山东省菏泽东明县联考2026-2027学年数学八年级第一学期期末预测试题含解析

山东省菏泽东明县联考2026-2027学年数学八年级第一学期期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列二次根式，最简二次根式是()A．8 B．12 C．5 D．2．已知直角三角形的两边长分别为,则第三边长可以为（）A． B． C． D．3．已知一次函数y＝x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A点、B点，点P在x轴上，并且使以点A、B、P为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角为（）A．100° B．80° C．40° D．100°或40°5．计算的结果是A． B． C． D．6．以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，137．一个正方形的面积是20，估计它的边长大小在（）A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间8．某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：册数0123人数13352923关于这组数据，下列说法正确的是()A．众数是2册 B．中位数是册 C．极差是2册 D．平均数是册9．要使在实数范围内有意义，应满足的条件是（）A． B． C． D．10．对于一次函数，下列说法正确的是（）A．它的图象经过点 B．它的图象与直线平行C．随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小二、填空题(每小题3分,共24分)11．我县属一小为了师生继承瑶族非物质文化遗产的长鼓舞，决定购买一批相关的长鼓．据了解，中长鼓的单价比小长鼓的单价多20元，用10000元购买中长鼓与用8000元购买小长鼓的数量相同，则中长鼓为_______元，小长鼓的单价为_______元．12．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为_________度．13．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，若将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的坐标为________．14．的绝对值是________.15．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴、轴上，点在边上，将该矩形沿折叠，点恰好落在边上的处.若，，则点的坐标是__________．16．已知和的图像交于点，那么关于的二元一次方程组的解是____________．17．若，，则________.18．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）．（2）先化简，再求值：，其中．20．（6分）解分式方程：(1)；(2)21．（6分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=AB=4，BC=7，点E在BC上，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．（1）求线段DC的长度；（2）求△FED的面积．22．（8分）在图中网格上按要求画出图形，并回答下列问题：（1）把△ABC平移，使点A平移到图中点D的位置，点B、C的对应点分别是点E、F，请画出△DEF；（2）画出△ABC关于点D成中心对称的△；（3）△DEF与△（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称，如果是，请在图中画出对称中心，并记作点O．23．（8分）如图，直线，连接，为一动点．（1）当动点落在如图所示的位置时，连接，求证：；（2）当动点落在如图所示的位置时，连接，则之间的关系如何，你得出的结论是．（只写结果，不用写证明）24．（8分）如图，平面直角坐标系中，A，B，以B点为直角顶点在第二象限内作等腰Rt△ABC．（1）求点C的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴右侧是否存在点P，使△PAB与△ABC全等？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是(0, 3)，点B在第一象限，∠OAB的平分线交x轴于点P，把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD，连接DP．求：DP26．（10分）如图，在中，，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD=CE．（1）求证：点在的垂直平分线上；（2）求的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.故选C．本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2、D【分析】分3是直角边和斜边两种情况讨论求解．【详解】解：若3是直角边，则第三边==，若3是斜边，则第三边==，故选D.本题考查了勾股定理，是基础题，难点在于要分情况讨论．3、C【分析】分别以点A、B为圆心，以AB的长为半径画圆，与x轴的交点即为所求的点M，线段AB的垂直平分线与坐标轴的交点O也满足使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形．【详解】如图，x轴上使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形的点M如图所示，共有4个．故选：C．本题考查一次函数与坐标交点，解题的关键是掌握一次函数与坐标交点的求法.4、C【解析】试题分析：根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解．解：∵等腰三角形的一个外角为80°∴相邻角为180°﹣80°=100°∵三角形的底角不能为钝角∴100°角为顶角∴底角为：（180°﹣100°）÷2=40°．故选C．考点：等腰三角形的性质．5、B【分析】首先通分，然后进行同分母分式的减法运算即可．【详解】．故选：B．此题考查了分式的加减法．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．6、D【解析】解：A．62+122≠132，不能构成直角三角形．故选项错误；B．32+42≠72，不能构成直角三角形．故选项错误；C．82+152≠162，不能构成直角三角形．故选项错误；D．52+122=132，能构成直角三角形．故选项正确．故选D．7、C【解析】试题分析：设正方形的边长等于a，∵正方形的面积是20，∴a==2，∵16＜20＜25，∴4＜＜5，即4＜a＜5，∴它的边长大小在4与5之间．故选C．考点：估算无理数的大小．8、D【分析】根据众数、中位数、极差和平均数的定义，逐一判定即可.【详解】A、众数是1册，故错误；B、中位数是2册，故错误；C、极差=3-0=3册，故错误；D、平均数是（0×13+1×35+2×29+3×23）÷100=1.62册，故正确；故答案为D.此题主要考查统计调查中的相关概念，熟知概念是解题关键.9、C【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0列式求解即可.【详解】解：根据题意得，x-1≥0，

解得x≥1．

故选：C．本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．10、D【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质判断即可．【详解】A、当时，，

∴点（1，-2）不在一次函数的图象上，A不符合题意；

B、∵，它的图象与直线不平行，B不符合题意；

C、∵＜0，

∴y随x的增大而减小，C不符合题意；

D、∵＜0，

∴y随x的增大而减小，D符合题意．

故选：D．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、100；1【分析】设小长鼓的单价为x元，则中长鼓的单价为（x＋20）元，根据“用10000元购买中长鼓与用8000元购买小长鼓的数量相同”列出分式方程，并解方程即可得出结论．【详解】解：设小长鼓的单价为x元，则中长鼓的单价为（x＋20）元根据题意可得解得：x=1经检验：x=1是原方程的解中长鼓的单价为1＋20=100元故答案为：100；1．此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．12、1【分析】根据三角形的内角和求出∠2=45°，再根据对顶角相等求出∠3=∠2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．【详解】解：∵∠2=90°－45°=45°（直角三角形两锐角互余），

∴∠3=∠2=45°，

∴∠1=∠3+30°=45°+30°=1°．

故答案为：1．本题考查的是三角形的内角和，三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．13、【分析】作AC⊥x轴于C，利用点A、B的坐标得到AC=2，BC=4，根据旋转的定义，可把Rt△BAC绕点B顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图，利用旋转的性质得BC′=BC=4，A′C′=AC=2，于是可得到点A′的坐标．【详解】作AC⊥x轴于C，

∵点A、B的坐标分别为（3，2）、（-1，0），∴AC=2，BC=3+1=4，把Rt△BAC绕点B顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图，∴BC′=BC=4，A′C′=AC=2，∴点A′的坐标为（1，-4）．故答案为（1，-4）．本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是把线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转．14、【解析】根据绝对值的意义，实数的绝对值永远是非负数，负数的绝对值是它的相反数，即可得解.【详解】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得故答案为.此题主要考查绝对值的意义，熟练掌握，即可解题.15、【分析】由勾股定理可以得到CE、OF的长度，根据点E在第二象限，从而可以得到点E的坐标．【详解】设CE=a，则BE=8-a，由题意可得，EF=BE=8-a，∵∠ECF=90°，CF=4，∴a2+42=（8-a）2，解得，a=3，设OF=b，则OC=b+4，由题意可得，AF=AB=OC=b+4，∵∠AOF=90°，OA=8，∴b2+82=（b+4）2，解得，b=6，∴CO=CF+OF=10，∴点E的坐标为（-10，3），故答案为（-10，3）．本题考查勾股定理的应用，矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化-对称，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16、【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解即可．【详解】∵和的图像交于点，∴关于的二元一次方程组的解是.故答案为．本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．17、1【分析】根据同底数幂的除法法则，用除以，求出的值是多少即可．【详解】解：．故答案为：1．此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．18、1【解析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：＝11，则木筷露在杯子外面的部分至少有：20−11＝1（cm）．故答案为1．此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键．三、解答题(共66分)19、(1)4；(2)，【分析】(1)本题按照先算乘方，再算多项式乘法，最后再算加减法的顺序即可完成；(2)本小题是关于分式的化简求值，先计算除法，注意分式的分子分母能因式分解的先因式分解，以便进行约分，然后进行分式的加减，在化成最简分式后，将代入即可求得．【详解】解：(1)原式=(2)原式当x=2时，(1)本小题主要考查的是整式的混合运算，掌握非零的数的零次幂、负整数指数幂的计算等解题的关键，去括号时符号的变化是解题中的易错点；（2）本小题主要考查的是分式的运算，掌握分式混合运算的顺序是解题的关键．20、(1)x=2；（2）x=2【解析】试题分析：（1）观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；

（2）观察可得最简公分母是x（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．试题解析：（1）方程两边乘x＋1，得2x－x－1＝1.解得x＝2.经检验，x＝2是原方程的解．（2）方程两边乘x(x－1)，得x＋4＝3x.解得x＝2.经检验，x＝2是原方程的解．21、（1）5；（2）【分析】（1）通过证明四边形ABMD是正方形，可得DM=BM=AB=4，CM=3，由勾股定理可求CD的长．（2）由折叠的性质可得EF=CE，DC=DF=5，由“HL“可证Rt△ADF≌Rt△MDC，可得AF=CM=3，由勾股定理可求EC的长，即可求解．【详解】解：（1）过点D作DM⊥BC于M．∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=90°，且∠B=90°，DM⊥BC，∴四边形ABMD是矩形，且AD=AB，∴四边形ABMD是正方形．∴DM=BM=AB=4，CM=3，在Rt△DMC中，CD===5，（2）∵将△CDE沿DE折叠，∴EF=CE，DC=DF=5，且AD=DM，∴Rt△ADF≌Rt△MDC（HL），∴AF=CM=3，∴BF=1，∵EF2=BF2+BE2，∴CE2=1+（7-CE）2，∴CE=∴S△FED=×CE×DM=×=本题考查了折叠的性质，正方形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，求出DM的长是本题的关键．22、（1）见解析；（2）见解析；（3）是，见解析【分析】（1）由题意得出，需将点B与点C先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，据此可得；

（2）分别作出三顶点分别关于点D的对称点，再首尾顺次连接可得；

（3）连接两组对应点即可得．【详解】（1）如图所示，△DEF即为所求．

（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（3）如图所示，△DEF与△A1B1C1是关于点O成中心对称，

故答案为：是．本题主要考查了作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．23、（1）见解析（2）∠APB+∠PAC+∠PBD＝360【分析】（1）延长AP交BD于M，根据三角形外角性质和平行线性质得出∠APB＝∠AMB＋∠PBD，∠PAC＝∠AMB，代入求出即可；（2）过P作EF∥AC，根据平行线性质得出∠PAC＋∠APF＝180，∠PBD＋∠BPF＝180，即可得出答案．【详解】（1）延长AP交BD于M，如图1，∵AC∥BD，∴∠PAC＝∠AMB，∵∠APB＝∠AMB＋∠PBD，∴∠APB＝∠PAC＋∠PBD；（2）∠APB+∠PAC+∠PBD＝360，如图2，过P作EF∥AC，∵AC∥BD，∴AC∥EF∥BD，∴∠PAC＋∠APF＝180，∠PBD＋∠BPF＝180，∴∠PAC＋∠APF＋∠PBD＋∠BPF＝360，∴∠APB＋∠PAC＋∠PBD＝360，∴∠APB+∠PAC+∠PBD＝360．本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，解题的关键是熟知平行线的性质及三角形外角性质的应用．24、（1）；（2）6.5；（3）存在，或．理由见详解．【分析】（1）过点C作CD⊥y轴交于点D，从而易证△AOB≌△BDC，进行根据三角形全等的性质及点的坐标可求解；（2）根据勾股定理及题意可求AB的长，然后由（1）及三角形面积公式可求解；（3）由题意可得若使△PAB与△ABC全等，则有两种情况：①若∠ABP=90°，如图1，作CM⊥轴于点M，作PN⊥轴于点N；②若∠BAP=90°，如图2，此时，CA=B，CA∥B，线段B可由线段CA平移得到；进而可求解．【详解】解：（1）过点C作CD⊥y轴交于点D，如图所示：A，B，OA=2，OB=3，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，∠ABC=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∠ABO+∠CBD=90°，∠BAO=∠CBD，又∠AOB=∠CDB=90°，△AOB≌△BDC，BD=OA=2，BO=CD=3，OD=3+2=5，；（2）由（1）可得：OA=2，OB=3，在Rt△AOB中，，；（3）要使△PAB与△ABC全等，则△PAB也为等腰直角三角形，即：①若∠ABP=90°，如图1，作CM⊥轴于点M，作PN⊥轴于点N，△ABP≌△ABC，BC=BP，∠CMB=∠PNB=90°，∠CBM=∠PBN，△CMB≌△PNB，由（1）可得：CM=PN=3，BN=BM=2，ON=1，P；②若∠BAP=90°，如图2，此时，CA=，CA∥，线段可由线段CA平移得到；点C平移到点B，点A平移到点，故点的坐标为综上，存在两个满足条件的点P，坐标为或．