即f(x)＝－f(x＋2)，C正确；对于D，根据C中的结论可知f(x＋2