2022镇江数学试卷+答案+解析

2022年江苏省镇江市初中学业水平考试一、填空题(本大题共有12小题,每小题2分,共计24分.)1.(2022江苏镇江,1,2分)计算:3+(-2)=.

2.(2022江苏镇江,2,2分)使x−3有意义的x的取值范围是3.(2022江苏镇江,3,2分)分解因式:3x+6=.

4.(2022江苏镇江,4,2分)一副三角板如图放置,∠A=45°,∠E=30°,DE∥AC,则∠1=°.

5.(2022江苏镇江,5,2分)已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根,则m=.

6.(2022江苏镇江,6,2分)某班40名学生体重的频数分布直方图(不完整)如图所示,组距为kg.

7.(2022江苏镇江,7,2分)如图,在△ABC和△ABD中,∠ACB=∠ADB=90°,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,若DE=1,则FG=.

8.(2022江苏镇江,8,2分)《九章算术》中记载,战国时期的铜衡杆,其形式既不同于天平衡杆,也异于称杆.衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔,一面刻有贯通上、下的十等分线.用该衡杆称物,可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上,这样,用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍质量的物体.图为铜衡杆的使用示意图,此时被称物质量是砝码质量的倍.

9.(2022江苏镇江,9,2分)反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,当x1<0<x2时,y1>y2,写出符合条件的k的值(答案不唯一,写出一个即可).10.(2022江苏镇江,10,2分)“五月天山雪,无花只有寒”,反映出地形对气温的影响.大致海拔每升高100米,气温约下降0.6℃.有一座海拔为2350米的山,在这座山上海拔为350米的地方测得气温是6℃,则此时山顶的气温约为℃.

11.(2022江苏镇江,11,2分)如图,有一张平行四边形纸片ABCD,AB=5,AD=7,将这张纸片折叠,使得点B落在边AD上,点B的对应点为点B',折痕为EF,若点E在边AB上,则DB'长的最小值等于.

12.(2022江苏镇江,12,2分)从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数.抽到中位数是2022的3个数的概率等于.

二、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共计18分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项符合题目要求.)13.(2022江苏镇江,13,3分)下列运算中,结果正确的是 ()A.3a2+2a2=5a4 B.a3-2a3=a3C.a2·a3=a5 D.(a2)3=a514.(2022江苏镇江,14,3分)如图,数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧,点A、B对应的实数分别是a、b,下列结论一定成立的是 ()A.a+b<0 B.b-a<0C.2a>2b D.a+2<b+215.(2022江苏镇江,15,3分)“珍爱地球,人与自然和谐共生”是今年世界地球日的主题,旨在倡导公众保护自然资源.全市现有自然湿地28700公顷,人工湿地13100公顷,这两类湿地共有 ()A.4.18×105公顷 B.4.18×104公顷C.4.18×103公顷 D.41.8×102公顷16.(2022江苏镇江,16,3分)如图,点A、B、C、D在网格中小正方形的顶点处,AD与BC相交于点O,小正方形的边长为1,则AO的长等于()A.2 B.73 C.625 17.(2022江苏镇江,17,3分)第1组数据为:0、0、0、1、1、1,第2组数据为:0、0、……、0m个0、1、1、……、1n个1,其中m、n是正整数.下列结论:①当m=n时,两组数据的平均数相等;②当m>n时,第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数;③当m<n时,第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数;④当A.①② B.①③ C.①④ D.③④18.(2022江苏镇江,18,3分)如图,在等腰△ABC中,∠BAC=120°,BC=63,☉O同时与边BA的延长线、射线AC相切,☉O的半径为3.将△ABC绕点A按顺时针方向旋转α(0°<α≤360°),B、C的对应点分别为B'、C',在旋转的过程中边B'C'所在直线与☉O相切的次数为 ()A.1 B.2 C.3 D.4三、解答题(本大题共有10小题,共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(2022江苏镇江,19,8分)(1)计算:12−1-tan45°+|2-1|(2)化简:1−1a÷20.(2022江苏镇江,20,10分)(1)解方程:2x−2=1+(2)解不等式组:x21.(2022江苏镇江,21,6分)一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球,这些球除颜色外都相同.(1)搅匀后从中任意摸出一个球,摸到红球的概率等于;

(2)搅匀后从中任意摸出一个球,记录颜色后放回、搅匀,再从中任意摸出一个球.用列表或画树状图的方法,求2次都摸到红球的概率.22.(2022江苏镇江,22,6分)某地交警在一个路口对某个时段来往的车辆的车速进行监测,统计数据如下表:车速(km/h)404142434445频数6815a32其中车速为40、43(单位:km/h)的车辆数分别占监测的车辆总数的12%、32%.(1)求出表格中a的值;(2)如果一辆汽车行驶的车速不超过40km/h的10%,就认定这辆车是安全行驶.若一年内在该时段通过此路口的车辆有20000辆,试估计其中安全行驶的车辆数.23.(2022江苏镇江,23,6分)某公司专业生产某种产品,6月初(当月月历如图)接到一份求购5000件该产品的订单,要求本月底完成,7月1日按期交货.日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930经盘点目前公司已有该产品库存2855件,补充原材料后,从本月7日开始生产剩余数量的该产品,已知该公司除周六、周日正常休息外,每天的生产量相同.但因受高温天气影响,从本月10日开始,每天的生产量比原来减少了25件,截止到17日生产结束,库存总量达3830件.如果按照10日开始的生产速度继续生产该产品,能否按期完成订单?请说明理由.如果不能,请你给该公司生产部门提出一个合理的建议,以确保能按期交货.24.(2022江苏镇江,24,6分)如图,一次函数y=2x+b与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于点A(1,4),与y轴交于点(1)k=,b=;

(2)连接并延长AO,与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于点C,点D在y轴上,若以O、C、D为顶点的三角形与△AOB相似,求点D的坐标25.(2022江苏镇江,25,6分)如图1是一张圆凳的造型,已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是30cm,高为42.9cm.它被平行于上、下底面的平面所截得的横截面都是圆.小明画出了它的主视图,是由上、下底面圆的直径AB、CD以及AC、BD组成的轴对称图形,直线l为对称轴,点M、N分别是AC、BD的中点,如图2,他又画出了AC所在的扇形并度量出扇形的圆心角∠AEC=66°,发现并证明了点E在MN上.请你继续完成MN长的计算.参考数据:sin66°≈910,cos66°≈25,tan66°≈94,sin33°≈1120,cos33°≈1113,图1图226.(2022江苏镇江,26,8分)已知,点E、F、G、H分别在正方形ABCD的边AB、BC、CD、AD上.(1)如图1,当四边形EFGH是正方形时,求证:AE+AH=AB;(2)如图2,已知AE=AH,CF=CG,当AE、CF的大小有关系时,四边形EFGH是矩形;

(3)如图3,AE=DG,EG、FH相交于点O,OE∶OF=4∶5,已知正方形ABCD的边长为16,FH长为20,当△OEH的面积取最大值时,判断四边形EFGH是怎样的四边形?证明你的结论.图1图2图327.(2022江苏镇江,27,11分)一次函数y=12x+1的图象与x轴交于点A,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A、原点O和一次函数y=12x+1图象上的点B(1)求这个二次函数的表达式;(2)如图1,一次函数y=12x+n(n>-916,n≠1)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交于点C(x1,y1)、D(x2,y2)(x1<x2),过点C作直线l1⊥x轴于点E,过点D作直线l2⊥x轴,过点B作BF⊥l2①x1=,x2=(分别用含n的代数式表示);

②证明:AE=BF;(3)如图2,二次函数y=a(x-t)2+2的图象是由二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象平移后得到的,且与一次函数y=12x+1的图象交于点P、Q(点P在点Q的左侧),过点P作直线l3⊥x轴,过点Q作直线l4⊥x轴,设平移后点A、B的对应点分别为A'、B',过点A'作A'M⊥l3于点M,过点B'作B'N⊥l4于点①A'M与B'N相等吗?请说明你的理由;②若A'M+3B'N=2,求t的值.图1图228.(2022江苏镇江,28,11分)(1)已知AC是半圆O的直径,∠AOB=180n°(n是正整数,且n不是3的倍数)是半圆O的一个圆心角【操作】如图1,分别将半圆O的圆心角∠AOB=180n°(n取1、4、5、10)所对的弧三等分(要求:仅用圆规作图,不写作法,保留作图痕迹图1【交流】当n=11时,可以仅用圆规将半圆O的圆心角∠AOB=180n°所对的弧三等分吗【探究】你认为当满足什么条件时,就可以仅用圆规将半圆O的圆心角∠AOB=180n°所对的弧三等分?说说你的理由(2)如图2,☉O的圆周角∠PMQ=2707°.为了将这个圆的圆周14等分,请作出它的一条14等分弧CD(要求:仅用圆规作图,不写作法,保留作图痕迹)图2

2022年江苏省镇江市初中学业水平考试1.答案1解析3+(-2)=1.2.答案x≥3解析根据被开方数大于等于0,可得x-3≥0,解得x≥3.3.答案3(x+2)解析3x+6=3(x+2).4.答案105解析设AC、DF的交点为O.∵∠E=30°,∠F=90°,∴∠D=60°.∵DE∥AC,∴∠D=∠AOD=60°.∵∠A=45°,∴∠1=∠A+∠AOD=105°.5.答案4解析因为关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根,所以(-4)2-4m=0,解得m=4.6.答案5解析频数分布直方图中分了6个小组,(69.5-39.5)÷6=5,所以组距为5kg.7.答案1解析∵∠ADB=90°,点E为AB的中点,∴AB=2DE=2.∵点F、G分别为AC、BC的中点,∴FG=128.答案1.2解析设被称物质量为a,砝码质量为b,根据平衡原理得2.5a=3b,所以a=1.2b,故被称物质量是砝码质量的1.2倍.9.答案-1(取k<0的一切实数即可)解析当x1<0<x2时,y1>y2,则反比例函数的图象位于第二、四象限,选取k<0的值即可.10.答案-6(或零下6)解析(2350-350)÷100×0.6=12,6-12=-6℃.11.答案2解析当折痕EF经过点A时,DB'长有最小值,此时AB=AB',∴DB'=AD-AB'=AD-AB=2.12.答案3解析在五个数中任意抽取3个数,共有(2021,2022,2023),(2021,2022,2024),(2021,2022,2025),(2021,2023,2024),(2021,2023,2025),(2021,2024,2025),(2022,2023,2024),(2022,2023,2025),(2022,2024,2025),(2023,2024,2025)10种等可能结果,其中2022能作为中位数的有3种,所以抽到中位数是2022的3个数的概率为31013.C3a2+2a2=5a2,选项A错误;a3-2a3=-a3,选项B错误;a2·a3=a5,选项C正确;(a2)3=a6,选项D错误.故选C.14.D点A在原点的左侧,点B在原点的右侧,且点A到原点的距离小于点B到原点的距离,所以a<0<b,|a|<|b|,∴a+b>0,b-a>0,2a<2b,a+2<b+2.故选D.15.B28700+13100=41800,41800=4.18×104.故选B.16.A在网格中,AB=2,CD=3,AD=32+∵AB∥CD,∴ABCD=AOOD,即23解得AO=2.故选A.17.B当m=n时,两组数据的平均数均为0.5,①正确;当m>n时,第1组数据的平均数为0.5,第2组数据的平均数为nm+n<0.5,②错误;当m<n时,第1组数据的中位数为0.5,不妨假设m=3、n=4,数据为0、0、0、1、1、1、1,第2组数据的中位数为1,1>0.5,选择其他m,n的值结果相同,③正确;当m=n时,两组数据的平均数相同,每一个数据与平均数的差的平方相同,两组数据的方差也相等,④错误方法总结本题中的“m、n”即加权平均数中的“权”,计算加权平均数的方法如下:用所给的数据乘以权,再把所得结果相加求其平均数,所给的权越大,那么这个数据所占的比重越大.18.C如图,连接OA,过点A作AG⊥BC于点G,∵∠BAC=120°,AB=AC,BC=63,∴BG=CG=33,∠BGA=90°,∠B=∠ACB=30°,∴AG=BG·tanB=3,∴AB=AC=2AG=6.因为圆O与BA的延长线、射线AC相切,根据切线长定理推得∠OAC=30°,∴∠OAC=∠ACB=30°,∴OA∥BC.∵AG=3,圆O的半径为3,∴圆O与BC所在直线相切.当旋转角为360°时,圆O与B'C'所在直线相切.如图,当旋转角为90°时,点A、E、O三点共线,此时B'C'所在直线与圆O相切;如图,当旋转角为180°时,点C、A、C'三点共线,点B、A、B'三点共线,此时B'C'所在直线与圆O相切.所以旋转过程中边B'C'所在直线与圆O相切的次数为3,故选C.19.解析(1)原式=2-1+2-1=2.(2)原式=a−1a=1a20.解析(1)方程两边同时乘以x-2,得2=1+x+x-2.移项,合并同类项,得2x=3.系数化为1,得x=32检验:当x=32时,x-2≠0,所以x=32(2)x解不等式①,得x>-1.解不等式②,得x≤3.所以原不等式组的解集是-1<x≤3.21.解析(1)13(2)画树状图如下:∴2次都摸到红球的概率为1922.解析(1)解法一:由题意得;监测的车辆总数为612%=50所以a=50×32%=16;解法二:由题意得612%=a解得a=16.(2)由题意知,安全行驶速度小于等于44km/h.因为该时段监测车辆样本中安全行驶的车辆数占监测车辆总数的4850,所以估计其中安全行驶的车辆数约为20000×4850=19200(辆23.解析设10日开始每天生产量为x件,根据题意,得3(x+25)+6x=3830-2855,解得x=100.如果按照公司10日开始的生产速度继续生产该产品,截止月底生产的天数为9,因此该公司9天共可生产900件产品.因为900+3830=4730<5000,所以不能按期完成订单.(5000-3830)÷9=130,所以为确保按期交货,从20日开始每天的生产量至少达到130件.24.解析(1)4,2.由题意得k=1×4=4,又4=2×1+b,∴b=2.(2)当点D落在y轴的正半轴上时,∠COD>∠ABO,∴△COD与△ABO不可能相似.当点D落在y轴的负半轴上时,若△COD∽△AOB,∵CO=AO,∴BO=DO=2,∴D(0,-2).若△COD∽△BOA,则ODOA=OC∵OA=CO=17,BO=2,∴DO=172,∴D0,−综上所述:点D的坐标为(0,-2)、0,−1725.解析如图,连接AC,交MN于点H.设直线l交MN于点Q.由题意可知EA=EM=EC,AB=CD=30cm.∵M是AC的中点,点E在MN上,∴∠AEM=∠CEM=12∠AEC=33在△AEC中,∵EA=EC,∠AEH=∠CEH,∴EH⊥AC,AH=CH.∵直线l是对称轴,∴AB⊥l,CD⊥l,MN⊥l.∴AB∥CD∥MN.∴AC⊥AB.∴AC=42.9,AH=CH=42920在Rt△AEH中,sin∠AEH=AHAE,即1120≈42920AE,tan∠AEH=AHHE,即1320≈42920EH,∴MH≈6.∵该图形为轴对称图形,∴MQ=MH+HQ≈6+15=21.∴MN=42(cm).方法指导运用解直角三角形的方法解决实际问题:①审题:根据题干作出正确的平面图,在图形中弄明白哪些是已知量,哪些是未知量;②将已知条件转化为图中的边角关系,把实际问题转化为解直角三角形的问题;③选择适当的关系式解直角三角形.26.解析(1)证明:∵四边形ABCD为正方形,∴∠A=∠B=90°,∴∠AEH+∠AHE=90°.∵四边形EFGH为正方形,∴EH=EF,∠HEF=90°,∴∠AEH+∠BEF=90°,∴∠BEF=∠AHE.在△AEH和△BFE中,∵∠A=∠B=90°,∠AHE=∠BEF,EH=FE,∴△AEH≌△BFE.∴AH=BE.∴AE+AH=AE+BE=AB.(2)AE=CF.提示:∵AE=AH,∠A=90°,∴∠AEH=45°.∵AE=CF,∴BE=BF,∴∠BEF=45°,∴∠HEF=90°.(3)∵四边形ABCD为正方形,∴AB∥CD.∵AE=DG,AE∥DG,∴四边形AEGD为平行四边形,∴AD∥EG.∴EG∥BC.如图,过点H作HM⊥BC,垂足为点M,交EG于点N,∴HNHM=HO∵OE∶OF=4∶5,∴设OE=4x,OF=5x,HN=h(x,h≠0),则h16=20−5∴h=4(4-x).∴S△OEH=12·OE·HN=12·4x·4(4-x)=-8(x-2)2∴当x=2时,△OEH的面积最大,∴OE=4x=8=12EG=OG,OF=5x=10=12HF=∴四边形EFGH是平行四边形.难点突破第(3)问的突破口是作出HM⊥BC,利用已知条件推出HNHM=HOHF,从而得出HN=4(4-x),再根据二次函数的配方法确定最值,27.解析(1)令12x+1=0,解得x=-2,∴A(-2,0),将点Bm,54代入y=12x+1中,则12m+1=5∴点B的坐标为12由题意知c=0,将A、B的坐标代入二次函数,得4a−2∴二次函数的表达式为y=x2+2x.(2)①−3−9+16n4令12x+n=x2+2x,得x2+32x-n=0x1=−32−x2=−32+②当n>1时,CD位于AB的上方,∵A(-2,0)、B12∴AE=-2-−3−9+16n4BF=−3+9+16n4-1∴AE=BF.当-916<n<1时,CD位于AB的下方,同理可证(3)解法一:①相等.理由如下:设P、Q平移前的对应点分别为P'、Q',则P'Q'∥PQ.∵A'、B'平移前的对应点分别为A、B,由(2)中②及平移的性质可知A'M=B'N.②∵A'M+3B'N=2,∴A'M=B'N=12∵B12,54到y轴的距离为12,点O是y轴与二次函数y=x∴平移后点O的对应点即为点Q.∵二次函数y=x2+2x图象的顶点为(-1,-1),二次函数y=(x-t)2+2的图象的顶点为(t,2),∴新二次函数的图象是由原二次函数的图象向右平移(t+1)个单位,向上平移3个单位得到的.∴Q(t+1,3),将点Q的坐标代入y=12x+1中,解得t=3另解:∵A'M+3B'N=2,∴A'M=B'N=12又B12,54B'N=12,∴点Q的横坐标为t+1,代入y=12x+1,得y=12t∴Qt+1,将点Q的坐标代入y=(x-t)2+2中,解得t=3.解法二:①相等.理由如下:设Q点的坐标为(x3,y3),由y3=12x3+1,y3=(x3-t)2+2,得12x3+1=(x3-t)2+2,即x32-2t+12解得x3=4t∴点Q的横坐标为4t同理点P的横坐标为4t∵点P在点Q的左侧,∴点P的横坐标为4t+1−8t−154∵二次