2026版《金版教程》高考一轮复习数学第二章 考点测试12 函数的图象

高考总复习首选用卷数学考点测试12函数的图象基础题(占比50%)中档题(占比40%)拔高题(占比10%)题号12345678难度★★★★★★★★对点已知函数解析式判断函数图象已知函数解析式判断函数图象已知一次函数的图象判断指数型函数的图象已知函数解析式判断函数图象已知函数图象判断函数解析式；图象变换已知函数解析式判断函数图象；图象变换已知函数图象判断函数解析式利用函数图象研究函数的性质题号910111213141516难度★★★★★★★★★★★★★★★★★★对点已知函数图象求参数的值已知函数解析式判断函数图象已知函数图象判断函数解析式；图象变换已知函数图象判断函数解析式利用函数图象解不等式已知函数解析式判断导函数图象利用图象求最值；新定义问题已知函数图象判断函数解析式高考概览本考点是高考必考内容，常结合函数性质综合考查，题型为选择题，中等难度考点研读1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数2．会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题1．(2025·福建三明市永安第九中学高三月考)函数f(x)＝eq\f(ln（x＋2）,x－1)的图象大致是()答案：D解析：当x>1时，ln(x＋2)>0，x－1>0，则f(x)>0，排除B，C；当x＝0时，f(0)＝eq\f(ln2,－1)＝－ln2<0，排除A.故选D.2．函数f(x)＝eq\f(x2－1,e|x|)的图象大致为()答案：C解析：因为y＝x2－1与y＝e|x|都是偶函数，所以f(x)＝eq\f(x2－1,e|x|)为偶函数，排除A，B；又f(2)＝eq\f(3,e2)∈(0，1)，排除D.故选C.3．(2025·河北唐山二中高三第一次月考)已知函数f(x)＝kx＋a的图象如图所示，则函数f(x)＝ax－k的图象可能是()答案：D解析：由一次函数的图象可知k<0，a∈(0，1)，所以y＝ax是在R上单调递减的指数函数，且经过定点(0，1)，又f(x)＝ax－k的图象可由y＝ax的图象向左平移|k|(k<0)个单位得到，故D满足题意．4．(2025·甘肃白银靖远县第一中学高三上期末)函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－x))cosx(－π≤x≤π，且x≠0)的图象可以是()答案：C解析：因为函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－x))cosx的定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称，f(－x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x)＋x))cos(－x)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－x))cosx＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除A，B；又f(π)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,π)－π))cosπ＝π－eq\f(1,π)>0，排除D.故选C.5．已知图①对应的函数为y＝f(x)，则图②对应的函数为()A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)|C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|)答案：C解析：由题图②知，当x<0时，其函数图象与y＝f(x)的图象相同；当x≥0时，其函数图象与y＝f(－x)的图象相同，故y＝f(－|x|)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（－x），x≥0，,f（x），x<0.))故选C.6．(2024·福建泉州高三模拟)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ex－1－1，x≤1，,log2x，x>1，))则函数y＝f(1－x)的图象大致为()答案：B解析：因为函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ex－1－1，x≤1，,log2x，x>1，))设g(x)＝y＝f(1－x)，则g(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(e－x－1，x≥0，,log2（1－x），x<0，))所以当x＝0时，g(0)＝e0－1＝0，故A，C不符合题意；当x≥0时，g(x)＝e－x－1单调递减，故D不符合题意．故选B.7．已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能是()A．f(x)＝xsin2x B．f(x)＝eq\f(sinx,2x＋2－x)C．f(x)＝eq\f(2x－1,2x＋1)·cosx D．f(x)＝eq\f(2x－1,2x＋1)·sinx答案：C解析：由题图可知，f(x)是奇函数，在y轴右侧f(x)的第一个零点与1的距离小于1.对于A，f(x)＝xsin2x的定义域为R，f(－x)＝(－x)sin(－2x)＝xsin2x＝f(x)，则f(x)＝xsin2x为偶函数，故A不符合题意；对于B，f(x)＝eq\f(sinx,2x＋2－x)的定义域为R，f(－x)＝eq\f(sin（－x）,2－x＋2x)＝eq\f(－sinx,2－x＋2x)＝－f(x)，则f(x)＝eq\f(sinx,2x＋2－x)为奇函数，在y轴右侧f(x)的第一个零点是π，而π－1>1，故B不符合题意；对于C，f(x)＝eq\f(2x－1,2x＋1)·cosx的定义域为R，f(－x)＝eq\f(2－x－1,2－x＋1)·cos(－x)＝eq\f(1－2x,2x＋1)·cosx＝－f(x)，则f(x)＝eq\f(2x－1,2x＋1)·cosx为奇函数，在y轴右侧f(x)的第一个零点是eq\f(π,2)，且eq\f(π,2)－1<1，故C符合题意；对于D，f(x)＝eq\f(2x－1,2x＋1)·sinx的定义域为R，f(－x)＝eq\f(2－x－1,2－x＋1)·sin(－x)＝eq\f(1－2x,2x＋1)·(－sinx)＝f(x)，则f(x)＝eq\f(2x－1,2x＋1)·sinx为偶函数，故D不符合题意．故选C.8．结合函数y＝|x||x－2|的图象，写出该函数的一条性质：________________．答案：其图象关于直线x＝1对称(答案不唯一)解析：函数y＝|x||x－2|＝|x2－2x|的图象如图所示，显然其图象关于直线x＝1对称．(答案不唯一)9．如图为函数y＝eq\f(xa＋b,lnx2)(x≠0，a，b∈Z)的部分图象，则下列判断可能正确的是()A．a＝1，b＝－1 B．a＝1，b＝1C．a＝2，b＝－1 D．a＝2，b＝1答案：D解析：由题意，知该图象中虚线为x＝±1，当x<－1时，由x2>1可得lnx2>0，再由y＝eq\f(xa＋b,lnx2)>0可得xa＋b>0，所以a≠1，故排除A，B；当－1<x<1，a＝2时，由0<x2<1可得lnx2<0，再由y＝eq\f(xa＋b,lnx2)<0可得x2＋b>0，所以b≠－1，故排除C.故选D.10．函数f(x)＝－loga(x－b)，g(x)＝bx＋a，则y＝f(x)及y＝g(x)的图象可能为()答案：B解析：当0＜a＜1时，t＝eq\f(1,x－b)＞0单调递减，y＝logat单调递减，所以f(x)＝logaeq\f(1,x－b)单调递增且定义域为(b，＋∞)，此时g(x)＝bx＋a与y轴的截距在(0，1)上，排除C.当a＞1时，t＝eq\f(1,x－b)＞0单调递减，y＝logat单调递增，所以f(x)＝logaeq\f(1,x－b)单调递减且定义域为(b，＋∞)，此时g(x)＝bx＋a与y轴的截距在(1，＋∞)上，且当b＞0时，g(x)单调递增；当b＜0时，g(x)单调递减，故只有B符合要求．11．已知函数f(x)的图象的一部分如图1，则如图2的函数图象所对应的函数解析式为()A．y＝f(2x－1) B．y＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4x－1,2)))C．y＝f(1－2x) D．y＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－4x,2)))答案：C解析：y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(①x→－x))y＝f(－x)eq\o(→,\s\up7(②x→x－1))y＝f(1－x)eq\o(→,\s\up7(③x→2x))y＝f(1－2x)，①关于y轴对称；②向右平移1个单位；③纵坐标不变，横坐标变为原来的一半．12．(2024·河南名校高三调研)已知函数f(x)＝ln|x|，g(x)＝ex－e－x，则图象如图的函数可能是()A．f(x)＋g(x) B．f(x)－g(x)C．f(x)g(x) D.eq\f(f（x）,g（x）)答案：D解析：由题图可知，该函数为奇函数，f(x)＋g(x)和f(x)－g(x)为非奇非偶函数，故A，B不符合题意；当x＞1时，f(x)g(x)单调递增，与图象不符，故C不符合题意；eq\f(f（x）,g（x）)是定义域为{x|x≠0}，零点为x＝±1的奇函数，当x→＋∞时，eq\f(f（x）,g（x）)＞0，eq\f(f（x）,g（x）)→0，与图象相符，故D符合题意．13．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________．答案：(－1，1]解析：令g(x)＝log2(x＋1)，函数g(x)＝log2(x＋1)的定义域为(－1，＋∞)，如图所示，画出函数g(x)的图象，从而可知函数f(x)与g(x)图象的交点为D(1，1)，所以不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集为(－1，1]．14．(2025·四川内江模拟)已知f(x)＝eq\f(1,4)x2＋2sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\f(x,2)))＋f′(1)，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x)的大致图象是()答案：C解析：f(x)＝eq\f(1,4)x2＋2sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\f(x,2)))＋f′(1)＝eq\f(1,4)x2＋cosx＋1＋f′(1)，所以f′(x)＝eq\f(1,2)x－sinx，x∈R，因为f′(－x)＝－eq\f(1,2)x－sin(－x)＝－eq\f(1,2)x＋sinx＝－f′(x)，所以f′(x)为奇函数，故排除B，D；令g(x)＝f′(x)，则g′(x)＝eq\f(1,2)－cosx，当0<x<eq\f(π,3)时，g′(x)＝eq\f(1,2)－cosx<0，所以f′(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))上单调递减，故排除A.故选C.15．定义min{a，b}＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a，a≤b，,b，a>b，))若函数f(x)＝min{x2－3x＋3，－|x－3|＋3}，则f(x)的最大值为________；若f(x)在区间[m，n]上的值域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，2))，则n－m的最大值为________．答案：3eq\f(3＋2\r(5),4)解析：当x2－3x＋3＝－|x－3|＋3时，解得x＝1或x＝3，所以f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－|x－3|＋3，x∈（－∞，1]∪[3，＋∞），,x2－3x＋3，x∈（1，3），))作出f(x)的图象如图所示，由图象可知，当x＝3时，f(x)有最大值，且f(x)max＝f(3)＝3；当f(x)＝eq\f(3,4)时，解得x＝eq\f(3,4)或eq\f(3,2)或eq\f(21,4)；当f(x)＝2时，x＝eq\f(3＋\r(5),2)或x＝4，由图象可知，当m∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，\f(3,2)))，n＝eq\f(3＋\r(5),2)时，f(x)的值域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，2))，此时n－m的最大值为eq\f(3＋\r(5),2)－eq\f(3,4)＝eq\f(3＋2\r(5),4)；当m＝4，n＝eq\f(21,4)时，f(x)的值域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，2))，此时n－m＝eq\f(5,4)<eq\f(3＋2\r(5),4)，由上可知，n－m的最大值为eq\f(3＋2\r(5),4).16．函数f(x)的部分图象大致如图所示，则f(x)的解析式可能为()A．f(x)＝eq\f(sinx,ex＋e－x)B．f(x)＝ex－e－x－sinxC．f(x)＝eq\f(ex＋e－x,sinx)D．f(x)＝ex－e－x＋sinx答案：A解析：由题图可知，f(x)的图象关于原点对称，则f(x)为奇函数，且f(0)＝0，在(0，＋∞)上先增后减．经验证，A符合题意；对于B，f(x)＝ex