2026版《金版教程》高考一轮复习数学第八章 考点测试45 二项式定理

高考总复习首选用卷数学考点测试45二项式定理基础题(占比60%)中档题(占比30%)拔高题(占比10%)题号12345678910111213难度★★★★★★★★★★★★★对点求特定项的系数求常数项已知特定项的二项式系数之和间的关系求参数求特定项的系数求特定项的系数求常数项已知常数项求参数已知特定项的系数求参数求特定项的系数赋值法求项的系数及和二项式系数的最值二项式定理的综合应用求特定项的系数题号14151617181920212223242526难度★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★对点已知特定项的系数求参数余数问题求特定项的系数二项式定理与正态分布、导数的综合求特定项的系数二项式定理的综合应用二项式定理的综合应用二项式系数的最值；项的系数二项式的展开式二项式定理与数列的综合二项式定理的综合应用已知特定项的系数求参数；已知系数最大的项求参数项的系数；组合数的性质高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，中等难度考点研读会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题1．(x－1)10的展开式的第6项的系数是()A．Ceq\o\al(6,10) B．－Ceq\o\al(6,10)C．Ceq\o\al(5,10) D．－Ceq\o\al(5,10)答案：D解析：因为二项展开式的通项为Tk＋1＝Ceq\o\al(k,10)x10－k(－1)k(0≤k≤10且k∈N)，则第6项T6＝T5＋1＝Ceq\o\al(5,10)x10－5(－1)5，所以展开式的第6项的系数是Ceq\o\al(5,10)×(－1)5＝－Ceq\o\al(5,10).故选D.2．(2025·内蒙古赤峰高三期末)二项式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))eq\s\up12(4)的展开式中常数项是()A．1 B．4C．6 D．0答案：C解析：二项式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))eq\s\up12(4)的展开式的通项为Tk＋1＝Ceq\o\al(k,4)x4－keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))eq\s\up12(k)＝Ceq\o\al(k,4)x4－2k，令4－2k＝0，得k＝2，所以展开式中常数项为Ceq\o\al(2,4)＝6.故选C.3．(2025·江苏无锡高三模拟)在(a＋b)n的展开式中，若第4项与第5项的二项式系数之和等于第10项与第11项的二项式系数之和，则n＝()A．16 B．15C．14 D．13答案：D解析：由题意，得Ceq\o\al(3,n)＋Ceq\o\al(4,n)＝Ceq\o\al(9,n)＋Ceq\o\al(10,n)，则Ceq\o\al(4,n＋1)＝Ceq\o\al(10,n＋1)，可得n＋1＝14，所以n＝13.故选D.4．在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(1,2)x))eq\s\up12(8)的展开式中，x5的系数为()A.eq\f(45,4) B．－eq\f(45,8)C.eq\f(35,8) D．7答案：D解析：二项展开式的通项为Tk＋1＝Ceq\o\al(k,8)(eq\r(x))8－k·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x))eq\s\up12(k)＝Ceq\o\al(k,8)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(k)x4＋eq\s\up7(\f(k,2))，k＝0，1，…，8，令4＋eq\f(k,2)＝5，解得k＝2，所以x5的系数为Ceq\o\al(2,8)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝7.故选D.5．(2024·湖北武汉高三模拟)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,x2)))eq\s\up12(7)的展开式中含eq\f(1,x2)的项的系数为()A．420 B．－420C．560 D．－560答案：D解析：由题意知，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,x2)))eq\s\up12(7)的展开式的通项为Tk＋1＝Ceq\o\al(k,7)(2x)7－keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x2)))eq\s\up12(k)＝(－1)k27－k·Ceq\o\al(k,7)x7－3k，令7－3k＝－2，得k＝3，故含eq\f(1,x2)的项的系数为(－1)3×24×Ceq\o\al(3,7)＝－16×35＝－560.故选D.6．(2024·浙江杭州高三模拟)已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\r(x)))eq\s\up12(n)的二项式系数之和为64，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\r(x)))eq\s\up12(n)的展开式中常数项为()A．1 B．6C．15 D．20答案：C解析：由二项式系数的组合意义，得Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋…＋Ceq\o\al(n,n)＝2n＝64，得n＝6，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\r(x)))eq\s\up12(6)的展开式中常数项为Ceq\o\al(4,6)·eq\f(1,x2)·(eq\r(x))4＝Ceq\o\al(4,6)＝15.故选C.7．(2025·浙江金华高三模拟)已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(a,x)))eq\s\up12(n)存在常数项，且常数项是20a3，则n＝()A．4 B．6C．8 D．10答案：B解析：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(a,x)))eq\s\up12(n)的展开式的通项为Tk＋1＝Ceq\o\al(k,n)xn－keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,x)))eq\s\up12(k)＝Ceq\o\al(k,n)akxn－2k，k＝0，1，2，…，n，令n－2k＝0，得n＝2k，n∈N*，所以它的常数项为Ceq\o\al(k,2k)ak，又已知常数项是20a3，所以k＝3，n＝6.故选B.8．(2024·陕西西安高三模拟)在(x＋1)(x＋2)(x＋m)(x＋n)的展开式中，含x3的项的系数是7，则m＋n＝()A．1 B．2C．3 D．4答案：D解析：由题意可知，展开式中含x3的项为x3＋2x3＋mx3＋nx3＝(1＋2＋m＋n)x3＝7x3，则m＋n＝4.故选D.9．(2024·四川达州高三二模)eq\f(（x－2y）5,xy3)的展开式中含x的项的系数为()A．80 B．－80C．40 D．－40答案：B解析：(x－2y)5的展开式的通项为Tk＋1＝Ceq\o\al(k,5)x5－k(－2y)k＝(－2)kCeq\o\al(k,5)x5－kyk，令k＝3，得T4＝－8Ceq\o\al(3,5)x2y3＝－80x2y3，所以eq\f(（x－2y）5,xy3)的展开式中含x的项的系数为－80.故选B.10．(2025·河北石家庄高三期中)已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，则下列结论错误的是()A．a0＝1B．a3＝－280C．a1＋a2＋…＋a7＝－2D．a1＋2a2＋…＋7a7＝－7答案：D解析：令x＝0，有a0＝1，故A正确；a3是x3项的系数，a3＝Ceq\o\al(3,7)×14×(－2)3＝－280，故B正确；令x＝1，有a0＋a1＋a2＋…＋a7＝－1，所以a1＋a2＋…＋a7＝－2，故C正确；对原等式两边同时求导，有－14(1－2x)6＝a1＋2a2x＋3a3x2＋…＋7a7x6，令x＝1，有a1＋2a2＋…＋7a7＝－14，故D错误．故选D.11．(多选)(2024·江西南昌高三三模)已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2x)))eq\s\up12(4)的展开式中二项式系数的最大值与eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(a,x)))eq\s\up12(3)的展开式中eq\f(1,x)的系数相等，则实数a的值可能为()A.eq\r(2) B．－eq\r(2)C.eq\f(\r(2),2) D．－eq\f(\r(2),2)答案：AB解析：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2x)))eq\s\up12(4)的展开式中二项式系数的最大值为Ceq\o\al(2,4)＝6，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(a,x)))eq\s\up12(3)的展开式的通项为Tk＋1＝Ceq\o\al(k,3)x3－kakx－k＝Ceq\o\al(k,3)akx3－2k，令3－2k＝－1，得k＝2，故展开式中eq\f(1,x)的系数为Ceq\o\al(2,3)a2，故3a2＝6，解得a＝±eq\r(2).故选AB.12．(多选)(2025·江苏苏州高三模拟)已知二项式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2,\r(x))))eq\s\up12(6)的展开式，则()A．二项式系数最大的项为第3项B．常数项为第5项C．展开式中含x3的项为60x3D．展开式中所有项的系数和为64答案：BC解析：由于n＝6，故二项式系数最大为Ceq\o\al(3,6)，为第4项，故A错误；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2,\r(x))))eq\s\up12(6)的展开式的通项为2kCeq\o\al(k,6)x6－kx－eq\s\up10(\f(1,2))k＝2kCeq\o\al(k,6)x6－eq\s\up11(\f(3,2))k，k＝0，1，2，3，4，5，6，令6－eq\f(3,2)k＝0，解得k＝4，故常数项为第5项，故B正确；令6－eq\f(3,2)k＝3，则k＝2，故含x3的项为22Ceq\o\al(2,6)x3＝60x3，故C正确；在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2,\r(x))))eq\s\up12(6)中，令x＝1，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2,\r(1))))eq\s\up12(6)＝36＝729，故D错误．故选BC.13．(2025·江苏南京高三模拟)二项式(3－2x)6的展开式中x3的系数为________．答案：－4320解析：二项展开式的通项为Tk＋1＝Ceq\o\al(k,6)36－k·(－2x)k＝Ceq\o\al(k,6)36－k(－2)kxk，令k＝3，所以T4＝Ceq\o\al(3,6)×33×(－2)3x3＝－4320x3，所以二项式(3－2x)6的展开式中x3的系数为－4320.14．(2025·江苏常州高三上期末)已知(x＋ay)·(2x－y)5的展开式中x2y4的系数为30，则a＝________．答案：－eq\f(1,2)解析：原式＝x(2x－y)5＋ay(2x－y)5，设(2x－y)5的展开式的通项为Tk＋1＝Ceq\o\al(k,5)(2x)5－k(－y)k＝25－k(－1)kCeq\o\al(k,5)x5－kyk，令k＝4，得xy4的系数为2Ceq\o\al(4,5)，令k＝3，得x2y3的系数为－4Ceq\o\al(3,5)，所以x2y4的系数为2Ceq\o\al(4,5)－4aCeq\o\al(3,5)＝10－40a＝30，得a＝－eq\f(1,2).15．(2024·湖北武汉高三模拟)22024被9除的余数为()A．1 B．4C．5 D．8答案：B解析：22024＝4×22022＝4×8674＝4×(9－1)674＝4(Ceq\o\al(0,674)×9674×10－Ceq\o\al(1,674)×9673×11＋…－Ceq\o\al(673,674)×91×1673＋Ceq\o\al(674,674)×90×1674)，其中4(Ceq\o\al(0,674)×9674×10－Ceq\o\al(1,674)×9673×11＋…－Ceq\o\al(673,674)×91×1673)是9的整数倍．故22024被9除的余数为4.故选B.16．(2025·江苏南京高三模拟)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1－\f(2,y)))eq\s\up12(6)的展开式中eq\f(x4,y2)的系数为()A．60 B．－60C．120 D．－120答案：A解析：由题意，知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1－\f(2,y)))eq\s\up12(6)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2,y)))＋1))eq\s\up12(6)的展开式的通项为Tk＋1＝Ceq\o\al(k,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2,y)))eq\s\up12(6－k)，k＝0，1，…，6，且eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2,y)))eq\s\up12(6－k)的展开式的通项为Sr＋1＝Ceq\o\al(r,6－k)x6－k－req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,y)))eq\s\up12(r)＝(－2)rCeq\o\al(r,6－k)x6－k－ry－r，令r＝2，6－k－r＝4，解得k＝0，所以eq\f(x4,y2)的系数为Ceq\o\al(0,6)×(－2)2×Ceq\o\al(2,6)＝60.故选A.17．(2025·河北廊坊高三上期末)已知(1＋2x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn，随机变量X～Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,4)))，若eq\f(a1,a2)＝E(X)D(X)，则a1＋2a2＋3a3＋…＋nan的值为()A．810 B．81C．243 D．242答案：A解析：因为随机变量X～Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,4)))，所以E(X)＝1，D(X)＝eq\f(1,4)，因为(1＋2x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn，则a1＝Ceq\o\al(1,n)×2＝2n，a2＝Ceq\o\al(2,n)×22＝2n(n－1)，所以eq\f(a1,a2)＝eq\f(2n,2n（n－1）)＝eq\f(1,n－1)＝eq\f(1,4)，解得n＝5，由(1＋2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，两边求导，得10(1＋2x)4＝a1＋2a2x＋3a3x2＋4a4x3＋5a5x4，令x＝1，得a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝10×34＝810.故选A.18．(2024·北京大兴高三三模)(3x＋1)3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))eq\s\up12(2)的展开式中含x项的系数为()A．9 B．15C．－18 D．－45答案：A解析：(3x＋1)3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))eq\s\up12(2)＝(3x＋1)3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－2＋\f(1,x2)))＝(3x＋1)3x2－2(3x＋1)3＋(3x＋1)3·eq\f(1,x2)，易知(3x＋1)3x2的展开式中没有含x的项；因为－2(3x＋1)3的展开式的通项为Tk＋1＝－2Ceq\o\al(k,3)(3x)3－k，令3－k＝1，即k＝2，所以－2(3x＋1)3的展开式中含x项的系数为－2Ceq\o\al(2,3)×33－2＝－18；又因为(3x＋1)3eq\f(1,x2)的展开式的通项为Tk＋1＝Ceq\o\al(k,3)(3x)3－keq\f(1,x2)＝Ceq\o\al(k,3)33－kx1－k，令1－k＝1，即k＝0，所以(3x＋1)3eq\f(1,x2)的展开式中含x项的系数为Ceq\o\al(0,3)×33－0＝27.综上，(3x＋1)3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))eq\s\up12(2)的展开式中含x项的系数为－18＋27＝9.故选A.19．(多选)(2024·福建泉州高三一模)已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2\r(x))))eq\s\up12(n)(n∈N*)的展开式中共有8项，则关于该展开式的结论正确的是()A．所有项的二项式系数和为128B．所有项的系数和为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(8)C．系数最大的项为第2项D．有理项共有4项答案：AD解析：对于A，因为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2\r(x))))eq\s\up12(n)的展开式共有8项，所以n＝7.故所有项的二项式系数和为27＝128，故A正确；对于B，令x＝1，可得所有项的系数和为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)))eq\s\up12(7)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(7)，故B错误；对于C，因为二项展开式的通项为Tk＋1＝Ceq\o\al(k,7)x7－keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2\r(x))))eq\s\up12(k)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(k)Ceq\o\al(k,7)x7－eq\s\up11(\f(3k,2))，k＝0，1，2，…，7，设第Tk＋1项系数最大，当k∈N*，1≤k≤6时，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(k)Ceq\o\al(k,7)≥\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(k－1)Ceq\o\al(k－1,7)，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(k)Ceq\o\al(k,7)≥\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(k＋1)Ceq\o\al(k＋1,7)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k≤\f(8,3)，,k≥\f(5,3)，))则k＝2，且T3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)Ceq\o\al(2,7)x4＝eq\f(21,4)x4，第3项的系数为eq\f(21,4)；当k＝0时，T1＝x7，系数为1；当k＝7时，T8＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(7)Ceq\o\al(7,7)x－eq\s\up7(\f(7,2))＝eq\f(1,128)x－eq\s\up7(\f(7,2))，系数为eq\f(1,128)，又eq\f(1,128)<eq\f(21,4)，1<eq\f(21,4)，故第3项的系数最大，故C错误；对于D，由7－eq\f(3k,2)为整数，且k＝0，1，2，…，7可知，k的值可以为0，2，4，6，所以二项展开式中，有理项共有4项，故D正确．故选AD.20．(多选)已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(a,\r(x))))eq\s\up12(n)(n∈N*)的展开式中第4项与第5项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为2187，则下列说法正确的是()A．展开式中奇数项的二项式系数之和为64B．展开式中存在常数项C．展开式中含x4的项的系数为560D．展开式中系数最大的项为672xeq\s\up6(\f(3,2))答案：ACD解析：因为二项展开式中第4项与第5项的二项式系数相等，所以Ceq\o\al(3,n)＝Ceq\o\al(4,n)，解得n＝7，又展开式的各项系数之和为2187，即当x＝1时，(1＋a)7＝2187，解得a＝2，所以二项式系数之和为27＝128，又奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等，则奇数项的二项式系数之和为eq\f(1,2)×128＝64，故A正确；由eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(2,\r(x))))eq\s\up12(7)的展开式的通项为Tk＋1＝Ceq\o\al(k,7)x2(7－k)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,\r(x))))eq\s\up12(k)＝2kCeq\o\al(k,7)x14－eq\s\up11(\f(5,2))k，令14－eq\f(5,2)k＝0，解得k＝eq\f(28,5)，故展开式中不存在常数项，故B错误；令14－eq\f(5,2)k＝4，解得k＝4，所以展开式中含x4的项的系数为24Ceq\o\al(4,7)＝560，故C正确；由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2kCeq\o\al(k,7)≥2k＋1Ceq\o\al(k＋1,7)，,2kCeq\o\al(k,7)≥2k－1Ceq\o\al(k－1,7)，))得eq\f(13,3)≤k≤eq\f(16,3)，又k∈N，所以k＝5，所以展开式中系数最大的项为T5＋1＝25Ceq\o\al(5,7)x14－eq\s\up11(\f(5,2))×5＝672xeq\s\up6(\f(3,2))，故D正确．故选ACD.21．已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(2,\r(x))))eq\s\up12(n)的展开式中第4项的系数与倒数第4项的系数之比为eq\f(1,4)，则展开式中二项式系数最大的项的系数为________．答案：1120解析：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(2,\r(x))))eq\s\up12(n)展开式的通项为Tk＋1＝Ceq\o\al(k,n)(x2)n－keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,\r(x))))eq\s\up12(k)，故第4项的系数为Ceq\o\al(3,n)×23，倒数第4项的系数为Ceq\o\al(n－3,n)2n－3，故eq\f(Ceq\o\al(3,n)×23,Ceq\o\al(n－3,n)2n－3)＝eq\f(1,4)，解得n＝8，故二项式系数最大的项的系数为Ceq\o\al(4,8)×24＝1120.22．(2025·四川绵阳高三模拟)若(eq\r(2)＋1)99＝x＋eq\r(2)y(x，y∈N*)，则x2－2y2＝________．答案：－1解析：由(eq\r(2)＋1)99＝Ceq\o\al(0,99)(eq\r(2))99＋Ceq\o\al(1,99)(eq\r(2))98＋Ceq\o\al(2,99)(eq\r(2))97＋…＋Ceq\o\al(98,99)(eq\r(2))1＋Ceq\o\al(99,99)(eq\r(2))0＝[Ceq\o\al(1,99)(eq\r(2))98＋Ceq\o\al(3,99)(eq\r(2))96＋…＋Ceq\o\al(99,99)(eq\r(2))0]＋[Ceq\o\al(0,99)(eq\r(2))99＋Ceq\o\al(2,99)(eq\r(2))97＋…＋Ceq\o\al(98,99)(eq\r(2))1]＝x＋eq\r(2)y①，则x＝Ceq\o\al(1,99)(eq\r(2))98＋Ceq\o\al(3,99)(eq\r(2))96＋…＋Ceq\o\al(99,99)(eq\r(2))0，eq\r(2)y＝Ceq\o\al(0,99)(eq\r(2))99＋Ceq\o\al(2,99)(eq\r(2))97＋…＋Ceq\o\al(98,99)(eq\r(2))1，又(eq\r(2)－1)99＝Ceq\o\al(0,99)(eq\r(2))99(－1)0＋Ceq\o\al(1,99)(eq\r(2))98(－1)1＋Ceq\o\al(2,99)(eq\r(2))97(－1)2＋…＋Ceq\o\al(98,99)(eq\r(2))1(－1)98＋Ceq\o\al(99,99)(eq\r(2))0(－1)99＝[Ceq\o\al(1,99)(eq\r(2))98(－1)1＋Ceq\o\al(3,99)(eq\r(2))96(－1)3＋…＋Ceq\o\al(99,99)(eq\r(2))0(－1)99]＋[Ceq\o\al(0,99)(eq\r(2))99(－1)0＋Ceq\o\al(2,99)(eq\r(2))97(－1)2＋…＋Ceq\o\al(98,99)(eq\r(2))1(－1)98]＝－[Ceq\o\al(1,99)(eq\r(2))98＋Ceq\o\al(3,99)(eq\r(2))96＋…＋Ceq\o\al(99,99)(eq\r(2))0]＋[Ceq\o\al(0,99)(eq\r(2))99＋Ceq\o\al(2,99)(eq\r(2))97＋…＋Ceq\o\al(98,99)(eq\r(2))1]＝－x＋eq\r(2)y②，①×②，得(eq\r(2)＋1)99×(eq\r(2)－1)99＝(x＋eq\r(2)y)×(－x＋eq\r(2)y)，即1＝－x2＋2y2，因此x2－2y2＝－1.23．(2025·四川成都高三模拟)已知Sn是数列{bn}的前n项和，若(1－2x)2025＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2025x2025，数列{bn}的首项b1＝eq\f(a1,2)＋eq\f(a2,22)＋eq\f(a3,23)＋…＋eq\f(a2025,22025)，bn＋1·bn＝2n(n∈N*)，则S2024＝()A．3－3×21012 B．－2－3×21012C．－3－21014 D．3－21014答案：A解析：由已知(1－2x)2025＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2025x2025，则an＝Ceq\o\al(n,2025)12025－n(－2)n＝Ceq\o\al(n,2025)(－2)n(0≤n≤2025)，则b1＝eq\f(a1,2)＋eq\f(a2,22)＋eq\f(a3,23)＋…＋eq\f(a2025,22025)＝－Ceq\o\al(1,2025)＋Ceq\o\al(2,2025)－Ceq\o\al(3,2025)＋…＋Ceq\o\al(2024,2025)－Ceq\o\al(2025,2025)，再根据二项式(a＋b)2025的展开式中二项式系数的性质可知Ceq\o\al(0,2025)－Ceq\o\al(1,2025)＋Ceq\o\al(2,2025)－Ceq\o\al(3,2025)＋…＋Ceq\o\al(2024,2025)－Ceq\o\al(2025,2025)＝0，则b1＝－Ceq\o\al(1,2025)＋Ceq\o\al(2,2025)－Ceq\o\al(3,2025)＋…＋Ceq\o\al(2024,2025)－Ceq\o\al(2025,2025)＝－Ceq\o\al(0,2025)＝－1，又bn＋1·bn＝2n(n∈N*)，可得b2＝－2，且bn＋2·bn＋1＝2n＋1，则eq\f(bn＋2,bn)＝2，所以当n为奇数时，bn＝b1·2eq\s\up6(\f(n－1,2))＝－2eq\s\up6(\f(n－1,2))，当n为偶数时，bn＝b2·2eq\s\up6(\f(n－2,2))＝－2eq\s\up6(\f(n,2))，则S2024＝b1＋b2＋b3＋b4＋…＋b2023＋b2024＝(－20)＋(－21)＋(－21)＋(－22)＋…＋(－21011)＋(－21012)＝－[(20＋21＋…＋21011)＋(21＋22＋…＋21012)]＝－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1×（1－21012）,1－2)＋\f(2×（1－21012）,1－2)))＝3－3×21012.故选A.24．(多选)(2025·黑龙江绥化高三期中)下列说法正确的是()A．若(x－2)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，则|a0|＋|a1|＋…＋|a6|＝729B．若3n＋3n－1Ceq\o\al(1,n)＋3n－2Ceq\o\al(2,n)＋…＋Ceq\o\al(n,n)＝218，则Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋…＋Ceq\o\al(n,n)＝512C．0.988精确到0.01的近似值为0.85D．22024除以15的余数为1答案：ACD解析：在(x－2)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6中，|a0|＋|a1|＋…＋|a6|＝a0－a1＋a2－a3＋…＋a6，令x＝－1，则|a0|＋|a1|＋…＋|a6|＝(－3)6＝729，故A正确；因为3n＋3n－1Ceq\o\al(1,n)＋3n－2Ceq\o\al(2,n)＋…＋Ceq\o\al(n,n)＝(3＋1)n＝4n＝22n＝218，所以n＝9，所以Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋…＋Ceq\o\al(n,n)＝2n－1＝29－1＝511，故B错误；0.988＝(1－0.02)8＝Ceq\o\al(0,8)×(－0.02)0＋Ceq\o\al(1,8)×(－0.02)1＋Ceq\o\al(2,8)×(－0.02)2＋…＋Ceq\o\al(8,8)×(－0.02)8，取展开式前3项，则0.988精确到0.01的近似值为1－0.16＋0.0112＝0.8512≈0.85，故C正确；22024＝(24)506＝(15＋1)506＝Ceq\o\al(