2022张家界数学试卷+答案+解析

2022年湖南省张家界市中考数学真题—、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分,在每个小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.(2022湖南张家界,1,3分)-2022的倒数是 ()A.2022 B.-12022 C.-2022 D.2.(2022湖南张家界,2,3分)我国是世界人口大国,中央高度重视粮食安全,要求坚决守住1800000000亩耕地红线.将数据1800000000用科学记数法表示为 ()A.18×108 B.1.8×109 C.0.18×1010 D.1.8×10103.(2022湖南张家界,3,3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ()ABCD4.(2022湖南张家界,4,3分)下列计算正确的是()A.a2·a3=a6 B.2a2+3a3=5a5C.(2a)2=4a2 D.(a-1)2=a2-15.(2022湖南张家界,5,3分)把不等式组x+1>0,x+3≤4的解集表示在数轴上,下列选项正确的是 ABCD6.(2022湖南张家界,6,3分)某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名最优秀的参加禁毒知识比赛,下表记录了四人3次选拔测试的相关数据:甲乙丙丁平均分95939594方差3.23.24.85.2根据表中数据,应该选择 ()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.(2022湖南张家界,7,3分)在同一平面直角坐标系中,函数y=kx+1(k≠0)和y=kx(k≠0)的图象大致是 (ABCD8.(2022湖南张家界,8,3分)如图,点O是等边三角形ABC内一点,OA=2,OB=1,OC=3,则△AOB与△BOC的面积之和为 ()A.34 B.32 C.33二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分.)9.(2022湖南张家界,9,3分)因式分解:a2-25=.

10.(2022湖南张家界,10,3分)从2,-1,π,0,3这五个数中随机抽取一个数,恰好是无理数的概率是.

11.(2022湖南张家界,11,3分)如图,已知直线a∥b,∠1=85°,∠2=60°,则∠3=.

12.(2022湖南张家界,12,3分)已知方程5x−2=3x,则x13.(2022湖南张家界,13,3分)我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时,用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形,这个图被称为“弦图”,它体现了中国古代数学的成就.如图,已知大正方形ABCD的面积是100,小正方形EFGH的面积是4,那么tan∠ADF=.

14.(2022湖南张家界,14,3分)有一组数据:a1=31×2×3,a2=52×3×4,a3=73×4×5,……,an=2n+1n(n+1)(n+2).记Sn=a1+a2+a三、解答题(本大题共9个小题,满分58分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答,必须写出运算步骤、推理过程或文字说明,超出答题区域的作答无效.)15.(2022湖南张家界,15,5分)计算:2cos45°+(π-3.14)0+|1-2|+1216.(2022湖南张家界,16,5分)先化简1−1a−1÷a−22+a−1a17.(2022湖南张家界,17,6分)如图所示的方格纸(1格长为一个单位长度)中,△AOB的顶点坐标分别为A(3,0),O(0,0),B(3,4).(1)将△AOB沿x轴向左平移5个单位,画出平移后的△A1O1B1(不写作法,但要标出顶点字母);(2)将△AOB绕点O顺时针旋转90°,画出旋转后的△A2O2B2(不写作法,但要标出顶点字母);(3)在(2)的条件下,求点B绕点O旋转到点B2所经过的路径长(结果保留π).18.(2022湖南张家界,18,5分)中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后,张家界到怀化的运行时间由原来的3.5小时缩短至1小时,运行里程缩短了40千米.已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米,求高铁的平均速度.19.(2022湖南张家界,19,6分)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E是CD的中点,连接OE,过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F,连接DF.(1)求证:△ODE≌△FCE;(2)试判断四边形ODFC的形状,并写出证明过程.20.(2022湖南张家界,20,8分)为了有效落实“双减”政策,某校随机抽取部分学生,开展了“书面作业完成时间”问卷调查.根据调查结果,绘制了如下不完整的统计图表:频数分布统计表组别时间x(分钟)频数A0≤x<206B20≤x<4014C40≤x<60mD60≤x<80nE80≤x≤1004扇形统计图频数分布直方图根据统计图表提供的信息解答下列问题:(1)频数分布统计表中的m=,n=;

(2)补全频数分布直方图;(3)已知该校有1000名学生,估计书面作业完成时间在60分钟以上(含60分钟)的学生有多少人;(4)若E组有两名男同学、两名女同学,从中随机抽取两名学生了解情况,请用列表或画树状图的方法,求出抽取的两名同学恰好是一男一女的概率.21.(2022湖南张家界,21,6分)阅读下列材料:在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,求证:asinA=证明:如图,过点C作CD⊥AB于点D,则在Rt△BCD中,CD=asinB,在Rt△ACD中,CD=bsinA,∴asinB=bsinA,∴asinA=根据上面的材料解决下列问题:(1)如图1,在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,求证:bsinB=(2)为了办好湖南省首届旅游发展大会,张家界市积极优化旅游环境.如图2,规划中的一片三角形区域需美化,已知∠A=67°,∠B=53°,AC=80米,求这片区域的面积.(结果保留根号.参考数据:sin53°≈0.8,sin67°≈0.9)图1图222.(2022湖南张家界,22,7分)如图,四边形ABCD内接于圆O,AB是直径,点C是BD的中点,延长AD交BC的延长线于点E.(1)求证:CE=CD;(2)若AB=3,BC=3,求AD的长.23.(2022湖南张家界,23,10分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)的图象与x轴交于A(1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.(1)求抛物线的函数表达式及点D的坐标;(2)若四边形BCEF为矩形,CE=3.点M以每秒1个单位的速度从点C沿CE向点E运动,同时点N以每秒2个单位的速度从点E沿EF向点F运动,一点到达终点另一点随之停止.当以M、E、N为顶点的三角形与△BOC相似时,求运动时间t的值;(3)抛物线的对称轴与x轴交于点P,点G是点P关于点D的对称点,点Q是x轴下方抛物线上的动点.若过点Q的直线l:y=kx+mk<94与抛物线只有一个公共点,且分别与线段GA、GB相交于点H、K,求证:GH+

2022年湖南省张家界市中考数学真题1.B由“一个数与其倒数相乘等于1”得,-2022的倒数是-120222.B1800000000=1.8×109.3.D将一个图形沿某条直线对折,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么称这个图形是轴对称图形;把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,易知选项D符合题意.4.Ca2·a3=a2+3=a5,A错误;2a2与3a3不是同类项,不能合并,B错误;(2a)2=22·a2=4a2,C正确;(a-1)2=a2+1-2a,D错误.5.D解x+1>0,得x>-1,解x+3≤4,得x≤1,所以不等式组的解集为-1<x≤1,结合选项知D正确.6.A平均数能反映一组数据的平均水平,平均数越大,证明选手的得分越高;方差能反映一组数据的稳定性,方差越小,证明选手发挥越稳定,易知应选择甲同学.7.D方法一:当k>0时,直线y=kx+1经过第一、二、三象限,反比例函数y=kx的图象位于第一、三象限;当k<0时,直线y=kx+1经过第一、二、四象限,反比例函数y=kx的图象位于第二、四象限,综上可知,方法二:由y=kx+1知,直线y=kx+1一定与y轴交于正半轴,排除选项A、B;由C、D中直线y=kx+1的走势可知,k<0,所以反比例函数y=kx的图象位于第二、四象限,所以C错误,D正确8.C如图,将△AOB绕点B顺时针旋转60°,得到△CDB,连接OD,易知BD=BO=1,DC=OA=2.又∠OBD=60°,∴△BOD为等边三角形,∴OD=1,∴OC2+OD2=(3)2+12=4=CD2,∴△OCD为直角三角形,∴S△AOB+S△BOC=S△BDC+S△OCB=S△OBD+S△OCD=34+32=疑难突破当已知长度的三条线段共端点时,可通过构造全等三角形(题中出现等腰三角形时,通常通过旋转进行构造),将已知线段集中在一个三角形中,本题中得到△OCD为直角三角形.9.答案(a+5)(a-5)解析a2-25=(a+5)(a-5).10.答案2解析∵已知的五个数中,是无理数的为π,2,共2个,∴抽到无理数的概率为2511.答案35°解析如图,∵a∥b,∴∠5=∠2=60°,又∠4=∠1=85°,∴∠3=180°-∠5-∠4=35°.12.答案-3解析方程两边同乘x(x-2)得,5x=3(x-2),解得x=-3.经检验,x=-3是原方程的解.13.答案3解析由题意得AD=10,EF=2,设AF=x,则DE=x,在Rt△ADF中,AF2+DF2=AD2,即x2+(x+2)2=102,解得x=6(x=-8舍去).∴tan∠ADF=AFDF=314.答案201解析将an分成若干个分式的和,设2n+1n(n+1)(n去分母得2n+1=a(n+1)(n+2)+bn(n+2)+cn(n+1),取n=0,得a=12;取n=-1,得b=1;取n=-2,得c=-3∴Sn=a1+a2+a3+…+an=121+12−323+122+13−3注意到,在连续的3项(每个小括号为一项)之间有如下关系:第1项中第3个数恰好与第2项中第2个数及第3项中第1个数相抵消(可利用相同的分母进行验证),依此类推下去,可得Sn=121+12+122+−32将n=12代入得,S12=54-12×13-32×1415.解析原式=2×22+1+2-1+2=22+216.解析原式=a−2a−1·2a−2因为a=1,2时分式无意义,所以a=3,当a=3时,原式=32易错警示有关分式的化简求值问题,在题目要求从给出的几个数中任选其一代入求值时,一定要注意所选数不是任意的,而是需满足所选数使得原分式有意义.17.解析(1)如图所示.(2)如图所示.(3)在Rt△AOB中,OB=OA2∴路径长=90360×2π×5=5218.解析设高铁的平均速度为xkm/h,则普通列车的平均速度为(x-200)km/h,由题意得x+40=3.5(x-200),解得x=296.答:高铁的平均速度为296km/h.19.解析(1)证明:∵点E是CD的中点,∴CE=DE.∵CF∥BD,∴∠ODE=∠FCE.又∵∠DEO=∠CEF,∴△ODE≌△FCE(ASA).(2)四边形ODFC为矩形,证明如下:∵△ODE≌△FCE,∴OE=FE.又∵CE=DE,∴四边形ODFC为平行四边形.又∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,即∠DOC=90°,∴四边形ODFC为矩形.20.解析(1)m=18,n=8.提示:调查人数为14÷28%=50,∴m=50×36%=18,n=50-18-6-14-4=8.(2)频数分布直方图补全如下:(3)1000×8+450=240(人)(4)列表如下:男1男2女1女2男1

(男1,男2)(男1,女1)(男1,女2)男2(男2,男1)

(男2,女1)(男2,女2)女1(女1,男1)(女1,男2)

(女1,女2)女2(女2,男1)(女2,男2)(女2,女1)

由表可知,共有12种等可能的结果,其中恰好一男一女的有8种,∴P(恰好一男一女)=812=221.解析(1)证明:如图1,过点A作AN⊥BC于点N,在Rt△ABN中,AN=csinB,在Rt△ACN中,AN=bsinC,∴csinB=bsinC,∴bsinB=图1图2(2)∵∠BAC=67°,∠B=53°,∴∠C=60°.如图2,过点A作AH⊥BC于点H.在Rt△ACH中,AH=ACsin60°=80×32=403m又∵ACsinB=BCsin∠BAC,即∴BC=90m,∴S△ABC=12×90×403=18003m222.解析(1)证明:连接AC(图略),∵AB为直径,∴∠ACB=∠ACE=90°.∵点C是BD的中点,∴∠CAE=∠CAB,CD=CB.又∵AC=AC,∴△ACE≌△ACB(ASA),∴CE=CB,∴CE=CD.(2)∵△ACE≌△ACB,AB=3,∴AE=AB=3.∵BC=3,∴CD=CE=CB=3,∴BE=23.∵四边形ABCD内接于圆O,∴∠ADC+∠ABC=180°.又∵∠ADC+∠CDE=180°,∴∠CDE=∠ABE.又∵∠E=∠E,∴△EDC∽△EBA,∴DEBE=CDAB,即DE23=33∴AD=AE-DE=1.23.解析(1)∵抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)的图象与x轴交于A(1,0),B(4,0)两点,∴将A(1,0),B(4,0)