新版2026年中考数学（上海卷）真题详细解读及评析

2026年上海市中考数学真题完全解读试题分析2026年上海市中考数学试卷共25题，满分150分，考试时间100分钟，与2025年相比，试卷结构发生明显调整：选择题保持6题24分不变，填空题由12题48分减少为11题44分，解答题由7题78分调整为7题82分，题号与分值分配也随之变化。具体而言，2026年解答题为第18~24题，其中第18~20题每题10分，第21~22题每题12分，第23题13分、第24题15分；而2025年解答题为第19~25题，其中第19~22题每题10分，第23~24题每题12分，第25题14分。这意味着2026年解答题压轴部分(第23、24题)合计28分，较2025年第25题单独14分大幅提升，压轴题分值翻倍，强化了对几何综合与函数综合能力的区分。全卷难度以基础为主，兼顾综合与探究。选择题第1-6题考查无理数、同类项、一元二次方程判别式、平均数、两圆位置关系、正方形动态几何等基础与核心概念；填空题第7-17题覆盖幂运算、概率、分式方程、锐角三角函数、等腰三角形分类讨论、反比例函数、向量、科学面积、旋转等知识，梯度清晰；解答题第18~24题中，第18题为实数混合运算，第19题为二元二次方程组，第20题为解直角三角形的实际应用，第21题为一次函数与不等式的实际应用，第22题为菱形中的相似与证明，第23题为二次函数新定义(派生点/派生直线),第24题为圆与相似、重心、勾股定理的综合试题亮点1.解答题结构显著调整，压轴题分值翻倍强化顶尖区分：与2025年相比，2026年填空题减少1题(减少4分),解答题总分由78分增至82分；最突出的变化是压轴部分由2025年的第25题单独14分，调整为第23题13分、第24题15分，合计28分。第232.上海卷特色新定义与动态几何延续，思维过程考查仍是核心：第6题在正方形中设置点P的运动与对称变换，探究两个四边形周长是否为定值，是典型的动态几何判断题：第17题将等边三角形绕中点旋转，求线段比值，体现旋转背景下的角度与线段关系探究：第23题首次引入“派生点”“派生直线”的新定义，要求学生理解定义、建立坐标关系、推导直线方程并判断点与抛物线的位置关系。这些题目共同体现上海卷对“理解新概念—翻译条件—逻辑推理”思维链条的高度重视。3.真实情境与统计应用渗透基础与中档题，应用意识考查常态化：第4题以一周运动时间为情境考查平均达时间考查一次函数建模与不等式应用。这些题目选取生活、城市、科技等真实情境命题趋势一、解答题分值结构向压轴倾斜，几何与函数综合成为区分主战场：2025年上海卷解答题压轴为第25题14分，而2026年拆分为第23题13分、第24题15分，压轴合计28分，占解答题总分的34%。第23题二次函数新定义与第24题圆内综合探究，分别承载函数与几何两大核心板块的顶尖能力考查。未来上海卷大二、新定义与动态几何仍是上海卷的标志性考查形式：从第6题正方形中的对称变换与定值判断，到第17题等边三角形旋转求比值，再到第23题“派生点”“派生直线”的新定义，上海卷持续通过动态几何和新概念设置思维探究情境。这类题目不仅考查知识掌握，更考查学生现场阅读定义、抽象数学关系、构造辅助线和分类讨论的能力。预计未来上海卷将继续在新定义和动态几何上创新，保持“淡化套路、重视思维”的命题风格。三、基础题保持稳定但概念理解要求更深，运算与表达规范性不可忽视：选择题第1~5题和填空题第7~12题总体难度不高，但第3题要求通过判别式判断一元二次方程根的情况，第11题等腰三角形需分类讨论并排除矛盾情况，第12题反比例函数需结合增减性和取值范围分析。这些题目提示未来基础题将继续通过“多四、城市生活与统计应用情境将持续入题，数学建模第15题做家务次数抽样、第20题建筑安全距离、第21题景区扶梯客流，均取材于城市生活或社会统计。上海卷未来将继续选取具有城市辨识度和社会现实意义的素材，引导学生在真实情境中提取信息、建立函考情分析考情分析题号题型具体考点关键能力14抽象能力24运算能力34方程与不等式→一元二次方程→一元二次方程根的判别式运算能力、推理能力44统计与概率→统计量→平均数的应用数据观念、运算能力5464图形的性质→正方形→正方形中的动态几何与定值判断7填空4运算能力8填空4统计与概率→概率→简单概率计算数据观念、推理能力9填空4运算能力填空4图形的性质→直角三角形→锐角三角函数(正切)填空4图形的性质→等腰三角形→等腰三角形分类讨论填空4函数→反比例函数→反比例函数图象与性质运算能力、推理能力填空4图形的性质→平面向量→正六边形中的向量表示几何直观、推理能力填空4数与式→科学记数法→科学记数法的应用填空4统计与概率→统计估计→用样本估计总体数据观念、运算能力填空4图形的性质→梯形→梯形中位线与面积计算推理能力、运算能力填空4几何直观、推理能力运算能力运算能力、推理能力图形的性质→解直角三角形→解直角三角形的实际应用函数→一次函数→一次函数与不等式的实际应用模型观念、运算能力图形的性质→菱形→菱形中的相似与证明函数→二次函数→新定义：派生点与派生直线创新意识、推理能力数与式模块(约14%,21分):重点考查无理数、同类项、幂的乘方、科学记数法、实数运算等基础概念与运算，对应第1、2、7、14、18题。该模块强调概念辨析和运算准确性。函数模块(约16%,24分):重点考查反比例函数图象性质、一次函数实际应用、二次函数新定义综合，腰三角形分类讨论、正六边形向量、梯形面积、菱形相似证明、圆内综合探究等，对应第5、6、10、11、13、16、20、22、24题，该模块是上海卷分值最大的板块，突出几何直观与逻辑推理。图形的变化与综合实践模块(约15%,23分):重点考查图形旋转、解直角三角形实际应用、动态几何定值判断和新定义问题，对应第17、20、6、23题。第23题新定义与第6题动态几何体现上海卷对探究能力的重视。统计与概率模块(约12%,18分):重点考查平均数、简单概率、用样本估计总体等统计观念，对应第4、8、15题。统计题均设置生活或社会情境，强调数据分析和决策意识。复习策略复习策略(1)系统梳理实数、整式、分式、二次根式、幂运算的运算法则，强化实数混合运算、分式方程、二元二次方程组的规范解法，减少非智力失分。(2)重视无理数、同类项、判别式、反比例函数增减性等概念的辨析，通过变式训练识别“反套路”设计，做到概念理解到位。(1)系统掌握三角形、四边形、圆的核心性质与判定，熟练运用全等、相似、勾股定理、垂径定理、重心性质等解决综合几何问题。(2)加强正方形、菱形、等边三角形中的动态几何和旋转问题训练，培养从特殊到一般、从静态到动态的思维迁移能力。(1)针对上海卷特色的新定义题型，训练“阅读定义—抽象条件—建立模型—推理验证”的解题流程，提升即时学习和迁移应用能力。(2)重视一次函数、二次函数在实际问题中的建模应用，关注函数与方程、不等式的综合，以及函数图象与几何图形的交汇。避坑提醒(考试最易踩的雷)×表达不规范：步骤、依据、单位或答语缺失都会造成失分，真题解读真题解读1.下列选项中，是无理数的是()B.4命题透视(1)情境创设：直接考查无理数与有理数的概念辨析，属于纯数学概念题。(2)问题设计：四个选项分别给出分数、整数、无限不循环小数、可开方为整数的数，要求学生根据定义判断无理数。(3)考查目标：考查抽象能力，以及对有理数、无理数概念本质的理解。【分析】本题考查无理数的概念，根据无理数和有理数的定义逐一判断选项即可，用到的知识点为：无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称。【详解】解：选项A,是分数，属于有理数，知识总结①核心概念：无理数是无限不循环小数，不能表示为两个整数之比；有理数包括整数和分数。②解题要点：逐一判断各选项能否化为整数或分数形式；常见无理数有π、开方开不尽的数、无限不循环小数。③拓展关联：实数分类是后续学习根式、数轴、估算的基础。A.ab²cB.a²bcC.(1)情境创设：直接考查同类项的概念，属于基础代数题。(2)问题设计：四个选项给出不同字母或指数的单项式，要求学生根据同类项定义判断。(3)考查目标：考查运算能力和对同类项概念的掌握。【答案】【答案】B【分析】根据同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数分别相同的单项式为同类项，逐一判断选项即可.①核心概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，②解题要点：判断时抓住“两相同”——字母相同、相同字母指数相同；与系数无关、与字母顺序无关。③拓展关联：同类项是合并同类项、整式加减的基础，也是方程化简的重要工具。3.下列方程中，没有实数根的是()A.x²-2x=0B.x²-2=0C.x²+2x=0D(1)情境创设：直接考查一元二次方程根的情况判断，属于基础代数推理题。(2)问题设计：给出四个一元二次方程，要求学生计算判别式并判断哪个方程没有实数根。(3)考查目标：考查运算能力和推理能力，以及对判别式与根的关系的理解。【答案】【答案】D【分析】对于一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0),当判别式△=b²-4ac<0时，方程没有实数根，计算各选项的判别式即可判断.选项B:方程为x²-2=0,∵a=1,b=0,c=-2,∴△=0²-4×1×(-2)=8>0,方程有两个不相等的实数根.选项C:方程为x²+2x=0,7a=1,b=2,c=0,∴△=2²-4×1×0=4>0,方程有两个不相等的实数根.∴△=0²-4×1×2=-8<0,方程没有实数根.①核心概念：一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的判别式△=b²-4ac;△>0有两个不等实根，△=0有两个相等实根，△<0没有实数根，②解题要点：先化为一般形式，确定a、b、c,计算判别式后判断符号。③拓展关联：判别式与韦达定理、二次函数图象与x轴交点关系密切。4.已知一周的周一至周五，某同学的运动时间为34、28、40、36、32分钟，为了让一周7天内的平均活动时间恰好达到40分钟，该同学周六、周日应分别运动()分钟，A.50,50B.45,60C.50,60(1)情境创设：以一周运动时间为生活情境，要求根据平均数目标反推周末两天的运动量。(2)问题设计：已知周一到周五的运动时间，要求使7天平均达到40分钟，从选项中找出符合条件的周六周日运动时间，(3)考查目标：考查数据观念和运算能力，以及用平均数解决实际问题的能力。【分析】根据平均数的定义，先求出7天需要的总运动时间，再减去前5天的总运动时间，得到周六周日的总运动时间，对比选项得到结果.【详解】解：∵7天平均运动时间为40分钟，∴7天总运动时间为40×7=280分钟，∵周一到周五的总运动时间为34+28+40+36+32=170分钟，∴周六和周日的总运动时间为280-170=110分钟，对比各选项，只有C选项中50+60=110,符合题意。①核心概念：平均数=总数量÷总份数；已知平均数和份数可求总数量。②解题要点：先求7天所需总运动时间，再减去前5天总时间得到周末总时间，最后对照选项。③拓展关联：平均数、中位数、众数是描述数据集中趋势的常用统计量。5.已知◎A的半径为3,◎B的半径为7,且AB=2,则◎A与◎B位置关系是()命题透视(1)情境创设：直接考查两个圆的位置关系判定，属于基础几何题。(2)问题设计：给出两圆半径和圆心距，要求学生根据圆心距与半径和差的关系判断位置关系。(3)考查目标：考查推理能力和几何直观，以及对圆与圆位置关系的掌握。【答案】【答案】A①核心概念：设两圆半径为R、r(R≥r),圆心距为d;d>R+r时外离，d=R+r时外切，R-r<dKR+r时相交，d=R-r时内切，d<R-r时内含。②解题要点：先比较d与R-r的大小；本题d<R-r,故内含。③拓展6.如图，已知边长为1的正方形ABCD,点E是边AB上的一点(不与点A、B重合),过点E作EMIIBD,交边AD与点M,作点E、M关于BD的对称点F、G,联结EF、MG交BD于点P、H,现有以下两个命题：①四边形EFGM的周长是一个定值：②四边形EPHM的周长是一个定值；(1)情境创设：以正方形为背景，点P在边上运动，通过对称变换构造两个四边形，判断其周长是否为定值。(2)问题设计：设置两个命题，分别判断四边形和四边形的周长是否为定值，要求学生用代数法或几何法分析。【答案】【答案】B【分析】设AM=a,则MD=1-a,根据题意以及正方形的性质分别求得EF=MG=√2(1-a),FG=EMEM=√2a,进而求得四边形EFGM、EPHM的周长，即可求解，【详解】解：依题意，AM=AE,MD=△AME是等腰直角三角形，则EM=√2a,△MDG是等腰直角三角形，MG=√2(1-a),△MHD是等腰直同理可得EF=MG=√2(1-a),FG=EM=√2a,故①正确，②错误①核心概念：正方形四边相等、四角为直角；轴对称变换保持线段长度不变；等腰直角三角形两直角边相等。②解题要点：设参数表示动点位置，利用正方形和对称性质表示各边长度，计算周长后判断是否为定值。③拓展关联：动态几何定值问题是中考常见难点，常结合函数思想或特殊值法分析。二、填空题7.计算(m²)⁴的结果为命题透视◆核心考点：幂的乘方(1)情境创设：直接考查幂的乘方运算，属于基础计算题。(2)问题设计：给出一个幂的乘方算式，要求学生按法则计算结果。(3)考查目标：考查运算能力和对幂的运算法则的掌握。答案与解析【分析】根据幂的乘方运算法则计算即可.知识总结①核心概念：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(a^m)"n=a"(mn)。②解题要点：区分幂的乘方与同底数幂相乘；注意符号和指数的运算。③拓展关联：幂的运算是整式运算、指数函数学习的基础。8.在1,-2,-3,4,5这5个数中选一个数，选出的数是正数的概率为(1)情境创设：从一组数中随机选取一个数，考查选中正数的概率。(2)问题设计：给出5个数，要求学生判断正数个数并计算概率。(3)考查目标：考查数据观念和推理能力，以及对概率公式的应用。【答案】【答案】【分析】先确定所有等可能的结果总数，再找出选出的数为正数的结果数，再根据概率公式计算即可.【详解】解：根据题意，总共有5个数，所有等可能的结果总数n=5,其中正数为1,4,5,满足条件的结①核心概念：概率P(A)=事件A发生的结果数÷所有等可能结果总数。②解题要点：先确定所有可能结果数，再找出符合条件(正数)的结果数，最后作比。③拓展关联：概率计算常与游戏公平性、决策分析等实际问题结合。核心考点：分式方程的解法(1)情境创设：直接考查分式方程的求解，属于基础计算题。(2)问题设计：给出一个可化为一元二次方程的分式方程，要求学生求解并检验。(3)考查目标：考查运算能力和对分式方程解法的掌握。答案与解析解得：x=2,经检验x=2是原方程的解.知识总结①核心概念：解分式方程需去分母化为整式方程，解后必须检验，排除使分母为零的增根。②解题要点：找最简公分母，两边同乘去分母；解整式方程；将解代入最简公分母检验。③拓展关联：分式方程命题透视◆核心考点：锐角三角函数(正切)(1)情境创设：在直角三角形中已知两边，求锐角的正切值。(3)考查目标：考查运算能力、几何直观和推理能力。答案与解析【分析】先利用勾股定理求出直角边BC的长度，再根据锐角三角函数中正切的定义计算即可.根据正切的定义，知识总结①核心概念：在直角三角形中，锐角A的正切tanA=对边/邻边；勾股定理a²+b²=c²。②解题要点：先判断已知边是直角边还是斜边，用勾股定理求未知边，再按定义求正切。③拓展关联：锐角三角函数是11.在等腰三角形ABC(∠A≠∠B)中，∠A=80°,则∠B的度数为命题透视◆核心考点：等腰三角形分类讨论命题分析：(1)情境创设：在等腰三角形中已知一个角的度数，求另一个角的度数，需分类讨论。(2)问题设计：给出等腰三角形中一个角为36°,要求求另一个角的度数，需分已知角是顶角还是底角讨论，并排除矛盾情况。(3)考查目标：考查推理能力和分类讨论思想。答案与解析【分析】本题分∠A是顶角，∠A是底角两种情况，结合等腰三角形性质，三角形内角和定理和已知条件∠A≠∠B,排除不符合条件的情况后求解.知识总结①核心概念：等腰三角形两底角相等：三角形内角和为180°。②解题要点：分已知角是顶角、已知角是底角且所求角为顶角、已知角是底角且所求角为底角三种情况讨论；注意检验是否满足三角形内角和及题目条件。③拓展关联：分类讨论是几何中的重要思想，常与等腰三角形、直角三角形、相似三角形综合考查。命题透视▶核心考点：反比例函数图象与性质命题分析：(1)情境创设：已知一点在反比例函数图象上，结合另一点的横坐标范围求纵坐标范围。(2)问题设计：先由已知点求反比例函数解析式，再根据函数增减性和x的范围确定y的取值范(3)考查目标：考查运算能力和推理能力，以及对反比例函数性质的理解。答案与解析【分析】先根据点B的坐标求出反比例函数的k值，得到反比例函数解析式，再利用反比例函数的增减性，结合m的取值范围，得到n的取值范围.【详解】解：点B(3,4)在反比例函的图象上，知识总结①核心概念：反比例函数y=k/x(k≠0),k>0时图象在一、三象限，每个象限内y随x增大而减小。②解题要点：先求k值，确定函数解析式；根据x的范围和单调性确定y的范围，注意不能跨象限直接应用单调性。③拓展关联：反比例函数常与一次函数、几何面积综合，是中考函数模块的重点。命题透视(1)情境创设：以正六边形为背景，用已知向量表示目标向量，考查平面向量的线性运算。(2)问题设计：利用正六边形的对称性和平行四边形法则，将目标向量分解为已知向量的和或差。(3)考查目标：考查几何直观和推理能力，以及对向量加法和平行四边形法则的理解。【分析】根据正六边形的性质得到AD=2AO,再结合平行四边形法则得到A0=AB+AF,进而求出用å、b表示AD的结果.在正六边形中，ABIIFO、AFIBO,且AB=FO、AF=BO,①核心概念：向量加法满足平行四边形法则和三角形法则：正六边形可分解为六个全等等边三角形，对边平行且相等。②解题要点：连接正六边形中心，构造平行四边形；利用平行且相等的边进行向量转化。③拓展关联：向量是沟通代数与几何的重要工具，在物理中也有广泛应用。14.某市2024年进出口集装箱5.15×107个，2025年进出口集装箱5.5×107个，则2025年较2024年集装箱的进出口数量增加了,(用科学记数法表示)(1)情境创设：以某市进出口集装箱数量增长为背景，考查科学记数法表示较大数。(2)问题设计：已知两年进出口集装箱数量，求增加量并用科学记数法表示，(3)考查目标：考查运算能力和模型观念，以及科学记数法在实际问题中的应用。【分析】用2025年进出口集装箱数量减去2024年的数量，将结果整理为符合要求的科学记数法的形式即可解答.①核心概念：科学记数法把一个数表示为a×10°n的形式，其中1≤|a|<10,n为整数。②解题要点：先计算两年数量之差，再将结果用科学记数法表示；注意a的范围和n的确定。③拓展关联：科学记数法常用于表示较大或较小的数，是数据表达和科学计算的基础。15.某区抽查300名学生每周做家务的次数，如图所示，据此可以推测全区9000名学生每周做家务次数大于5次的有人.每周做家务次数□做家务次数(1)情境创设：以全区学生每周做家务次数的抽样调查为背景，考查用样本比例估计总体数量。(2)问题设计：根据300名学生的频数分布，估计9000名学生中做家务次数大于5次的人数，(3)考查目标：考查数据观念和运算能力，以及统计推断意识。【答案】3000【答案】3000【详解】解：由题意知，300名学生每周做家务次数大于5次的有40+30+30=100(人),在300名学生中，每周做家务次数大于5次的学生占比据此可以推测全区9000名学生每周做家务次数大于5次的有(人),①核心概念：用样本估计总体是统计的基本思想，常用样本中某类个体所占比例估计总体中该类个体的数量。②解题要点：先计算样本中大于5次的人数及所占比例，再用总体人数乘以该比例。③拓展关联：抽样调查、统计图表、用样本估计总体是中考统计部分的核心内容，N,若BC=2AD,S△PMN=1,则梯形ABCD的面积为4命题透视▶核心考点：梯形中位线与面积计算(1)情境创设：以梯形及其中位线为背景，结合三角形面积关系求梯形面积，(2)问题设计：设梯形高，利用中位线性质和己知线段比例，求出上下底与高的关系，再代入梯形面积公式。(3)考查目标：考查推理能力和运算能力，以及对梯形中位线、相似三角形面积比的综合运用。答案与解析【答案】12【答案】12【分析】设梯形的高为h,用AD表示出MN的长度，利用三角形面积公式求出AD与h的乘积，最后代入梯形面积公式计算即可求解，【详解】解：设梯形ABCD的高为h∵EF是梯形ABCD的中位线知识总结②解题要点：设高并表示上下底；利用中位线和已知比例建立关系；用面积公式S=(上底+下底)×高÷2求解。③拓展关联：梯形问题常通过作高、平移腰、利用中位线转化为三角形或平行四边形问题。命题透视▶核心考点：等边三角形旋转求线段比(1)情境创设：以等边三角形绕中点旋转为背景，求旋转后某两条线段的比值。(2)问题设计：利用等边三角形性质、旋转性质和角度关系，证明某个三角形为等边三角形，进(3)考查目标：考查几何直观、推理能力和运算能力，是填空题压轴题。答案与解析【分析】根据等边三角形的性质得出AD⊥BC,∠DAC=30°,结合A'B′⊥AC求出∠B'PD=60°,利用旋转的性质得到∠B'=60°,DB'=DB,判定△B'PD为等边三角形，从而得出PD=DB,最后在Rt△ABD中求出AD与BD的数量关系即可求解.①核心概念：旋转保持对应边相等、对应角相等；等边三角形三边相等、三角均为60°。②解题要点：抓住旋转中心和旋转角，找对应点；通过角度计算证明等边三角形，再转化目标线段比，③拓展关联：旋转问题是中考几何的热点，常与等边三角形、等腰直角三角形、正方形结合。三、解答题命题透视◆核心考点：实数的混合运算命题分析：(1)情境创设：直接考查实数的混合运算，属于基础计算题。(2)问题设计：算式中涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简、分母有理化等，要求学生按顺序计算。(3)考查目标：考查运算能力和对实数运算法则的综合掌握。答案与解析【答案】2【答案】2-√3【分析】本题考查零指数幂、绝对值的性质、二次根式化简以及分母有理化的知识.先分别化简每一项，再合并同类二次根式即可得到结果.【详解】解：原式=1+√3-1-4√3+2√3+2①核心概念：实数混合运算包括零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式化简、分母有理化等。②解题要点：先化简每一项，注意符号和分母有理化：再合并同类二次根式。③拓展关联：实数运算是整个代数学习的基础，运算准确性直接影响后续解题。19.解方程组：命题透视◆核心考点：二元二次方程组命题分析：(1)情境创设：直接考查二元二次方程组的求解，属于基础代数计算题。(2)问题设计：方程组由一个一次方程和一个二次方程组成，适合用代入消元法求解。(3)考查目标：考查运算能力和推理能力，以及消元思想的应用。答案与解析【答案】【答案】【分析】本题使用代入消元法求解，先将一次方程变形，用含y的代数式表示x,再代入二次方程得到一元二次方程，求解后再回代求x的值.【详解】解：整理得y²-2y-15=0解得y₁=5,y₂=-3把y=5代入③得x=5+4=9把y=-3代入③得x=-3+4=1①核心概念：解二元二次方程组常用代入消元法或加减消元法，将二元转化为一元。②解题要点：从一次方程中用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，代入二次方程求解，再回代，③拓展关联：消元思想是解方程组的核心，也广泛应用于多元方程和函数问题。20.如图，小明正在确认某一建筑物与栏杆是否安全，栏杆AB与建筑物的底端处在同一水平面上，规定建筑物高度h与栏杆到建筑物的距离d满即为安全.命题透视◆核心考点：解直角三角形的实际应用(1)情境创设：以建筑物与栏杆安全距离为实际情境，考查解直角三角形的应用。(3)考查目标：考查模型观念、几何直观和运算能力。答案与解析,得到h=a+bsinθ,d=bcosθ,即可求解.【详解】(1)解：由题可知，当d=100米时，解得h<12.5,(2)解：如图所示，过点B作建筑物的垂线，垂足为点D,则BD=d,CD=h-a,①核心概念：解直角三角形利用锐角三角函数和勾股定理，由己知边角求未知边角。②解题要点：作垂线构造直角三角形；用正切、正弦、余弦建立边与角的关系；第(2)问注意用含m、n、a的代数式表示。③拓展关联：解直角三角形广泛应用于测量、建筑、航海、坡度等领域。21.某景区通过自动扶梯将游客送往观景台，8:10:00时第一位游客站上扶梯，8:10:51时第一位游客到达(1)设登上观景台的游客数为x,时间为y(从8:10:00开始计时，单位为秒),请完成表格，并写出y关于x的函数解析式：(不用写定义域)x16y(2)①请你求出从8点10分0秒整到8点12分0秒整，一共有几位游客到达观景台：②请你求出从8点12分0秒整到8点14分0秒整，一共有几位游客到达观景台.(1)情境创设：以景区自动扶梯输送游客为真实情境，考查一次函数建模和不等式应用。(2)问题设计：第(1)问根据游客到达时间规律建立y关于t的一次函数解析式；第(2)问根据不(3)考查目标：考查模型观念、运算能力和数据分析能力。【答案】(1)表格依次填入51,55:【答案】(1)表格依次填入51,55:y关于x的函数解析式为y=0.8x+50.2【分析】本题为一次函数实际应用问题，解题思路为：首先根据题意得到第一位游客到达的时间，结合游客到达间隔推出表格数据，再推导得到y关于x的一次函数解析式，最后根据不同时间段的总计时y的范围，结合x为正整数的性质，计算得到对应游客数量.用到的性质为一次函数的定义与一元一次不等式的求解.【详解】(1)解：由题意可知，第一位游客到达时间为从计时开始51秒，每位游客到达间隔为0.8秒，(2)解：①从8点10分0秒整到8点12分0秒整，总计时y=120秒，解得x≤87.25x为正整数，因此最大x=87.答：一共有87位游客到达观景台.②从8点10分0秒整到8点14分0秒整，总计时y=240秒.因此到8点14分0秒整最多有237位游客到达，该时间段游客数为237-87=150.①核心概念：一次函数y=kx+b(k≠0)可描述匀速变化过程；不等式可用于确定取值范围。②解题要点：从题意中提取关键数据(首位游客到达时间、间隔时间),确定k和b;根据时间范围列不等式求游客数。③拓展关联：一次函数模型广泛应用于行程、工程、客流、利润等实际问题。命题透视(1)情境创设：以菱形为背景，设置点E在对角线上的位置关系，考查相似三角形与比例线段的证明。(2)问题设计：第(1)问证明线段相等；第(2)问证明线段乘积等式，需利用菱形性质和相似三角形。(3)考查目标：考查推理能力和几何直观，以及对菱形性质、相似判定的综合运用。(