2022重庆数学试卷+答案+解析

2022年重庆市初中学业水平考试一、选择题(每小题4分,共48分,下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的.)1.(2022重庆A卷,1,4分)5的相反数是 ()A.-5 B.5 C.-15 D.2.(2022重庆A卷,2,4分)下列图形是轴对称图形的是 ()A B C D3.(2022重庆A卷,3,4分)如图,直线AB,CD被直线CE所截,AB∥CD,∠C=50°,则∠1的度数为 ()A.40° B.50° C.130° D.150°4.(2022重庆A卷,4,4分)如图,曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h(m)随飞行时间t(s)的变化情况,则这只蝴蝶飞行的最高高度约为 ()A.5m B.7m C.10m D.13m5.(2022重庆A卷,5,4分)如图,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心,相似比为2∶3.若△ABC的周长为4,则△DEF的周长是 ()A.4 B.6 C.9 D.166.(2022重庆A卷,6,4分)用正方形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有5个正方形,第②个图案中有9个正方形,第③个图案中有13个正方形,第④个图案中有17个正方形,按此规律排列下去,则第⑨个图案中正方形的个数为 ()A.32 B.34 C.37 D.417.(2022重庆A卷,7,4分)估计3×(23+5)的值应在 ()A.10和11之间 B.9和10之间C.8和9之间 D.7和8之间8.(2022重庆A卷,8,4分)小区新增了一家快递店,第一天揽件200件,第三天揽件242件,设该快递店揽件日平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是 ()A.200(1+x)2=242 B.200(1-x)2=242C.200(1+2x)=242 D.200(1-2x)=2429.(2022重庆A卷,9,4分)如图,在正方形ABCD中,AE平分∠BAC交BC于点E,点F是边AB上一点,连接DF,若BE=AF,则∠CDF的度数为 ()A.45° B.60° C.67.5° D.77.5°10.(2022重庆A卷,10,4分)如图,AB是☉O的切线,B为切点,连接AO交☉O于点C,延长AO交☉O于点D,连接BD.若∠A=∠D,且AC=3,则AB的长度是 ()A.3 B.4 C.33 D.4211.(2022重庆A卷,11,4分)若关于x的一元一次不等式组x−1≥4x−13,5x−1<a的解集为x≤-2,且关于y的分式方程y−1A.-26 B.-24 C.-15 D.-1312.(2022重庆A卷,12,4分)在多项式x-y-z-m-n中任意加括号,加括号后仍只有减法运算,然后按给出的运算顺序重新运算,称此为“加算操作”.例如:(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n,x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n,…….下列说法:①至少存在一种“加算操作”,使其运算结果与原多项式相等;②不存在任何“加算操作”,使其运算结果与原多项式之和为0;③所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果.其中正确的个数是 ()A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题(每小题4分,共16分)13.(2022重庆A卷,13,4分)计算:|-4|+(3-π)0=.

14.(2022重庆A卷,14,4分)有三张完全一样正面分别写有字母A,B,C的卡片.将其背面朝上并洗匀,从中随机抽取一张,记下卡片上的字母后放回洗匀,再从中随机抽取一张,则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是.

15.(2022重庆A卷,15,4分)如图,菱形ABCD中,分别以点A,C为圆心,AD,CB长为半径画弧,分别交对角线AC于点E,F.若AB=2,∠BAD=60°,则图中阴影部分的面积为.(结果不取近似值)

16.(2022重庆A卷,16,4分)为进一步改善生态环境,村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫.初步预算,这三座山各需两种树木数量和之比为5∶6∶7,需香樟数量之比为4∶3∶9,并且甲、乙两山需红枫数量之比为2∶3.在实际购买时,香樟的价格比预算低20%,红枫的价格比预算高25%,香樟购买数量减少了6.25%,结果发现所花费用恰好与预算费用相等,则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为.

三、解答题(本大题共2个小题,每小题8分,共16分)17.(2022重庆A卷,17,8分)计算:(1)(x+2)2+x(x-4);(2)ab−1÷18.(2022重庆A卷,18,8分)在学习矩形的过程中,小明遇到了一个问题:在矩形ABCD中,E是AD边上的一点,试说明△BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系.他的思路是:首先过点E作BC的垂线,将其转化为证明三角形全等,然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决.请根据小明的思路完成下面的作图与填空:证明:用直尺和圆规,过点E作BC的垂线EF,垂足为F(只保留作图痕迹).在△BAE和△EFB中,∵EF⊥BC,∴∠EFB=90°.又∠A=90°,∴①

∵AD∥BC,∴②

又③

∴△BAE≌△EFB(AAS).同理可得④

∴S△BCE=S△EFB+S△EFC=12S矩形ABFE+12S矩形EFCD=12S四、解答题(本大题共7个小题,每小题10分,共70分)19.(2022重庆A卷,19,10分)公司生产A、B两种型号的扫地机器人,为了解它们的扫地质量,工作人员从某月生产的A、B型扫地机器人中各随机抽取10台,在完全相同条件下试验,记录下它们的除尘量的数据(单位:g),并进行整理、描述和分析(除尘量用x表示,共分为三个等级:合格80≤x<85,良好85≤x<95,优秀x≥95),下面给出了部分信息:10台A型扫地机器人的除尘量:83,84,84,88,89,89,95,95,95,98.10台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为85,90,90,90,94.抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表型号平均数中位数众数方差“优秀”等级所占百分比A9089a26.640%B90b903030%抽取的B型扫地机器人除尘量扇形统计图根据以上信息,解答下列问题:(1)填空:a=,b=,m=;

(2)这个月公司生产B型扫地机器人共3000台,估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数;(3)根据以上数据,你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好?请说明理由(写出一条理由即可).20.(2022重庆A卷,20,10分)已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=4x的图象相交于点A(1,m),B(n,-2)(1)求一次函数的表达式,并在图中画出这个一次函数的图象;(2)根据函数图象,直接写出不等式kx+b>4x的解集(3)若点C是点B关于y轴的对称点,连接AC,BC,求△ABC的面积.21.(2022重庆A卷,21,10分)在全民健身运动中,骑行运动颇受市民青睐,甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地,已知甲骑行的速度是乙的1.2倍.(1)若乙先骑行2千米,甲才开始从A地出发,则甲出发半小时恰好追上乙,求甲骑行的速度;(2)若乙先骑行20分钟,甲才开始从A地出发,则甲、乙恰好同时到达B地,求甲骑行的速度.22.(2022重庆A卷,22,10分)如图,三角形花园ABC紧邻湖泊,四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道.经测量,点C在点A的正东方向,AC=200米.点E在点A的正北方向.点B,D在点C的正北方向,BD=100米.点B在点A的北偏东30°方向,点D在点E的北偏东45°方向.(1)求步道DE的长度(精确到个位);(2)点D处有直饮水,小红从A出发沿人行步道去取水,可以经过点B到达点D,也可以经过点E到达点D.请计算说明小红走哪一条路较近.(参考数据:2≈1.414,3≈1.732)23.(2022重庆A卷,23,10分)若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数,则这个四位数M为“勾股和数”.例如:M=2543,∵32+42=25,∴2543是“勾股和数”.又如:M=4325,∵52+22=29,29≠43,∴4325不是“勾股和数”.(1)判断2022,5055是不是“勾股和数”,并说明理由;(2)一个“勾股和数”M的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,记G(M)=c+d9,P(M)=|10(a−c)+(b−d)|324.(2022重庆A卷,24,10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=12x2+bx+c与直线AB交于点A(0,-4),B(4,0)(1)求该抛物线的函数表达式;(2)点P是直线AB下方拋物线上的一动点,过点P作x轴的平行线交AB于点C,过点P作y轴的平行线交x轴于点D,求PC+PD的最大值及此时点P的坐标;(3)在(2)中PC+PD取得最大值的条件下,将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位,点E为点P的对应点,平移后的抛物线与y轴交于点F,M为平移后的抛物线的对称轴上一点.在平移后的抛物线上确定一点N,使得以点E,F,M,N为顶点的四边形是平行四边形,写出所有符合条件的点N的坐标,并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程.备用图25.(2022重庆A卷,25,10分)如图,在锐角△ABC中,∠A=60°,点D,E分别是边AB,AC上一动点,连接BE交直线CD于点F.(1)如图1,若AB>AC,且BD=CE,∠BCD=∠CBE,求∠CFE的度数;(2)如图2,若AB=AC,且BD=AE,在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60°得到线段CM,连接MF,点N是MF的中点,连接CN.在点D,E运动过程中,猜想线段BF,CF,CN之间存在的数量关系,并证明你的猜想;(3)若AB=AC,且BD=AE,将△ABC沿直线AB翻折至△ABC所在平面内得到△ABP,点H是AP的中点,点K是线段PF上一点,将△PHK沿直线HK翻折至△PHK所在平面内得到△QHK,连接PQ.在点D,E运动过程中,当线段PF取得最小值,且QK⊥PF时,请直接写出PQBC的值图1图2备用图

2022年重庆市初中学业水平考试1.A根据相反数的定义可知5的相反数是-5.故选A.2.D将一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形,四个选项中只有D符合,故选D.3.C∵AB∥CD,∴∠1+∠C=180°.∵∠C=50°,∴∠1=130°.故选C.4.D题中函数图象的纵坐标表示这只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度,观察题图可知这只蝴蝶飞行的最高高度约为13m,故选D.5.B设△DEF的周长是x,∵△ABC与△DEF位似,相似比为2∶3,△ABC的周长为4,∴4∶x=2∶3,解得x=6,故选B.6.C第①个图案中有5个正方形;第②个图案中有9个正方形,即5+4=5+4×1;第③个图案中有13个正方形,即5+4+4=5+4×2;第④个图案中有17个正方形,即5+4+4+4=5+4×3;……以此类推,第个图案中正方形的个数为5+4(n-1)=4n+1.当n=9时,4n+1=4×9+1=37.故选C.7.B3×(23+5)=6+15.∵9<15<16,∴3<15<4,∴9<6+15<10.故选B.8.A∵快递店揽件日平均增长率为x,第一天揽件200件,∴第三天的揽件量为200×(1+x)2,又第三天揽件242件,∴可列方程200(1+x)2=242.故选A.9.C∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB,∠DAF=∠B=∠ADC=90°,∠BAC=45°.∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=12∠BAC=22.5在△DAF和△ABE中,DA∴△DAF≌△ABE(SAS),∴∠ADF=∠BAE=22.5°,∴∠CDF=∠ADC-∠ADF=90°-22.5°=67.5°.故选C.10.C连接OB.∵OB=OD,∴∠OBD=∠D,∴∠AOB=∠OBD+∠D=2∠D.∵AB是☉O的切线,∴OB⊥AB,∴∠ABO=90°.∵∠A=∠D,∴∠A+∠AOB=∠A+2∠D=3∠A=90°,∴∠A=30°,∴AO=2OB.∵OB=OC,∴OB=AC=3,∴OA=6,∴AB=OA2−O11.Dx解不等式①得x≤-2,解不等式②得x<a+1∵不等式组x−1≥4x−1∴a+15>-2,解得a解y−1y+1=ay+1-2得y=a−13.∵y=a−13<0,∴a<1.∴-11<a<1.∵∴-11<a<1且a≠-2.∵y=a−13是负整数,∴a=-8或a故满足条件的整数a的值之和是-8-5=-13.故选D.12.D(x-y)-z-m-n=x-y-z-m-n,故说法①正确.若使其结果与原多项式之和为0,则需出现-x,显然无论怎样添加括号,均无法使得x的符号为负号,故说法②正确.当括号中有两个字母时,共有7种情况,分别是(x-y)-z-m-n=x-y-z-m-n;x-(y-z)-m-n=x-y+z-m-n;x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n;x-y-z-(m-n)=x-y-z-m+n;(x-y)-(z-m)-n=x-y-z+m-n;(x-y)-z-(m-n)=x-y-z-m+n;x-(y-z)-(m-n)=x-y+z-m+n.当括号中有三个字母时,共有3种情况,分别是(x-y-z)-m-n=x-y-z-m-n;x-(y-z-m)-n=x-y+z+m-n;x-y-(z-m-n)=x-y-z+m+n.当括号中分别有两个字母和三个字母时,共有2种情况,分别是(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n;(x-y-z)-(m-n)=x-y-z-m+n.当括号中有四个字母时,共有2种情况,分别是(x-y-z-m)-n=x-y-z-m-n;x-(y-z-m-n)=x-y+z+m+n.所有的“加算操作”共有8种不同的结果.故说法③正确.故选D.一题多解无论怎么添加括号,结果中一定含有x-y,则y,z,m,n之间的符号可能是“+,+,+”“+,-,+”“+,+,-”“+,-,-”“-,+,+”“-,+,-”“-,-,+”“-,-,-”,共有8种不同的结果,所以说法③正确.13.答案5解析|-4|+(3-π)0=4+1=5.14.答案1解析根据题意列表如下:ABCAAABACABABBBCBCACBCCC由表可知,共有9种等可能的结果,其中两次抽取的卡片上的字母相同的结果有3种,所以P(抽取的两张卡片上的字母相同)=39=115.答案23-2π解析连接BD交AC于点G.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD=2,AC⊥BD.∵∠BAD=60°,∴△ABD是等边三角形,∠DAC=∠BCA=30°,∴BD=2,∴BG=12BD=1在Rt△ABG中,AG=AB2−BG2=22−12∴S阴影=S菱形ABCD-S扇形ADE-S扇形CBF=12×23×2-30π·22360-30π16.答案3解析设三座山各需香樟数量分别为4x、3x、9x.甲、乙两山各需红枫数量分别为2y、3y.∴4x+2y3x+3y=56,∴y=3x.∴丙山需红枫的数量为75(设香樟和红枫的预算价格分别为m、n,根据题意可得(4x+3x+9x)m+(6x+9x+5x)n=(4x+3x+9x)(1-6.25%)·(1-20%)m+(6x+9x+5x)·(1+25%)n,整理得m∶n=5∶4.∴实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为(4x+3x17.解析(1)原式=x2+4x+4+x2-4x=2x2+4. (4分)(2)原式=a−b=2a+b. (18.解析作图如下. (4分)①∠A=∠EFB.②∠1=∠2或∠AEB=∠FBE.③BE=EB.④△CDE≌△EFC. (8分)19.解析(1)95;90;20. (3分)详解:A型扫地机器人中除尘量为95的有3个,数量最多,∴众数a=95.B型扫地机器人中“良好”等级包含的数据有5个,∴所占百分比为50%,∴m%=1-50%-30%=20%,即m=20.∵B型扫地机器人中“合格”等级所占百分比为20%,∴B型扫地机器人中“合格”的有2个,按从小到大排序后,第5、6个数据分别为90、90,∴B型扫地机器人的中位数b=90+902=90(2)∵抽取的10台B型扫地机器人中,“优秀”等级的百分比是30%,∴估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数为3000×30%=900.答:估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数为900. (6分)(3)A型扫地机器人扫地质量更好.理由如下:①A型扫地机器人除尘量的众数95高于B型扫地机器人除尘量的众数90;②A、B两种扫地机器人除尘量的平均数都是90,A型扫地机器人除尘量的方差26.6低于B型扫地机器人除尘量的方差30;③A型扫地机器人除尘量的“优秀”等级所占百分比40%高于B型扫地机器人除尘量的“优秀”等级所占百分比30%.B型扫地机器人扫地质量更好.理由如下:B型扫地机器人除尘量的中位数90高于A型扫地机器人除尘量的中位数89. (10分)20.解析(1)将点A(1,m),B(n,-2)代入y=4x中得m=41,-2=4解得m=4,n=-2,∴A(1,4),B(-2,-2).∵A、B在一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上,∴k+b∴一次函数的表达式为y=2x+2.一次函数y=2x+2的图象如图. (4分)(2)-2<x<0或x>1. (7分)(3)∵点C是点B(-2,-2)关于y轴的对称点,∴C(2,-2),∴BC=2-(-2)=4.过点A作AH⊥BC于点H.∵A(1,4),∴AH=4-(-2)=6,∴S△ABC=12BC·AH=12×4×6=12. (1021.解析(1)设乙骑行的速度是x千米/时,则甲骑行的速度是1.2x千米/时.由题意,得12×1.2x=12x+2.解得x∴1.2x=1.2×20=24.答:甲骑行的速度是24千米/时. (5分)(2)设乙骑行的速度是y千米/时,则甲骑行的速度是1.2y千米/时.由题意,得301.2y+2060=30y.经检验,y=15是原方程的解,且符合题意.∴1.2y=18.答:甲骑行的速度为18千米/时. (10分)22.解析(1)过点E作EH⊥DC于点H.由题意,得EH=AC=200.在Rt△EHD中,∠HDE=45°,∴DE=2EH=2002≈200×1.414=282.8≈283.答:DE的长度约为283米. (4分)(2)在Rt△EHD中,∠D=45°,∴DH=EH=200.又BD=100,∴BH=DH-BD=100.在Rt△ACB中,∠ABC=30°,∴AB=400,BC=2003.∴HC=BC-BH=2003-100.∴AE=HC=2003-100.从点A经过点B到达点D的路线长为AB+BD=400+100=500.从点A经过点E到达点D的路线长为AE+DE=2003-100+2002≈200×(1.414+1.732)-100=529.2>500.答:小红经过点B到达点D的路线较近. (10分)23.解析(1)2022不是“勾股和数”,5055是“勾股和数”.理由:∵22+22=8,8≠20,∴2022不是“勾股和数”.∵52+52=50,∴5055是“勾股和数”. (4分)(2)∵0≤c≤9,0≤d≤9,且c,d为整数,∴0≤c+d≤18.∵G(M)=c+d∴c+d=0或c+d=9或c+d=18.①当c+d=0时,c=d=0,即c2+d2=0(舍去).②当c+d=9时,P(M)=|10(a=|c2=2c∵P(M)=|10(a∴2c2∴2c23是整数,即c2是∵0≤c≤9,且c为整数,∴c=0,3,6,9.当c=0时,d=9,M=8109;当c=3时,d=6,M=4536;当c=6时,d=3,M=4563;当c=9时,d=0,M=8190.③当c+d=18时,c=d=9,即c2+d2=162>99(舍去).综上,满足条件的M有4536,4563,8109,8190. (10分)24.解析(1)把A(0,-4),B(4,0)代入y=12x2+bx+c中,得c=−4,∴该抛物线的函数表达式为y=12x2-x-4. (2分(2)记PD交直线AB于点H.易得△PCH是等腰直角三角形,即PC=PH,∴PC+PD=PH+PD.∵A(0,-4),B(4,0),∴直线AB的函数表达式为y=x-4.设点Pm,则点D(m,0),点H(m,m-4).∴PH+PD=(m−4)−12m2−m−4∵-1<0,∴当m=32时,PH+PD=4×(−1)×4−32∴PC+PD的最大值是254,点P的坐标为32,−358.(3)满足条件的点N的坐标有−12,138由题意,得平移后抛物线的函数表达式为y=12x2+4x+72,点E∴对称轴为直线x=-4,点F0,7设Nn,①若四边形以MF为对角线,则当EN与MF互相平分时,四边形MNFE为平行四边形.∴n+−72=0+(∴n=-12∴N−1②若四边形以ME为对角线,则当FN与ME互相平分时,四边形MFEN为平行四边形.∴n+0=-72+(-4),∴n=-152,∴N③若四边形以EF为对角线,则当MN与EF互相平分时,四边形MFNE为平行四边形.∴n+(-4)=0+−7∴n=12∴N12,458. 难点突破对于第(3)问,根据抛物线的平移规律可得平移后抛物线的解析式及点E、F的坐标,设Nn,12n2+4n+72,分情况讨论以MF为对角线、EM为对角线、EF为对角线时N的坐标,分别根据对角线交点平分对角线列式计算即可.25.解析(1)如图1,在BE上取点G,使BG=CD,连接CG.图1在△BDC和△CGB中,CD∴△BDC≌△CGB(SAS).∴BD=CG,∠DBC=∠GCB,∴∠ABE=∠GCD.∵BD=CE,BD=CG,∴CG=CE,∴∠CGE=∠CEG.∵∠CEG=∠A+∠ABE,且∠CGE=∠GCD+∠CFE,∴∠CFE=∠A=60°. (4分)(2)解法一:BF+CF=2CN.证明:将线段CF绕点C顺时针方向旋转120°得到线段CP,连接MP并延长交直线CD于点Q,如图2.图2∵AB=AC,∠A=60°,∴△ABC是等边三角形.∴AB=BC=AC,∠A=∠ABC=60°.在△BDC和△AEB中,BD∴△BDC≌△AEB(SAS),∴∠DCB=∠ABE,∴∠DCB